精品解析：吉林松原市前郭三中2025—2026学年度第二学期期中考试七年级数学

前郭三中2025-2026学年度第二学期七年级期中试卷 数 学 一、单选题（每小题3分，共18分） 1. 下列各数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 0.2 2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知直线c与直线a、b都相交．若，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知是方程的解，则的值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 6. 如图，三角形的边长为，将三角形向上平移得到三角形，且，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 4的平方根是_______． 8. 如图，为了把小河里的水引到田地C处，作垂直于河岸，沿挖水沟可使水沟最短，其理论依据是_____． 9. 如图，在棋盘中，若“帅”位于点，“相”位于点，则“炮”位于点_______． 10. 已知关于x、y的二元一次方程组（为实数），则________． 11. 将一副直角三角尺按如图所示的方式放置，点C落在边的延长线上，点B落在边上，，，，，则的大小为______________度． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 计算：． 13. 解下列方程组： 14. 将下面过程填写完整． 如图，点E在上，点F在上，，．求证：． 证明：因为（已知），（____________）， 所以______， 所以______∥（____________）， 所以（____________）， 又因为， 所以， 所以（____________）． 15. 已知：的立方根是的算术平方根是3，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 16. 在平面直角坐标系中，点的坐标为． （1）若点在轴上，求点的坐标． （2）若是第一象限内的一点，且到轴、轴的距离相等，求的值． （3）若Q的坐标为，轴，则的值为 ，此时= ． 17. 甲、乙两人解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错了方程②中的b，解得． （1）求正确的a，b的值； （2）求原方程组的正确解． 18. 如图，在长为20，宽为15的长方形中，有形状、大小完全相同的5个小长方形． （1）求每一个小长方形的长与宽． （2）求阴影部分的面积． 19. 三角形和三角形在平面直角坐标系的位置如图所示． （1）写出下列各点的坐标：________，________． （2）三角形是由三角形经过怎样的平移得到？ （3）若点是三角形内部一点，则三角形内部的对应点的坐标是________． （4）并求出三角形的面积？ 20. 阅读与理解 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是我用来表示的小数部分，你同意我的表示方法吗？事实上，我的表示方法是有道理的，因为的整数部分是，所以将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 例如：，即的整数部分是2，小数部分是 根据以上内容，请完成如下任务． （1）任务一：的小数部分为________． （2）任务二：为的小数部分，为的整数部分，请计算的值． （3）任务三：，其中是整数，且，求的相反数． 21. 在一次数学综合实践活动课上，同学们进行了如下探究活动：在直角三角尺中，，顶点在直线上． 【初步感知】 （1）如图①，直线交直角三角尺的边于点，若，，则直线与的位置关系是___________； 【问题探究】 （2）如图②，若，点B，D为直线和直线上任意一点，探究、与的数量关系．并说明理由． （3）如图③，利用（2）所得的结论，过直角三角尺的顶点作，平分平分，则= °； 【拓展延伸】 （4）如图④，将直角三角尺绕顶点转动，过点作，在转动过程中，当点F在直线CD的上方时，直接写出与之间存在的数量关系． 22. 如图，在长方形中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为，点C的坐标为，且a，b满足，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动一周，设点P运动时间为t秒． （1） ________， ________，点B的坐标为__________； （2）当点P移动时，求出点P的坐标； （3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间的值． （4）在移动过程中，连接，当把长方形分成两部分的面积为时，直接写出点P移动的时间及对应的点P坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 前郭三中2025-2026学年度第二学期七年级期中试卷 数 学 一、单选题（每小题3分，共18分） 1. 下列各数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 0.2 【答案】C 【解析】 【分析】无理数是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数都属于有理数，由此逐项判断即可． 【详解】解：是分数，属于有理数；，2是整数，属于有理数；是有限小数，属于有理数；是无限不循环小数，因此仍是无限不循环小数，属于无理数． 2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵点的横坐标为正数，纵坐标为负数， ∴该点在第四象限． 3. 下列是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是的整式方程叫做二元一次方程，逐项判断即可 【详解】选项A：不是方程，故不符合题意； 选项B：，含未知数的项次数为，不是二元一次方程，故不符合题意； 选项C：，分母中含有未知数，不是整式方程，即不是二元一次方程，故不符合题意； 选项D：，是二元一次方程，故符合题意． 4. 如图，已知直线c与直线a、b都相交．若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据两直线平行，同位角相等得． 【详解】解：∵，， ∴． 5. 已知是方程的解，则的值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】根据方程的解的定义求解． 【详解】解：∵是方程的解， ∴ 将代入方程，得 ， 解得． 6. 如图，三角形的边长为，将三角形向上平移得到三角形，且，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据平移的性质得，再根据得出答案． 【详解】解：根据平移的性质可知， ∴． 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 4的平方根是_______． 【答案】±2 【解析】 【详解】解：∵， ∴4的平方根是±2． 故答案为±2． 8. 如图，为了把小河里的水引到田地C处，作垂直于河岸，沿挖水沟可使水沟最短，其理论依据是_____． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】结合垂线段最短的原理进行作答即可． 【详解】解：依题意，作垂直于河岸，沿挖水沟可使水沟最短， 则理论依据是垂线段最短． 9. 如图，在棋盘中，若“帅”位于点，“相”位于点，则“炮”位于点_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了直角坐标系点的坐标表示，根据“帅”和“相”的坐标确定坐标原点、坐标轴的方向和单位长度，进而得出“炮”的坐标． 【详解】解：如图所示，根据“帅”和“相”的坐标确定坐标原点、坐标轴的方向和单位长度， 观察坐标，则“炮”的坐标为． 10. 已知关于x、y的二元一次方程组（为实数），则________． 【答案】 【解析】 【分析】把两方程相加消去p得到关于，然后整体求得的值即可． 【详解】解：， ①+②得：， ∴，解得：． 11. 将一副直角三角尺按如图所示的方式放置，点C落在边的延长线上，点B落在边上，，，，，则的大小为______________度． 【答案】15 【解析】 【分析】先求出，，再根据平行线的性质，得到，即可解答． 【详解】解：∵中，，， ∴，， ∵， ∴， ∴． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据乘方、算术平方根、去绝对值的运算规则进行计算即可． 【详解】解： ． 13. 解下列方程组： 【答案】 【解析】 【分析】利用加减消元法求解方程组即可． 【详解】解：， 由得：， 由得：， ∴， 将代入①得：， ∴． 14. 将下面过程填写完整． 如图，点E在上，点F在上，，．求证：． 证明：因为（已知），（____________）， 所以______， 所以______∥（____________）， 所以（____________）， 又因为， 所以， 所以（____________）． 【答案】对顶角相等；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质与判定．根据题意逐一填写即可． 【详解】证明：因为（已知），（对顶角相等）， 所以， 所以（同位角相等，两直线平行）， 所以（两直线平行，同位角相等）， 又因为， 所以， 所以（内错角相等，两直线平行）． 15. 已知：的立方根是的算术平方根是3，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据立方根和算术平方根的定义可求出a、b的值，估算出的取值范围可求出c的值； （2）根据（1）所求求出的值，再根据平方根的定义可得答案． 【小问1详解】 解：∵的立方根是的算术平方根是 ∴， ∴； ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵4的平方根为， ∴的平方根为． 16. 在平面直角坐标系中，点的坐标为． （1）若点在轴上，求点的坐标． （2）若是第一象限内的一点，且到轴、轴的距离相等，求的值． （3）若Q的坐标为，轴，则的值为 ，此时= ． 【答案】（1）点的坐标为 （2） （3）， 【解析】 【分析】（1）根据在轴上的点的纵坐标为，由此求得的值，进而求得横坐标，即可解答； （2）根据到轴、轴的距离相等的点的横、纵坐标的绝对值相等得到方程，然后结合点是第一象限的点，可知其纵横坐标均大于，据此化简绝对值方程，即可解答； （3）根据平行于轴的直线上的点横坐标相等列方程即可求得的值，进而求点坐标，最后根据平行于轴的两点间距离为纵坐标差的绝对值即可计算出的长度． 【小问1详解】 解：∵点在轴上， ∴， 解得， ∴， ∴点的坐标为； 【小问2详解】 解：∵点到轴、轴的距离相等， ∴， 又∵是第一象限的一点，即，， ∴， 解得； 【小问3详解】 解：∵的坐标为，轴， ∴， 解得； ∴， ∴点的坐标为， ∴． 17. 甲、乙两人解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错了方程②中的b，解得． （1）求正确的a，b的值； （2）求原方程组的正确解． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意加减消元法的应用． （1）将代入②，代入①得到关于与的方程组，求出方程组的解得到与的值； （2）应用加减消元法，求出原方程组的正确解是多少即可． 【小问1详解】 解：根据题意，可得 ， 解得； 【小问2详解】 解：由上题，得， ①②，得， 把代入②，可得：， 解得， 原方程组的正确解是． 18. 如图，在长为20，宽为15的长方形中，有形状、大小完全相同的5个小长方形． （1）求每一个小长方形的长与宽． （2）求阴影部分的面积． 【答案】（1）小长方形的长为12，宽为4 （2）60 【解析】 【分析】（1）设小长方形的长为x，宽为y，根据图形找到等量关系，列出二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，即可得出答案； （2）由大长方形面积减去5个小长方形面积即可得出结论． 【小问1详解】 解：设小长方形的长为x，宽为y，由题意得： ， 解得：， 答：小长方形的长为12，宽为4； 【小问2详解】 解：阴影部分的面积为：． 19. 三角形和三角形在平面直角坐标系的位置如图所示． （1）写出下列各点的坐标：________，________． （2）三角形是由三角形经过怎样的平移得到？ （3）若点是三角形内部一点，则三角形内部的对应点的坐标是________． （4）并求出三角形的面积？ 【答案】（1）， （2）先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度（或先向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度） （3） （4）三角形面积为2 【解析】 【分析】(1) 由图可得答案； (2) 由图可得答案； (3) 根据平移的性质可知, 点的坐标是； (4) 利用割补法求三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：由图可得, , ． 【小问2详解】 解： 由图可得, 三角形是由三角形向左平移4个单位长度, 向下平移2个单位长度得到的（或先向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度）． 【小问3详解】 由题意得, 点的坐标是． 【小问4详解】 三角形的面积为 ． 20. 阅读与理解 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是我用来表示的小数部分，你同意我的表示方法吗？事实上，我的表示方法是有道理的，因为的整数部分是，所以将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 例如：，即的整数部分是2，小数部分是 根据以上内容，请完成如下任务． （1）任务一：的小数部分为________． （2）任务二：为的小数部分，为的整数部分，请计算的值． （3）任务三：，其中是整数，且，求的相反数． 【答案】（1） （2）11 （3） 【解析】 【分析】（）根据估值法，先估算整数部分，再根据小数部分原数整数部分即可． （）即可求出，再根据，求出，代入数值即可． （）先根据求出，，再代入数值即可求出的相反数． 【小问1详解】 解：，即 的整数部分是6， 的小数部分为； 【小问2详解】 解：，即， ∵是的小数部分， ， 又，即， 而是的整数部分， ， ； 【小问3详解】 解：，其中是整数，且， ∵ ∴ ∴ ∵是整数，且 ， 的相反数． 21. 在一次数学综合实践活动课上，同学们进行了如下探究活动：在直角三角尺中，，顶点在直线上． 【初步感知】 （1）如图①，直线交直角三角尺的边于点，若，，则直线与的位置关系是___________； 【问题探究】 （2）如图②，若，点B，D为直线和直线上任意一点，探究、与的数量关系．并说明理由． （3）如图③，利用（2）所得的结论，过直角三角尺的顶点作，平分平分，则= °； 【拓展延伸】 （4）如图④，将直角三角尺绕顶点转动，过点作，在转动过程中，当点F在直线CD的上方时，直接写出与之间存在的数量关系． 【答案】（1） （2） 解：，理由如下： 如图：过作， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． （3）45 （4） 【解析】 【分析】（1）根据对顶角相等得到，再由同旁内角互补证明直线平行即可； （2）如图：过作，则，由平行线的性质可得，再根据线段的和差以及等量代换即可解答； （3）利用（2）的结论可得，再根据角平分线的定义得到，再利用（2）的结论可得即可解答； （4）设．如图，过点F作．易得可得，再利用角的和差以及等量代换即可解答． 【小问1详解】 解：，证明如下： ， ， ∴． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由（2）的结论可得：， ∵平分平分， ∴， ∴， 利用（2）的结论可得：． 【小问4详解】 解：设． 如图，过点F作． ∵， ∴． ． ． ， ． ， ∴与之间存在的数量关系． 22. 如图，在长方形中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为，点C的坐标为，且a，b满足，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动一周，设点P运动时间为t秒． （1） ________， ________，点B的坐标为__________； （2）当点P移动时，求出点P的坐标； （3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间的值． （4）在移动过程中，连接，当把长方形分成两部分的面积为时，直接写出点P移动的时间及对应的点P坐标． 【答案】（1）， （2） （3）点P移动的时间为或 （4）时，或时， 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根与绝对值的非负性求得得出的坐标，进而根据长方形的性质可得，，即可确定点B的坐标； （2）当点P移动时，移动路程为8，可知点P在上，再求得的长度，进而求得点P的坐标； （3）由点P到x轴的距离为5得出点P运动的路程，从而求出运动时间． （4）先求出分成两部分的面积，再分点P在上和上，根据面积列方程求得运动时间，进而求得点P的坐标； 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴A点的坐标为，C点的坐标为， ，， ∵四边形是长方形， ∴，， ∴点． 【小问2详解】 解：当点P移动时，移动路程为8，则点P在上， ∴，即点P的坐标为． 【小问3详解】 解：当点P到x轴的距离为5个单位长度时， ∴或， ∴点P移动的时间为或． 【小问4详解】 解：∵，， ∴长方形面积为24， ∵把长方形分成两部分的面积为， ∴把长方形分成6和18两部分， ①如图：当点在上时，则， 由题意可得：， ∴，即，解得：， ∴， ∴点； ②如图：当点在上时，则， 由题意可得：， ∴，即，解得：， ∴， ∴点． 综上，时，或时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $