2026中考原创“17-22题”解答小卷(七)-【崇文阁】2026中考数学原创选填解答限时小卷

学期初调查数据条形图 人数树 20 201 6 12 8 4 0 A C D劳动时间 (2)500×(52%+16%)=340(人)， 答：估计学期末七年级学生一周参与劳动时间不 低于3h的人数为340人. (3)学期末比学期初有提高.理由如下： 由表格信息可得学期末比学期初的一周参与劳 动时间的平均数，中位数，众数都增加了， ∴该校七年级学生一周参与劳动时间学期末比 学期初有提高。 21.(1)勾股定理 (2)13 (3)△ABC是等腰直角三角形.理由如下： A(1,5),B(2,-2),C(-2,1), .AB2=(1-2)2+(5+2)2=1+49=50,AC (1+2)2+(5-1)2=9+16=25,BC2=(2+2)2 +(-2-1)2=16+9=25, .AC+BC2=AB,且AC=BC, △ABC是等腰直角三角形. 22.(1)证明：如图1，连结OE, 图1 BE是⊙O的切线， ∴.OB⊥BE,即∠OBE=90°， 在△OEC和△OEB中， OC=OB OE=OE,..△OEC≌△OEB(SSS), CE=BE. .∠OCE=∠OBE=90°，∴.OC⊥CE, :OC是⊙O的半径，.EF是⊙O的切线. (2)解：如图2，过点C作CH⊥BF于点H,过点 D作DM⊥BF于点M, G D 图2 68 设OA=OC=r,则OF=OA+AF=r+10, 由(1)可得∠OCF=90°， 在R△0F中，mF8专0C=0F, ∴.3r=r+10,∴.r=5, ∴.OA=OC=5,∴.AB=CD=2OA=10,OF= 15,∴.BF=OF+OB=20, 在Rt△OCF中，由勾股定理得CF= √OF-OC=√152-5=10√2， ∴cosF=CF=10222 0F15 3， 在Rt△BEF中，EF=BF=20=15√2， cos F 22 3 .CE=EF-CF=52,BE=EF·sinF=5√2， 在Rt△CDE中，由勾股定理得DE= √CE+CD=√(5√W2)2+102=5√6， :5ar=7CH·0F=2OC·CF,.CH= OC·CF_5×102_10W2 OF 15 3 :∠CHO=∠DMO=90°，∠COH=∠DOM, OC=OD,∴.△DOM≌△COH(AAS), RDM=CH1O2,.∠DMG=∠EBG=90 ∠DGM=∠EGB, △DGMD△BGR.∴肥-號，即C 京E 3 2026中考原创“17一22题”解答小卷（七） 17.解：(1)原式=1+2√2-2（√2-1） =1+2√2-2√2+2 =3. (2)原式=(x-2)(x十2)(x+1)-(x-2) =(x-2)[(x+2)(x+1)-(.x-2)] =(x-2)(.x2+2x+4). 当x=2时， 原式=0. 18.解：去分母，得x-1一1=2一x, 解得：x=2, 检验：当x=2时，x一2=0， 则x=2是分式方程的增根， 故原方程无解 19.解：(1)四边形ABCD是正方形， ∴.∠DBC=∠BDC=45°， 由题意可得BE=BD, ÷∠BDE=2(180-∠DBC)=3X135° 67.5°， ∴.∠CDE=∠BDE-∠BDC=67.5°-45°= 22.5. (2),四边形ABCD是正方形，AB=1, BD=√2AB=√2， BE=BD=√2， ∴.AE=√AB+BE=√I+2=√5. 20.解：(1)9个数据从小到大分别是2,2,2,9,9,10， 12,16,17,则平均数是g(2×3+9×2+10+12 +16十17)≈8.8，众数是2，中位数是9. (2)中考复习要强化数学基础，数与代数为核心， 图形与几何和统计与概率并重.“数学与技术”子 类型中的生命科学、地球科学、物质科学的知识 是需要日常积累的，并结合社会热点科技内容， 提升跨学科应用能力，为科学素养和时代适应性 打好基础. 21.解：(1)1+1+4+9+25+64=104=8×13 (2)如图. 11 2 5 22.(1)解：在⊙O中，OEAB,.AB=2AD= 2BD. 又：AB=AC=BE∴im∠BED0, ∴.∠BED=30°，∠EBD=60°， ∴△BEA是等边三角形， ∠ABC=∠ACB=号∠EAB=30. (2)证明：由(1)知∠EBD=60°，∠ABC= ∠BED=30°，∴.∠EBF=90° ..EF=2BF. 由(1)知∠BED=∠AED=∠C=30°，∴.CF= EF=2BF. 2026中考原创“17一22题”解答小卷（八） 17.解：去分母，得1-x十1=3.x一6， 解得：x=2, 检验：当x=2时，x一2=0， 则x=2是分式方程的增根， 故原方程无解. 1以解：原式=千2· x x+2 3.x.(x+2)(x-2)x,(x+2)(x-2) x-2 x x十2 =3(x十2)-(x-2)=2x+8. 因为x≠-2,0,2， 所以，选取x=一1时，原式=6，或选取x=1 时，原式=10. 19.解：(1)四边形ABCD是正方形， ∴.AB=AD,∠B=∠BAD=∠ADC=90°， ∠B=∠ADF=90°， 在△ABE和△ADF中， (AB-AD, ∠B=∠ADF=90°， BE-DF, ∴.△ABE≌△ADF(SAS), ∴.AE=AF,∠BAE=∠DAF, :∠BAE+∠EAD=∠BAD=90°， .∠DAF+∠EAD=90°， 即∠EAF=90°， ∴△AEF是等腰直角三角形， 由勾股定理得：EF=√AE十AF=√2AE, .AE=5. .EF=√2AE=5√2. (2)连结AP,如图， F B ∠AEB=75°， .∠BAE=90°-∠AEB=15°， :△AEF是等腰直角三角形，点P是EF的中 点， ∴.∠AEF=∠PAE=45°，PA=PE=PF= x ∴.∠PAD=∠BAD-(∠BAE+∠PAE)=90° -(15°+45°)=30°， 在Rt△EFC中，CP是斜边EF上的中线， ∴PC=PE=PF=2EP, ∴.PA=PC, 又.∠PEC=180°-（∠AEB+∠AEF)=180 -(75°+45°)=60°， .△PEC是等边三角形， ∴.∠PCE=60°， ∴.∠PCD=∠BCD-∠PCE=90°-60°=30°， 692026中考原创“17一22题”解答小卷（七） (时间：50分钟分值：50分) 19.(8分)如图，在正方形ABCD中，延长BC 17.(8分)1)计算：(-圣)广--(2) 到点E,使BE=BD.连结AE,DE 1-√21； (1)求∠CDE的度数； (2)先化简，再求值：（x2-4)(x十1)-(x (2)若AB=1,求AE的长 -2)2,其中x=2. 188分)解方程：十士-1 20.(8分)数学是科技的基础，在人类的发展 过程中发挥着越来越重要的作用，数学与 科技试题所反映的数学应用较好地联系 当今科技发展的现状，体现时代性，引发 学生在数学观指导下的深度学习.张老师 研究了某省近三年中考数学文化类试题 “数学与技术”子类型与考查知识内容的 分布个数情况，列出下表： 图形与 统计与 数学与技术 数与代数 几何 概率 生命科学 12 2 9 地球科学 16 9 2 物质科学 17 10 2 根据图中信息，解决下列问题， D>34 (1)求出9个数据的平均数（保留一位小 (2)如图，表示算式“1+1十4+9=3×5”， 数)、众数、中位数. 请你用同样的画法画出表示(1)中你写出 (2)根据该省近三年中考“数学与技术”子 算式的图形并标记相应的数字. 类型与考查知识内容的分布情况，给进行 11 2026年中考复习的学生提出一条合理化 的建议. 22.(10分)如图，在△ABC中，⊙O是△ABC 的外接圆，过点O作AB的垂线，垂足为 点D,分别交射线CA,BC于点E,F,连结 EB,若AB=AC=BE. (1)求∠ABC的度数. 21.(8分)阅读下列材料，并完成相应的任务， (2)求证：CF=2BF. 公元1202年，意大利数学家斐波那契在所著 的《算法之术》中提出了一个有趣的问题：假 定一对刚出生的小兔子（雌雄各一只）一个月 后就能长成大兔子，再过一个月便能生下一 对小兔子，每产一对兔子必为一雄一雌，并且 0 此后每个月都生一对小兔子，一年内没有发 生死亡.问一对刚出生的免子（雌雄各一只）， 一年内能繁殖多少对兔子？第一个月是一对 未成熟的兔子，第二个月是一对成熟的兔子， 第三个月是两对兔子，第四个月是三对兔子， 第五个月是五对兔子，如此不断繁殖…于 是便得到数列①：1,1,2,3,5,8,13,21,34， 55,89…即斐波那契数列. 若将该数列每个数平方后得到数列②：1,1， 4,9,25,64,169,441,1156,3025,7921… 若将数列②中相邻的两个数相加：1十1=2,1 十+4=5,4十9=13,9十25=34…得到的数 仍旧是斐波那契数列中的数. 任务： (1)根据材料中的数列①和数列②，我们 得到：1+1+4=6=2×3；1+1+4+9= 15=3×5;1+1+4+9+25=40=5×8, 类比前三个算式，请写出下一个算式： 3544