2026中考原创“17-22题”解答小卷(八)-【崇文阁】2026中考数学原创选填解答限时小卷

2026中考原创 “17一22题”解答小卷（八） (时间：50分钟分值：50分) 19.(8分)如图，在正方形ABCD中，点E是 17.(8分)解分式方程：号十=8. BC上的一点，点F是CD延长线上的一 点，且BE=DF,连结AE,AF,EF. (1)若AE=5,请求出EF的长； (2)已知∠AEB=75°，若点P是EF的中 点，连结CP,DP,求∠CPD的度数 188分先化简兰2千，，再 从一2，一1,0,1,2中选取一个x的值代 入求值. 20.(8分)某校美术班计划通过学生最近三 次测试的总成绩将其分为基础班、进阶班 和精英班.全班30名学生的最近三次测 试的总成绩如下： 得分15 16 17 18 19 21 人数 4 得分 22 23 25 27 2 呢% 31 人数 3 2 2 2 D>36 (1)计算这30名学生最近三次测试的总 任务： 成绩的中位数和平均数 (1)按照上面的解题思路，完成数学问题 (2)学校打算让基础班和精英班的学生比 的剩余部分 例分别占到25%~30%（含25%和30%）. (2)若a,b两数的和为定值，则a,b满足 ①小明根据学生最近三次测试的总成绩， 时，ab的值最大. 给出了如下分班方案：18分及以下为基 (3)解决这个物理问题主要体现的数学思 础班，27分及以上为精英班，其他为进阶 想是 (填序号即可) 班.试判断此划分标准是否符合学生比例 A.统计思想 B.分类思想 要求，并说明理由. C.模型思想 ②写出一种满足学生比例要求的分班 (4)物理问题中并联后总电阻的最大值是 方案 k2. 21.(8分)阅读以下材料，并按要求完成相应 的任务 22.(10分)[2025·南充]如图，Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D,以CD为 数学对物理学的发展起着重要的作用，物理 直径的⊙O交BC于点E,交AC于点F,M 学也对数学的发展起着重要的作用，莫尔斯 所说：“数学是数学，物理是物理，但物理可以 为线段DB上一点，ME=MD. 通过数学的抽象而受益，而数学则可以通过 (1)求证：ME是⊙O的切线 物理的见识而受益.” (2)若CF=3,sinB=言，求0M的长. 以下是数学中常见的一个问题： 若a十b=2,则ab的最大值是多少？ 设a=1+x,b=1-x,则ab=(1+x)(1-x) =1-x2=-x2+1. …… DM B 以下是物理中的一个问题： 物理学中的电路分为串联电路和并联电路。 已知电路中有大小分别为R1和R的两个电 阻，串联电路的电阻公式为R=R1十R2,并联 电路的电阻公式为尽尽+尽在某一段电 路上测得两个电阻的和为15kΩ，若根据实 际需要把这两个电阻并联在一起，则并联后 总电阻的最大值是多少？ 3744÷∠BDE=2(180-∠DBC)=3X135° 67.5°， ∴.∠CDE=∠BDE-∠BDC=67.5°-45°= 22.5. (2),四边形ABCD是正方形，AB=1, BD=√2AB=√2， BE=BD=√2， ∴.AE=√AB+BE=√I+2=√5. 20.解：(1)9个数据从小到大分别是2,2,2,9,9,10， 12,16,17,则平均数是g(2×3+9×2+10+12 +16十17)≈8.8，众数是2，中位数是9. (2)中考复习要强化数学基础，数与代数为核心， 图形与几何和统计与概率并重.“数学与技术”子 类型中的生命科学、地球科学、物质科学的知识 是需要日常积累的，并结合社会热点科技内容， 提升跨学科应用能力，为科学素养和时代适应性 打好基础. 21.解：(1)1+1+4+9+25+64=104=8×13 (2)如图. 11 2 5 22.(1)解：在⊙O中，OEAB,.AB=2AD= 2BD. 又：AB=AC=BE∴im∠BED0, ∴.∠BED=30°，∠EBD=60°， ∴△BEA是等边三角形， ∠ABC=∠ACB=号∠EAB=30. (2)证明：由(1)知∠EBD=60°，∠ABC= ∠BED=30°，∴.∠EBF=90° ..EF=2BF. 由(1)知∠BED=∠AED=∠C=30°，∴.CF= EF=2BF. 2026中考原创“17一22题”解答小卷（八） 17.解：去分母，得1-x十1=3.x一6， 解得：x=2, 检验：当x=2时，x一2=0， 则x=2是分式方程的增根， 故原方程无解. 1以解：原式=千2· x x+2 3.x.(x+2)(x-2)x,(x+2)(x-2) x-2 x x十2 =3(x十2)-(x-2)=2x+8. 因为x≠-2,0,2， 所以，选取x=一1时，原式=6，或选取x=1 时，原式=10. 19.解：(1)四边形ABCD是正方形， ∴.AB=AD,∠B=∠BAD=∠ADC=90°， ∠B=∠ADF=90°， 在△ABE和△ADF中， (AB-AD, ∠B=∠ADF=90°， BE-DF, ∴.△ABE≌△ADF(SAS), ∴.AE=AF,∠BAE=∠DAF, :∠BAE+∠EAD=∠BAD=90°， .∠DAF+∠EAD=90°， 即∠EAF=90°， ∴△AEF是等腰直角三角形， 由勾股定理得：EF=√AE十AF=√2AE, .AE=5. .EF=√2AE=5√2. (2)连结AP,如图， F B ∠AEB=75°， .∠BAE=90°-∠AEB=15°， :△AEF是等腰直角三角形，点P是EF的中 点， ∴.∠AEF=∠PAE=45°，PA=PE=PF= x ∴.∠PAD=∠BAD-(∠BAE+∠PAE)=90° -(15°+45°)=30°， 在Rt△EFC中，CP是斜边EF上的中线， ∴PC=PE=PF=2EP, ∴.PA=PC, 又.∠PEC=180°-（∠AEB+∠AEF)=180 -(75°+45°)=60°， .△PEC是等边三角形， ∴.∠PCE=60°， ∴.∠PCD=∠BCD-∠PCE=90°-60°=30°， 69 .∠PAD=∠PCD=30°， 在△PAD和△PCD中， PA=PC, ∠PAD=∠PCD, AD-=CD, .△PAD≌△PCD(SAS), ÷∠ADP=∠CDP=2∠ADC=45, 在△CPD中，∠CPD=180°-（∠PCD+CDP) =180°-(30°+45°)=105°. 20.解：(1)中位数为22：平均数为22.8. (2)30×25%=7.5(人)，30×30%=9（人） ①不符合.理由：18分及以下人数为9,27分及 以上人数为10，所以此划分标准不符合学生比 例要求. ②符合要求的分班方案为18分及以下为基础 班，28分（或29分）及以上为精英班，其他为进 阶班 21.解：(1)设a=1十x,b=1一x, 则ab=(1+x)(1-x)=1-x2=-x2+1, ,-x2≤0， ∴.当x=0时，即a=b=1时，ab取得最大值1. (2)a=b【解析】由(1)知：若a+b=2,则a=b =1时，ab取得最大值 ∴.若a,b两数的和为定值，则a,b满足a=b时， ab的值最大. (3)C【解析】，解决这个物理问题主要体现 的数学思想是利用题干中提供的数学模型解答， 解决这个物理问题主要体现的数学思想是模 型思想 (45 【解析】R1十R2=15k2, ∴R1与R的和为定值， 由(2)知：当R,=R=空kn时，R·R,的值 最大 浪被 RR2 .R-R+R: R的最大值= ×号.54a 15 4 22.(1)证明：连结OE,DF,如图， DM B 70 ,CD为⊙O的直径，点E在⊙O上，.OD= OE=OC, 在△OME和△OMD中， OE=OD, ME=MD,.△OME≌△OMD(SSS), OM-OM, .∠OEM=∠ODM, CD⊥AB,.∠ODM=90°，∴.∠OEM=90°， 即OE⊥ME, 又，OE是⊙O的半径，∴.ME是⊙O的切线， (2)解：：∠ACB=90°，CD⊥AB,∴.∠A+∠B =90°，∠A+∠DCF=90°，.∠B=∠DCF, :snB=告，isin∠DCF=吉， ,CD为⊙O的直径，.∠DFC=90°， 在R△DCF中，n∠DCF5-专 设DF=4x,CD=5.x, 由勾股定理得：CF=√CD一D= √(5.x)2-(4x)=3.x, CF=3,.3.x=3,解得：x=1,.CD=5x=5, ∴0D=2CD=2.5. 由(1)可知：△OME≌△OMD,.∠EOM= ∠DOM, ∴.∠DOE=∠EOM+∠DOM=2∠DOM, .OE=OC,.∠OEC=∠OCE, ,∠DOE是△OCE的外角，∴.∠DOE=∠OEC +∠OCE=2∠OCE, .2∠DOM=2∠OCE,.∠DOM=∠OCE, .OM∥BC,.∠OMD=∠B,.sin∠OMD= sn∠B=号， 在R△0DM中.sin∠OMD-80专品 .QM- 2026中考原创“17一22题”解答小卷（九） 17.解：1原式=9+1+2 =10+33 2； (2)原式=a2-3ab+a2+2ab+b2-a2+ab =a2+b2. 当a=1,b=-2时， 原式=1+4=5. 18.解：方程的两边都乘以x2-4,得2=x2-4- x(x+2), 去括号，得2=x2-4-x2-2x,