专题提升卷(七) 相似三角形综合-【崇文阁】2026中考数学专题提升卷

专题提升卷（七） 相似三角形综合 口A命题与探究 命题角度一 相似三角形（位似图形）的性质相关热门命题点 1[2025·云南]如图，在△ABC中，已知D,E分别是AB,AC边上的点，且DE∥BC.若把-， 则人E ( ) BC 1 A.2 c n哈 2.[2025·威海]如图，△ABC的中线BE,CD交于点F,连结DE.下列结论错误的是 A.Sa=B.E2Sa以D C.S△DBF= 1 S△BH D.S△ADC=S△AEB D 0 C 第1题图 第2题图 第3题图 第4题图 3.[2025·眉山]如图，在4×3的方形网格中，每个小正方形的边长均为1，将△OAB以点O为位似 中心放大后得到△OCD,则△OAB与△OCD的周长之比是 ( A.2:1 B.1:2 C.4:1 D.1:4 4.[2025·长兴县模拟]如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2,4),B(3,2),以原点O为位似中心， 卷 作△OAB的位似图形△OA'B',各边长缩小到原来的，，则点A的对应点A'的坐标是 命题角度二相似三角形的判定相关热门命题点 5.如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D,下列条件中，不能使△DACP△DCB的是 ( ) A.∠ACB=90° BmA-認 c部 D.CD=AD·BD 6.[2025·河北]如图，在五边形ABCDE中，AE∥BC,延长BA,BC,分别交直线DE于点M,N.若 添加下列一个条件后，仍无法判定△MAE∽△DCN,则这个条件是 ( A.∠B+∠4=180°B.CD∥AB C.∠1=∠4 D.∠2=∠3 3 0 36 第5题图 第6题图 第7题图 数学一25 7.如图，AB,CD相交于点O,且OC=45,OD=30,OB=36,当OA=时，△AOC与△BOD 相似. 命题角度三相似三角形的性质与判定综合热门命题点 8.[2024·辽宁]如图，在△ABC中，AD⊥BC,BE⊥AC,若BD=3CD,S△E:S△AcD=9：4,则 AE:CE的值是 () A.4:5 B.5:4 C.7:9 D.9:7 9.如图，在△ABC中，AB>AC,点D在AB边上，点E在AC边上（点E不与A,C重合），且∠AED =∠B. (1)求证：AD·AB=AE·AC (2)若AE=EC=2AD求把的值， (3)若AB=6,AC=4,求AD长的取值范围. 10.[2024·上海]如图，在矩形ABCD中，E为边CD上一点，且AE⊥BD. (1)求证：AD2=DE·DC. (②)F为线段AE延长线上一点，且满足EF=CP=号BD,求证：CE=AD. 数学一26一 命题角度四相似三角形的应用相关热门命题点 11.[2025·内江]阿基米德曾说过：“给我一个支点，我能撬动整个地球.”这句话生动体现了杠杆原 理：通过调整支点位置和力臂长度，用较小的力就能撬动重物.这一原理在生活中随处可见.如图 甲，这是用杠杆撬石头的示意图，当用力压杠杆时，另一端就会撬动石头.如图乙，动力臂OA= 150cm,阻力臂OB=50cm,BD=20cm,则AC的长度是 ( A.80 cm B.60 cm C.50 cm D.40 cm 缩小的 H 实像 G -l 物体 焦点F 焦点F2 B 甲 第11题图 第12题图 12.凸透镜成像的原理如图所示，AD∥l∥BC.若物体H到焦点F1的距离与焦点F到凸透镜中心线 DB的距离之比为3：2，则物体被缩小到原来的 () c D号 ■B仿真与预测 13.[2025·宜宾]如图，一张锐角三角形纸片ABC,点D,E分别在边AB,AC上，AD=2DB,沿DE 将△ABC剪成面积相等的两部分，则A二 EC的值为 () A.1 B.2 C.3 D.4 14如图，在平行四边形ABCD中，E,F分别为AB,BC的中点，AF与DE相交于点G,则怨的值是 ( A号 B.3 C. D. 3 G 第13题图 第14题图 第15题图 15.我国非物质文化遗产“皮影戏”又称“影子戏”，射灯发出的光线沿直线传播照在不透明的皮影人 上，在皮影人后面的屏幕上形成中心投影，通过操纵皮影人来完成各种造型和场景的表演.如图， 已知皮影人在C处，屏幕在E处，皮影人与屏幕相距1m,射灯A与皮影人相距2m.若保持皮影 人在C处位置不变，要使屏幕上的影子的像高DE增大一倍至FE,则射灯A应向皮影人靠近至 G的距离AG为 m. 16.[2025·东营]如图，在△ABC中，AB=6,CA=4,点D为AC中点，点E在AB上，当AE为 时，△ABC与以点A,D,E为顶点的三角形相似. B 数学一27 17.如图，在△ABC中，点D,E分别在边BC,AC上，AD与BE相交于点O,且AB=AD,AE= OE·BE. (1)求证：①∠EAD=∠ABE.②BE=EC. (2)若BD:CD=4:3,CE=8,求线段AE的长. 18.如图，在△ABC中，AD是角平分线，点E在边AC上，且AD2=AE·AB,连结DE. (1)求证：△ABD∽△ADE. (2)若∠BAC=a,求∠EDC.(结果用a表示) (3)若AB=5,AD=4,DE=2,求EC的长. D 生 19.[2025·连云港]一块直角三角形木板，它的一条直角边BC长2m,面积为1.5m2. (1)甲、乙两人分别按图1、图2用它设计一个正方形桌面，请说明哪个正方形面积较大； (2)丙、丁两人分别按图3、图4用它设计一个长方形桌面.请分别求出图3、图4中长方形的面积 y(m)与DE的长x(m)之间的函数表达式，并分别求出面积的最大值. G B 图 图2 G D B 图3 图4 数学一28-(2)证明：由平移可知：CD∥EF, ∴.∠EAC=∠DCA=30°， 又∠ECA=∠BCE-∠ACB=30°，∴.∠EAC =∠ECA, .AE=CE,∠AEC=120°， 又，AB=CB,.BE垂直平分AC, ∴∠GEC=7∠AEC=×120°=60， 由(1)知，∠GCE=60°， .∠EGC=60°， ∴.∠GEC=∠GCE=∠EGC, ∴.△CEG是等边三角形. 专题提升卷（七）相似三角形综合 1.A2.B3.B4.(1,2)或(-1，-2). 5.C6.D7.54或罗8.C 9.(1)证明：：∠AED=∠B,∠A=∠A, ∴.△AED∽△ABC, ..AD:AC=AE:AB, 即AD·AB=AE·AC (2)解：AE=EC=2AD, .设AD=k, AE=EC=2k,..AC=AE+EC=4k. 由(1)可知AD·AB=AE·AC, ,k·AB=2k·4k,.AB=8k, 品旅后 (3)解：由(1)可知AD·AB=AE·AC, AB-6.AC-4.6AD-1AE.AD-AE, :点E在AC边上，AC=4,0<AE<4, 0<号AE<,即0<AD<S 10.(1)证明：：四边形ABCD为矩形， ∠BAD=90°，∠ADE=90°，AB=DC ∴.∠ABD+∠ADB=90°..AEBD, ∴∠DAE+∠ADB=90°，.∠ABD=∠DAE. ,∠BAD=∠ADE=90°，.△ADEC△BAD, 小最R器AD=DE,BA. ,AB=DC,∴.AD=DE·DC. (2)解：连结AC,交BD于点O,如图， :四边形ABCD是矩形，.∠ADE=90°， .∠DAE+∠AED=90. AE⊥BD,∴∠DAE+∠ADB=90°， ∴.∠ADB=∠AED, ∠FEC=∠AED,∴∠ADB=∠FEC. 10 0 :四边形ABCD为矩形，∴OA=OD=号BD. EF-CF-zBD.:.OA-OD-EF-CF, ∴.∠ADO=∠OAD,∠FEC=∠FCE. :∠ADB=∠FEC, ∴.∠ADB=∠OAD=∠FEC=∠FCE. 在△ODA和△FEC中， I∠ODA=∠FEC, ,{∠OAD=∠FCE, OD=FE, .△ODA≌△FEC(AAS),∴.CE=AD. 11.B12.D 13.C【解析】如图，过点D作DF∥BC交AC于 点F, ::2D8 B AD=2DB品=20-号 .DF∥BC,.△AFD∽△ACB, 器-景 .设S△AFD=4s,S△AB=9s, .沿DE将△ABC剪成面积相等的两部分，. SAADE= 9 2, 会C==8=A 9.9AE 能能能船能号层专 =3, EC 14.A【解析】如图，延长DE,CB,交于点H, 四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC,AD=BC, G .∠ADE=∠H,且AE=BE,∠AED= ∠BEH, ∴.△ADE≌△BHE(AAS),'.AD=BH :F是BC的中点，BF=BC, :HF=BH+BF=BC=是AD, 2 ,AD∥HF,∴.△ADG∽△FHG, ..AG=AD-AD 2 FG HF 多AD 15.多【解析】由题意得，BC∥DE,AC=2m,CE =1m,EF=2DE,.△ABC△ADE, 器异号紧 :BC∥DE,∴△BCG∽△FEG, 器器方GCE=名m, AG=AC-CG=号m 16.3或专 【锅标】当荒总时， ,∠A=∠A,∴.△AED△ABC, AE=AB.AD-6X2-3: AC 4 当2是时。 ∠A=∠A,∴.△ADE△ABC, AE=AC·AD=4X24 AB 63 综上，AE=3或3· 4 17.(1)证明：①：AE=OE·BE,OE=AE ·AEBE ,∠AEO=∠BEA,∴.△AEO∽△BEA, .∠EAD=∠ABE. ②AB=AD,∴.∠ABD=∠ADB ,∠ABD=∠ABE+∠CBE,∠ADB=∠EAD +∠C, 由①知∠EAD=∠ABE,∴.∠CBE=∠C, .BE=EC. (2)解：过点A作AF⊥BD于点F,交BE于点 G,连结GD,如图， B F D .AB=AD,AFLBD,..BF=FD, 即AF为BD的垂直平分线，.GB=GD, .∠GBC=∠GDB, 由(1)②知∠CBE=∠C, ∴.∠GDB=∠C,.GD∥EC, △GD△BC.畏C BD:CD=4:880-青： 0寺Gn-票 BD:CD=4:3,BF=FD, FDDC-230号 .·GD∥EC,'.△FGD∽△FAC, 32 0-腮衣-号Ac=9 .7 AE-AC-EC-50-8-4. 181证明：AD=AE.AB8号 :AD是△ABC的角平分线，∴.∠BAD= ∠DAE,.△ABD△ADE. (2)解：△ABD△ADE,∴.∠ADB= ∠AED, ∴.∠EDC=∠AED-∠C=∠ADB-∠C= ∠DAC= 2∠BAC.'∠BAC=a,∴∠EDC= 2a. (3)解：AD=AE·AB,AB=5,AD=4,DE =2, AE=AD=4_16 AB=5=5 设EC=,则AC=x+9, 由(2)知∠EDC=∠DAC,又∠C=∠C, .△EDC∽△DAC, 瓷器是 ∴DC=EC.AC=x(+9): DC=2AC=号(+9)， [2(+)订-+9) 解得总6=9（不符合题意，舍去 C的长是0 19.解：(1)，BC=2m,面积为1.5m2,∴.AC 1.5=1.5(m), ×2 11 ∴.AB=√BC+AC=2.5(m), 设正方形的边长为xm, 在图1中，，四边形CDEF是正方形，DE∥ CF,∠ADE=∠C=90°，DE=CD=x,AD=1. 5-x, :∠A=∠A,.Rt△ADE∽Rt△ACB, 把即号=污，解得1号(m: 在图2中，，四边形GDEF是正方形， ∴.DE∥GF,∴.∠CED=∠B,∠EDC=∠A, ,'.Rt△DECc∽Rt△ABC, %拾是 DEAB-2.5-5 DC-3t. AD=AC-DC-=多3. :∠A=∠A,∠AGD=∠C=90°， ∴.Rt△ADG∽Rt△ABC, 24 2-5x 解得器m ~号>器图1的正方形面积较大。 (2)在图3中，四边形CDEF是长方形， .DE∥CF,∠ADE=∠C=90°，DE=CF=x, .∴.Rt△ADE∽Rt△ACB, AD-AC-1.5-3 DE CB 24' x,DC=AC-AD=6-3x」 AD=3 4 小长方形的面积y=DEX DC=x×6-3x 4 是20=-1)+ ∴.开口向下，当x=1m时，长方形的面积有最 大值，且最大值为子m㎡： 在图4中，同理得Rt△DECORt△ABC, 腮瓷 .DC= ,DA=AC-DC-是-号 同理得Rt△ADG∽Rt△ABC, ∴DG-DA-(受-子： 12 .长方形的面积y=DE X DG=xX (层)(：)+ “是<0开口向下， 当x=号m时，长方形的面积有最大值且址 大值为圣m㎡. 专题提升卷（八）锐角三角函数综合 1.B 2.4【解析】，斜坡AB的坡度i=1:0.5, ∴.BC:AC=1:0.5,∴.BC=2AC 由勾股定理得AB=AC+BC, .(4V5)2=AC+(2AC)2, 解得AC=4(负值已舍去). 河床面的宽减少了4米。 3.A 4.解：如图，延长DF,交AB于点G, G31822226D E C 根据题意可得四边形GAEF和四边形FECD是 矩形，∠GDB=22°，∠GFB=31°，∠DGB=90°， .'.AG=EF=CD=1.7 m,DF=CE=32 m, 在R△rGB中，an∠GFB=g0.Gn GB tan 31, 在Rt△DGB中，tan∠GDB=第，六GD马 GB tan 22 VGF+DF-GD. GB=32Xtan229tan31°≈32X0.4×0.6 tan 31-tan 22 0.6-0.4 38.4. .AB=AG+GB≈1.7+38.4≈40(m), 答：世纪钟建筑AB的高度约为40m. 5.解：过C作CG⊥AB于点G,过D作DH⊥AB于 点H, 22