2026中考原创“17-22题”解答小卷(五)-【崇文阁】2026中考数学原创选填解答限时小卷

检验：把x=1代入(x+1)(.x-1)=0, x=1是分式方程的增根， ∴.分式方程无解. 19.(1)证明：.四边形ABCD是正方形， .AD=DC,∠ADF=∠DCE=90°， 在△ADF和△DCE中， (AD-DC, ∠ADF=∠DCE=90°， DF-CE, .△ADF≌△DCE(SAS); (2)解：.△ADF≌△DCE,∠DAF=30°， ∠DAF=∠CDE=30°， .∠ADG=∠ADF-∠CDE=90°-30°=60°， 在△ADG中，∠AGD=180°-（∠DAF+ ∠ADG)=180°-(30°+60°)=90， .△ADG是直角三角形， 在Rt△ADG中，∠DAF=30°，AD=4, DG-2AD-2, 由勾股定理得：AG=√AD-DG=√4-2 =2√3. 20.解：(1)7.5822%【解析】：七年级测试成 绩的第25,26个数据是7,8， 即七年级测试成绩的中位数a=7,8=7.5, 2 八年级测试成绩8分出现的次数最多， 八年级测试成绩的众数b=8, 八年级测试成绩在9分或9分以上人数所占百 分比为(6+5)÷50×100%=22%， ∴c=22%. (2)七年级学生对宪法法治知识的掌握情况更 好.理由如下： ,八年级测试成绩的优秀率小于七年级， .七年级学生对宪法法治知识的掌握情况更好 (答案不唯一). 21.解：任务1根据题意安排70名工人加工一批 手工艺产品，安排x名工人加工玉器，y名工 人加工扇子，∴.加工墨台的有(70一x一y)人 墨台总数和扇子总数相等， (70-1)X1=2v,整理得y=了x+9 1 任务2根据题意得，玉器每天获利为x[100 2(x-10)],.w=2y×24+(70-x-y)×48+ x[100-2(x-10)],整理得e=(-16x+ 1120)+（-32x+2240)+(-2.x2+120.x), ∴.=-2.x2+72x+3360(x≥10). 任务3由任务2得=-2x2+72.x十3360= -2(x-18)2+4008,∴.当x=18时，获得最大 利润y=专×18+号-号≠18.：函数 图象开口向下，.取x=17或x=19,当x=17 时y一号不符合题意：当x=19时y一号 17,符合题意.∴.70-x一y=34.综上，安排19 名工人加工玉器，17名工人加工扇子，34名工人 加工墨台，即可获得最大利润. 22.(1)证明：，AB是⊙O的直径，.∠ADB=90°， BD=CD,∴∠C=∠DBC, :∠C=∠BAD,∴.∠DBC=∠BAD, ∴.∠OBC=∠ABD+∠DBC=∠ABD+ ∠BAD=90°，即BC⊥OB, :OB是⊙O的半径，∴.BC为⊙O的切线， (2)解：作DF⊥BC于点F,则∠BFD=∠CFD =∠ABC=90°，BF=CF,∴.DF∥AB, ,∠ABD=∠AED,AB=√10， ÷裙∠ABD-sin/AED- 10 AD=AB=X√0=1. 10 10 ∴.BD=√AB-AD=√（√/10)2-12=3， DF∥AB,∴.∠BDF=∠ABD, .:B BD=sin∠BDF=sin∠ABD=YO」 10 BF=BD-×g-3沿 10 10 ∠BEC=∠BAD=180°-∠BED,∠C= ∠BAD,∴.∠BEC=∠C, BE=BC=2BF=2X310_310 10 5 BE的长是3O 5 D 2026中考原创“17一22题”解答小卷（五） 17.(1)解：V8×21-4°=22×2-1=2-1. (2)解：-27+3-√5=-3+3-5= -√5. 18.解：去分母，得3-4x十8=-1， 65 解得：x=3, 检验：当x=3时，x-2≠0， 故原方程的解为x=3. 19.(1)证明：，四边形ABCD是正方形， .∴.AD=AB,/BAE=/ADF=90°， ,AF⊥BE, .∠DAF+∠AEM=90°， :∠AEM+∠ABE=90°， '.∠DAF=∠ABE, .△ABE≌△DAF(ASA), .'.AE=DF. (2解部日 ..ED=3AE, .AD=4AE=8, ∴.AE=2=DF, .CF=6, .BF=√/82+62=10， ,N是BF的中点，∠BMF=90°， ∴MN=2BF=5. 20.解：(1)84【解析】B组15个成绩的平均数为： 3×(3×80+2×81+83+84+4×85+86+2 ×88+89)=84(分). (2)5080【解析】本次被抽取的所有成绩的 个数为：15÷30%=50， A组人数为50×24%=12（个）， 把50个成绩从大到小排列，排在中间的两个数 分别是80,80， 所以木次被抽取的所有成绩的中位数为0士8 =80(分). (3)500×24%=120(人)， 答：估计本次竞赛的获奖人数为120人 21.解：(1)①②④ (2),(.x-a)(x-b)=x2+p.x十g=x2+(-a b)x+ab, ∴.p=-a-b,g=ab. ①p=4,9=一3， ∴.(a-3)(b-3)=(3-a)(3-b)=9+3(-a b)+ab=9+3×4+(-3)=18: ②：g=-1 3 3a2+3b+a十b ab =3a2+36+a+b 1 66 =3a2+3b2-3(a+b)=3(a2+b2)-3(a+b) =3(a+b)2-6ab-3(a+b) =3p2-6q+3p =3p2+3p+2 =3(+2)2 =8叶》广+ 小当=方时，对称式3心十3公十士的最 ab 小值是子 22.(1)证明：连结OC,则OA=OC,.∠OAC= ∠OCA, ,CD为半圆O的切线，∴.OC⊥CD, .∠BCD+∠OCB=90°， ,AB为直径，.∠ACB=90°， .∠OCA+∠OCB=90°， .∠OCA=∠BCD, ∴.∠CAB=∠BCD, ,EC=BC,∠CAE=∠CAB=∠BCD, ∠CAB=∠EBC,.∠EBC=∠BCD, .BE∥CD. 0 B (2)解：设半圆O的半径为r,则OC=OB=r, .BD=1,'OD=r十1， oc1 D.in D-8%,千-号， ∴.r=2,即半圆O的半径长为2， .AB=2r=4, 连结AE,则∠AEB=90°， BE∥CD,∴∠ABE=∠D, ·sin∠ABE=sinD=AE=AE_=2 AB4=3: AE-S BE=√AB-A区=45 , :EC=BC,.∠EAF=∠BAF,∴AF平分 ∠BAE, ∴点F到AE,AB的距离相等，都等于EF的 长， S△AEF AE·EFEE·EFAE2 SAABF 多AB.Er BF·BF=AB=3 器-号EF-号BE-8得 15 2026中考原创“17一22题”解答小卷（六） 17.(1)1(2)1-22 18.解：去分母，得2(x十1)-2=x2+x, 整理，得x2一x=0, 解得：x=1,或x=0: 经检验，x=1是方程的解，x=0是增根， ∴.原方程的解为x=1. 19.(1)A (2)①是.理由如下： 过点F作FM⊥BC于点M,FN⊥CD于点N, 如图1，则四边形FMCN是矩形， .FM⊥FN, D 图1 ,四边形ABCD为正方形， AC平分∠BCD,CD⊥BC, .FM=FN, .DF FG, .∠DFN+∠NFG=90°，∠MFG+∠NFG=90°， '.∠DFN=∠MFG, ∴.△DFNV≌△GFM(AAS), ∴.DF=FG, ,∠DFG+∠DCG=90°+90°=180°， ∴四边形DFGC符合“奇妙四边形”的定义， ②.∠GFE=90°，∠B=90°， .∠GFE+∠B=180°， ∴若四边形BGFE是“奇妙四边形”，则需要邻 边相等， 若EF=BE,连接EG,如图2， 图2 .EG=EG, ∴.△EFG≌△EBG(HL), .FG=BG 设FG=BG=x,则CG=2√3-x,DG=√2x, 在Rt△CDG中，DG=CG+CD, .2x2=(2√5-x)2+(23)2. 解得：x=6-2√3（负值已舍）， 458m=2x=24-128: 若FG=GB,同上一情况； 若FG=EF,则DF=FG=EF, ∴.DG⊥EG,DG=EG, ∴.DE=√2DG, DG≥CD, W2DG≥√2CD=BD, DE≥BD, ,E在AB上， ∴.E和B重合，此时四边形BEFG不存在； 若BG=BE,连结EG,如图3， 图3 .AB=BC, ..AE=CG, 又AD=CD, .△DAE≌△DCG(SAS), .DE=DG, 设AE=x,则BE=2√5-x,DE=DG= √/x2+12, DF=FG-号G=V后-6，EG=EBE= 2√6-√2x, ·EF=DE-DF=2E+12, 2 在Rt△EFG中，EG=EF2+FG, (2v5-2)°=2=E)(r+12)+ 4 (受+6 解得：x=26-2√3或2√6十23（舍去）， 5m=DF=香+3=12-6E 综上所述，△DFG的面积为24一12√3或12 6√2. 20.解：(1)B组人数为50-(9十15+6)=20（人）， 补全条形图如下： 672026中考原创“17一22题”解答小卷（五） (时间：50分钟分值：50分) 19.(8分)如图，在正方形ABCD中，点E,F 17.(8分)计算：(1)√8×21-4°： 分别在AD,CD上，AF⊥BE,垂足为M. (2)-27+3-5. (1)求证：AE=DF; (2②若正方形AnCD的边长是8，部 号，点N是BF的中点，求MN的长 E M 188分)解方程：224=2 20.(8分)[2025·陕西]为了让同学们了解 我国航天事业取得的成就并普及航天知 识，某校在“中国航天日”当天开展了研学 活动，随后采取自愿报名的方式，组织了 航天知识竞赛.竞赛结束后，从竞赛成绩 (单位：分，满分100分，均不低于60分) 中用科学的抽样方法随机抽取部分成绩， 并进行整理，绘制了如下统计图. 其中B组共有15个成绩，从高到低分别 为：89,88,88,86,85,85,85,85,84,83， P>30 81,81,80,80,80. ①若p=4,g=-3,求对称式(a一3)(b 根据以上信息，解答下列问题： 3)的值； (1)B组15个成绩的平均数为 分； ②若q= 3,求对称式3a2+3+a+b (2)本次被抽取的所有成绩的个数为 ab ,本次被抽取的所有成绩的中位 的最小值 数为 分； (3)学校决定对本次竞赛成绩90分及以 上的学生进行奖励，该校共有500名学生 参加竞赛，请估计本次竞赛的获奖人数. 抽取的成绩统计图 D组 A组 A组：90≤x<100 20% 24% B组：80≤x<90 C组：70≤x<80 C组 B组 D组：60≤x<70 26% 30% (x表示成绩) 22.(10分)[2025·成都]如图，点C在以AB 为直径的半圆O上，连结AC,BC,过点C 作半圆O的切线，交AB的延长线于点 D,在AC上取点E,使EC=BC,连结BE, 交AC于点F. (1)求证：BE∥CD; 21.(8分)阅读理解学习. (2)若sinD= ，5D=1,求半圆0的半 【阅读材料】一个含有多个字母的代数式 径长及EF的长， 中，如果任意交换两个字母的位置，代数 式的值都不变，这样的代数式叫对称式。 例如：代数式abc中任意两个字母交换位 置，可得到代数bac,acb,cba,因为abc= bac=acb=cba,所以abc是对称式：而代 数式a一b中字母a,b交换位置，得到代 数式b-a,因为a一b与b一a不一定相 等，所以a一b不是对称式. 【理解判断】(1)下列四个代数式中，是对 称式的是 (填序号即可)； ①a2b 巴db+a6③2+台 ④ab+ a bc+ca 【能力提升】 (2)已知(x-a)(x-b)=x2+x+9. 3144