《第5章图形的轴对称 单元同步练习题 2025-2026学年北师大版七年级数学下册

2025-2026学年北师大版七年级数学下册《第5章图形的轴对称》单元同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列新能源汽车车标图案中，属于轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，直线表示一条河，表示两个村庄，欲在上的某处修建一个水泵站，向两个村庄供水．现有下面的四种铺设管道的方案，实线表示铺设的管道，则所需管道最短的方案是（    ） A． B． C． D． 3．已知（），用尺规作图的方法在上确定一点，使．符合要求的作图痕迹是（    ） A． B． C． D． 4．小明从平面镜里看到镜子对面电子钟的示数的像如图所示，这时的时刻是（    ） A． B． C． D． 5．如图，与关于直线对称，为上一点（，，不共线），下列结论不一定正确的是（   ） A． B．直线垂直平分线段、 C．与的面积相等 D．是等腰三角形 6．如图，在中，，沿过点的直线折叠这个三角形，使点落在边上的点处，折痕为，已知，则的面积为（   ） A．6 B．8 C．12 D．16 7．如图，在中，按以下步骤作图：①分别以、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点、；②作直线交于点，连接．若，，，则的面积为（   ）    A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 8．下列关于轴对称的说法：①一个轴对称图形可以有多条对称轴；②成轴对称的两个图形一定全等；③若两个图形关于某直线对称，则它们的对应点一定位于对称轴的两侧；④若点A，B关于直线对称，则且平分．其中正确的是_______．（填序号） 9．如果等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角恰好等于等腰三角形的底角，那么这个三角形顶角的大小为______． 10．如图，这是由8个边长相等的正六边形组成的图形，若在5个白色的正六边形中，选择2个涂黑，使涂黑的2个正六边形和原来3个被涂黑的正六边形恰好组成轴对称图形，则选择的方案最多有_____种． 11．如图，已知的周长是，和的角平分线交于点，于点，若，则的面积是_____． 12．如图，内一点，分别是点关于的对称点，交于，交于，若，则的周长是_______． 13．如图，在中，以点A为圆心，的长为半径作圆弧交于点D，再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧分别交于点M和点N，连接交于点E．若的周长为15，，则的长为______． 14．如图，球沿图中箭头方向击出后碰到桌子的边缘会反弹，其中叫做入射角，叫做反射角，如果每次的入射角总是等于反射角，那么球最后将落入桌子四个顶角处的球袋中的_______．    三、解答题 15．如图，这些图形是轴对称图形吗？如果是，有几条对称轴？并作出其对称轴． 16．随着新能源共享汽车的普及，某新能源共享汽车公司计划在如图的空地上建立一个集中充电点P，按设计要求：集中充电点P到公路，的距离相等，并且到D，E两个小区的距离也相等．请在图中确定点P的位置（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）． 17．如图，是由经过轴对称变换得到的，直线是对称轴．    (1)与全等吗？ (2)分别找出点关于直线的对称点，如果点在内，那么点关于直线的对称点一定在内吗？ (3)连接，线段与直线有什么关系？ 18．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1．请分别在下列图中画一个位置不同、顶点都在格点上的三角形，使其与成轴对称图形，并用虚线标出你设计图形的所有对称轴． 19．如图，在由长度均为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点，，均在小正方形的顶点上（保留画图痕迹，不写画法）． (1)在图中画出与关于直线成轴对称的； (2)的面积为____________； (3)在直线上找一点，使得的值最小； (4)在直线上找一点，使得的值最大． 20．如图，在中，边，的垂直平分线分别交于点D，E．    (1)若，，则 ； (2)若，求的度数； (3)设直线，交于点O，判断点O是否在的垂直平分线上． 参考答案 1．B 【分析】本题考查了轴对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形． 根据轴对称图形的概念求解即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意． 故选：B． 2．解：作点M关于直线的对称点，连接，交直线于点，如图所示，，此时所需的管道最短． 故选：D． 3．D 【分析】本题考查了垂直平分线的性质和尺规作图，熟练掌握垂直平分线的内容是解题的关键； 先将转化为，再依据线段垂直平分线的性质分析各选项作图痕迹是否满足． 【详解】解：A、由作图痕迹得出：，无法推出，不符合题意； B、由作图痕迹得出：，无法推出，不符合题意； C、由作图痕迹得出：，无法推出，不符合题意； D、由作图痕迹得出：，可以推出，符合题意； 故选： D． 4．D 【分析】本题考查了镜面对称的性质，掌握镜面对称的性质是解决本题的关键． 根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称． 【详解】解：根据镜面对称的性质，与成轴对称， ∴此时实际时刻为． 故选D． 5．A 【分析】本题考查了轴对称的性质，轴对称图形的对应角相等、对应边相等、轴对称的三角形全等、对称轴垂直平分对应点连接的线段，所以轴对称的两个三角形的面积相等．解决本题的关键是根据轴对称的性质进行判断． 【详解】解：A选项：根据轴对称的性质可知，但是不一定成立，故A选项符合题意； B选项：根据对称轴垂直平分对应点连接的线段，可知直线垂直平分线段，，故B选项不符合题意； C选项：根据轴对称的定义可知，把与沿直线折叠后两个三角形可以完全重合， 与的面积相等，故C选项不符合题意； D选项：根据轴对称的性质可知， 是等腰三角形，故D选项不符合题意． 故选：A． 6．B 【分析】本题考查了图形的折叠问题，熟练掌握折叠的性质是解决问题的关键．根据折叠的性质求出，，即可求解． 【详解】解：由折叠的性质求出，， 则． 故选：B． 7．B 【分析】本题主要考查尺规作线段垂直平分线，线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质是解题的关键；由题意易得垂直平分，则有，，然后可得，进而问题可求解． 【详解】解：由作图可知：垂直平分， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴； 故选B． 8．①② 【分析】根据轴对称图形的性质逐项判断即可． 【详解】解：①一个轴对称图形可以有多条对称轴，正确； ②成轴对称的两个图形一定全等，正确； ③若两个图形关于某直线对称，它们的对应点可能都在对称轴上，原说法错误； ④若点A，B关于直线对称，则且平分，原说法错误； 故答案为：①②． 9．/度 【分析】本题考查等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键，设等腰三角形的底角为，根据题意，腰上的高与另一腰的夹角也为，由于等腰三角形两底角相等，可分为两种情况：①锐角三角形；②钝角三角形讨论即可得到答案． 【详解】解：设等腰三角形的底角为，由题可得：腰上的高与另一腰的夹角也为， ∵等腰三角形两底角相等，可分为两种情况： ①锐角三角形： 由图可知，此时不满足题意，故舍去； ②钝角三角形： 由图可得：，， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：． 10．8 【分析】本题考查了轴对称图形，轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．将五块空白的正六边形变号，逐个判断即可作答． 【详解】如图， 涂黑的方案有：选择、、、、、、、时，均可得到轴对称图形， 即共计有8种； 故答案为：8． 11．27 【分析】本题考查了角平分线的性质，解题关键是将三角形分成三个等高的三角形，利用周长来求面积．先利用角平分线的性质得到O点到各边的距离相等，再将三角形分成3个三角形，将它们的面积相加即可． 【详解】解：过点O作于点E，过点O作于点F，连接，如图所示： ∵点O为与的平分线的交点，且， ∴， ∵，的周长是， ∴ ； 故答案为：． 12． 【分析】此题考查了轴对称，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键． 由轴对称的性质得到，，，由此可得到的周长． 【详解】解：由于轴对称的性质， ∴，， 的周长为， 故答案为：． 13．8 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键． 利用基本作图得到垂直平分，则根据线段垂直平分线的性质得到 ，然后利用等线段代换，根据的周长为15可计算出的长． 【详解】解：由作法得垂直平分， ∴， ∵的周长为15， ∴， ∴， 即， 解得． 故答案为：8． 14．号袋 【分析】根据每次的入射角总是等于反射角画出球运动的路线，即可得出答案． 【详解】解：如图，球最后将落入桌子四个顶角处的球袋中号袋．    故答案为：号袋． 15．解：如图的5个图形都是轴对称图形， 图中所示为对称轴， 16．见详解 【分析】本题考查作图-应用与设计作图，角平分线的性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 作平分，连接，作线段的垂直平分线，交于点P，点P即为所求． 【详解】解：如图，作平分，连接，作线段的垂直平分线，交于点P，点P即为所求． 17．(1)与全等 (2)点关于直线的对称点分别是点；点关于直线的对称点一定在内 (3)线段被直线垂直平分 【分析】（1）根据对称轴图形的性质即可求解； （2）根据对称轴图形的性质即可求解； （3）根据对称轴图形的性质即可求解； 【详解】（1）解：与关于直线对称， ∴， ∴， ∴与全等． （2）解：∵与关于直线对称， ∴点关于直线的对称点分别是点，点关于直线的对称点一定在内． （3）解：∵与关于直线对称，且点的对称点是点， ∴点到直线的距离等于点到直线的距离， ∴线段被直线垂直平分． 18．见解析 【分析】此题考查的是利用轴对称设计图案．基本作法：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点．根据轴对称图形的性质，不同的对称轴，可以有不同的对称图形，所以可以称找出不同的对称轴，再思考如何画对称图形． 【详解】解：画图如下： ． 19．（1）解：如图，即为所求． （2）解：．如图： ． （3）解：如图，点即为所求． （4）解：如图，点即为所求． 20．(1)11 (2) (3)点O在的垂直平分线上，理由见解析 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质与判定，三角形内角和定理，等边对等角等等： （1）根据线段垂直平分线的性质得到，，则； （2）先由三角形内角和定理得到，再由等边对等角得到，，则，据此可得； （3）如图，连接，，，由线段垂直平分线的性质证明，即可证明点O在的垂直平分线上． 【详解】（1）解：∵边，的垂直平分线分别交于点D，E， ∴，． ∵，， ∴， 故答案为：11； （2）解：∵， ∴． ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴的度数为20°； （3）解：点O在的垂直平分线上． 理由：如图，连接，，，    ∵是的垂直平分线，是的垂直平分线， ∴，， ∴， ∴点O在的垂直平分线上． 学科网（北京）股份有限公司 $