专题提升卷(二) 方程与不等式综合-【崇文阁】2026中考数学专题提升卷

,(x+2)2+|y-1|=0, x+2=0,y-1=0, x=-2,y=1, 1 “原式=-2十1=一1. 21.解：(1)一 正确解答过程如下： 原式=音mt÷(-mn）小(-3m) E8mP·(-3mm -'t. (2)当m=1m=-3时，原式=令×1×(-3) =216. 22.解：(1)根据有理数乘方进行计算可得： 152=225,252=625,35=1225,452=2025; (2)a52=100a(a十1)+25.证明如下： a52=(10a+5)2=100a2+100a+25= 100a(a+1)+25. (3)7.5+8.52+9.5 =56.25+72.25+90.25 =218.75. 专题提升卷（二）方程与不等式综合 1.B2.C3.B 4.x=1 5.解：(1)由①+②，得4.x=12, 解得：x=3, 将x=3代人②，得3+2y=1, 解得：y=一1， 故原方程组的解为心=3， y=-1 (2)原方程去分母，得2x=3(x+1), 整理得：2x=3x十3， 解得：x=一3， 检验：当x=一3时，x(x+1)=6≠0， .x=一3是原方程的解. 6.解：设小李平均每小时掰玉米x筐，则小张平均 每小时掰玉米(x+2)筐，根据题意得36，=30， x+2 x 解得：x=10, 经检验，x=10是所列方程的解，且符合题意. 答：小李平均每小时掰玉米10筐. 7.B8.C9.C 10.m≤3 11.解：(1)系数化为1，得x3. 解集在数轴上表示如图： 2 -4-32-101234 (2)移项、合并同类项，得一x<2。 系数化为1，得x>-2. 解集在数轴表示如上图 (3)-2<x3. 2x-7<3(x-1),① 12.解：(1)1 +1)-g1,@ 解不等式①，得x>一4， 解不等式②，得x≤3， .不等式组的解集为一4<x≤3， 把解集表示在数轴上，如图所示： -54-3-2-101234 13.C【解析】设小明要答对x道题，则答错或不 答(20-x)道题，根据题意，得10x-5(20-x)≥ 80,解得x≥12， ∴x的最小值为12，.他至少要答对的题数是 12道. 14.解：(1)设A种材料的单价为x元，则B种材料 的单价为(x一3)元，由题意，得4x=6(x一3)，解 得：x=9, x-3=6, 答：A种材料的单价为9元，B种材料的单价为 6元. (2)设能购买A种材料m件，则能购买B种材 料(50-m)件，由题意，得9m+6(50-m)≤ 360,解得：m20, 答：最多能购买A种材料20件。 15.C【解析】：关于x的一元二次方程(a-1)x2 十2x十1=0有实数根， /0-1≠0， 解得：a2且a △=22-4×(a-1)×1≥0， ≠1， ∴.实数a的取值范围是a2且a≠1. 16.-1 17.解：(1)设乙种商品每件进价的年平均下降率为 x,根据题意，得125(1一x)2=80, 解得：x1=0.2=20%,x2=1.8(不符合题意，舍 去) 答：乙种商品每件进价的年平均下降率为20%. (2)设购进y件甲种商品，则购进(100一y)件乙 种商品，根据题意，得 (125-25×2)y+80(100-y)7800, 解得：y≥40，y的最小值为40. 答：最少购进40件甲种商品. 18.解：(1)511【解析】根据题意得：a=4+1= 5,b=4+7=11. (2)n+1n+7 (3)113【解析】根据题意得：17+2+e=2+ 10+18,17+10+f=2+10+18, 解得：e=11,f=3. (4)n十8【解析】根据题意得：9g=n十n+1+ n+2+n+7+n+8+n+9+n+14+n+15+n +16, 解得：g=n十8. 专题提升卷（三）一次函数与反比例函数的图象 和性质综合 1.B2.a>23.D4.C5.A6.C 7.2(答案不唯一)8.D9.D ,【解析】如图，作BG⊥y轴，垂足为点G,作 AH⊥y轴，垂足为点H, V-- y H :点A在反比例函数y=兰的图象上，点B在 反比例函数y=一 的图象上，SAG=1, x S△A0H=2, ∠AOB=90°，∴.∠OAH=∠BOG, .OB2_S△G=1 ·△OAH∽△B0G,OA=SAH 2 tan∠BAO=OB-2 OA 2 11.A12.C 13.解：(1)：A(-2,-2)在反比例函数y=(k≠ 0)的图象上， .k=(-2)×(-2)=4, ∴反比例函数的解析式为y=4 又：B(a,1)在反比例函数y=4的图象上， ∴.a=4,∴.B(4,1), 把A(-2,一2)，B(4,1)的坐标分别代入y=mx 十n(m≠0)，得 1 1-2m+n=-2, 解得 m=2' 4m+n=1, (n=-1, ·一次函数解析式为y=2x一1： y=x, 1x=一2， (2)解方程组 4得/2， y= y=2,1 y=-2, 不等式飞 一x<0的解集为一2x<0或x> 9 (3),P(0,b)是y轴上的一点，且满足△ABP 是以AB为直角边的直角三角形，直线AB的解 1 析式为y=2x一1， 设另一条直角边所在直线的解析式为y= -2x+b, 当直角顶点是A时，则有一2=一2×(-2)十b, 解得b=-6: 当直角顶点是B时，则有1=一2×4十b,解得b 三9， 点P的坐标是(0，-6)或(0,9). 14.D【解析】，m25十2025m=2025, ∴.m>0且2025m<2025, .0<m<1,.1-m>0, .一次函数y=(1一m)x十m的图象经过第一、 二、三象限，不经过第四象限。 15.C 16.D【解析】如图，过点A作AD⊥x轴于点D, 过点B作BE⊥x轴于点E, :反比例函数y=一4(x>0)与直线y=一2x x 交于点A,联立得一生=一2x, 解得x=√2或-√2，∴.OD=√2， ·ADLx,BELx,AD∥BE,A=DE AC OD AB=3AC,3-DE,DE=3. 2 .OE=√2+3√2=4√2， “将x=4恒代人y=一手=一4=吗。 x 42 BE=2 2 OB=0E+BE=130 2 a+4-合 17.解：(1)由题意得 2a+4=令， 3专题提升卷（二） 方程与不等式综合 口A命题与探究 命题角度一方程相关热门命题点 1.[2025·广安]关于x的一元二次方程x2+3x+1=0的根的情况是 ( A.没有实数根 B.有两个不相等的实数根 C.有两个相等的实数根 D.无法确定 需 2.[2025·眉山]我国古代算书《四元玉鉴》里有这样一道题：“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜 果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果各几个？”其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个 甜果和苦果，其中十一文钱可以买甜果九个，四文钱可以买苦果七个上，问甜果苦果各买几个？若 设买甜果x个，苦果y个，根据题意可列方程组为 () x+y=1000, A. B.x+y=999, x+y=1000, x+y=1000, C 9x+7y=999, 11x+4y=1000 11 7y=999 9 7 9x+ 立x+4y=999 3.[2025·甘肃]若关于x的一元二次方程3x2一6x十m=0有两个实数根，则m的取值范围是 ( 拓 A.m<3 B.m≤3 C.m>3 D.m≥3 4.[2025·宜宾]分式方程1。十1=0的解为 x-2 x 3x-2y=11,① 杯 5.1)[2025·山西]解方程组：x十2y=1:@ 2-3 (2)[2025·连云港]解方程：x十1= 6.[2025·自贡]去年暑假，小张和小李同学主动帮刘大爷掰玉米，他们各掰了36筐和30筐，两人劳 动时间相同，小张平均每小时比小李多掰2筐，请问小李平均每小时掰玉米多少筐？ 数学一5一 命题角度二不等式（组）相关热门命题点 7.若a<b,则下列各式一定成立的是 Ag号 B.a-1<b-1 C.a2>62 D.ac<bc 8.[2025·箱建]不等式号x+1<2的解集在数轴上表示正确的是 A01g4B.014C。12g4D.。12g4 。的解是 92025·宜宾J满足不等式组，人，的 () A.-3 B.-1 C.1 D.3 10.[2025·南充]不等式组 〔x一3>一1，的解集是x>2,则m的取值范围是 -x<-m+1 11.[2025·河北](1)解不等式2x≤6，并在如图所给的数轴上表示其解集； (2)解不等式3一x<5,并在如图所给的数轴上表示其解集； (3)直接写出不等式组 2x≤6，的解集. 3-x<5 -4-3-2-101234 2x-7<3(x-1), 12.[2025·威海]解不等式组： 2x+1)-3 ,,并把它的解集表示在数轴上. 命题角度三方程与不等式综合热门命题点 13.[2025·宜宾]某校举办“科学与艺术”主题知识竞赛，共有20道题，对每一道题，答对得10分，答 错或不答扣5分.若小明同学想要在这次竞赛中得分不低于80分，则他至少要答对的题数是 () A.14道 B.13道 C.12道 D.11道 数学一6一 14.[2025·湖南]同学们准备在劳动课上制作艾草香包，需购买A,B两种香料.已知A种材料的单 价比B种材料的单价多3元，且购买4件A种材料与购买6件B种材料的费用相等. (1)求A种材料和B种材料的单价； (2)若需购买A种材料和B种材料共50件，且总费用不超过360元，则最多能购买A种材料多 少件？ ■B仿真与预测 15.[2025·内江]若关于x的一元二次方程(a一1)x2+2x十1=0有实数根，则实数a的取值范围是 () A.a≤2 B.a<2 C.a≤2且a≠1 D.a<2且a≠1 16.[2025·凉山州1若关于x的分式方程受十2。一3无解，则m= 17.[2025·泸州]某超市购进甲、乙两种商品，2022年甲、乙两种商品每件的进价均为125元，随着 生产成本的降低，甲种商品每件的进价年平均下降25元，乙种商品2024年每件的进价为80元. (1)求乙种商品每件进价的年平均下降率； (2)2024年该超市用不超过7800元的资金一次购进甲、乙两种商品共100件，则最少购进多少 件甲种商品？ 数学一7一 18.[2025·湖北]幻方起源于中国，月历常用于生活，它们有很多奥秘，探究并完成填空 主题 探究月历与幻方的奥秘 图1是某月的月历，用方框选取了其中的9个数， (1)移动方框，若方框中的部分数如图2所示，则α是 ,b是 (2)移动方框，若方框中的部分数如图3所示，则c是 ,d是 ;(注：用含n的代数式表 示c和d) 星期日星期一 星期二星期三星期四 星期五星期六 活 1 2 3 4 5 6 动 7 8 9 10 11 12 13 14 16 17 伊 o S Q 6 n+2 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 20 n+16 图1 图2 图3 移动方框选取月历中的9个数，调整它们的位置，使其满足“三阶幻方”分布规律：每一横行、每一竖列 以及两条斜对角线上的三个数的和都相等. 器 (3)若方框选取的数如图4所示，调整后，部分数的位置如图5所示，则是 ,f是 (4)若方框选取的数中最小的数是n,调整后，部分数的位置如图6所示，则g是 (用含n的代 些 数式表示g). 活动二 3 4 17 2 n+2 9 10 11 10 g n+16 6 17 18 18 图4 图5 图6 数学一8一