河南郑州市中牟县2025-2026学年九年级下学期第二次教学质量监测数学试题

2025一2026学年九年级第二次教学质量监测 数学 试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列各数中，无理数是 A.0 B.3 C.-1.2 D.2 2.下列几何体中，主视图剿俯视图相同的是 3.我国自主研制的全球最大集装箱船“地中海泰莎”号的甲板面积近似于4个标 足球场，可承载240000吨的货物.数据240.000用科学记数法可表示为 A.2.4×10 B.0.24×106 C.2.4×105 D.24×104 4.如图，将木条a,b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=110°， 要使木条a与b平行，则木条b绕点A顺时针旋转的度数是 A.20° B.30° C.40° D.50° A (第4题) 5.不等式组3 x+1≤2， 的解集在数轴上表示正确的是 x-1>0 A.01254 B.01234 c D. 01234 01234 6,若点4(-，)，B6,,CB,为)都在反比例函数y=的图象上，则为 2,3的大小关系是 A.y<y2<y3 B.y2<y<y. C.3≤y2<y D.乃<为< 7.以下一元二次方程中有两个相等实数根的是 A.x2-3x=0 B.x2+6x+9=0 C.x2-4=0 D.x2-3x+4=0 九年级数学试卷 第1页 共6页 8.按如图所示的规律拼图案：图①中有4个圆点，图②中有8个圆点，图③中有12 个圆点，图④中有16个圆点.按照这一规律，则图⑨中圆点的个数是 A.28 B.32 C.36 D.40 ·●●。● ● ●●● ● ● ● ● ●●●● ●。●。● 0 ② 0 (第8题) 9.如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点D落在D'处，AD'交BC于点E. 将△ABE沿AE折叠，点B落在△ACD内的B处.若∠I=24°，则∠2等于 A.86° B.84° C.80° D.72° D 图(1) 图(2) (第9题) (第10题) 10.如图(1)，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，点D为边AB的中点. 动点P从点A出发，沿A→C→B方向匀速运动，运动到点B时停止.设点P的 运动路程为x,△APD的面积为y,y与x的函数图象如图(2)所示，当点P运 动到CB的中点时，PD的长为 A.2W2 B.2 C.4 D.2.5 二、填空题（年小题3分，共15分） 11.请写出一个使代数式有意义的x的值： x-1 12.分解因式a3-ab2= (第13题) 13.在一个平衡的天平左、右两端托盘上，分别放置质趾为20g和60g的物品后， 天平倾斜（如图所示）.现从质量为10g,20g,30g,40g的四件物品中， 随机选取两件放置在天平的左端托盘上，则天平恢复平衡的概率为 14.如图，在直径BC为2入2的圆内有一个圆心角为90°的扇 形ABC.图中阴影部分的面积为】 (第14题) 九年级数学试卷 第2页 共6页 15.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AB=4,BC=3,AD=1, 点E为边AB上的动点.将线段DE绕点D逆时针 旋转90°得到线段DF,连接FC,若FC=2√5， 则线段AE的长为 E （第15题) 三、解答题（本大题共8个小题，共75分) 16.(10分)(1)计算：√25-3-1+(2)x3; (2) +1]÷+2 +1 17.（9分)陌上春风至，枝头花正开.为感受眷日盛景，某校九年级一班计划组织 学生春游，初步筛选出两个备选地点：甲地（森林公园），乙地（游乐园），为了 做出合理的选择，班委统计了全班40名同学对这两个地点的意向评分（满分10分， 分数越高表示越想去)，同时记录了上个月10位同学从学校到两个地点的交通时 间（单位：分钟），调查结果整理如下： 交通时间统计图 意向评分统计表 时间 甲★ 乙◆ 统计量 平均数 中位数 众数 方差 70 8 甲地 7.9 8 8 1.7 8 乙地 7.6 7 9 2.1 20 10 2346678910学生序号 (第17题) 根据以上信息，回答下列问题， (1)交通时间更稳定的是 地（填“甲”或“乙”）， (2)综合意向评分和交通时间，你会推荐哪个香游地点？请说明理由 (3)为了从甲、乙两地中选出更合适的眷游地点，你认为还应收集什么信息（写 出一条即可)？ 九年级数学试卷 第3页 共6页 18.(9分)如图，在口ABCD中，点E,F分别在边AD和BC上，对角线AC交 EF于点O,BF=DE、若 则四边形AFCE是菱形 请从①EF⊥AC,②AC平分∠EAF,③OE=OF这三个选项中选择一 个作为条件，使结论成立，并说明理由。 (第18题) (第19题) 6 19.(9分)如图，直线l:y=x+n与反比例函数y=已的图象交于点A(4,m): (1)求m,n的值. (2)将直线I向上平移，在x轴上方与反比例函数图象交于点B,连接OA,OB. 当∠1=∠2时，求直线1平移的距离. 20.(9分)快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣.现 有甲、乙两种型号的机器人可供选择，每台价格分别为5万元、3万元.调查发现， 这两种型号机器人每小时分拣快递量共1800件，甲4小时分拣的快递量与乙5小 时分拣的快递趣相同。 (1)求甲、乙两种型号机器人每小时分拣的快递量 (2)快递公司计划购买这两种型号的机器人共10台，并且使这10台机器人每小 时分拣快递量的总和不少于8500件，问购买几台甲型号机器人能使所花的 总费用最少？ 九年级数学试卷 第4页 共6页 21、(9分)中牟将圣寺双塔是两座造型独特的宋代佛塔（如图(1)).某综合实践 小组测量双塔的高度，如图(2)，东塔AB和西塔CD的水平距离是20m,在F 处用测角仪测得东塔AB的顶端A的仰角为22°，沿FD方向前进18m到达H 处.此时，西塔顶端C、东塔顶端A、测角仪顶端G在同一条直线上，且测角仪 的读数为42°.已知测角仪的高度为1.6m.点D,B,H,F在同一水平线上. 求双塔AB和CD的高度（结果精确到1m.参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈ 0.93,tan22°≈0.40，sin42°≈0.67，c0s42°≈0.74，tan42°≈0.90). 42° D 图(1) 图(2) (第21题) 22.（10分)一条河上横跨着一座宏伟壮观的悬索桥，桥梁两钢缆L,与L,具有相同 的抛物线形状.如图，以桥面水平方向为x轴，以两钢缆主塔为y轴，建立平面直 角坐标系.已知L所在抛物线与L,所在抛物线关于y轴对称，钢缆L,的最低点A 到桥面的距离是1m,两钢缆最低点A,B之间的距离是40m,OD=10m. (1)求钢缆L,所在抛物线的函数表达式， (2)为了提升桥梁的稳定性，现需要在钢缆L,的C处（B点右侧)与桥面之间 加装一根垂直于桥面的加劲梁CE,已知加劲梁CE的长为5m,求加劲梁 CE与主塔的水平距离. (3)在（2)的条件下，若在主塔上安装一个装饰物P,使PB+PC最小，请 在图中画出点P y/m 主塔 Z 桥面 E O /成 （第22题) 九年级数学试卷 第5页 共6页 ,(10分)综合与实践：探究平面图形的最小覆盖圆 【定义】我们称能完全覆盖某平面图形的圆（即该平面图形上所有的点均在圆内 或圆上)为该平面图形的覆盖圆.其中，能完全覆盖平面图形的最小的圆（即直径 最小)称为该平面图形的最小覆盖圆，如线段的最小覆盖圆是以线段为直径的圆， 【探究】要确定三角形的最小覆盖圆，可以将其转化为线段的最小覆盖圆.比如直 角三角形，先确定直角三角形最长边（斜边）的最小覆盖圆，再判断直角顶点 与这个圆的位置关系，从而确定直角三角形的最小覆盖圆， (1)请用圆规和无刻度的直尺在图（1)中作出RtAABC的最小覆盖圆. 【应用】如图(2)，正方形ABCD的边长为6，在边BC上截取CE=2,以CE 为边在BC上方作正方形CEFG, (2)连接AF,DF,⊙O经过A,D,F三点（⊙O是△ADF的最小覆盖 圆)，且与边AB,CD分别交于点H,K,求⊙Q的直径： (3)将正方形CEFG绕点C顺时针旋转，分别取DB,BG,GE,ED的中 点M,N,P,2,顺次连接各中点，得到四边形MNP2(如图(3). 在旋转过程中，四边形MNPQ的最小覆盖圆的直径d的值是否发生变化？ 如果不变，直接写出d的值；如果变化，直接写出d的取值范围。 G 图(1) 图(2) 图(3) (第23题) 九年级数学试卷 第6页 共6页 2025一2026学年第二次教学质量监测试题 九年级数学参考答案和评分细则 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 3 4 5 6 7 9 10 答案 D C A D B C B 二、填空题（每小题3分，共15分） 题号 11 12 13 14 15 答案 2（x≠1即可) a(a+bXa-b) 1-6 2 2+5或2-5 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.解：（1)原式=5-1+(6) (3分) =4+(-6) =-2. (5分) (2)原式=1+x+1.x2-1 (7分) x+1x+2 =x+2.x+1Xx-) (9分) x+1 x+2 =x-1. (10分) 17.解：（1)甲： (2分) (2)方法一：选甲地，理由如下： (4分) 同学们对甲地意向评分的平均数、中位数均比乙地高，且方差小，意见更一致： 且甲地交通时间更稳定，波动小，便于统一安排.- -(7分) 方法二：选乙地，理由如下：- (4分) 乙地虽然平均数、中位数比甲低，但众数高：乙地交通时间存在极端值，但大部 分比甲地用时短 (7分) (答案不唯一) (3)收集每个地点的门票费用、园内餐饮情况等.（答案不唯一)--(9分) 意向评分统计表 交通时间统计图， 时间 统计量 平均数 中位数 众数 方差 70 60 甲地 7.9 8 8 40 乙地 7.6 7 2.1 10 0 2 345678910次数 18.解：方法一：选择条件①.理由如下：--- (2分) :四边形ABCD是平行四边形， B .AD∥BC,AD=BC (4分) (第18题) BF=ED, .AD-DE=BC-BF, .AE=CF.-- -(5分) 四边形AFCE是平行四边形. (7分) :EF⊥AC, :.四边形AFCE是菱形.- (9分) 方法二：选择条件②.理由如下： (2分) ,四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC,AD=BC. (4分) .BF=ED, .AD-DE=BC-BF, .AE=CF.--- (5分) .四边形AFCE是平行四边形 (7分) :AC平分∠EAF」 .∠EAC=∠FAC 又AD∥BC, ∴.∠EAC=∠FCA, ∴.∠FAC=∠FCA, (8分) .AF=CF 四边形AFCE是菱形. (9分) 19.解：(1)：反比例函数y=6的图象经过点A4m), :将4A4,m)代入y=6,得m= 63 (2分) 42 ,直线l:y=x+n经过点A, 将4到代入ya,得=4+a, (4分) (2)过点A作AC⊥x轴于点C,过点B作BD⊥y轴于点D. (方法一)∠1=∠2，∠ACO=∠BDO=90°， ∴.△AOC∽△BOD, 3 BD=AC-2-3 OD OC 4 8 (第19题) .设BD=3a,OD=8a,点B(3a,8a) --(5分) 将B3a80)代入y=9,得8a=6 a=或a=片（不符合题意，舍去). (6分) (7分) 设平移后的直线：y=x+b, 将行4代入y=x+b,得4-+b, b= 2 (8分) 直线平移的距离： 3（引-5. (9分) (方法二)由于点A和点B关于直线y=x对称，所以点84(7分) 3 20.解：(1)设甲型号机器人每小时分拣的快递量是x件，乙型号机器人每小时分拣 的快递量是y件 (1分) 根据题意，得 x+y=1800, -(3分) 4x=5y. x=1000, 解得 y=800 所以，甲型号机器人每小时分拣的快递量是1000件，乙型号机器人每小时分拣 的快递量是800件. -(5分) (2)设购买m台甲型号机器人，则购买乙机器人(10-m)台. 根据题意，得1000m+80010-m)≥8500， (6分) ∴.m22.5. -(7分) 设购买两种型号机器人总费用为W元，则 W=5m+310-m)=2m+30 (8分) .2>0, ∴.W随m的增大而增大， .当m=3时，W最小. 所以，购买3台甲型号机器人能使所花的总费用最少.- -(9分) 21.解：延长EG交AB于点M,交CD于点N,则EN⊥CD,EM⊥AB.可知，四 边形MBFE是矩形，四边形GHFE是矩形，四边形NDFE是矩形.--(1分) .GE =HF=18,MN DB=20,MG=BH,ND=MB=EF=GH=1.6. 设MG=x,在R△MMG中，tan420=A4 ≈0.9， MG ∴.AM=0.9x.-- (3分) ·在RAME中，tan22°= ≈0.4，-(4分) ME 09x ≈0.4. x+18 NF----------M .42G..222 .x=14.4, (5分) H .∴.AM=0.9x=12.96 (6分) (第21题) .AB=AM+MB=12.96+1.6≈15(m)」 -(7分) ~在RIACNG中，NG=MN+MG=20+14.4=34.4,tan42=Cy ≈0.9， NG .CN=0.9NG=0.9×34.4=30.96, -(8分) .CD=CN+ND=30.96+1.6≈33(m). ∴.东塔AB的高度约为15m,西塔CD的高度约为33m.- -(9分) 22.解：（1)设L所在抛物线的函数表达式为y=a(x-20)}+1.-----（2分) :OD=10, ∴.D0,10), 将D0,10)代入y=ax-20P+1得，a=9 (3分) 00 :L所在抛物线的函数表达式为y=9k-20+1.-- (4分) 400 (2),L所在抛物线与L,所在抛物线关于y轴对称， :L,所在抛物线的函数表达式为y=9c+20+1.-- (5分) 400 CE=5, E令y=5,得400x+20}+1=5 (6分) 20100 ∴解得x= (7分) 3 （不符合题意，舍去). :加劲梁CE与主塔的水平距离是20m. (8分) 3 (3)点P如图所示.- (10分) y吹主塔 D以 L p B A 桥面 EO x/m （第22题) 5 23.解：（1)如图所示： (4分) (2)连接FC,OD,OF. 四边形ABCD是正方形，四边形CEFG是正方形， ∴.点A、F、C在一条直线上，且∠DAC=45°， .∠DOF=90°.- (5分) .CD=6,CG=2, .DG=4, .在RIADFG中，DG=4,GF=2,得DF=VGF2+DG2=25.-(6分) :∠DOF=90°，OD=OF, OD=DF.cos45=2x0 (7分) ∴⊙0的直径是2√10.- (8分) (3)变化，2W2≤d≤4√2. (10分) D B K G E G (第23题) 6