专题提升卷(十四) 统计概率-【崇文阁】2026中考数学专题提升卷

由旋转知BM=BE,∠MBE=60°， ∴.△BEM是等边三角形， .∠BEM=60°，BE=EM, :△ADE是等边三角形， ∴.∠AED=60°，AE=DE, ∴.∠BEM=∠AED=60°， .∠AEM=∠DEB, '.△MAE≌△BDE(SAS), ∴.MA=BD,∠MAE=∠BDE, AB=AC=8,∠BAC=120°，∠DAE=60°， ∴.∠ABC=∠ACB=30°，∠DAE=∠BAD= 60°， .ADLBC.AD=AB=4.BD=AD- 4√5， .MA=BD=45, ,E为AC中点，.DE=CE,∠EDC= ∠ACB=30°， .∠MAE=∠BDE=180°-∠EDC=150°， .∠MAN=180°-∠MAE=30°， ∴MN=MA=25,AN=BMN=6, ,∠BAS=180°-∠BAC=60°，∴.∠ABS= 30°， AS-TAB-4.BS-/3AS-48, .SE=AS+AE=4+4=8, .BE=√BS+SE=4√7， ,BS⊥CN,QR⊥CN..∠BSE=∠QRE= 90°， 又，∠BES=∠QER,∴.△BES∽△QER, 71 NR=NA+AE+ER=10+87 .MN⊥CA,QR⊥CN, Sae=2MN·NR=?X25X (10+8y)=105+8T 7 28 专题提升卷（十四）统计概率 1.D2.B3.D4.B 5.(1)150(2)450.30(3)135 6.B7.B8.90.49.乙 10.解：(1)40254h3h【解析】由题意可知， a=6÷15%=40, n%-8×100%=25%,即m=25, 统计的这组学生每月参加志愿服务的时间数据 的众数是仙，中位数是3士3-3。 (2)观察条形统计图，可得 元=1X5+2X6+8×10+4X14+5×5=3.2 5+6+10+14+5 (h), ,.这组数据的平均数是3.2h. (3),在所抽取的样本中，每月参加志愿服务的 时间是4h的学生占35%， .根据样本数据，估计该校1000名学生中，每 月参加志愿服务的时间是4h的学生占35%，有 1000×35%=350(人)， ∴.估计该校学生每月参加志愿服务的时间是4h 的人数为350人. 1.B12.B13.3 14.解：(1)3 【解析】现有A,B,C共3部电影， “甲同学选择A电影的概率为3 (2)画树状图如下： 开始 A B CA B CA B C 共有9种等可能的结果，其中甲、乙同学选择不 同电影的结果有6种， 六甲，乙同学选择不同电影的概率为号=号 15.C1617.号 3 1 18.2 19.解：1)3 【解析】由题意可得任意转动转盘一 次，指针落在红色区域的概率为行 (2)树状图如下： 开始 第一次 白 你 第二次红白蓝 红 白蓝 红 白蓝 由上可得，一共有9种等可能性，其中指针所落 区域颜色不同的可能性有6种， “指针所落区故氯色不同的概率为g-号 20.解：(1)5083.5144°【解析】本次共抽取了 10÷20%=50(名)学生的模具设计成绩. 将50名学生的模具设计成绩按照从小到大的顺 序排列，排在第25和26名的成绩分别为83， 84, .成绩的中位数是(83+84)÷2=83.5（分）. 在扇形统计图中，C组对应圆心角的度数为360° ×贺-14. (2)B组的人数为50×30%=15（人）. 补全频数分布直方图如图所示！ 模型设计成绩的频数分布直方图 人数人 25 20 5 0L入 ABCD成绩/分 (3)1200×20+10=720(人). 50 .估计全校1200名学生的模具设计成绩不低 于80分的有720人. (4)列表如下： 甲 乙 丙 丁 甲 (甲，乙) (甲，丙) (甲，丁) 乙 (乙，甲) (乙，丙) (乙，丁) 丙 (丙，甲) (丙，乙) (丙，丁) 丁 (丁，甲) (丁，乙) 丁，丙) 共有12种等可能的结果，其中所选的两位同学 恰为甲和丙的结果有（甲，丙），（丙，甲），共2种， “所选的两位同学恰为甲和丙的概率为号 6 专题提升卷（十五）数学思想方法与实验操作 问题综合 1.D2.k≤-13.0,2或-2 4华或号【解折】：AB=AC=5,∠B=∠C ,∠APC=∠B+∠BAP,.∠APC>∠B, ∴.∠APC>∠C, 若△APC为“反直角三角形”， ①当∠APC-∠C=90°时，过点A作AD⊥BC 于点D, AB=AC=5,BC=8,.BD=CD=>BC=4, .AD=√AB2-BD=3, :∠B=∠C,∴.∠APC-∠B=∠BAP=90°， ∠B=∠B,∠ADB=∠PAB=90°， .△ADB∽△PAB, 部0原-专BP-华。 4 ②当∠APC-∠CAP=90°时，过点P作PM⊥ BC交AC于点M, D ∴.∠APC-∠APM=∠CPM=90°，∴.∠CAP= ∠APM, ..AM=PM, :PM⊥BC,AD⊥BC,∴.PM∥AD, △CP△cAn-别 设CP=x,则BP=8一x, --PM-=.cM- 3 AC=AM+CM=PM+CM-是+=5， BP=8-多-头： ③当∠CAP=∠C+90°时， n∠c=8-合sm0=名，且号>子 .∠C>30°，.∠BAC<120°， 若∠CAP=∠C+90°，则∠CAP>120°，即 ∠CAP>∠BAC, .此种情况不存在： ④当∠CAP=∠APC+90°时， :当点P与点B重合时，∠APC最小，此时 ∠APC=∠B>30°， 同③理可证，此种情况不存在. 综上可知，BP的长为孕或号 5.y=2x+7或y=-2x十3 6.82.5°，52.5°或37.5°【解析】：四边形ABCD 是矩形，.∠B=∠BAD=90°， 29专题提升卷（十四） 统计概率 ·A命题与探究 命题角度一数据的收集与整理 1.[2025·重庆]下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是 A.调查某种柑橘的甜度情况 B.调查某品牌新能源汽车的抗撞能力 C.调查某市垃圾分类的情况 D.调查全班观看电影《哪吒2》的情况 2.[2025·成都]在第25个全国科技活动周中，某班每位学生结合自己的兴趣从元宇宙、脑机接口 和人形机器人中选择一项进行深入了解，现将选择结果绘制成如下统计图表： 人数 元宇宙 元宇宙 人形 40% 机器人 脑机接口 a 人形机器人 14 脑机接口 根据图表信息，表中a的值为 ( ) A.8 B.10 C.12 D.15 3.[2025·金华模拟]近年来中国高铁发展迅速，如图是中国高铁营运里程增长率折线统计图.依据 图中信息，下列说法错误的是 A.2020年中国高铁营运里程增长率最大 B.2023年中国高铁营运里程增长率比2022年高1.4% C.2020年至2024年，中国高铁营运里程逐年增长 D.2021年到2022年中国高铁营运里程下降 2020年至2024年中国高铁营运里程 人工智能竞赛成绩条形统计图 增长率折线统计图 人数 增长率 7.06% 6.64%6.67% 6 5.80% 5.24% 32 0 2020 2021 2022 20232024年份 BA成绩等次 第3题图 第4题图 4.[2025·浙江模拟]学校组织人工智能竞赛，成绩划分为A,B,C,D,E,F六个等次，小明随机抽取 36名学生的竞赛成绩，并画出如图所示的统计图，若A,B为优秀，估计这次竞赛成绩的优秀率是 A 1 C.8 瑞 5.[2025·东阳市二模]某校九年级学生共600人，为了解九年 某校九年级部分学生跳绳情况频数直方图 级学生的体能情况，从中随机抽取部分学生进行1分钟的跳 个人数 绳测试，小慧将这次测试结果的数据分成6组绘成如图所示 频数分布直方图，并发现跳绳次数不少于105次的同学占 96%,第①，②两组频率之和为0.12，且第②组与第⑥组的频 数都是12，第②，③，④组频数之比为4：17：15.根据小慧提 供的材料，请解答如下问题： (1)这次跳绳测试共抽取 名学生 (2)第④组的频数与频率分别是 (3)现学校计划表彰前24%的学生，请结合频数分布直方图 ①②③④⑤⑥ 095105115125135145155跳绳次数 确定被表彰学生的1分钟跳绳次数为 (每组数据含左端点不含右端点值) 数学一53一 命题角度二数据分析 6.[2025·内江]某体育用品专卖店在一段时间内销售了20双运动鞋，其中几种尺码运动鞋的销售 量如表所示： 尺码/cm 24 24.5 25 25.5 26 销售量/双 1 3 10 4 2 这20双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数和中位数分别是 () A.24.5,25 B.25,25 C.25,25.5 D.25.5,26 7.为了解“睡眠管理”的落实情况，某初中学校随机调查了50名学生每天的平均睡眠时间（时间均保 留整数)，将样本数据绘制成统计图（如图）.其中有两组数据被遮盖.关于睡眠时间的统计量中，与 被遮盖的数据无关的是 () 个人数/人 20 16 15 10 0 7 8 910时间/小时 A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 8.某班进行“班级之星”评比，评比分为考试成绩、思想品德、课外活动三个方面，各项成绩按照考试 成绩60%、思想品德30%、课外活动10%的占比计算综合成绩（百分制），小明的三项成绩分别为 90,92,88,则他的综合成绩是 9.[2025·遂宁]某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验、能力和态度四个方面对甲、 乙、丙三名应聘者进行了测试.测试成绩如表： 应聘者 项目 甲 乙 丙 学历 9 8 8 经验 8 6 9 能力 8 8 态度 5 公司将学历、经验、能力和态度得分按2：1：3：2的比例确定每人的最终得分，并以此为依据确 定录用者，则 将被择优录用.（请选择填写“甲”“乙”或“丙”） 10.[2025·天津]为了解某校学生每月参加志愿服务的时间（单位：h),随机调查了该校a名学生， 根据统计的结果，绘制出如下的统计图1和图2. 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：a的值为 ,图1中m的值为 人数 14 ,统计的这组学生每月参加志愿服务 12.512.56 14 5h 1h 的时间数据的众数和中位数分别为 /2h 4h 15% 35% 3h (2)求统计的这组学生每月参加志愿服务的时 m%o 间数据的平均数； 2 3 时间h (3)根据样本数据，若该校共有1000名学生， 图1 图2 估计该校学生每月参加志愿服务的时间是4h的人数. 数学一54一 命题角度三概率 11.[2025·湖北]在下列事件中，不可能事件是 A.投掷一枚硬币，正面向上 B.从只有红球的袋子中摸出黄球 C.任意画一个圆，它是轴对称图形 D.射击运动员射击一次，命中靶心 12.[2025·苏州]一只不透明的袋子中，装有3个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀 后从中任意摸出一个球，摸到白球的概率为三，则红球的个数为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 13.[2025·湖北]窗，让人足不出户便能将室外天地尽收眼底.如图，“步步锦”“龟背锦”“灯笼锦”是 我国传统的窗格构造方式，从这三种方式中随机选出一种制作窗格，选中“步步锦”的概率 是 H 步步锦龟背锦灯笼锦 14.[2025·苏州]为了弘扬社会主义核心价值观，学校决定组织”立鸿鹄之志，做有为少年”主题观 影活动，建议同学们利用周末时间自主观看.现有A,B,C共3部电影，甲、乙2位同学分别从中 任意选择1部电影观看. (1)甲同学选择A电影的概率为 (2)求甲、乙同学选择不同电影的概率（请用画树状图或列表等方法说明） 口B仿真与预测 15.[2025·烟台]求一组数据方差的算式为：s2=1×[(6-)2+(8-x)2+(8-x)2十(6-x)2+ 1 (7一x)2].由算式提供的信息，下列说法错误的是 () A.n的值是5 B.该组数据的平均数是7 C.该组数据的众数是6 D.若该组数据加入两个数7,7，则这组新数据的方差变小 16.[2025·新疆]不透明袋子中有3个红球、2个白球、2个黄球，这些球除颜色外无其他差别.从袋 中随机摸出1个球恰好是红球的概率为 17.[2025·威海]一个不透明的袋子中装有2个绿球、1个白球，每个球除颜色外都相同.小明同学 从袋中随机摸出1个球（不放回）后，小华同学再从袋中随机摸出1个球.两人摸到不同颜色球的 概率是 18.[2025·成都]从-1,1,2这三个数中任取两个数分别作为a,b的值，则关于x的一元二次方程 ax2+bx+1=0有实数根的概率为 数学一55一 19.[2025·甘肃]如图是一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成3个扇形，分别涂有红、白、蓝三 种颜色，转盘指针固定.转动转盘，等转盘停止转动后，观察指针所落区域的颜色.若指针落在区 域分界线上，则重新转动转盘 (1)任意转动转盘一次，指针落在红色区域的概率为 (2)任意转动转盘两次（第一次转动转盘，等转盘停止转动后，再第二次转动转盘），用画树状图或 列表的方法求指针所落区域颜色不同的概率. 红 蓝 20.[2025·遂宁]DeepSeek横空出世，犹如一声惊雷劈开垄断，跻身世界最强大模型行列，开启中国 人工智能崭新的春天.为激发青少年崇尚科学，探索未知的热情，某校开展了“逐梦科技强国”为 主题的活动.下面是该校某调查小组对活动中模具设计水平的调查报告，请完成报告中相应 问题. 模型设计水平调查报告 调查主题 “逐梦科技强国”活动中模具设计水平 调查目的 通过数据分析，获取信息，能在认识及应用统计图表和百分数的过程中，形成数据观念，发展 应用意识. 学 调查对象 某校学生模具设计成绩 调查方式 抽样调查 随机抽取全校部分学生的模具设计成绩（成绩为百分制，用x表示），并整理，将其分成如下 四组：A.60≤x<70,B.70≤x<80,C.80≤x<90,D.90≤x≤100. 下面给出了部分信息： 其中C组的成绩为80,81,82,82,83,84,84,84,85,85,86,86,86,87,87,88,88,89,89,89. 数据收集 模型设计成绩的频数分布直方图模型设计成绩的扇形统计图 与表示 人数人 25 D A 20 0 20% 15 10 30% ABCD成绩/分 根据以上信息解决下列问题： (1)本次共抽取了 名学生的模具设计成绩，成绩的中位数是 分，在扇形统 数据分析 计图中，C组对应圆心角的度数为 与应用 (2)请补全频数分布直方图； (3)请估计全校1200名学生的模具设计成绩不低于80分的人数； (4)学校决定从模具设计优秀的甲、乙、丙、丁四位同学中随机选择两名同学作经验交流，请 用画树状图或列表的方法求出所选的两位同学恰为甲和丙的概率. 数学一56一