2026中考原创“17-22题”解答小卷(九)-【崇文阁】2026中考数学原创选填解答限时小卷

.∠PAD=∠PCD=30°， 在△PAD和△PCD中， PA=PC, ∠PAD=∠PCD, AD-=CD, .△PAD≌△PCD(SAS), ÷∠ADP=∠CDP=2∠ADC=45, 在△CPD中，∠CPD=180°-（∠PCD+CDP) =180°-(30°+45°)=105°. 20.解：(1)中位数为22：平均数为22.8. (2)30×25%=7.5(人)，30×30%=9（人） ①不符合.理由：18分及以下人数为9,27分及 以上人数为10，所以此划分标准不符合学生比 例要求. ②符合要求的分班方案为18分及以下为基础 班，28分（或29分）及以上为精英班，其他为进 阶班 21.解：(1)设a=1十x,b=1一x, 则ab=(1+x)(1-x)=1-x2=-x2+1, ,-x2≤0， ∴.当x=0时，即a=b=1时，ab取得最大值1. (2)a=b【解析】由(1)知：若a+b=2,则a=b =1时，ab取得最大值 ∴.若a,b两数的和为定值，则a,b满足a=b时， ab的值最大. (3)C【解析】，解决这个物理问题主要体现 的数学思想是利用题干中提供的数学模型解答， 解决这个物理问题主要体现的数学思想是模 型思想 (45 【解析】R1十R2=15k2, ∴R1与R的和为定值， 由(2)知：当R,=R=空kn时，R·R,的值 最大 浪被 RR2 .R-R+R: R的最大值= ×号.54a 15 4 22.(1)证明：连结OE,DF,如图， DM B 70 ,CD为⊙O的直径，点E在⊙O上，.OD= OE=OC, 在△OME和△OMD中， OE=OD, ME=MD,.△OME≌△OMD(SSS), OM-OM, .∠OEM=∠ODM, CD⊥AB,.∠ODM=90°，∴.∠OEM=90°， 即OE⊥ME, 又，OE是⊙O的半径，∴.ME是⊙O的切线， (2)解：：∠ACB=90°，CD⊥AB,∴.∠A+∠B =90°，∠A+∠DCF=90°，.∠B=∠DCF, :snB=告，isin∠DCF=吉， ,CD为⊙O的直径，.∠DFC=90°， 在R△DCF中，n∠DCF5-专 设DF=4x,CD=5.x, 由勾股定理得：CF=√CD一D= √(5.x)2-(4x)=3.x, CF=3,.3.x=3,解得：x=1,.CD=5x=5, ∴0D=2CD=2.5. 由(1)可知：△OME≌△OMD,.∠EOM= ∠DOM, ∴.∠DOE=∠EOM+∠DOM=2∠DOM, .OE=OC,.∠OEC=∠OCE, ,∠DOE是△OCE的外角，∴.∠DOE=∠OEC +∠OCE=2∠OCE, .2∠DOM=2∠OCE,.∠DOM=∠OCE, .OM∥BC,.∠OMD=∠B,.sin∠OMD= sn∠B=号， 在R△0DM中.sin∠OMD-80专品 .QM- 2026中考原创“17一22题”解答小卷（九） 17.解：1原式=9+1+2 =10+33 2； (2)原式=a2-3ab+a2+2ab+b2-a2+ab =a2+b2. 当a=1,b=-2时， 原式=1+4=5. 18.解：方程的两边都乘以x2-4,得2=x2-4- x(x+2), 去括号，得2=x2-4-x2-2x, 整理，得2x=-6, ∴.x=-3. 检验：当x=一3时，x2一4≠0， .原方程的解为：x=一3. 19.(1)证明：如图，过点E分别作AD,CD的垂线， 垂足分别为点M,N, M :四边形ABCD是正方形， .∠ADC=90°，∠ADB=∠CDB=45°， .四边形MEND是矩形，EM=EV, .四边形MEVD是正方形， .∠MEN=90°， ,EF⊥CE, .∠MEN=∠FEC=90°， .∠MEF=∠NEC=90°-∠FEN, 又∠EMF=∠ENC=90°， 在△EMF和△ENC中， I∠EMF=∠ENC, EM-EN, ∠MEF=∠NEC, .△EMF≌△ENC(ASA), .EF=EC. (2)解：如图，延长ME交BC于点H, A M D B 则四边形AMHB,四边形EVCH是矩形， ∴.AM=BH,EH=CN, 由(1)知△EMF≌△ENC, .∴.MF=CN, ,∠DBC=45°，∠BHE=90°， ∴BH=EH,BE=2BH=E 29 EH=BH-V6 ∴AM=BH=EH=CN=MF= 49 ·AF=AM+MF=E 2 20.解：(1D由题意得：a=0×[2×(82-85)+2× (83-85)2+(84-85)2+(85-85)2+2×(86 85)2+(87-85)2+(92-85)21=8.2, 两人的平均数相同，但乙的方差比甲小，所以乙 的成绩更稳定， (2)当地近五年高中数学联赛获奖分数线的平均 数为号(90十89+90+89+90)=89.6（分）. 选甲更合适.理由如下： 因为当地近五年高中数学联赛获奖分数线都在 89分或89分以上，在两个10次成绩中，甲有4 次超过89分，乙只有1次超过89分，所以甲获 奖的概率更高，所以选甲更合适。 (3)选甲更合适.理由如下： 因为在两个10次成绩中，甲有4次达到90分或 90以上，乙只有1次达到90分或90以上，所以 选甲更合适. 21.解：(1)由材料可知，银票金额为1240两，则a= 40. 当a=40时，2a2+3220=2×402+3220= 6420, 对照汉字与数字对应关系得到这张银票的密押 为“兴诚昌吉”，这与“兴忠仁吉”不符， 故该银票为假 (2),银票金额在50两以内， ∴.2a2+3220≤≤2×502+3220=8220， 由汉字与数字对应关系得到“仁安仁昌”对应的 数字为3732， .2a2+3220=3732. 解得a=±16. 由材料可知a>0,且为整数， .a=16, .这张银票金额的末两位数为16. ,银票金额在50两以内， 这张银票的金额是16两. (3)答案不唯一，例如，在密押中增加一个汉字确 定银票金额是几位数， 22.（1)证明：连结OC, E G H ,AB是⊙O的直径，∴.∠ACB=90°，即∠1+ /2=90°， .OA=OC,.∠A=∠1， 71 ,∠BCD=∠A,∠BCD=∠1， ∴.∠BCD+∠2=90°，即∠OCD=90°，.OC CD, 又OC为⊙O的半径， CD是⊙O的切线. (2)连接EC, :∠BCD=A,∠D=∠D,.△BCDp△CAD, 品瓷部 B0=2.cD=4∴-=%- AD-8.C- .AB=AD-BD=8-2=6 设BC=a,则AC=2a, ,AC+BC=AB2,.(2a)2+a2=62,.a= 65c-5 5 :点E是AC的中点，AE=EC,∠3=∠4， :∠CEB=∠A.△CEB△PAB,- 邵即BE·BF=AB·BC. :EH⊥AB,AB垂直平分EH,∴.BE=BH, ∴.BE·BF=BH·BF=AB·BC,.BF·BH =6×65_36V5 5 51 2026中考原创“17一22题”解答小卷（十） 17.解：(1)原式=-1+3-√2+1+2√2=3+√2. (2)x=√2+1，y=√2-1， .x+y=(W2+1)+(W2-1)=2√2，xy=(wW2+ 1)(√2-1)=2-1=1， 则原式=+y+2型_+》=2E)2=8. xy xy 18.解：(1)7.578 (2)小丽的成绩较好.理由如下： 因为两个人成绩的平均数相同，但小丽的成绩的 中位数和众数均高于小红，所以小丽的成绩较 好. 19.(1)证明：，四边形ABCD是正方形，∴.AB= BC,BD平分∠ABC, ∴.∠ABN=∠CBN, 在△ABN和△CBN中， AB=CB, ∠ABN=∠CBN, BN=BN, ∴.△ABN≌△CBN(SAS), 72 ∴.NA=NC, .NA=NM, ..NC=NM. (2)解：△ABN≌△CBN, .∠BAN=∠BCN, ,四边形ABCD为正方形， .∠DAB=∠DCB=90°， ∴.∠DAB-∠BAN=∠DCB-∠BCN, ∴.∠DAN=∠DCN, .NA=NM, ∠DAN=∠M, .∠DCN=∠M, .∠CGN=∠MGD .180°-∠NGC-∠VCG=180°-∠DGM ∠M, .∠CNM=∠MDG=90°. 20.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC,AD=BC, .∠EDF=∠BCF. ,F是CD的中点， .DF=CF. 在△DFE和△CFB中， I∠EDF=∠BCF, DF=CF, ∠DFE=∠CFB, .△DFE≌△CFB(ASA),.DE=BC (2)解：四边形BCED是菱形.证明如下： 由(1)可知△DFE≌△CFB, .EF=BF.又DF=CF, .四边形BCED是平行四边形， ,BF平分∠DBC, .∠DBE=∠CBE.,AD∥BC, .∠DEB=∠CBE,即∠DEB=∠DBE, ∴.DE=DB .平行四边形BCED是菱形. 21.解：任务1根据题意，得抛物线1的顶点坐标 为(9) .可设抛物线的函数表达式为y= a()+酷 由题意易得OE=BD=1. 7地面2026中考原创“17一22题”解答小卷（九） (时间：50分钟分值：50分) (1)求证：EF=EC; 17.(8分)1D计算：（得】 +(π-2026)° (2)若BE= 号，求AF的长 sin60°+√J12; (2)先化简，再求值：a(a-3b)十(a十b) a(a-b),其中a=1,b=-2. 2 18.(8分)解分式方程：24=1一x一2 20.(8分)[2025·福建]甲、乙两人是新华高 级中学数学兴趣小组成员，以下是他们在 参加高中数学联赛预备队员集训期间的 测试成绩及当地近五年高中数学联赛的 相关信息 信息一甲、乙两人集训期间的测试成绩 (单位：分)如下： 日期 2月 2月 3月3月3月 队员 10日 21月 5日14日25日 甲 75 80 73 81 90 乙 82 83 86 82 92 日期 4月 4月 4月 5月5月 队员 7日 17日27日8日20日 甲 83 92 95 96 乙 83 87 86 84 85 19.(8分)如图，在正方形ABCD中，点E为 其中，甲、乙成绩的平均数分别是x甲= 对角线BD上一点，连结CE,过点E作 85,x乙=85；方差分别是s=58.4, EF⊥CE,交AD于点F. s2=a. P>38 信息二当地近五年高中数学联赛获奖 (续表) 分数线（单位：分）如下： (一)中的对应关系依次得到后四位数字对应 年份 2020 2021 2022 2023 2024 的汉字，这四个汉字即为这张银票的汉字密 获奖分 押.例如，一张银票金额为326两，取其末两 90 89 90 89 90 数线 位数26，代入2a+3220后的结果为4572. 试根据以上信息及你所学的统计学知识， 通过（一）中汉字与数字对应关系生成这张银 票的密押为“诚和安昌”. 解决以下问题： (1)计算a的值，并根据平均数与方差对 任务： 甲、乙的成绩进行评价； (1)若一张银票金额为1240两，密押为 (2)计算当地近五年高中数学联赛获奖分 “兴忠仁吉”，请根据上述密押规则来判断 数线的平均数，并说明：若要从中选择一 这张银票的真伪. 人参加高中数学联赛，选谁更合适； (2)已知一张银票的密押为“仁安仁昌”， (3)若要从中选择一人参加进一步的培 银票金额在50两以内且为整数，求这张 养，从发展潜能的角度考虑，你认为选谁 银票的金额. 更合适？为什么？ (3)在现有密押规则下，不同金额的银票 生成的密押可能相同，存在造假风险，请 你设计一种额外的加密措施，使银票的防 伪性更强。 22.(10分)[2025·遂宁]如图，AB是⊙O的 21.(8分)阅读与思考 直径，C是⊙O上的一点，连结AC,BC,延 请仔细阅读下面的材料，并完成相应的 长AB至点D,连结CD,使∠BCD=∠A. 任务 (1)求证：CD是⊙O的切线. (2)点E是AC的中点，连结BE,交AC于 “密押术”中的数学智慧 点F,过点E作EH⊥AB交⊙O于点H, 明清时期，山西晋商票号为保障银票安全，采 交AB于点G,连结BH,若BD=2,CD 用了多种防伪手段，“密押术”是其中最重要 的一种.所谓“密押术”就是在银票上用特定 4,求BF·BH的值 的汉字来代替数字，使关键的金额、时间等信 息仅内部人员可解读.某校数学兴趣小组研 究了“密押术”之后，结合所学的数学知识针 对十两以上万两以下的银票设计了一套独特 的金额密押规则，内容如下： (一)汉字与数字对应关系 每个汉字固定对应一个数字(0~9)：吉(0)， 忠(1)，昌(2)，仁(3)，诚(4)，和(5)，兴(6)，安 (7),毅(8)，梦(9). (二)生成密押 将金额的末两位数记为a,然后计算2a十 3220的值，再取结果的后四位数字.然后对照 3944