7.2.2 复数的乘、除运算 教学设计2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

高中数学人教A版必修二教学设计 年级：高一 学科：数学 授课人： 7.2.2 《复数的乘、除运算》教学设计 1、 课标及课标分析 课标要求 掌握复数代数形式的乘法、除法运算法则，能熟练进行复数乘除运算. 理解复数乘法满足交换律、结合律、分配律，能运用运算律简化运算. 掌握复数除法中分母实数化的方法，会在复数范围内解一元二次方程，提升数学运算、逻辑推理核心素养. 课标分析 本节是复数运算的核心课时，承接复数加减运算，完善复数四则运算体系.课标强调：复数乘法类比多项式乘法，除法关键是分母实数化（乘共轭复数）；要求学生熟练运算并能在复数范围内求解方程.本节既是对前面复数概念、几何意义的综合应用，也是后续复数综合题的基础，具有极强的工具性. 2、 教材分析 “复数的乘、除运算”是人教A版2019必修第二册7.2.2节内容.教材先类比多项式乘法给出复数乘法法则，验证三条运算律；再由除法是乘法的逆运算，引入分母实数化推导除法法则；最后拓展到复数范围内解一元二次方程.内容结构为：乘法法则→运算律→除法（分母实数化）→解方程，层层递进、运算量大，是训练学生运算准确性与规范性的核心课时. 3、 学情分析 学生已掌握复数加减运算、共轭复数、.但学习本节时易错点突出：乘法展开漏乘、符号出错；除法忘记乘共轭复数；忘记换成；复数范围内解方程忽略判别式任意.学生具备多项式运算基础，但细节易错、步骤易乱，适合强化步骤化、口诀化教学. 4、 教学目标/核心素养目标 1. 数学抽象素养：类比多项式运算，抽象出复数乘除运算法则. 1. 数学运算素养：准确进行复数乘除、混合运算，熟练分母实数化. 1. 逻辑推理素养：理解运算律，规范化简与解方程步骤. 3. 数学应用素养：能在复数范围内解一元二次方程. 5、 教学重难点及课时安排 1. 重点：复数乘法法则；复数除法的分母实数化；混合运算. 2. 难点：除法分母实数化；的正确使用；复数范围内解方程. 6、 教学过程 环节一：检查预习 教师活动 1. 展示预习问题，学生独立完成，巡视点评. 1. 强调符号、、分母实数化. 预习问题及答案 1. ________.（答案：） 1. 复数乘法满足________、________、________.（答案：交换律；结合律；分配律） 1. 复数除法关键：分子分母同乘________.（答案：分母的共轭复数） 1. ________.（答案：） 学生活动 独立作答，举手订正，明确运算关键点. 设计目的 快速聚焦乘除核心规则，扫清预习障碍. 环节二：引入课题 教师活动 1. 回顾提问： （1）复数加减如何运算？（实部实部、虚部虚部相加减） （2）？共轭复数是什么？ （3）多项式如何相乘？ 1. 引入：复数也可以乘除，法则与多项式类似，引出本节课. 学生活动 回顾旧知，类比思考，进入新课. 设计目的 用类比降低陌生感，为乘法法则铺垫. 环节三：合作探究 1. 复数的乘法法则（5 分钟） 教师活动 类比多项式乘法展开： 2. 代入合并： 3. 口诀：展开、替换、合并. 学生活动 理解推导，记忆步骤与口诀. 设计目的 建立清晰乘法流程，易懂易记不易错. 2. 复数乘法的运算律（5 分钟） 教师活动 给出三条运算律： 交换律： 结合律： 分配律： 说明：可用于简便运算、平方公式、配方. 学生活动 理解运算律，知道可以简化运算. 设计目的 完善运算体系，提升运算速度. 3. 复数的除法法则（5 分钟） 教师活动 除法关键：分母实数化，乘分母共轭复数. 法则： 3. 口诀：同乘共轭，分母变实. 学生活动 掌握分母实数化步骤，理解原理. 设计目的 突破本节课难点：除法运算. 环节四：学以致用 1. 基础练习（5 分钟） 例1 计算： (1) (2) (3) 解答： (1) (2) (3) 2. 综合练习（7 分钟） 例2 计算： 解答：. 例3 在复数范围内解方程： 解答：配方得，，即. 例4 已知，求. 解答：，. 教师活动 板书完整步骤，强调展开、替换、分母实数化. 学生活动 独立演算，互批订正，规范书写. 设计目的 覆盖乘法、除法、混合、解方程四类高频题. 环节五：课堂小结 教师活动 请学生回顾： 1. 乘法：类比多项式，. 1. 除法：同乘共轭，分母实数化. 1. 运算律：三条，可简算. 1. 方程：判别式任意，均可解. 学生活动 口述要点，完善笔记. 设计目的 形成清晰运算体系，快速上手解题. 环节六：布置作业 1. 书面作业：课本习题7.2第4、5、6题，规范书写. 1. 拓展作业：解方程. 1. 预习引导：预习复数章节复习，梳理四则运算. 教师活动 强调：每步必写，符号必清. 学生活动 记录作业，明确复习任务. 设计目的 巩固乘除运算，形成完整运算闭环. 授课人个案修改记录： 本节课运算量大、步骤多，学生对乘法掌握较好，但除法分母实数化仍不熟练，替换不及时、符号错误频发.后续应强化步骤训练，统一书写格式，增加限时口算与混合运算练习，全面提升学生运算准确性与速度. 学科网（北京）股份有限公司 $