专题提升卷(八) 锐角三角函数综合-【崇文阁】2026中考数学专题提升卷

专题提升卷（八）锐角三角函数综合 A命题与探究 命题角度一坡角热门命题点 1.[2025·东营]如图为一节楼梯的示意图，BC⊥AC,∠BAC=a,AC=5米.现要在楼梯上铺一块地 毯，楼梯宽度为1米，则地毯的长度需要 () A. 5-+5米 B.5tana+5米 C.5米 tan a cos a 2.(8分)如图是护城河改造前后河床的横断面示意图，将河床原竖直迎水面BC改建为坡度i 1：0.5的迎水坡AB,已知AB=4√5米，则河床面的宽减少了 米 i-1:0.5 .E a b 第1题图 第2题图 第3题图 命题角度二仰角和俯角热门命题点 忠3.如图，某数学实践小组测量操场的旗杆AB的高度，操作如下： 布 (1)在点D处放置测角仪，量得测角仪的高度CD为a; (2)测得仰角∠ACE=a; (3)量得测角仪到旗杆的水平距离BD为b. 则旗杆的高度可表示为 A.a+b tan a B.a+b sin a C.at-b tan a D.a sin a 4.[2025·天津]综合与实践活动中，要用测角仪测量天津站附近世纪钟建筑AB的高度（如图1）. 某学习小组设计了一个方案：如图2，点A,E,C依次在同一条水平直线上，CD⊥AC,EF⊥AC,且 CD=EF=1.7m.在D处测得世纪钟建筑顶部B的仰角为22°，在F处测得世纪钟建筑顶部B的 仰角为31°，CE=32m.根据该学习小组测得的数据，计算世纪钟建筑AB的高度.（结果取整数， 参考数据：tan22°≈0.4，tan31°≈0.6) 图1 图2 5.[2025·威海]小明同学计划测量小河对面一幢大楼的高度AB.测量方案如图所示：先从自家的 阳台点C处测得大楼顶部点B的仰角∠1的度数，大楼底部点A的俯角∠2的度数.然后在点C 正下方点D处，测得大楼顶部点B的仰角∠3的度数.若∠1=45°，∠2=52°，∠3=65°，CD=10 m,求大楼的高度AB.（精确到1m,参考数据：sin52°≈0.8，cos52°≈0.6，tan52°≈1.3；sin65°≈ 数学-29一 0.9,cos65°^≈0.4，tan65°^≈2.1) 命题角度三方向角热门命题点 6.如图，一艘轮船航行至O点时，测得某灯塔A位于它的北偏东40°方向，且它 与灯塔A相距13海里，继续沿正东方向航行，航行至点B处时，测得灯塔A 恰好在它的正北方向，则AB的距离可表示为 A.13c0s40°海里 B.13sin40°海里 C0海里 D.13 c0s50°海里 东 7.[2025·连云港]如图，港口B位于岛A的北偏西37°方向，灯塔C在岛A的正东方向， AC=6km,一艘海轮D在岛A的正北方向，且B,D,C三点在一条直线上，DC-号BD. (1)求岛A与港口B之间的距离； 北 (2)求tanC的值. 参考数据：sin37r≈号cos37≈号，an37≈ 4】 D 37 命题角度四锐角三角函数综合热门命题点 8.如图，放风筝的人与风筝的水平距离AB是90米，若拉紧的风筝线与水平线的夹角∠CAB=32°， 则放出的线AC的长度为 () A.90 C0s320米 B.90cos32°米 C.90sin32°米 D.、90 sin32米 9.[2025·眉山]人字梯为现代家庭常用的工具.如图，若AB,AC的长都为2m,当α=65°时，人字 梯顶端离地面的高度是 m.(结果精确到0.1m,参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42， tan65°≈2.14) 9432..-dB 第8题图 第9题图 数学一30一 10.小明的书桌上有一个L型台灯，灯柱AB高40cm,他发现当灯带BC与水平线BM的夹角为9° 时（图1），灯带的直射宽DE(BD⊥BC,CE⊥BC)为35cm,但此时灯的直射宽度不够，当他把灯 带调整到与水平线的夹角为30°时（图2），直射宽度刚好合适，求此时台灯最高点C到桌面的距 离.（结果保留1位小数，参考数据：sin9°≈0.16，cos9°≈0.99，tan9°≈0.16） B<30°. 图1 图2 ■B仿真与预测 11.[2025·扬州]如图1，棱长为9cm的密封透明正方体容器水平放置在桌面上，其中水面高度 BM=7cm.将此正方体放在坡角为α的斜坡上，此时水面MN恰好与点A齐平，其主视图如图2 所示，则tana= A(0 Ba----- C B:法线 B E 水面 2 a D 图1 图2 池底 第11题图 第12题图 12.[2024·安徽]科技社团选择学校游泳池进行一次光的折射实验，如图，光线自点B处发出，经水 面点E折射到池底点A处.已知BE与水平线的夹角α=36.9°，点B到水面的距离BC 1.20m,点A处水深为1.20m,到池壁的水平距离AD=2.50m.点B,C,D在同一条竖直线上， 所有点都在同一竖直平面内，记人射角为B折射角为Y,则疆的值为 .(结果精确到 0.1,参考数据：sin36.9°≈0.60，cos36.9°≈0.80，tan36.9°≈0.75) 13.[2025·湖北]如图，甲、乙两栋楼相距30m,从甲楼A处看乙 楼顶部B的仰角为35°，A到地面的距离为18m,求乙楼的高. (参考数据：tan35°≈0.7) 359 18m ▣ 30m ▣ 甲 14.[2025·烟台]【综合与实践】 烟台山灯塔被誉为“黄海夜明珠”，它坐落在烟台山上，为过往船只提供导航服务.为了解渔船海 上作业情况，某日，数学兴趣小组开展了实践探究活动. 如图，一艘渔船自东向西以每小时10海里的速度向码头A航行，小组同学收集到以下信息： 数学一31 码头A在灯塔B北偏西14°方向 位置信息 14:30时，渔船航行至灯塔B北偏东53°方向的C处 15:00时，渔船航行至灯塔B东北方向的D处 天气预警 受暖湿气流影响，今天17：30到夜间，码头A附近海域将出现浓雾天气.请注意防范 请根据以上信息，解答下列问题： (1)求渔船在航行过程中到灯塔B的最短距离； (2)若不改变航行速度，请通过计算说明渔船能否在浓雾到来前到达码头A.(参考数据：sn37° ≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25) D 东 15,某数学兴趣小组在校园内开展综合实践活动，撰写实验报告如下： 实验主题 测量校徽的高度 工具准备 测角仪，卷尺等 1.站在与教学楼底部A同一水平地面的B处，由于大树CD的遮挡，视线恰能看 到悬挂的校徽顶部E处（此时F,C,E三点在同一直线上）； 2.测量A,D两点和B,D两点间的距离； 实验过程 3.用测角仪测得从眼晴F处看校徽顶部E处的仰角∠EFG: 4.向后退至点H处时，视线恰能看到校徽底部M处（此时N,C,M三点在同一直 线上)，测量B,H两点间的距离； 5.用测角仪测得从眼睛N处看校徽底部M处的仰角∠MNG. 1.AD=4 m M 2.BD=10m 实验图示 教学楼 测量数据 3.BH=13.5m 4.∠EFG=43° G 5.∠MNG=21.8 H 1.图上所有点均在同一平面内； 备注 2.AE,CD,FB,NH均与地面垂直. 参考数据：sin21.8°≈0.37，cos21.8°≈0.93，tan21.8°≈0.40；sin43°≈0.68， cos43°≈0.73，tan43°≈0.93 请你根据以上实验过程和测量的数据，计算校徽的高度EM的值. 数学-32-∴.AB=√BC+AC=2.5(m), 设正方形的边长为xm, 在图1中，，四边形CDEF是正方形，DE∥ CF,∠ADE=∠C=90°，DE=CD=x,AD=1. 5-x, :∠A=∠A,.Rt△ADE∽Rt△ACB, 把即号=污，解得1号(m: 在图2中，，四边形GDEF是正方形， ∴.DE∥GF,∴.∠CED=∠B,∠EDC=∠A, ,'.Rt△DECc∽Rt△ABC, %拾是 DEAB-2.5-5 DC-3t. AD=AC-DC-=多3. :∠A=∠A,∠AGD=∠C=90°， ∴.Rt△ADG∽Rt△ABC, 24 2-5x 解得器m ~号>器图1的正方形面积较大。 (2)在图3中，四边形CDEF是长方形， .DE∥CF,∠ADE=∠C=90°，DE=CF=x, .∴.Rt△ADE∽Rt△ACB, AD-AC-1.5-3 DE CB 24' x,DC=AC-AD=6-3x」 AD=3 4 小长方形的面积y=DEX DC=x×6-3x 4 是20=-1)+ ∴.开口向下，当x=1m时，长方形的面积有最 大值，且最大值为子m㎡： 在图4中，同理得Rt△DECORt△ABC, 腮瓷 .DC= ,DA=AC-DC-是-号 同理得Rt△ADG∽Rt△ABC, ∴DG-DA-(受-子： 12 .长方形的面积y=DE X DG=xX (层)(：)+ “是<0开口向下， 当x=号m时，长方形的面积有最大值且址 大值为圣m㎡. 专题提升卷（八）锐角三角函数综合 1.B 2.4【解析】，斜坡AB的坡度i=1:0.5, ∴.BC:AC=1:0.5,∴.BC=2AC 由勾股定理得AB=AC+BC, .(4V5)2=AC+(2AC)2, 解得AC=4(负值已舍去). 河床面的宽减少了4米。 3.A 4.解：如图，延长DF,交AB于点G, G31822226D E C 根据题意可得四边形GAEF和四边形FECD是 矩形，∠GDB=22°，∠GFB=31°，∠DGB=90°， .'.AG=EF=CD=1.7 m,DF=CE=32 m, 在R△rGB中，an∠GFB=g0.Gn GB tan 31, 在Rt△DGB中，tan∠GDB=第，六GD马 GB tan 22 VGF+DF-GD. GB=32Xtan229tan31°≈32X0.4×0.6 tan 31-tan 22 0.6-0.4 38.4. .AB=AG+GB≈1.7+38.4≈40(m), 答：世纪钟建筑AB的高度约为40m. 5.解：过C作CG⊥AB于点G,过D作DH⊥AB于 点H, 22 则四边形CDHG是矩形，∴.GH=CD=10m,CG =DH, ,∠1=45°，.CG=AG, 设CG=AG=DH=xm, 在Rt△BCG中，∠2=52°， .BG=CG·tan52°≈1.3xm, 在Rt△BDH中，∠3=65°， .BH=DH·tan65°≈2.1xm, .GH=BH-BG=2.1x-1.3.x=10, .x=12.5, .AB=BG+AG=1.3×12.5+12.5≈29(m), 答：大楼的高度AB约为29m. 6.A 7.解：(1)如图，过点B作BM⊥AD,垂足为点M, 北 M D 37 ,AC⊥AD,.BM∥AC,∴.△BDM∽△CDA, 部 DC-2BD.aAC=6kmB4-号 解得BM-号。 在Rt△ABM中，由sin∠BAD=sin37°=BM AB 12 5 3 AB≈5： 解得AB=4, 答：岛A与港口B之间的距离为4km. (2)在R△ABM中，AM=ABX cos37≈4X号 =16 5 △BDMO△CDA,.DM_BD-2 “ADCD-5 AD=号AM=g×号-9， 16 在Rt△ADC中，tanC=AD-Z_8 AC=6-21 8.A 9.1.8 10.解：如图，过点C作CK⊥AE于点K,交BM于 点J.在题图1中，DB⊥BC,EC⊥BC,.BD ∥EC. 30°. M D 、E 77777 BM∥DE,.四边形BDEM是平行四边形， ∴.BM=DE=35cm, .BC=BM.cos9°≈35X0.99=34.65(cm). 如答图，，BM∥AE,CK⊥AE, .CJBM,.CJ=BC·sin30°≈17.325(cm). .AB⊥AE,∴.BA=JK=40cm, .CK=CJ+JK=17.325+40≈57.3(cm). 答：台灯最高点C到桌面的距离约为57.3cm 1. 【解析】如图，延长AN,交直线BC于点E, A(M) E C B FOa G 由题意得：AD=BC=CD=9cm,∠D=90°，AD ∥BC,AN∥FG, 设DN=xcm,则CN=CD-DN=(9-x)cm, ,密封透明正方体容器水平放置在桌面上与放 在坡角为α的斜坡上，容器里水的体积不变；且 放在坡角为α的斜坡上时，水的体积等于长为 9cm、宽为9cm、高为(9一-x)cm的长方体的体 积与长为9cm、宽为9cm、高为xcm的长方体 的体积的一半之和， 9X9(9-x)+2×9×9x=9X9X7, 解得x=4,即DN=4cm, :AN∥FG,∴∠AEF=∠F=a, AD∥BC,∴.∠DAN=∠AEF=a, tana=tan∠DAN=DN=4 -AD-9 12.1.3【解析】过点E作EH⊥AD于点H,如 图， Ba- :法线 池c E 水面 D 池底 由题意可知，∠CEB=a=36.9°，EH=1.20m, 13 BC .CE=an36.g≈0：9 ≈1.20=1.60(m),AH=AD -DH=AD-CE=2.50-1.60=0.90(m), .∴.AE=√/AH2+EH2=/0.90+1.202=1.50 (m), AH0.90 .'.sin y=AE-1.50 =0.60, ,sing=sin∠CBE CE BE =cos∠CEB=cosa ≈0.80，simg-080≈1.3 sin y 0.60 13.解：过A作AC⊥BC于点C,如图，则∠ACB= 90°， ,∠BAC=35°，AC=30m, ∴.BC=AC·tan35°≈30×0.7=21(m), ∴.乙楼的高约为21+18=39(m). 6 口口口 -- 35 -月 A 18m 8oO 30m ✉▣ 甲 乙 14.解：(1)如图，过点B作BE⊥AC于点E, 东 设BE=x, 依题意知∠EBC=53°，∠EBD=45°，CD=10× ∴.∠C=90°-∠EBC=37°，ED=x, ..EC=ED+DC=x+5, 在Rt△BCE中，EC=,BE T =tanC=tan37o≈0.75 3x, 导=x+5 解得：x=15, 渔船在航行过程中到灯塔B的最短距离约为 15海里. (2)在Rt△ABE中，∠ABE=14°，BE=15 ∴.AE=BE·tan14°≈15×0.25=3.75， .AC=AE+DE+DC=3.75+15+5=23.75, 23.75÷10=2.375小时=142.5分钟， 从14：30，经过142.5分钟是16：52：30，在17： 14 30之前到达， .不改变航行速度，渔船能在浓雾到来前到达码 头A. 15.解：：四边形FGAB,四边形NHAG为矩形， .FG=AB=AD+BD=10+4=14 m,NG= AH=AD+DB+BH=4+10+13.5=27.5m, 在R△EFG中，am∠EFRG瓷an4g G≈0.93， 14 ∴.EG=14×0.93=13.02m, 在Rt△MNG中，tan∠MNG=MC NG' .tan21.8= MG≈0.40， 27.5 ∴.MG=11m,∴.EM=EG-MG=13.02-11= 2.02m, 答：校徽的高度EM约为2.02m. 专题提升卷（九）平行四边形与特殊平行四边形 综合（一）一平行四边形和矩形、菱形 1.C2.C3.2 4.(1)证明：，CD∥BE,.∠DCA=∠B, :点C是线段AB的中点AC=CB=2AB. 在△DAC和△ECB中， ∠A=∠ECB, AC=CB, ,.△DAC≌△ECB(ASA): /DCA=∠B, (2)解：AB=16,∴AC=CB=AB=8, 由(1)可知：△DAC≌△ECB,.CD=BE, 又，CD∥BE,∴.四边形BCDE是平行四边形. ..DE=BC=8. 5.C 号 【解析】如图，延长CE交DA延长线于点 ,过D作DH⊥BF于点H,则∠BHD=90°， G.- D B CH DF-DC..CH-FH-7CF, .AD∥BC,∠B=90°，.∠B=∠GAE=90°， ∠B+∠BAD=180°， ∴.∠B=∠BAD=∠BHD=90°， .四边形ABHD是矩形， ∴.AB=DH=8,AD=BH, .∠AEG=∠BEC,∴.△AEGP△BEC,