第8章 四边形 全章综合训练-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(苏科版·新教材)
2026-04-06
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教辅
资源信息
| 学段 | 初中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 初中数学苏科版八年级下册 |
| 年级 | 八年级 |
| 章节 | 小结与思考 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-单元练习 |
| 学年 | 2026-2027 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 6.11 MB |
| 发布时间 | 2026-04-06 |
| 更新时间 | 2026-04-06 |
| 作者 | 众望益飞教育科技（北京）有限公司 |
| 品牌系列 | 初中必刷题&教材划重点·初中同步课件 |
| 审核时间 | 2026-02-19 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/56482269.html |
| 价格 | 4.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该初中数学四边形单元复习课件系统梳理了平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定与性质，以及三角形中位线、梯形等核心知识，通过考点分类（如平行四边形判定、矩形性质）和全章综合训练，构建起“知识点-中考应用-章测巩固”的知识网络。
其亮点在于融合中考真题设计分层练习，如通过折叠矩形、旋转正方形等几何变换题，培养学生的几何直观和推理能力，解析中“构造中位线”“利用全等三角形”等思路分析，帮助学生用数学思维解决问题，既让不同水平学生巩固知识，也为教师提供精准复习的教学支持。
内容正文：
数 学
八年级下册 苏科版
1
2
3
第8章 四边形
4
全章综合训练
5
刷中考
刷章测
目 录
鼠标轻轻一点，内容立即呈现
6
中考
考点1 平行四边形的判定、性质
1.【2025安徽中考】在如图所示的中，， 分别为
边，的中点，点，分别在边， 上移动
（不与端点重合），且满足 ，则下列为定值的是
( )
C
A.四边形的周长 B. 的大小
C.四边形的面积 D.线段 的长
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【解析】如图所示，连接 四边形 为平行四边形，
，，,分别为边, 的中点,
.又， ，
思路分析
利用平行四边形的性质和全等三角形的判定与性质证明相关四边形为平行四边形，
进而得出三角形面积与平行四边形面积的关系，从而判断四边形 的面积是否
为定值.
，同理可证， 四边形为平行四边形. ，且
， 四边形 为平行四边形，
， ，故四边形
的面积为定值，故选C.
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2.【2025江苏苏州中考】如图，是线段 的中点，
， .
（1）求证： ；
【证明】是线段的中点，， .在
和中， .
（2）连接，若，求 的长.
【解】，， .又
， 四边形是平行四边形， .
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考点2 矩形的判定、性质
3.【2025河北中考】如图,将矩形沿对角线折叠，点落在处， 交
于点.将沿折叠，点落在内的 处，下列结论一定正确的是
( )
D
A. B. C. D.
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【解析】 四边形是矩形，， , 将矩形
沿对角线折叠，点落在处，, ,
在中， ，即
, ，故A不正确. 将沿折叠，点 落在
内的处，.又, ,
，故B不正确.由折叠得 ，
，故C不正确，D正确.故选D.
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思路分析
利用矩形对边平行得到角之间的关系，再根据折叠的性质得出相关角的等量关系，
进而判断各选项的正确性.
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4.【2025云南中考】如图，在中， ,是
的中点.延长至点，使.连接,.记 ,
,的周长为,的周长为，四边形 的
周长为 .
（1）求证：四边形 是矩形；
【证明】是的中点，， 四边形 是平行四边形.
又 ， 平行四边形 是矩形.
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（2）若,,求 的长.
【解】 四边形是矩形， .根据题意得
,
，,解得 即
，.在中， ，
.
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考点3 菱形的判定、性质
5.【2025江苏连云港中考】如图，在菱形中，，， 为线段
上的动点，四边形为平行四边形，则 的最小值为_____．
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【解析】如图（1），过点作的平行线，作点关于直线的对称点 ，
连接，，则，，即当，， 三点
共线时，取得最小值，最小值为的长.如图（2），设交于点 ，
延长交的延长线于点，则,于 四边形 是菱
形，，，， ，
，， ，
， 四边形 是矩形，
四边形为平行四边形，， ，
， ， 四边形 是矩形，
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，， ，
， ，即
的最小值为，故答案为 ．
图（1）
图（2）
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6.【2025新疆中考】如图，在四边形中，， 是对角
线.
（1）尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规，作线段 的垂直平分
【解】如图（1）， 即为所求.
图（1）
线，垂足为点，与边，分别交于点， （要求：不写作法，保留作图痕迹，
并将作图痕迹用黑色签字笔描黑）；
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（2）在（1）的条件下，连接，，求证：四边形 为菱形.
图（2）
【证明】如图（2）.
垂直平分 ，
， ， ，
.
， ，
.
又， ，
， 四边形 是平行四边形.
又， 四边形 是菱形．
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考点4 正方形的判定、性质
（第7题图）
7.【2025四川自贡中考】如图，在平面直角坐标系 中，正方
形的边长为5，边在轴上,．若将正方形
绕点逆时针旋转 ,得到正方形，则点 的坐标为
( )
A
A. B. C. D.
【解析】 正方形的边长为5，边在轴上，将正方形绕点 逆时针
旋转 得到正方形，，在 轴
上，，，， ，故选A.
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关键点拨
根据正方形的性质和旋转的性质确定出点 的坐标是解题的关键.
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8.【2025北京中考】如图，在正方形中，点在边上， ，垂足为
.若， ，则 的面积为__.
（第8题图）
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【解析】如图,过点作，，垂足分别为， ，
连接，则 四边形 为正方形，
，， ，
， ，
关键点拨
证出 是解题的关键.
，， ， ,
， ， ，
，，故答案为 .
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9.【2025安徽中考】已知点在正方形内，点在边上，是线段 的
垂直平分线，连接， ．
图（1）
图（2）
图（3）
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（1）如图（1），若的延长线经过点，，求 的长；
【解】由垂直平分线的性质知, ,
, , .又
, 是等腰直角三角形， ,
.
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（2）如图（2），点是的延长线与的交点，连接 ．
（ⅰ）求证： ；
【证明】由题意知，,,, , .
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（ⅱ）如图（3），设，相交于点，连接，，，若 ，判
断 的形状，并说明理由．
【解】是等腰直角三角形.理由如下：如图，作交 于点
，交于点，为的中点., ,
是 的中位线，
, ,
, ,
,即为的中点.又, ,
. 同理可证, ,
是等腰直角三角形.
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思路分析
（1）由可证，从而可得 ，通过证明
是等腰直角三角形，可得 ，即可求解.
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考点5 三角形中位线定理
（第10题图）
10.【2025黑龙江龙东地区中考】如图，在 中，
，点,分别在边和上，且， ，连
接，点,分别是,的中点，连接，则 的长度为
( )
A
A. B. C.2 D.
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【解析】如图，过点作，连接并延长交于点，连接 ，
点是的中点， ，
，，, ，
，
，点是的中点， 是
的中位线， ，故选A.
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（第11题图）
11.【2025四川内江中考】如图，在矩形中， ,
，点，分别是边，上的动点，连接， ，点
为的中点，点为的中点，连接，则 的最大值是___．
5
【解析】连接,，如图.在矩形中，, ，
，， 点
为的中点，点为的中点，是 的中位线，
， 当点,重合时， 取得最大值，为5，故答案为5．
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考点6 梯形
12.【2025上海中考】小明正在进行探究活动：分割梯形并将其拼成等腰三角形，
请你帮他一起探究．
图（1）
图（2）
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（1）如图（1）所示，在梯形中，，．设为边 中点，
将绕点旋转 ，点旋转至点的位置，得到的 是等腰三角形，
其中，设，求边的长（用 表示）；
图（1）
【解】如图（1），过点作于 ，
， ，
， ，
四边形是矩形，.由旋转知 ，
， ，
.
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（2）如图（2）所示，已知梯形中，，且 ，
．请设计一种方案，用一条或两条直线将梯形 分割，并使得分割
成的几个部分可以通过图形运动拼成与剩余部分不重叠无缝隙的等腰三角形．请
写出两腰的线段，以及这两条或一条直线与梯形的交点的位置．（模仿（1）中的
论述语言：为边中点，是梯形 的顶点）
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【解】（答案不唯一）如图（2），连接，.把沿平移，使与
对应，得到，再把沿作轴对称，得到，与 是对应点，
则是等腰三角形，其中两腰分别为，，直线与梯形 的交点
为， ．
图（2）
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章测
一、选择题（共36分）
1.【2025陕西延安期中】用反证法证明在“中，若 ，则
”时，第一步应先假设( )
A
A. B. C. D.
【解析】根据反证法可知,第一步应先假设 .故选A．
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（第2题图）
2.【2024江苏南京鼓楼区调研】如图，已知四边形 中，
，，，点，分别是边， 的中点，
连接，则 的长是( )
B
A. B.5 C. D.10
【解析】如图，取的中点，连接，， 分别是边
，的中点，且， 且
， ，
.
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思路分析
构造中位线，利用三角形中位线的性质得到相关线段的平行关系和数量关系，再
结合已知的垂直条件，运用勾股定理求出 的长.
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（第3题图）
3.【2024江苏南通二模】如图，在菱形中， ，点
是上一点（不与端点重合），点关于直线 的对称点为
，连接，，则 的度数为( )
D
A. B. C. D.
【解析】连接，如图.由点关于直线的对称点为 ，得
，.由菱形可得 ，
， ，.在四边形 中，
，，
， ，故选D.
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4.【2024北京海淀区期中】如图，点，， 为平面内不在同一直线上的三点.点
为平面内一个动点.线段，，，的中点分别为，，，.在点 的
运动过程中，有下列结论：①存在无数个中点四边形 是平行四边形；②存
在无数个中点四边形是菱形；③存在无数个中点四边形 是矩形；④
存在无数个中点四边形 是正方形.其中，正确的结论有( )
A
A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①③④
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图（1）
【解析】连接，，，，的中点分别为， ，
，，，，，， ，
，，，， ，
图（2）
②当且与不平行时，如图（2）， ，
，，， 中点四边
形是菱形，故存在无数个中点四边形 是菱形.
，.①当与不平行时，如图（1）， ，
， 中点四边形是平行四边形，故存在无数个中点四边形
是平行四边形.
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图（3）
③当，不重合时，如图（3）， ，
，，， 中点四边形 是矩
形，故存在无数个中点四边形 是矩形.
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图（4）
图（5）
④当， 时，如图（4），图（5），
，， ，
，， ，
， 中点四边形 是正方形，
故存在两个中点四边形 是正方形.
综上，正确的结论有①②③，故选A.
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关键点拨
本题考查中点四边形，关键是利用原四边形对角线的关系推出中点四边形四边的
关系从而判定形状.
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44
5.正方形的对角线相交于点（如图（1）），如果绕点 按顺时针方
向旋转，其两边分别与边，相交于点，（如图（2）），连接 ，那么在
点由到的过程中，线段的中点 经过的路线是( )
A
A.线段 B.圆弧 C.折线 D.波浪线
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45
【解析】建立如图所示的平面直角坐标系，设正方形 的边长
为 四边形是正方形， ，
， ，
，.设 ，则
，，，， 点 在直线
（位于正方形内）上运动， 点 经过的路线是线段.故选A.
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6.如图，矩形中，，，为 的中点，连接
,,为上一动点，为中点，连接，则 的最小值是
( )
D
A.2 B.4 C. D.
【解析】如图，当点与点重合时，点在处，且 ；
当点与点重合时，点在处，且， 且
.当点在上除点,的位置时， .由中位线
定理可知且, 点的运动轨迹是线段， 当
时，取得最小值. 矩形中，，，为 的中点，
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, , ,
,为等腰直角三角形， ，
, , , ，即
，的最小值为的长.在等腰直角三角形中， ，
由勾股定理得,的最小值是 . 故选D.
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思路分析
根据中位线定理可得出点的运动轨迹是线段 ，再根据垂线段最短可得当
时，取得最小值.由矩形的性质以及已知条件可推得 ，故
的最小值为的长，在等腰直角三角形 中，由勾股定理求解即可.
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二、填空题（共20分）
7.【2025福建南平期中】如图，在中，是的中点，若 ，则
___．
3
（第7题图）
【解析】 四边形为平行四边形，是的中点， 是
的中位线，， ．故答案为3．
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（第8题图）
8.【2025江苏无锡质检】如图，延长矩形的边 至
点，使，连接，若 ，则
____．
（第8题图）
【解析】如图，连接交于点 四边形 是矩形，
，， ,
， ， 是等边三
角形，是 的一个外角，
，
．故答案为 ．
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9.【2025广东深圳调研】如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，, 是其
中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是___．
2
（第9题图）
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（第9题图）
【解析】连接， ，如图.根据题意得每个正方形的面积
为 ，
， 四边形
是正方形，为正方形的中心， ,
.在和 中，
，
，，同理可得， ．故
答案为2．
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10.【2025山西太原质检】如图，在菱形中， ，点和点 分别在
边，上，，，若点，分别为，的中点，则 的长度
等于____．
（第10题图）
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54
【解析】如图，连接，取的中点，连接， ，过
点作交延长线于 四边形 是菱形，
，， 是等边三角形，
，分别为，的中点，点 是
的中点，，，，， ，
，， ，
，
， ，
，， 由勾股定理得 ，
，，故答案为 ．
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思路分析
本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定和性质以及三角形中位线定理等知识.
作出辅助线，由菱形的性质可得，可证 是等边三角形，可得
，由三角形中位线定理可得， ，
，，可得， ，求得
，从而得到 ，进而求出, 的长，最后由勾股定
理即可求解．
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三、解答题（共44分）
11.【2025江苏南京期中】如图，已知 和线段 ，用尺规按下列要求作菱形
（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）．
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（1） ， ；
【解】如图（1），作 ，在射线， 上
分别截取，再分别以，为圆心， 为半
径画弧，两弧相交于，连接，，则菱形 即
为所求．
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（2） ，菱形的高为 ．
【解】如图（2），过 的顶点作 一边的垂线，
垂线与 另一边的夹角为 ；
作直线的垂线，在上截取 ；
作 ，交于 ；
以为圆心，长为半径画弧，交的延长线于 ，
再分别以，为圆心， 长为半径画弧，两弧相交
于，连接，，则菱形 即为所求．
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12.【2025江苏苏州期末】如图，矩形中， ，
，点是线段上一动点，点在线段上，将 沿
折叠，使落在边上的 处．
（1）若，求 的长；
图（1）
【解】如图（1），过作于 ，则
矩形中， ， 四
边形是矩形，， ．
设，则，．在 中，
，，解得， ．
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（2）求 长度的取值范围．
【解】当点与点重合时，如图（2），， 的最大值为6．当点
与点重合时，如图（3）， ，
，， 的最小值为2．综上所述，
．
图（2）
图（3）
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关键点拨
利用折叠前后对应边相等得到线段之间的等量关系是解本题的关键.
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13.【2025广东东莞质检】我们把对角线互相垂直的四边形叫作垂美四边形．
【概念理解】
（1）我们已经学习了平行四边形、菱形、矩形和正方形，在这四种图形中一定是
垂美四边形的是_________________________________________________________
_______________________________；
【解】 菱形、正方形的对角线垂直， 菱形、正方形一定是垂
美四边形.故答案为菱形，正方形.
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【性质探究】
图（1）
（2）如图（1），已知四边形 是垂美四边形，对角线的交点为
，请探究与 之间的数量关系，并说明理由；
【解】 ．理由如下：
四边形是垂美四边形， ，
.由勾股定理，得
，
， .
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【问题解决】
（3）如图（2），分别以的直角边和斜边为边向外作正方形
和正方形，连接,,，已知,，求 ．
图（2）
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【解】连接，，交于点，如图. 四边形 和四边
形均为正方形，, ,
， ，即
.在和中，， ，
，，，
， ， 易得， 四边形 是
垂美四边形.由（2）易得，， 由勾股
定理，得，，， ．
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14.【2025江苏镇江期中】梯形是一组对边平行，另一组对边不平行的四边形，连
接梯形两腰的中点，得到的线段叫作梯形的中位线．如图（1）， 就是梯形
的中位线，梯形的中位线具有什么性质呢？
图（1）
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图（2）
（1）小明联想到梯形的面积公式与三角形的面积公式，梯
形的面积公式是（上底下底） 高 ，三角形的面积公
式是底×高 ，比较两个公式，如果把梯形的上底加下底
转化为三角形的底，问题是否能解决．思考之后小明给出
了如下的证明思路：
.
如图（2），连接并延长，交的延长线于点．先证和 全等，再
说明是的中位线， .
经过分析，请写出梯形的中位线和两底， 之间的关系：_______________
____，______________；
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【解析】连接并延长，交的延长线于点 ，
， 点是的中点， .在
和中， ，
，， 点是的中点. 点是的中点，是 的
中位线，， ，
，.故答案为， .
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（2）受小明的启发，小聪联想到梯形的面积公式与矩形的面积公式，梯形的面积
公式是（上底下底） 高 ，矩形的面积公式是底×高，比较两个公式，如果
把梯形的上底与下底的和的一半转化为矩形的底，问题是否也能解决？如果能，
请结合图（3）给出证明过程，如果不能，请说明理由．
图（3）
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【解】能.证明如下：如图，分别过点,作,，延长交 于
，延长交于 ，
， 四边形 是
矩形，，,， 点是 的中点，
.又,， ，
，,同理可得， ,
,
， 四边形、四边形 是矩形，
, ，
．
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关键点拨
本题考查梯形中位线性质的探究，作辅助线将梯形中位线进行转化是解本题的关键.
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图（1）
15.在平行四边形中，的平分线交于点，交 的延
长线于，以,为邻边作平行四边形 ，如图（1）所示.
（1）求证：平行四边形 是菱形.
【证明】平分， 四边形 是平行四边形，
，，，， ，
.又 四边形是平行四边形， 四边形 为菱形.
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（2）若 ，连接，，， ，如图（2）所示.
图（2）
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①求证： ；
【证明】 四边形是平行四边形，， ，
， ， .由（1）知，四边形
是菱形，，
，为等边三角形， ，
，是 的
平分线，，， ，
，， .
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②求 的度数.
【解】，， ，
是等边三角形， ，
，是等边三角形， .
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（3）若 ，，，是 的中点，如图（3）所示，求
的长.
图（3）
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【解】如图，过作于 .
，四边形是平行四边形， 四边形 是矩形.
由（1）可知四边形为菱形. ， 四边形 为正
方形.平分， ， ， ，
, ，是 的
中位线，，， ，
.
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关键点拨
（3）根据已知条件判断出四边形是矩形，四边形 为正方形是解题关键.
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