5.1轴对称及其性质 同步练习题 2025-2026学年北师大版七年级数学下册

2025-2026学年北师大版七年级数学下册《5.1轴对称及其性质》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．剪纸又称刻纸，是中国最古老的民间艺术之一，剪纸是一种镂空艺术，其在视觉上给人以透空的感觉和艺术享受，以下剪纸作品中是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，若与关于直线对称，交于点，则下列说法中，不一定正确的是（   ）    A． B． C． D． 3．如图，将三角形纸片按下面四种方式折叠，则是的高的是（   ） A． B． C． D． 4．如图，在中，，分别沿，折叠，使点B与点A重合，点C与点A重合，则的周长为（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 5．如图，把长方形纸条沿折叠，点的对应点为点．若，，则为（　　） A． B． C． D． 6．某中学八年级（1）班同学在学习了《利用轴对称设计图案》一课后，一小组设计了如图所示的轴对称图案，某同学大胆提议，从a，b，c，d四个方格中选一方格进行阴影填涂，使得填涂后的整个阴影部分依然是轴对称图形，则应选取的方格是（   ） A．a B．b C．c D．d 7．通过光的反射定律知道，入射光线与反射光线关于法线成轴对称（图1）．在图2中，光线自点射入，经镜面反射后经过的点是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 二、填空题 8．在英文大写字母A、E、M、S、U、P中是轴对称图形的是______． 9．跨语文学科 如图所示的都是某个汉字的一半，你能想象出它们的另一半并确定它们是什么字吗？它们依次是___________． 10．如图所示，两个图形成轴对称的有__________只填写序号 11．如果点与点关于直线对称，而且点到的距离是，那么线段的长是______． 12．电子钟示数“”的镜面对称像为__________． 13．如图，将一根绳子对折以后用线段表示，现从处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为，若，则这根绳子原来的长度为______． 14．如图，桌球的桌面上有M，N两个球，若要将M球射向桌面的一边，反弹一次后击中N球，则A，B，C，D，4个点中，可以反弹击中N球的是 __点． 三、解答题 15．请画出下列各轴对称图形的对称轴，并指出图中标出的点关于对称轴对称的点． 16．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，有如下三个由阴影部分构成的图案． (1)请写出以上三个图案都具备的3个特征：①__________；②___________；③__________． (2)请你借助下面的网格设计出三个由阴影部分构成的图案，使它们也具备你所写出的上述特征． 17．如图，与关于直线对称，与的交点在直线上．若，，，． (1)求出的长度； (2)求的度数； (3)连接，线段与直线有什么关系？ 18．如图，网格中的与为轴对称图形． (1)利用网格线作出与的对称轴l； (2)如果每一个小正方形的边长为1，请直接写出的面积为______． (3)顶点在格点，找出为一边且与全等（不与重合）的三角形，这样的三角形在网格内共能画出______个． (4)在对称轴l上找到一点P，使最短． 19．已知点，在直线两侧，点，在直线上，点为上一动点，连接，，且． (1)如图（1）所示，当点在线段上时，若，，则 （选填“”“”或“”）； (2)如图（2）所示，当点在延长线上时，若，，探究线段，，之间的数量关系，并说明理由； (3)如图（3）所示，当点在线段上时，若，将沿直线l对折得到，此时，求证：． 20．阅读下面材料：利用折纸可以作出角平分线． (1)如图1，若，则______； (2)折叠长方形纸片，，均为折痕，折叠后，点A落在点，点E落在点． ①如图2，当点在上时，求的度数； ②如图3，若，求的度数； ③如图4，若，，则的度数为______．（用含n的式子表示） 参考答案 1．D 【分析】轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合． 【详解】解：A、原图不是轴对称图形，不符合要求； B、原图不是轴对称图形， 不符合要求； C、原图不是轴对称图形，不符合要求； D、原图是轴对称图形，符合要求． 2．B 【分析】本题考查轴对称的性质；根据轴对称的性质对各选项分析判断后利用排除法求解；轴对称的性质：对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等． 【详解】解：与关于直线对称， ，，，故A、C、D选项正确， 不一定成立，故B选项错误， 所以，不一定正确的是B． 故选：B． 3．D 【详解】解：A、由折叠可知是的角平分线，故不符合题意； B、由折叠可知是的中线，故不符合题意； C、由折叠可知不是的高线，故不符合题意； D、由折叠可知是的高线，故符合题意． 4．D 【分析】首先由折叠得到，，然后根据三角形周长公式求解． 【详解】解：由折叠得，，， ∴的周长为． 5．D 【分析】根据长方形的性质可得，利用平行线的性质得出 ，设，根据折叠的性质建立关于的方程求解即可． 【详解】解：四边形是长方形 设，则 由折叠的性质可知 ， 即 ． 6．A 【分析】根据轴对称图形的定义，即可求解． 【详解】解：如图，当把a方格填涂上阴影，填涂后的整个阴影部分依然是轴对称图形． 7．B 【分析】根据直线的性质画出被遮住的部分，再根据入射角等于反射角作出判断即可． 【详解】根据直线的性质补全图2并作出法线，如下图所示： 根据图形可以看出是反射光线， 故选：B． 【点睛】本题主要考查轴对称的性质，垂线的画法，根据轴对称的性质得相等的角是补全光线的关键． 8．A、E、M、U． 【分析】根据轴对称图形的概念对各字母分析判断． 【详解】解：英文大写字母A、E、M、S、U、P中是轴对称图形的是：A、E、M、U． 故答案为：A、E、M、U． 【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 9．林、共、品、吉 【分析】本题侧重考查轴对称图形的定义，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称． 根据轴对称图形的定义解答即可． 【详解】解：根据轴对称的性质知：图中的汉字依次为：林、共、品、吉. 故答案为：林、共、品、吉. 10． 【分析】本题考查了两个图形成轴对称，两个图形成轴对称的关键是寻找对称轴，两个图形折叠后可重合．根据两个图形成轴对称的概念求解即可． 【详解】解：根据两个图形成轴对称的概念可得：的两个图形成轴对称， 故答案为： 11． 【分析】本题主要考查了轴对称的性质，熟练掌握“关于某直线对称的两点，到对称轴的距离相等，且对称轴是两点连线的垂直平分线”是解题的关键． 根据轴对称的性质，确定点、到对称轴的距离关系，进而计算线段的长度． 【详解】解：∵点与点关于直线对称， ∴直线是线段的垂直平分线， ∴点到的距离等于点到的距离，即， ∴． 故答案为：． 12． 【分析】本题考查电子钟示数的镜面对称． 根据电子钟示数与其镜面对称像左右对称，即可求解． 【详解】解：∵电子钟示数“”，“”与“”左右对称， ∴电子钟示数“”的镜面对称像为“”． 故答案为：． 13．或 【分析】本题主要考查了线段的和差、折叠的性质等知识点，掌握分类讨论思想是解题的关键． 根据题意，分两种情况：①当对折点在A点时，从P处将绳子剪断，分成三段：、、；②当对折点在B点时，从P处将绳子剪断，分成三段：、、；再根据剪断后的各段绳子中最长的一段为，列式求解即可． 【详解】解：根据题意，分两种情况： ①当对折点在A点时，从P处将绳子剪断，分成三段：、、， ∵， ∴， ∴，即线段是最长的一段， ∵最长的一段为， ∴，解得：， ∴这条绳子的原长为； ②当对折点在B点时，从P处将绳子剪断，分成三段：、、 ∵， ∴， ∴线段是最长的一段， ∵最长的一段为， ∴，解得：， ∴， ∴这条绳子的原长为. 故答案为：或． 14．D 【分析】本题考查了轴对称的知识，注意结合图形解答，不要凭空想象，实际操作一下． 【详解】解：如图， 可以瞄准点击球． 故答案为：． 15．见解析． 【分析】本题考查了轴对称图形，对称轴的确定，根据轴对称图形的定义，画出对称轴即可，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：如图， 图（），点与为对称点， 图（），点与为对称点，点与为对称点； 图（），点与为对称点． 16．(1)①都是轴对称图形  ②面积都为4  ③对称轴都有4条（答案不唯一） (2)见解析 【分析】此题主要考查了利用轴对称图形设计图案，关键是掌握利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案． （1）观察发现三个图形都是轴对称图形，对称轴的数量相等，且面积相等； （2）根据三个特征解决问题即可． 【详解】（1）解：①都是轴对称图形 ；②面积都为；③对称轴都有条． （2）解：如图所示． 17．(1) (2) (3)直线垂直平分线段 【分析】本题主要考查轴对称的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． （1）先根据轴对称的性质得出，再根据，求出的长度即可； （2）根据轴对称的性质得出，再根据求出结果即可； （3）直接根据轴对称的性质即可得出答案． 【详解】（1）解：∵与关于直线对称，，， ∴， ∴． （2）解：∵与关于直线对称，，， ∴， ∴． （3）解：直线垂直平分线段．理由如下：如图， ∵，关于直线对称， ∴直线垂直平分线段． 18．(1)见解析 (2)3 (3)1 (4)见解析 【分析】（1）利用网格特点作的垂直平分线即可； （2）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△ABC的面积； （3）利用全等三角形的判定方法作图； （4）连接，与直线l的交点即为所求． 【详解】（1）解：如图，直线l为所作； ； （2）解：的面积； 故答案为：3； （3）解：如图，以为一边且与全等（不与重合）的三角形，这样的三角形在网格内能画1个． 故答案为：1． （4）解：如图所示，点P即为所求． 【点睛】本题考查了作图-轴对称变换：作对称点的连线段的垂直平分线得到对称轴．也考查了全等三角形的判定． 19．(1) (2)，理由如下见解析 (3)见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，轴对称的性质等知识，掌握知识点的应用是解题的关键． （）可证明从而得出结果； （）可证明从而得出，进而得出结论； （）证明从而得出，从而得出． 【详解】（1）解：∵，，， ∴， ∴， 故答案为：； （2）解：，理由如下： ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴； （3）证明：∵，，， ∴， 由折叠得：，， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴． 20．(1) (2)①；②；③ 【分析】此题主要考查了折叠的性质，平角的定义，角的和差的计算，从图形中找出角之间的关系是解本题的关键． （1）由折叠得出，即可得出结论； （2）①由折叠得出，，再由点在上，进而求解即可； ②首先求出，然后由折叠得到，，然后求出，进而求解即可； ③首先由折叠得，，求出，，然后根据，得到，最后由折叠的性质求解即可． 【详解】（1）解：∵， 由折叠知，． （2）解：①由折叠知，，， ∴当点在上时， ； ②∵ ∴ 由折叠知，，， ∴， ∴； ③∵， ∴由折叠得，， ∴， ∴由折叠得，， ∵，， ∴， ∴由折叠得，． 学科网（北京）股份有限公司 $