专题提升卷(三) 一次函数与反比例函数的图象和性质综合-【崇文阁】2026中考数学专题提升卷

5,b=4+7=11. (2)n+1n+7 (3)113【解析】根据题意得：17+2+e=2+ 10+18,17+10+f=2+10+18, 解得：e=11,f=3. (4)n十8【解析】根据题意得：9g=n十n+1+ n+2+n+7+n+8+n+9+n+14+n+15+n +16, 解得：g=n十8. 专题提升卷（三）一次函数与反比例函数的图象 和性质综合 1.B2.a>23.D4.C5.A6.C 7.2(答案不唯一)8.D9.D ,【解析】如图，作BG⊥y轴，垂足为点G,作 AH⊥y轴，垂足为点H, V-- y H :点A在反比例函数y=兰的图象上，点B在 反比例函数y=一 的图象上，SAG=1, x S△A0H=2, ∠AOB=90°，∴.∠OAH=∠BOG, .OB2_S△G=1 ·△OAH∽△B0G,OA=SAH 2 tan∠BAO=OB-2 OA 2 11.A12.C 13.解：(1)：A(-2,-2)在反比例函数y=(k≠ 0)的图象上， .k=(-2)×(-2)=4, ∴反比例函数的解析式为y=4 又：B(a,1)在反比例函数y=4的图象上， ∴.a=4,∴.B(4,1), 把A(-2,一2)，B(4,1)的坐标分别代入y=mx 十n(m≠0)，得 1 1-2m+n=-2, 解得 m=2' 4m+n=1, (n=-1, ·一次函数解析式为y=2x一1： y=x, 1x=一2， (2)解方程组 4得/2， y= y=2,1 y=-2, 不等式飞 一x<0的解集为一2x<0或x> 9 (3),P(0,b)是y轴上的一点，且满足△ABP 是以AB为直角边的直角三角形，直线AB的解 1 析式为y=2x一1， 设另一条直角边所在直线的解析式为y= -2x+b, 当直角顶点是A时，则有一2=一2×(-2)十b, 解得b=-6: 当直角顶点是B时，则有1=一2×4十b,解得b 三9， 点P的坐标是(0，-6)或(0,9). 14.D【解析】，m25十2025m=2025, ∴.m>0且2025m<2025, .0<m<1,.1-m>0, .一次函数y=(1一m)x十m的图象经过第一、 二、三象限，不经过第四象限。 15.C 16.D【解析】如图，过点A作AD⊥x轴于点D, 过点B作BE⊥x轴于点E, :反比例函数y=一4(x>0)与直线y=一2x x 交于点A,联立得一生=一2x, 解得x=√2或-√2，∴.OD=√2， ·ADLx,BELx,AD∥BE,A=DE AC OD AB=3AC,3-DE,DE=3. 2 .OE=√2+3√2=4√2， “将x=4恒代人y=一手=一4=吗。 x 42 BE=2 2 OB=0E+BE=130 2 a+4-合 17.解：(1)由题意得 2a+4=令， 3 解得 a=-, k=6: (2)由(1)知直线AB对应的一次函数表达式为 令y=0,得x=8,所以OC=8, 令x=0,得y=4,所以OD=4, ∴△c0D的面积为20C,0D=2×8×4 16. 18.解：(1)：反比例函数y=(x>0)的图象经过 点C(2,2),.k=2×2=4, 八反比例函数的表达式为y=4 (2)C(2,2),.C0=22+22=8, ,含45°角的三角板OAC为等腰直角三角形， ∠ACO=90°， ∴.AC=CO,AO=√/COP+AC=4, 如图，连结OD,△OAB旋转到△OEF的位置， ..OE=OA=4, F :D的对应点G在y=生的图象上，y=1, ∴.EG=1, 由旋转可得：AD=GE=1, .D(-1,4). 19.解：(1)点A(-2,a)在反比例函数y=- 8 上，∴.a=4,即A(-2,4), 将A(一2,4)的坐标代入正比例函数y=k.x中， 得-2k=4,解得：k=-2. (2).点B在直线y=一2x上， .设B(m,-2m), ,过点B作y轴的垂线，交反比例函数的图象 8 于点D…心D(2n-2m)月 8二2， :BD=2,.m-2 整理得：m2-2m一4=0， 解得：=1一√5，或m=1十√5（不符合题意舍 去)， .B(1-5,-2+25). 4 (3):双曲线y=一8关于y轴对称的图象为 y'=8 如图， 由旋转可得：OA=OA',∠AOA'=90°， 过A作AK⊥x轴于点K,过A'作A'L⊥x轴于 点L,∴∠AKO=∠A'LO=90°， .∠AOK=90°-∠A'OL=∠OA'L.△AOK ≌△OA'L, A(-2,4),OL=AK=4,A'L=OK=2, .A'(4,2), 当x=4时y-=2A(4,2)在-至的图 象上； 由反比例函数是中心对称图形可得A'(一4，一2)， .射线OA绕点O旋转90°后与y的交点坐标 为(4,2)或(-4，-2). 专题提升卷（四）二次函数的图象与性质综合 1.C2.C 3.D【解析】，方程a.x2-2a.x十a-3=0的两根 异号， ∴c,,=a二3<0，解得0<4<3， ∴.二次项系数a>0,开口向上，故A不符合题意； y=a.x2-2a.x十a-3(a≠0)的对称轴为直线x 一2a=1, 2a ∴.当x>1时，y随x增大而增大，故B不符合题 意； 当x=1时，y=一3，∴.最小值为一3，故C不符 合题意； 当x=2时，y=4a-4a十a-3=a-3, 0a<3,.此时y<0,故D符合题意. 4.C 5.C【解析】由图象可知抛物线交x轴于点(2， 0),另一个交点横坐标在一1和0之间， 根摆对称性可知对称轴二<名<1， ∴.b>-2a,即2a十b>0,故B选项错误； 当x=-1时，可知y>0,即a-b十c>0,故D选 项错误； 观察图象知a>0,b<0,c<0,故abc>0,故A选专题提升卷（三）一次函数与反比例函数的图象和性质综合 口A命题与探究 命题角度一平面直角坐标系相关热门命题点 1.[2025·成都]在平面直角坐标系中，点P(一2，a2+1)所在的象限是 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.[2025·泸州]若点(1，a一2)在第一象限，则a的取值范围是 命题角度二函数的概念相关热门命题点 3[2025·云南]函数y一气的自变量x的取值范周为 A.x≠4 B.x≠3 C.x≠2 D.x≠1 4.[2025·新疆]一辆快车从A地匀速驶向B地，一辆慢车从B地匀速驶向A地，两车同时出发，各 自到达目的地后停止.两车之间的距离s(km)与行驶时间t(h)之间的函数关系如图所示，下列结 论错误的是 A.两车出发2h后相遇 s/km B.A,B两地相距280km 280 210 驶 布 C.快车比慢车早号h到达目的地 D.快车的速度为80km/h,慢车的速度为60km/h 14 t h 2 3 命题角度三一次函数相关热门命题点 5.[2025·东营]一次函数y=kx十2(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，当x=一1时，y的值可 以是 A.3 B.2 C.1 D.-1 62024·南京已知一次函数y三2x+m和y= 2x十n的图象都经过点A(-2,0),且与y轴分 别交于B,C两点，那么△ABC的面积是 ( A.2 B.3 C.4 D.6 7.[2025·天津]将直线y=3x一1向上平移m个单位长度，若平移后的直线经过第三、二、一象限， 则m的值可以是 (写出一个即可) 命题角度四反比例函数相关热门命题点 8.[2025·湖南]对于反比例函数y一二，下列结论正确的是 ( ) A.在(2,2)在该函数的图象上 B.该函数的图象分别位于第二、第四象限 C.当x<0时，y随x的增大而增大 D.当x>0时，y随x的增大而减小 9.[2025·天津]若点A(-3,y),B(1,),C(3,为)都在反比例函数y=-9的图象上，则y 的大小关系是 A.y<y<y3 B.y3<y2<y1 C.y1<y3<y2 D.y2<y3<y1 数学一9一 10.[2025·减海]如图，点A在反比例函数y=兰的图象上，点B在反比例函数)=一二的图象上， 连结OA,OB,AB.若AO BO,则tan∠BAO= 命题角度五一次函数与反比例函数的综合热门命题点 11.已知一次函数y=kx十b的图象如下左图，则y=一kx十b与y=6的图象为 ◇ 12.[2025·连云港]如图，正比例函数=z(<0)的图象与反比例函数兰(：<0)的图象交 于A,B两点，点A的横坐标为一1.当y1<y2时，x的取值范围是() A.x<-1或x>1 B.x<-1或0<x<1 C.-1<x<0或x>1 D.-1<x<0或0<x<1 13.[2025·遂宁]如图，一次函数y=mx十n(m,n为常数，m≠0)的图象与反比例函数y=飞(k≠0) 的图象交于A(-2,-2),B(a,1)两点. (1)求一次函数和反比例函数的关系式； (2)结合图形，请直接写出不等式-x<0的解集； (3)点P(0,b)是y轴上的一点，若△ABP是以AB为直角边的直角三角形，求b的值. 数学一10一 ·B仿真与预测 14.[2025·扬州]已知m2o25+2025m=2025,则一次函数y=(1一m)x十m的图象不经过() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 15.[2025·成都]小明从家跑步到体育馆，在那里锻炼了一段时间后又跑步到书店买书，然后步行 回家（小明家、书店、体育馆依次在同一直线上），如图表示的是小明离家的距离与时间的关系.下 列说法正确的是 () 个距离km A.小明家到体育馆的距离为2km 2.5-- B.小明在体育馆锻炼的时间为45min C.小明家到书店的距离为1km 015 D.小明从书店到家步行的时间为40min 456080100时间/min 16.[2025·宜宾]如图，O是坐标原点，反比例函数y=一 4(x>0)与直线y=-2x交于点A,点B 在y=兰(x>0)的图象上，直线AB与y轴交于点C,连结OB,若AB= 3AC,则OB的长为 A.√10 吗 C./34 D.30 2 17.[2025·安徽]如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=a.x十4(a≠0)与反比例函数y=(k≠ 0)的图象交于A,B两点.已知点A和B的横坐标分别为6和2. (1)求a与k的值； (2)设直线AB与x轴、y轴的交点分别为点C,D,求△COD的面积. 数学一11一 18.[2025·河南]小军将一副三角板按如图方式摆放在平面直角坐标系中，其中含30°角的三角板 OAB的直角边OA落在y轴上，含45°角的三角板OAC的直角顶点C的坐标为(2,2)，反比例函 数y一(>0的图象经过点C (1)求反比例函数的表达式. (2)将三角板OAB绕点O顺时针旋转90°，AB边上的点D恰好落在反比例函数图象上，求旋转 前点D的坐标 B D 0 19.[2025·自贡]如图，正比例函数y=kx与反比例函数y=一8的图象交于点A(一2，a),点B是芬 线段OA上异于端点的一点，过点B作y轴的垂线，交反比例函数的图象于点D. 坐 (1)求k的值； (2)若BD=2,求点B的坐标； (3)若双曲线y=一8关于y轴对称的图象为y',直接写出射线OA绕点0旋转90后与y'的交 点坐标 D B 吵 数学一12一