2026中考原创“23-24题”解答小卷(五)&解答小卷(六)&解答小卷(七)-【名师派】2026中考数学原创选填解答限时小卷

2026中考原创“23一24题”解答小卷（五） (时间：25分钟分值：22分) 23.(10分)在平面直角坐标系中，二次函数 24.(12分)已知正方形ABCD,AB=4,以 y=a.x2+b.x十4(a≠0)的图象的对称轴为 CD为直径在正方形内部作半圆M,点E 直线x=-1,且过点(2,0). 是边BC上的动点，连结DE交半圆M于 (1)求该二次函数的表达式。 点F,连结MF. (2)已知m≤x≤n. (1)如图1，若∠CMF=50°，求∠ADE的 ①若m十n=4,该二次函数的最小值为 度数. 7 (2)如图2，连结AF,将△ADF沿着DE ，求n的值； 对折，得到△PDF,PF交CD于点N. ②若m十n<一2，有m一2≤y≤2，求m ①若∠DAF=50°，求∠MFP的度数； ②求MN的最小值. 的值. 图1 图2 D>46 2026中考原创“23一24题”解答小卷（六） (时间：25分钟分值：22分) 23.(10分)已知二次函数y=ax2+bx-2(a 24.(12分)在矩形ABCD中，点E,F分别是 >0)的图象经过点A(2,-2). AB,BC边上的动点，连接BD,EF交于 (1)求二次函数的图象的对称轴. 点P (2)若y=a.x2十bx-2的最小值为一3，将 (1)如图1，当点E,F分别是AB,BC的中 该函数的图象向右平移2个单位长度，得 点时，求证：BP=PF. 到新的二次函数的图象.当0≤x≤5时， (2)若BP=PF,点G是AD边上的点，连 求新的二次函数的最大值与最小值的和. 结BG交EF于点H,点H是BG的 (3)设y=a.x2+bx-2的图象与x轴的交 中点. 点分别为(x1,0),(x2,0),且x1<x2.若 ①如图2，若CF=1,求DG的长； 4<x一x<8,求a的取值范围. ②如图3，连结GP,当GP=PF,且GD CD时求二的值 A G 图1 图2 图3 4744 2026中考原创“23一24题”解答小卷（七） （时间：25分钟分值：22分) 23.(10分)已知二次函数y=-x2十bx+c的 24.(12分)如图，在平行四边形ABCD中，以 图象的对称轴是直线x=1,并经过点(3， 点C为圆心，CD长为半径画圆弧交AB 0). 于点P,再分别以D,P为圆心，大于DP (1)求二次函数表达式； 长为半径画圆弧交于点E,连结CE,交 (2)将函数图象向上平移m(m>0)个单 AD于点Q,连结PQ,CP⊥PQ. 位长度，图象与x轴相交于点A,B(点A (1)求证：四边形ABCD是矩形 在点B的左侧)，当BO=2AO时，求m的 (2)当BC=5,AP·PB=10时，求AB的 值； 长度， (3)若n>0,当n≤x≤n十1时，二次函数 的最大值是2n,求n的值. 8)当AP=专AD时，求沿的值， D 米 P>48又∠ABE=90°，∴.∠ABG+∠ABE=180°， 即点G,B,E共线 ,∠DAB=90°，∠EAH=45°， ∴.∠BAE+∠DAH=45°， ∴.∠BAG+∠BAE=45°，即∠EAG=45°， ∴.∠EAG=∠EAH=45. .'AE=AE,AG=AH, ∴.△GAE≌△HAE(SAS), ∴.EH=GE=BG+BE=DH+BE=3λ+a. 2026中考原创“23一24题”解答小卷（五）】 2.解：1由-名=-1.可得6=2 ∴.y=ax2+2ax+4, 又抛物线过点(2,0)， 4a十4u十4=0，解得a=-分6=-1. 1 ·该二次函数的表达式)=一2x一x十4. (2)①.m十n=4, “m十”=2，即x轴上m,n表示的两点连结的 2 线段中点为(2,0)， .当x=n时，ym=一2' 7 即一号-n+4=一名 7 解得n1=-5(舍去)，n2=3, ∴.n的值为3. ②，m十n<-2, “m”<一1，即x轴上m,n表示的两点的线 2 段中点在（一1,0）的左边， 又：m-2≤y≤2 9 ∴函数在x=一1时取得最大值号，在x=m时 取得最小值m一2. 即-号m2-n十4=m-2,解得m=-6,m=2 (舍去). .m=-6. 24.解：(1)∠CMF=50°， .∠CDE=25°， ,四边形ABCD是正方形， ∴.∠ADC=90°， .∠ADE=90°-25°=65. (2)①设∠ADF=x°，则∠DFM=∠CDF=90 -x°， 78 .∠DAF=50°， .∠DFA=∠DFP=180°-50°-x°=130° x°， .∠MFP=130°-x°-(90°-x)=40°. ②延长FM交DP于点G,如图， A R .∠ADF=∠PDF,∠MDF=∠MFD,且 ∠ADF+∠MDF=90°， .∠MFD+∠FDP=90°，∴∠FGD=90°， 即FG⊥DP, ∴.∠GFP+∠P=90°， ∠P=∠DAF, ∴.∠GFP+∠DAF=90°， 延长AF,DC交于点R, .∠R+∠DAF=90°， ∴.∠MFN=∠R,且∠FMR是公共角， .∴.△FMRc∽△NMF. 紫燃 即MN·MR=MF2=4, .当MR的长最大时，MN的长最小， 当AR与半圆M相切时，MR的长最大， 即MF⊥AF,此时△MFRc∽△ADR, 聚搬 FR MR21 即2+MR4+FR4=2' (2+MR=2FR, 4+FR=2MR, 解得MR-号 “MN的最小值为？. 2026中考原创“23一24题”解答小卷（六） 23.解：(1)把A(2,-2)代入二次函数y=ax2+bx -2中，得-2=4a+2b-2, 整理可得2a十b=0,① 变形可得名。-1，即对称轴为直线x=1 (2):y=ax2+bx-2的最小值为-3， 即当x=1时，ymim=a十b-2=-3, 即a十b=-1,② 由①②解得 a=1, b=-2, ∴.该二次函数的表达式为y=x2-2x-2, ,向右平移2个单位长度后的新二次函数表达 式为y=x2-6x+6, 可得对称轴为直线x=3, 故当0≤x≤5时，ymin=一3；ymax在x=0处取 到，即ymx=6, .ymin十ymax=-3十6=3. (3),y=ax2+bx-2=ax2-2a.x-2,且图象与 x轴的交点分别为(x1,0),(x2,0),且x<x2 “由韦达定理可得1十=2，x·x=一2 a x号-xi=(x1十x2)(x2-x1)=2(x2-x1）, .'x2-x1=√(x2-x1)=√(x2十x1)2-4x1x2 √4+8=21+ a a -=2(-)=4√1+ a ”4<号-x<8,即4<41+2<8， 整理得0<2<3， 解得。心子 24.(1)证明：连结AC交BD于点O, A 、0 B F ,四边形ABCD是矩形， ∴BD=AC.0B=BD.0C=2AC ..OB=OC, ,点E,F分别是AB,BC的中点， .EF∥AC, ..△BPFC∽△BOC 那器 ..BP=PF. (2)解：①连结AC交BD于点O,连结OH, 由(1)知OB=OC, ∴.∠OBC=∠OCB, .BP=PF, .∠PBF=∠PFB, ∴.∠PFB=∠OCB ∴.PF∥OC,即EF∥AC, :点H是BG的中点，点O是BD的中点， ..OH//DG.OH-7DG, AD∥BC, .OH∥CF, .四边形OHFC是平行四边形， ..OH=CF. CF-DG. CF=1, ∴.DG=2. ②设CF=a,则CD=DG=2CF=2a,连结AC, GF,作FN⊥AD于点N, H 则四边形CDNF是矩形， ..FN=CD=2a=AB,DN=CF=a, ∴.GN=DG-DN=a, ∴.GF=GN2+FN=√5a, .GP=PE,BP=PE. ..GP=PB, ,点H是BG的中点， .EF是线段BG的垂直平分线， ∴.BF=GF=5a, .BC=BF+CF=(5+1)a, ,EF∥AC, ∴.△BEFC∽△BAC, ·BEBF ·ABBC 2a =5-1 BE=BC5+1)a,27 2026中考原创“23一24题”解答小卷（七） 23.解：(1).二次函数y=-x2十bx十c的图象的对 称轴是直线x=1,并经过点(3,0)， b二1 - -9+3b+c=0, 79 b=2, 解得： c=3, ∴.二次函数表达式为y=一x2十2x十3. (2)由题意，平移后的抛物线表达式为：y=一x2 +2.x+3+m, B 由BO=2AO,设A(t,0),则B(-2t,0), .t和一2t是一x2十2x十3十m=0的两个实数 根， t+(-2t)=2, t·(-2t)=-(3+m), t=-2, 解得 m=5, ∴.m的值为5. (3)在y=-x2+2x十3中，令x=n+1时，y= -(n+1)2+2(n+1)+3=-n2+4, 'n>0, ∴.(n十1，一n十4)在对称轴直线x=1的右侧， 当0<n≤1，即(n,一n2+2n+3)在对称轴直线x =1及左侧时， ,二次函数的最大值是2n,抛物线开口向下， ∴.当x=1时，y的最大值为2，即一12+2+3= 2n, 解得n=2(舍去)， ∴这种情况不存在； 当n>1,即(1，一n+2n十3)在对称轴直线x=1 右侧时， ,二次函数的最大值是2，抛物线开口向下， ∴.当x=n时，y的最大值为2n,即一n2十2n十3 =2n, 解得n=√3或n=一3（舍去）， 综上所述，n的值为3. 24.(1)证明：，CP⊥PQ, .∠CPQ=90°， 由作图知，CD=CP,∠DCQ=∠PCQ, 80 在△CDQ与△CPQ中， CD=CP. ∠DCQ=∠PCQ, CQ=CQ ∴.△CDQ≌△CPQ(SAS), .∠CDQ=∠CPQ=90°， 四边形ABCD是平行四边形， ∴四边形ABCD是矩形 (2)解：，四边形ABCD是矩形， ∴.BC=AD=5,∠A=∠B=90°， CP⊥PQ, .∠CPQ=90°， ∴.∠AQP+∠APQ=∠APQ+∠BPC=90°， ∴.∠AQP=∠BPC, .∴.△AQP∽△BPC, 部品 .AQ·BC=AP·PB=10,又BC=5, AQ=2, ∴.DQ=3,由(1)知DQ=PQ, PQ=3, ∴.AP=√WPQ-AQ=√32-2=W5, ∴PB=0=25, .AB=AP+PB=3√5. (3)解：，四边形ABCD是矩形， ∴.BC=AD,∠A=∠B=90°， AP-ZAD. iAP-BC. CP⊥PQ, ∴.∠CPQ=90°， .∠AQP+∠APQ=∠APQ+∠BPC=90°， ∠AQP=∠BPC, ∴.△AQPC∽△BPC, 部器 ..CP=2PQ, 由(1)知，CP=CD,PQ=DQ, ∴.CD=2DQ,