2026中考原创“17-22题”解答小卷(六)-【崇文阁】2026中考数学原创选填解答限时小卷

2026中考原创“17 （时间：50分钟 17.(8分)已知x,y为实数，现规定一种新运 算“￥”，满足x￥y=xy十x一y. (1)求1*(-2)的值. (2)对于实数a=2,b=-1,c=√2，计算 a￥(b￥c)的值. 188分)解方程：子异，1. 19.(8分)定义：一组对角互补，且有一组邻 边相等的四边形称为“奇妙四边形”。 (1)下列选项中一定是“奇妙四边形”的是 () A.正方形 B.平行四边形 C.菱形 D.矩形 (2)如图，在边长为2√3的正方形ABCD 中，E为AB边上一动点（点E不与A,B 重合)，DE交AC于点F,过F作FG⊥ DE交BC于点G ①判断四边形CDFG是否为“奇妙四边 形”，并说明理由； P>32 22题”解答小卷（六） 分值：50分) ②若四边形BGFE是“奇妙四边形”，连 结DG,请直接写出△DFG的面积. C D G E 备用图 20.(8分)[2025·湖北]为加强劳动教育，学 校制定了《劳动习惯养成计划》，实施“家 校社”联动行动，引导学生参与家务劳动、 公益劳动等实践活动.学校在学期初和学 期末分别对七年级学生开展了“一周参与 劳动时间”的问卷调查，两次调查均随机 抽取50名学生.根据收集到的数据，将劳 动时间x(单位：h)分为A(x<2),B(2≤x <3),C(3≤x<4),D(x≥4)四组进行统 计，并绘制了学期初调查数据条形图，学 期末调查数据扇形图和两次调查数据的 统计表，部分信息如下. 学期初调查数据条形图 人数 20 16 1- 12 8 0 B C D劳动时间 学期末调查数据扇形图 C 52% B D 16% 28% A 两次调查数据统计表 时间 平均数 中位数 众数 学期初 2.8 2.9 2.8 学期末 3.5 3.6 3.6 (1)在学期初调查数据条形图中，B组人 数是 人，并补全条形图； (2)七年级有500名学生，估计学期末七 年级学生一周参与劳动时间不低于3h 的人数； (3)该校七年级学生一周参与劳动时间学 期末比学期初有没有提高？结合统计数 据说明理由， 21.(8分)阅读与思考 下面是博学小组的一篇拓展性学习报告， 请仔细阅读并完成相应的任务， 在平面直角坐标系中求任意两点之间的距 离，若A,B两点在x轴上，已知点A的坐标 为(x1,0),点B的坐标为(x2,0),则A,B两 点之间的距离记作AB=|x1一x2|,同样，C, D两点在y轴上，点C的坐标为(0，y),点D 的坐标为(0，y2),则C,D两点之间的距离记 作CD=y1一y2.如果A(xy),B(x2) 是平面直角坐标系内任意两点，如何求A,B 两点之间的距离？我们可以通过构造直角三 角形来求A,B两点之间的距离，如图，过点 A,B分别作x轴，y轴的垂线，两垂线的交点 为C,则点C的坐标为(x2y), AC=x-z2,BC=y-yz, .AB2=AC+BC(依据)，即AB= √AC+BC=√(x-x2)2+(y-2), 我们将此公式叫作平面直角坐标系内任意两 点A(x1,y),B(x2,y2)之间的距离公式. y个 (2,y O.c Ay 任务： (1)材料中的“依据”是指 (2)在平面直角坐标系中，已知点M(2, 8),N(一3，-4)，则M,N两点之间的距 离MN= (3)在平面直角坐标系中，已知点A(1, 5),B(2,-2),C(-2,1),试判断△ABC 的形状，并说明理由. 22.(10分)[2025·泸州]如图，AB,CD是 ⊙O的直径，过点C的直线与过点B的切 线交于点E,与BA的延长线交于点F,且 EB=EC,连接DE交AB于点G. (1)求证：EF是⊙O的切线； (2)若AP=10,smF=专求EG的长. 3344E-名EF-号BE-8得 15 2026中考原创“17一22题”解答小卷（六） 17.(1)1(2)1-22 18.解：去分母，得2(x+1)-2=x2+x, 整理，得x2一x=0, 解得：x=1,或x=0. 经检验，x=1是方程的解，x=0是增根， ∴.原方程的解为x=1. 19.(1)A (2)①是.理由如下： 过点F作FM⊥BC于点M,FN⊥CD于点N, 如图1，则四边形FMCN是矩形， .FM⊥FN, D 图1 ,四边形ABCD为正方形， ∴.AC平分∠BCD,CD⊥BC, .FM=FN, .DF FG. ∴.∠DFV+∠NFG=90°，∠MFG+∠NFG=90°， ∴.∠DFN=∠MFG, .△DFN≌△GFM(AAS), ..DF=FG, ∠DFG+∠DCG=90°+90°=180°， ∴四边形DFGC符合“奇妙四边形”的定义， ②∠GFE=90°，∠B=90°， ∴.∠GFE+∠B=180°， ∴若四边形BGFE是“奇妙四边形”，则需要邻 边相等， 若EF=BE,连接EG,如图2， G 图2 .EG=EG ∴.△EFG≌△EBG(HL), ..FG-BG. 设FG=BG=x,则CG=2W3-x,DG=√2x, 在Rt△CDG中，DG=CG+CD, .2x2=(2√3-x)2+(2V3)2. 解得：x=6-2W3(负值已舍)， ÷Sm=22=24-125 若FG=GB,同上一情况； 若FG=EF,则DF=FG=EF, ∴.DG|EG,DG=EG, ∴.DE=√2DG, ,DG≥CD, ∴√2DG≥√2CD=BD, DE≥BD, E在AB上， ∴.E和B重合，此时四边形BEFG不存在； 若BG=BE,连结EG,如图3， G 图3 .AB=BC, ..AE=CG, 又AD=CD, ,∴.△DAE≌△DCG(SAS), ..DE=DG, 设AE=x,则BE=2√3-x,DE=DG= √/x2+12, DF=G=号c=V6,G=ZBE 2√6-√2x, ·EF=DE-DF=2-2V/+12. 2 在Rt△EFG中，EG=EF+FG, (26-2)》=2=2)（x+12)+ 4 (③+6， 解得：x=2√6-2V3或2√6+2√3（舍去）， 5aw=DFr=若+3=12-6v2 综上所述，△DFG的面积为24一12√3或12 6√2. 20.解：(1)B组人数为50-(9+15+6)=20（人）， 补全条形图如下： 67 学期初调查数据条形图 人数 2 0 201 16 8 0 A C D劳动时间 (2)500×(52%+16%)=340(人)， 答：估计学期末七年级学生一周参与劳动时间不 低于3h的人数为340人， (3)学期末比学期初有提高.理由如下： 由表格信息可得学期末比学期初的一周参与劳 动时间的平均数，中位数，众数都增加了， ∴该校七年级学生一周参与劳动时间学期末比 学期初有提高。 21.(1)勾股定理 (2)13 (3)△ABC是等腰直角三角形.理由如下： ‘A(1,5),B(2,-2),C(-2,1), ∴.AB2=(1-2)2+(5+2)2=1+49=50,AC (1+2)2+(5-1)2=9+16=25,BC=(2+2)2 +(-2-1)2=16+9=25, ∴.AC+BC2=AB2,且AC=BC, ∴.△ABC是等腰直角三角形. 22.（1)证明：如图1，连结OE, 图1 BE是⊙O的切线， ∴.OB⊥BE,即∠OBE=90°， 在△OEC和△OEB中， OC=OB OE=OE,∴.△OEC≌△OEB(SS), CE=BE, .∠OCE=∠OBE=90°，∴.OC⊥CE, .OC是⊙O的半径，∴EF是⊙O的切线， (2)解：如图2，过点C作CH⊥BF于点H,过点 D作DM⊥BF于点M, HO G 图2 68 设OA=OC=r,则OF=OA+AF=r+10, 由(1)可得∠OCF=90°， 在RA0CF中.snF-8-号∴30C=Or, .3r=r+10,∴.r=5, ∴.OA=OC=5,∴.AB=CD=2OA=10,OF= 15,..BF=OF+OB=20, 在Rt△OCF中，由勾股定理得CF= √WOF-OC=√152-5=10√2， cosF8器-192-3 15 31 在Rt△BEF中，EF=BF=20=15V2, cos F 22 3 ∴.CE=EF-CF=52,BE=EF·sinF=5W2, 在Rt△CDE中，由勾股定理得DE= √CE+CD=W(5W2)2+102=5√6， SAOCF= CH·OF=ocCR,CH OC·CF_5×10V2_10V2 OF 15 31 .∠CHO=∠DMO=90°，∠COH=∠DOM, OC=OD,∴.△DOM≌△COH(AAS), DM=CH=102.∠DMG=∠EBG=90. 3 ∠DGM=∠EGB, △DGMO△EGB,∴C-B骺即e -异D6 10W2 3 2026中考原创“17一22题”解答小卷（七） 17.解：(1)原式=1+2√2-2(W2-1) =1+2√2-2W2+2 =3. (2)原式=(x-2)(x+2)(x十1)一(x-2)2 =(x-2)[(x+2)(x+1)-(x-2)] =(x-2)(x2+2x+4). 当x=2时， 原式=0. 18.解：去分母，得x-1一1=2-x, 解得：x=2, 检验：当x=2时，x一2=0， 则x=2是分式方程的增根， 故原方程无解。 19.解：(1)，四边形ABCD是正方形， .∠DBC=∠BDC=45°， 由题意可得BE=BD,