2026中考原创“17-22题”解答小卷(十)-【崇文阁】2026中考数学原创选填解答限时小卷

,∠BCD=∠A,∠BCD=∠1， ∴.∠BCD+∠2=90°，即∠OCD=90°，.OC CD, 又OC为⊙O的半径， CD是⊙O的切线. (2)连接EC, :∠BCD=A,∠D=∠D,.△BCDp△CAD, 品瓷部 B0=2.cD=4∴-=%- AD-8.C- .AB=AD-BD=8-2=6 设BC=a,则AC=2a, ,AC+BC=AB2,.(2a)2+a2=62,.a= 65c-5 5 :点E是AC的中点，AE=EC,∠3=∠4， :∠CEB=∠A.△CEB△PAB,- 邵即BE·BF=AB·BC. :EH⊥AB,AB垂直平分EH,∴.BE=BH, ∴.BE·BF=BH·BF=AB·BC,.BF·BH =6×65_36V5 5 51 2026中考原创“17一22题”解答小卷（十） 17.解：(1)原式=-1+3-√2+1+2√2=3+√2. (2)x=√2+1，y=√2-1， .x+y=(W2+1)+(W2-1)=2√2，xy=(wW2+ 1)(√2-1)=2-1=1， 则原式=+y+2型_+》=2E)2=8. xy xy 18.解：(1)7.578 (2)小丽的成绩较好.理由如下： 因为两个人成绩的平均数相同，但小丽的成绩的 中位数和众数均高于小红，所以小丽的成绩较 好. 19.(1)证明：，四边形ABCD是正方形，∴.AB= BC,BD平分∠ABC, ∴.∠ABN=∠CBN, 在△ABN和△CBN中， AB=CB, ∠ABN=∠CBN, BN=BN, ∴.△ABN≌△CBN(SAS), 72 ∴.NA=NC, .NA=NM, ..NC=NM. (2)解：△ABN≌△CBN, .∠BAN=∠BCN, ,四边形ABCD为正方形， .∠DAB=∠DCB=90°， ∴.∠DAB-∠BAN=∠DCB-∠BCN, ∴.∠DAN=∠DCN, .NA=NM, ∠DAN=∠M, .∠DCN=∠M, .∠CGN=∠MGD .180°-∠NGC-∠VCG=180°-∠DGM ∠M, .∠CNM=∠MDG=90°. 20.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC,AD=BC, .∠EDF=∠BCF. ,F是CD的中点， .DF=CF. 在△DFE和△CFB中， I∠EDF=∠BCF, DF=CF, ∠DFE=∠CFB, .△DFE≌△CFB(ASA),.DE=BC (2)解：四边形BCED是菱形.证明如下： 由(1)可知△DFE≌△CFB, .EF=BF.又DF=CF, .四边形BCED是平行四边形， ,BF平分∠DBC, .∠DBE=∠CBE.,AD∥BC, .∠DEB=∠CBE,即∠DEB=∠DBE, ∴.DE=DB .平行四边形BCED是菱形. 21.解：任务1根据题意，得抛物线1的顶点坐标 为(9) .可设抛物线的函数表达式为y= a()+酷 由题意易得OE=BD=1. 7地面 又PE=5, .OP=6. 点P的坐标为(0,6). 把P(0,6)的坐标代入y=a(-号)广+兰，得 6=a(-g)+4 解得a=一9， 5 y=- + 任务2根据题意，得点N的纵坐标为1. 解一 (-号）+=1，得=3四+6 5 =-32四+6（不合题意，舍去）. 点N的坐标为（③西+6，小. :抛物线L1与l2关于OP对称， ∴.烟花燃尽颗粒物下落后点M的坐标为 (-32四+6,1） 5 任务3令y=0,得一号r+告x十6=0，解得 x1=9,x2=-3(不合题意，舍去) ∴.观赏人在地面上站立的安全范围在以点O为 圆心，9m长为半径的圆外 22.(1)证明：如图，连结OC CD是⊙O的切线，∴.OC⊥CD, ,BE∥DC,.OC⊥BE,∴.CE=CB (2)解：如图，过点O作OH⊥AC于点H,则 AH=HC, :AB为⊙O的直径，.∠AEB=90°， ∴.∠ABE=90°-∠BAE=90°-60°=30°， BE∥DC,∴.∠D=∠ABE=30°， .∠AOC=∠OCD+∠D=120°， :0A=0C,.∠0AC=7×(180-120) 30°， :AH=OA·cos∠0AC=2X5=5, 2 .AC=2AH=23. 0 2026中考原创“23一24题”解答小卷（一） 23.解：(1)当x=0时，y=5, .OB=5, OB=50C, .0C=1, .C(-1,0) 将点C(-1,0)的坐标代入y=-x2-2ax+5, 得-1+2a十5=0， 解得a=一2， ∴.抛物线的表达式为y=-x2+4.x十5=-（x 2)2十9，顶点坐标为(2,9). (2)由(1)知y=-x2+4.x十5=-(x-2)2+9, .函数图象开口向下，顶点坐标为(2,9)， ∴最大值在顶点处取得，最小值在x=7处取 得，值为y=-(7-2)2+9=-16, .当-1≤x≤7时，-16≤y≤9， .最大值和最小值的差为：9一（一16）=25. (3)设点P的坐标为(m,一m2+4m+5),点P 的坐标为(m,一m2+4m+7). ∴.点P2的坐标为(-m,m2-4m-7). ,点P2在抛物线y=一x2十4x十5上，将点P2 的坐标代人，得 -m2-4m+5=m2-4m-7, 解得m=一√6或√6， .点P的坐标为（√6,4√6-1）或（一√6，-4√ -1). 24.解：(1)平行四边形【解析】：E为边DC的中 点， ∴.DE=CE,又EG=FE, .四边形DFCG是平行四边形 (2),F是AB的中点，四边形DFCG是矩形， ÷AF=BF=2AB,∠DFC=90, ∴.∠AFD+∠BFC=90°， ∴.∠ADF+∠AFD=90°， .∠ADF=∠BFC, :∠A=∠B=90°， .△ADF∽△BFC, 漂瓷， BF·AF=AD·BC, 即2AB·2AB=AD·BC, AB2 六aD:BC=4, .为定值4. 732026中考原创 “17一22题”解答小卷（十） (时间：50分钟分值：50分) 17.(8分)(1)计算：-12026+927-11-√2 19.(8分)如图，在正方形ABCD中，对角线 BD上有一点N,AD延长线上有一点M, 十√⑧； 连结NM交CD于点G,且NM=AN. (2)已知x=厄+1y=厄-1.求兰+号 (1)求证：CN=NM; 十2的值. (2)求∠CNM的度数： 18.(8分)[2025·扬州]为角逐市校园“音乐 达人”大赛，小红和小丽参加了校内选拔 赛，10位评委的评分情况如下（单位：分）. 20.(8分)如图，在平行四边形ABCD中，F 表1评委评分数据 是CD的中点，连结BF并延长，交AD的 延长线于点E,连结CE 选手 评委评分 (1)求证：DE=BC. 小红 787 877 787 9 (2)当BF平分∠DBC时，请你判定四边 小丽 77 68888878 形BCED的形状，并加以证明. D 表2 评委评分数据分析 选手 平均数 中位数 众数 小红 7.5 6 7 小丽 e 8 根据以上信息，回答下列问题： (1)表2中a= ,b= c= (2)你认为小红和小丽谁的成绩较好？请 说明理由. P>40 21.(8分)学科实践 课题 如何确定烟花燃放后粉尘颗粒下落的位置 燃放烟花是中国的传统文化，具有吉祥欢乐的象征，烟花射入高空后，光剂燃烧形成五彩缤纷的 背景 美丽图案.某数学实践小组对某款烟花展开测试， 图示 N B n地面 图1 图2 图1为一组烟花的燃放实物图，烟花升空到光剂燃尽颗粒物下落过程近似看成抛物线形状，为安 全考虑，在一较高的长方体平台上燃放，如图2，平台边长AB为16m,高BD为1m,O为CD的 数据 中点，E为燃放前烟花的喷射点（烟花的高度忽略不计），P为升空后的爆炸点，PE为5m,点O, 1 E,P在与地面垂直的同一直线上，点N,M分别为抛物线l1,l2与平台的交点，抛物线l1与l2关于 0P对称，抛物线（在矩离中心0水平距离号m处达到最高，此时高度为m 数据 抛物线（为烟花光剂燃尽颗粒物下落过程中形成的最高且与中心O水平距离最远的抛物线，该 2 抛物线外围属于安全范围，其函数表达式满足y=一 2 x+3x+6. 4 问题解决 在图2中以点O为坐标原点，CD所在直线为 任务1确定烟花光剂燃烧颗粒物的运动路径 x轴，OP所在直线为y轴建立平面直角坐标 系，并求出抛物线11的函数表达式 在任务1所建的平面直角坐标系中，求烟花燃 任务2探究烟花燃尽颗粒物下落后的位置 尽颗粒物下落后点M的坐标. 请你计算说明观赏人在地面上站立的安全 任务3确定观看烟花的安全距离 范围. 22.(10分)[2025·眉山]如图，AB为⊙O的直径，点C为圆上一点，过点C作⊙O的切线，交 AB延长线于点D,过点B作BE∥DC,交⊙O于点E,连结AE,AC. (1)求证：CE=CB; (2)若∠BAE=60°，⊙O的半径为2，求AC的长. 4144