8.4梯形 课件 2025-2026学年苏科版八年级数学下册

8.4　梯形 八年级下册 情景创设 小学里，我们已经认识了梯形.你能在下图中找出一些梯形吗？ 问题1　请你画出一个梯形，观察其特征，并对梯形下一个定义． 问题情境 梯形的有关概念: 一组对边平行,另一组对边不平行的四边形叫作梯形. 两腰相等的梯形叫作等腰梯形. 有一个角是直角的梯形叫作直角梯形. 图中的四边形ABCD是梯形.其中,互相平行的一组对边中, 　　　　的边叫作梯形的上底,　　　　的边叫作梯形的下底,另外两条边叫作梯形的　　　　.  较短　 较长　 腰 获取新知 4 如图1,在等腰梯形ABCD中,AB=　　　　.  如图2,在直角梯形ABCD中,∠B=　　　　°.  图1 图2 DC 90 5 新课讲解 梯形的定义： 一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫作梯形(trapezium) 如图中的四边形ABCD是梯形. 其中，互相平行的一组对边中，较短的边叫作梯形的上底，较长的边叫作梯形的下底，另外两条边叫作梯形的腰. 新课讲解 3、梯形的分类： (1)两腰相等的梯形叫作等腰梯形(isosceles trapezium).如图，在等腰梯形ABCD中，AB=DC. (2)有一个角是直角的梯形叫作直角梯形(straiight angle trapezium).如图，在直角梯形ABCD中，∠B=90° 梯形的概念 一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫作梯形． A D C B 上底 下底 腰 腰 如图，四边形ABCD是梯形．其中，互相平行的一组对边中，较短的边叫作梯形的上底，较长的边叫作梯形的下底，另外两条边叫作梯形的腰． 数学知识 活动2　探究梯形与三角形、平行四边形的关系 梯形、三角形和平行四边形之间有什么关系? 如图,梯形ABCD的顶点D为直线AD上的动点.随着点D的移动,当AD缩短为一点时,梯形变成了　　　　[图(1)];  当AD延长至与BC相等时,梯形变成了　 　　　[图(3)].  三角形　 平行四边形 9 梯形、三角形、平行四边形的面积之间有如下关系: 归纳总结 10 问题2　梯形与三角形、平行四边形之间有什么关系？ 动态的角度：随着点D的移动，当AD缩短为一点时，梯形变成了三角形． A (D) C B A D C B 随着点D的移动，当AD延长至与BC相等时，梯形变成了平行四边形． A D C B 数学建构 问题3　梯形、三角形和平行四边形的面积之间有什么关系？ 数学建构 三角形 梯形 平行四边形 a h a h a h S△ABC＝ ah b S梯形ABCD＝ (a＋b)h S□ABCD＝ah A B C A B C A B C b＝0 D D b＝a 例题讲解 (书本底93页习题第3题)如图，在梯形ABCD中，∠B=∠C， E，F是下底BC上的两点，BE=CF，连接DE，AF. 求证：DE=AF. 例1 ● 例1 证明 证明：∵四边形ABCD为等腰梯形且AD∥BC， ∴AB＝DC，∠B＝∠C， 又∵BE＝FC， ∴BE+EF＝FC+EF， 即BF＝CE， ∴△ABF≌△DCE（SAS）， ∴DE＝AF． 尝试练习 (书本第93页练习第2题)如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC 的延长线上，连接DE，DE=DC. 求证：四边形ABED是等腰梯形. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥DC，∴∠B＝∠DCE． ∵DE＝DC， ∴∠DEC＝∠DCE． ∴∠B＝∠DEC． ∵AD∥BC，且AD≠BC ∴四边形ABED是等腰梯形． 如图,完成下列操作,并回答问题: (1)剪一张梯形纸片ABCD; (2)分别取腰 AB,CD 的中点E,F,过点E,F作BC 的垂线,垂足分别为G,H; (3)沿EG,FH将纸片剪成三部分,你能拼得怎样的图形? 活动探究 解:能拼得如图所示的矩形GHH'G'. 15 　　问题4　如何将梯形转化为等面积的三角形或者平行四边形？ 请用梯形纸片操作探索． 　　方法一　选取梯形一腰上的中点E，将△ADE绕点E旋转180°得到△FCE，梯形ABCD转化为等面积的△ABF． A D C B A D C B E F E为中点 数学建构 例题讲解 如图：在梯形ABCD中，AD∥BC，CA平分∠BCD，延长BC至点E，使CE=AD，∠B=2∠E. （1）求证：四边形ABCD是等腰梯形； 例1 ● 例2 证明 (1）证明：∵AD∥CE，CE＝AD ∴四边形ADEC是平行四边形， ∴AC∥DE，∴∠ACB＝∠E ∵CA平分∠BCD，∴∠ACB＝∠ACD 即：∠BCD＝2∠ACB ∵∠B＝2∠E，∴∠B＝∠BCD ∵四边形ABCD是梯形 ∴四边形ABCD是等腰梯形 例题讲解 如图：在梯形ABCD中，AD∥BC，CA平分∠BCD，延长BC至点E，使CE=AD，∠B=2∠E. （2）若∠B=60°，AB=4，求边BC的长． 例1 ● 例2 解 解：∵∠B＝60° ∴∠BCD＝60° ∴∠ACB＝30° 在△ABC中， ∠B+∠ACB+∠BAC＝180° ∴∠BAC＝90° ∴AB=0.5BC ∵AB＝4 ∴BC＝8 A D C B A B C D 有一个角是直角的梯形叫作直角梯形． 如图，在直角梯形ABCD中，∠B＝90°． 两腰相等的梯形叫作等腰梯形． 如图，在等腰梯形ABCD中，AB＝DC． 数学知识 例1 如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC, AD= 3,AB=4,BC=7,求∠B的度数. 解:如图,过点A作AE∥DC交BC于点E. 又∵AD∥BC,∴四边形AECD是平行四边形. ∴EC=AD=3,DC=AE. ∴BE=BC-CE=7-3=4. ∵CD=AB=4,∴AE=AB=BE=4. ∴△ABE是等边三角形.∴∠B=60°. 例题讲解 20 例2 如图,在梯形ABCD中,AD∥BC, 已知AD= 2,BD=6,AC=BC=8.求证:AC⊥BD. 证明:过点D作DF∥AC,交BC的延长线于点F,如图. ∵AD∥BC,∴四边形ACFD是平行四边形, ∴CF=AD=2,DF=AC=8,∴BF=8+2=10. ∵BD2+DF2=62+82=100,BF2=102=100, ∴BD2+DF2=BF2,∴△BDF是直角三角形,∴BD⊥DF. ∵DF∥AC,∴AC⊥BD. 21 1.梯形、等腰梯形和直角梯形的相关概念． 2.简述梯形、三角形和平行四边形之间的关系． 课堂小结 课堂小结 梯形 （1）一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫作梯形； （2）两腰相等的梯形叫作等腰梯形； （3）有一个角是直角的梯形叫作直角梯形. 谢谢大家 $