专题提升卷(四) 二次函数的图象与性质综合-【崇文阁】2026中考数学专题提升卷

专题提升卷（四） 二次函数的图象与性质综合 ·A命题与探究 命题角度一 二次函数的图象 1.在平面直角坐标系中，二次函数y=x2十2的大致图象可能是 C.o D.O 2.已知二次函数y=一x2十bx十c的图象如右，那么b,c的值可能是 A.b=-3,c=3 B.b=3,c=-3 C.b=3,c=3 10 D.b=-3,c=-3 3.[2025·陕西]在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2-2a.x十a-3(a≠0)的图象与x轴有两个 交点，且这两个交点分别位于y轴两侧，则下列关于该函数的结论正确的是 () A.图象的开口向下 B.当x>0时，y的值随x值的增大而增大 拓 C.函数的最小值小于一3 D.当x=2时，y<0 长 4.[2024·苏州]函数y=ax2十bx十c的图象如下左图所示，则选项中函数y=a(x一b)2十c的图象 正确的是 5.[2025·安徽]已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则 A.abc0 B.2a+b<0 C.2b-c<0 D.a-b+c<0 命题角度二二次函数的性质 6.[2025·威海]已知点(-2，y1),(3,y2),(7,y3)都在二次函数y=一(x一2)2+c的图象上，则y1, y2,y的大小关系是 () A.y1>y2>y3 B.y1>y3>y2 C.y2>y1>y3 D.y3>y2>y1 7.二次函数y=ax2+bx+1(a,b是常数，a≠0)的图象经过点(5,6)，下列选项正确的是 A.若对称轴为直线x=1,则a<0 B.若对称轴为直线x=2,则a<0 C.若对称轴为直线x=3,则a<0 D.若对称轴为直线x=4,则a>0 数学一13一 8.[2024·福建]已知二次函数y=(x一m)2+3(m为常数)，点A(1,y1),B(3,y2)是该函数图象上 的点，若y1<y2,则m的取值范围是 () A.1<m<2 B.m<2 C.2<m<3 D.m>3 9.[2025·福建]已知点A(-2,y1),B(1,y2)在抛物线y=3x2十bx十1上，若3<b<4,则下列判断 正确的是 () A.1<y1<y2 B.y1<1<y2 C.1<y2<y1 D.y2<1<y1 10.当x≥m时，两个函数y1=一(x一4)2+2和y2=一(x一3)2+1的函数值都随着x的增大而减 小，则m的最小值为 11.如图，四个二次函数的图象分别对应的是①y=ax2;②y=bx2;③y=cx2;④y=dx2,则a,b,c,d 的大小关系为 y① ② ④ ③ 12.[2024·北京]已知一个二次函数图象的形状与抛物线y=2x2相同，它的顶点坐标为(1，一3)，则 该二次函数的表达式为 13.[2024·天津]某二次函数图象上部分点的横坐标x、纵坐标y的对应值如下表： 0 1 2 3 4 0 0 一3 (1)求此二次函数的解析式. (2)表格中的m= (3)此二次函数图象上有两点P(x1y1),Q(x2,y2),x1<2,x2>2,若x1十x2>4,请判断y1与y2 的大小关系. 数学一14一 14.[2025·浙江模拟]已知二次函数y=ax2-(3a十1)x+3(a≠0). (1)若二次函数经过点(2，一1)， ①求二次函数的解析式； ②当一1≤x≤3时，求y的取值范围； (2)若a>1,点（一√3，y1),(√2，y2),(3,y3)在二次函数图象上，请比较y1,y2,y的大小. ·B仿真与预测 15.[2024·天津]将抛物线C1:y=一x2一4x一3向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度 后得到的抛物线的顶点和抛物线C2:y=2x2+x十n的顶点重合，则抛物线C2的函数表达式为 () A.y=2x2+4x+2B.y=2x2+4x+6 C.y=2x2+12x+18D.y=2x2+12x+22 16.已知反比例函数y=(b≠0)的图象如下，则一次函数y=cZ一a(c≠0)和二次函数y=ax2十bz 十c(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是 一承平 17.已知点A(a,b)在二次函数y=一x2十8的图象上，则2a一b的最小值为 A.-8 B.8 C.-9 D.9 18.[2025·凉山州]二次函数y=ax2+bx十c的部分图象如图所示，其对称轴为x=2,且图象经过 点(6,0)，则下列结论错误的是 () A.bc0 B.4a+b=0 C.若ax1十bx1=a.x吃十bx2且x1≠x2,则x1十x2=4 D.若（一1，y1),(3,y2)两点都在抛物线y=ax2十bx十c的图象上，则y2<y1 6 数学一15一 19.已知抛物线y=3ax2十2bx十c. (1)若a=b=1,c=一1，求该抛物线与x轴公共点的坐标. (2)若a=b=1,且当一1<x<1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求c的取值范围. (3)若a十b十c=0,且x1=0时，对应的y1>0;x2=1时，对应的y2>0,当0<x<1时，抛物线与 x轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，请说明理由. 20.[2025·温州模拟]已知二次函数y=x2一2m.x+2(m,n为常数). (1)函数图象经过点(3,5). ①求二次函数的表达式 ②若点A(一3，p),B(t,q)都在该二次函数的图象上，当p>q时，求t的取值范围. (2)当1≤x≤3时，y有最大值，且最大值为-5，求m的值. 吵 数学一16一解得 a=-, k=6: (2)由(1)知直线AB对应的一次函数表达式为 令y=0,得x=8,所以OC=8, 令x=0,得y=4,所以OD=4, ∴△c0D的面积为20C,0D=2×8×4 16. 18.解：(1)：反比例函数y=(x>0)的图象经过 点C(2,2),.k=2×2=4, 八反比例函数的表达式为y=4 (2)C(2,2),.C0=22+22=8, ,含45°角的三角板OAC为等腰直角三角形， ∠ACO=90°， ∴.AC=CO,AO=√/COP+AC=4, 如图，连结OD,△OAB旋转到△OEF的位置， ..OE=OA=4, F :D的对应点G在y=生的图象上，y=1, ∴.EG=1, 由旋转可得：AD=GE=1, .D(-1,4). 19.解：(1)点A(-2,a)在反比例函数y=- 8 上，∴.a=4,即A(-2,4), 将A(一2,4)的坐标代入正比例函数y=k.x中， 得-2k=4,解得：k=-2. (2).点B在直线y=一2x上， .设B(m,-2m), ,过点B作y轴的垂线，交反比例函数的图象 8 于点D…心D(2n-2m)月 8二2， :BD=2,.m-2 整理得：m2-2m一4=0， 解得：=1一√5，或m=1十√5（不符合题意舍 去)， .B(1-5,-2+25). 4 (3):双曲线y=一8关于y轴对称的图象为 y'=8 如图， 由旋转可得：OA=OA',∠AOA'=90°， 过A作AK⊥x轴于点K,过A'作A'L⊥x轴于 点L,∴∠AKO=∠A'LO=90°， .∠AOK=90°-∠A'OL=∠OA'L.△AOK ≌△OA'L, A(-2,4),OL=AK=4,A'L=OK=2, .A'(4,2), 当x=4时y-=2A(4,2)在-至的图 象上； 由反比例函数是中心对称图形可得A'(一4，一2)， .射线OA绕点O旋转90°后与y的交点坐标 为(4,2)或(-4，-2). 专题提升卷（四）二次函数的图象与性质综合 1.C2.C 3.D【解析】，方程a.x2-2a.x十a-3=0的两根 异号， ∴c,,=a二3<0，解得0<4<3， ∴.二次项系数a>0,开口向上，故A不符合题意； y=a.x2-2a.x十a-3(a≠0)的对称轴为直线x 一2a=1, 2a ∴.当x>1时，y随x增大而增大，故B不符合题 意； 当x=1时，y=一3，∴.最小值为一3，故C不符 合题意； 当x=2时，y=4a-4a十a-3=a-3, 0a<3,.此时y<0,故D符合题意. 4.C 5.C【解析】由图象可知抛物线交x轴于点(2， 0),另一个交点横坐标在一1和0之间， 根摆对称性可知对称轴二<名<1， ∴.b>-2a,即2a十b>0,故B选项错误； 当x=-1时，可知y>0,即a-b十c>0,故D选 项错误； 观察图象知a>0,b<0,c<0,故abc>0,故A选 项错误； 由对称轴的范围可各知b<一a,即b十a<0, 故4b+4a<0,① 把点(2,0)代入抛物线中，得4a+2b+c=0,故4a =-2b-c, 再代入①式中，可得4b-2b-c<0, 整理得2b一c0,故C选项正确. 6.C7.C8.B 9.A【解析】y=3x2十bx+1, .当x=0时，y=1,.抛物线过点(0,1)， “抛物线的开口向上，对称轴为直线x=一2X3 b =b 1 ∴抛物线上的点离对称轴越远，函数值越大， 3<6-号<-<-7： 1>合2=-1长台 2 ·点A(一2，y1)到对称轴的距离大于点(0,1)到 对称轴的距离，小于B(1,y2)到对称轴的距离， ∴.1<y1<y2 10.4 11.a>b>d>c【解析】.直线x=1与四条抛物 线的交点从上到下依次为(1，a),(1,b),(1,d), (1,c), '.a>b>d>c. 12.y=2(x-1)2-3或y=-2(x-1)2-3 13.(1)解：观察表格中的x,y的值，可知(1,0)，(3， 0)是对称点，.抛物线的对称轴是直线x=2, 顶点坐标为(2,1). 设抛物线解析式为y=a(x一2)2+1，将(4，-3) 的坐标代入，得-3=a(4-2)2+1, 解得a=一1， .此二次函数的解析式为y=一(x一2)2十1. (2)-3 (3)解：“x十>4，.十2>2. 2 ,x1<2,x2>2,抛物线对称轴为直线x=2, ·点P(x1,y)到对称轴的距离小于点Q(x2, y2)到对称轴的距离. ,抛物线开口向下， ∴.y1>y2 14.解：(1)①把(2，一1)的坐标代入y=ax2一(3a+ 1)x十3，得 -1=4a-2(3a+1)+3, 解得a=1, .二次函数的解析式为y=x2一4.x十3. ②y=x2-4x十3=(x-2)2-1, x=2时，y有最小值，且为一1， 当x=-1时，y=x2-4x+3=1+4+3=8, 当x=3时，y=x2-4x+3=0, ∴.当-1≤x≤3时，y的取值范围为一1≤y≤8. (2)二次函数图象的对称轴为直线x=30,十1 2a 311 2T2a1 a>1, 六点(-5)到直线x=号十云的距离最大， 点厄)到直线x=多十云的距离最小， ∴.y2<y3<y1. 15.A【解析】y=-x2-4x-3=-（x十2)2十 1,.将抛物线C,平移后得到的新抛物线的函数 表达式为y=一（x十1)2，.抛物线C2:y=2x 十m十n的顶点为(-10.：一名=一婴- 1,.m=4,将(-1,0)代入y=2x2+4x+n中， 得0=2-4十n,解得n=2,∴.抛物线C2的函数 表达式为y=2x2+4x十2. 16.D17.C 18.D【解析】由图象可知，抛物线的开口向下，与 y轴交于正半轴，∴.a<0,c>0, :对称辅为直线r=一品-2,6=-4a>0, ∴.bc>0,4a十b=0,故选项A,B正确，不符合题 意； :ax号+bx1=ax十bx2且x1≠x2, ..axi+bx+c=ax3+bx2+c, ∴.x=x1和x=x2关于对称轴直线x=2对称， ∴x十x2=4,故选项C正确，不符合题意； ,抛物线的开口向下，抛物线上的点离对称轴 越远，函数值越小， 若(-1，y),(3,y)两点都在抛物线y=ax2+ bx+c的图象上， -1一2|>|3-2，y<y2,故选项D错 误，符合题意. 19.(1)解：当a=b=1,c=一1时，抛物线为y=3x2 +2x-1, 令3x2+2x-1=0,解得x=-1,2=3 1 ∴.该抛物线与x轴公共点的坐标是（一1,0）和 (合0 (2)解：当a=b=1时，抛物线为y=3.x2十2x+ c,且与x轴有公共点.∴.4-12c≥0，解得≤3 ①当c=号时，由方程3x2+2x+号=0， 5 解得石==一子 此时抛物线为y=3x十2x+号与x轴只有一个 公共点(-30)，且-1<-号<1，满足题意： ②当c<}时x,=-1时=3-2十c=1+c: x2=1时，y2=3+2+c=5+c. 因为当一1x1时，该抛物线与x轴有且只有 一个公共点，考虑其对称轴为x=一号， 31 应有≤0即1+cS0·解得-5<≤-1. y2>0,5+c>0, 综上所述，c的取值范围为c=了或-5<c≤ -1. (3)解：当0<x<1时，抛物线与x轴有公共点. 证明：对于二次函数y=3a.x2+2bx十c, 由已知x1=0时，y1=c>0; x2=1时，y2=3a+2b+c>0, 又.a十b+c=0, .3a+2b+c=(a+b+c)+2a+b=2a+b. .∴.2a+b>0. b=a一c, .∴.2a-a-c>0,即a-c>0,∴.a>c>0. ,关于x的一元二次方程3a.x2十2bx十c=0的 判别式4b2-12ac=4(a+c)2-12ac=4[(a c)2+ac]>0, .抛物线y=3a.x2+2bx十c与x轴有两个公共 点，顶点在x轴下方 又：该抛物线的对称轴为直线x=一3a: b 由a+b+c=0,c>0,2a+b>0, 得-2a<ba,.3<a3子 又由已知当x1=0时，y1>0;x2=1时，y2>0, ∴.当0<x<1时，抛物线与x轴有公共点. 20.解：(1)①把(3,5)的坐标代入y=x2-2mx+2, 得9-6m+2=5, 解得m=1, .二次函数的表达式为y=x2一2x十2. ②y=x2-2x十2=(x-1)2+1, 抛物线的对称轴为直线x=1, ,抛物线开口向上， .当t-1<1一(-3)时，q<p, 解得：-3<t<5. (2),二次函数y=x2-2m.x十2的对称轴是直 线x=m,开口向上， 分三种情况求函数在1≤x≤3范围的最大值， 6 ①当m≤1时，当1≤x≤3时，函数y的值随着 x的增大而增大， .当x=3时，y取最大值，且为9-6m十2=-5， 解得m号， 不满足m≤1，舍去； ②当m≥3时，当1≤x≤3时，函数y的值随着 x的增大而减小， .x=1时，y取最大值，且为1-2m十2=-5， 解得m=4,满足题意； ③当1<m<3时， 若m-1>3-m,即2<m<3时，在x=1时，y 取最大值，且为1-2m十2=-5， 解得m=4,不符合题意； 当m-1≤3-m,即当1<m≤2时，在x=3时， y取最大值，且为9-6m十2=-5， 解得m=号，不符合题意， ∴.当1<m<3时，m值不存在. 综上所述，m=4. 专题提升卷（五）函数的应用 1.C 2.0.8【解析】将F=0.5g,x=6.5-6=0.5代人 F=kx,得0.5g=0.5k,解得k=g, .F与x的函数关系式为F=gx, 将x=6.8-6=0.8,F=mg代人F=gx,得mg =0.8g,解得m=0.8, 当弹簧长度为6.8厘米时，所挂物体的质量为 0.8千克. 3.解：(1)哥哥的速度为1200÷20=60（米/分钟）， 当x=12时，哥哥离家的距离为60×12=720 (米)， .B(12,720), 妹妹的速度为(1200一720)÷12=40（米/分钟）， 则线段AB的函数表达式为y=一40x+1200(0 x12). (2)哥哥返回家中的时间为20×2=40（分钟）， 1200÷40=30(分钟)， 根据图象，得12+(40-a)=30, 解得a=22, .C(22,720),其含义是妹妹从学校出发22分钟 时离家的距离为720米. 4.A 5.0.5 6.解：(1)由表格可知f=300, 入关于∫的函数表达式为入=300 (2)当f=50时以-0-6.