专题提升卷(一) 数与代数综合-【崇文阁】2026中考数学专题提升卷

专题提升卷（一）数与代数综合 ·A命题与探究 命题角度一 实数相关热门命题点 1.[2025·东营]|-2025的相反数是 1 1 A.2025 B.-2025 C.2025 D.一2025 2.[2025·安徽]在一2,0,2,5这四个数中，最小的数是 A.-2 B.0 C.2 D.5 3.[2025·江西]在1个标准大气压下，四种晶体的熔点如表所示，则熔点最高的是 晶体 固态氢 固态氧 固态氮 固态酒精 熔点（单位：℃） 259 218 210 -117 A.固态氢 B.固态氧 C.固态氮 D.固态酒精 4.[2025·江西]下列各数中，是无理数的是 A.0 B.√2 C.3.14 2 D. 5.[2025·东营]计算：2sin60+(3.14-x)°-27+(2) 长 命题角度二整式、分式与二次根式相关热门命题点 6.[2025·苏州]下列运算正确的是 Q A.a·a3=a3 B.a5÷a2=a C.(ab)2=a2b2 D.(a3)2=a 7.[2025·安徽]下列计算正确的是 A.V(-a)2=-a B./-a)3=-a C.a3·(-a)2=a D.（-a2)3=a 8.[2025·连云港]若√x十1在实数范围内有意义，则x的取值范围是 A.x≤1 B.x≥1 C.x≤-1 D.x≥-1 9.[2025·广安]公元前5世纪，毕达哥拉斯学派的一个成员发现了一个新数-一无理数√2.他的 发现，在当时的数学界掀起了一场巨大风暴，导致西方数学史上的“第一次数学危机”.请估计√2 的值在 () A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 10.[2025·凉山州]若式子m 在实数范围内有意义，则的取值范围是 m+2 数学一1一 命题角度三数与代数综合热门命题点 11.[2025·南充]如图，把直径为1个单位长度的圆从点A沿数轴向右滚动一周，圆上点A到达点 A',点A'对应的数是2，则滚动前点A对应的数是 () -2 0 A.2-2元 B.元-2 C.5-2π D.2-π l2.[2025·重庆]已知整式M:ao十a1x十a2x2十…十amx",其中ao为自然数，n,a1,a2,…,an为正整 数，且ao十a1十…十an=4.下列说法： ①满足条件的所有整式M中有且仅有1个单项式； ②当n=3时，满足条件的所有整式M的和为4x3+4x2+4x+1; ③满足条件的所有二次三项式中，当x取任意实数时，其值一定为非负数的整式M共有3个. 其中，正确的有 () A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 13.[2025·成都]多项式4x2十1加上一个单项式后，能成为一个多项式的平方，那么加上的单项式 可以是 (填一个即可) 14.[2025·烟台]因式分解：2x2-12xy+18y2= 15.[2025·河北](1)一道习题及其错误的解答过程如下： 计算：(-6×（公+号吾】 解：(-60×}+号) =-6x号十6x号-6x骨…第-步 6 =一3十4一5…第二步 =一4…第三步 请指出在第几步开始出现错误，并选择你喜欢的方法写出正确的解答过程. (2)计算：2--(-2)2×（侵1 口B仿真与预测 16[2025·河南1化简号-己的结果是 A.x+1 B.x C.x-1 D.x-2 数学一2一 17.[2025·威海]2025年5月，基于“三进制”逻辑的芯片研制成功.与传统的“二进制”芯片相比， 三进制逻辑芯片在特定的运算中具有更高的效率. 二进制数的组成数字为0,1.十进制数22化为二进制数： 22=1×24+0×23+1×22+1×21+0×2°=101102. 传统三进制数的组成数字为0,1,2.十进制数22化为三进制数： 22=2×32+1×31+1×3°=2113. 将二进制数10112化为三进制数为 A.1023 B.1013 C.1103 D.123 18.[2025·南充]已知2=么=二=2，则++c的值是 bc ac ab abc A.2 B.3 C.4 D.6 19.(1)[2025·甘肃]计算：2-6× √2 (2)[2025·湖南]先化简，再求值：(x十2)(x一2)十x(1一x),其中x=6. 20.先化简，再求值： a[2025广安](21+1)广千2气其中x=-4: (2)2025·眉1（产y十）片，y英中y满足a+2+1?1=0 数学一3一 21.小明的一道习题解答过程如下： 计算：(-mr)广(-m(-3m 解原式=（号m)(m(-3m…第一步 2 m'·(-3m)…第二步 1 mn…第三步 (1)小明解答正确吗？若不正确，他是从第 步开始出错的，请你给出完整的正确计算过程 并 (2)当m=1,n=一3时，求此代数式的值. 22.探寻规律： (1)直接写出右边各数的值：152,252,352,452； 提炼规律： (2)若用a5(1≤a≤9且a为整数)表示以上各平方数的底数的一般形式，请你观察上述各数的 运算结果，猜测a5的运算结果，并证明你的结论； 应用规律： (3)计算7.52+8.52+9.52的值. 烯 数学一4一参考 第三轮中考数学模拟冲刺 专题提升卷（一）数与代数综合 1.B2.A3.D4.B 8解：原式2×9+1-8+2 =√5+1-3十2 =3. 6.C7.B8.D9.A 10.m≥1 11.D 12.C【解析】当n=1时，ao十a1=4, 当a6=0,a1=4时，整式M为4x, 当a>0时，整式M不可能为单项式， 当n>1时， a1,a2,…,an为正整数， ∴.整式M不可能为单项式，故满足条件的所有 整式M中有且仅有1个单项式，①正确. 当n=3时，a。+a1+a2+a3=4, 当a=0时，a1十a2十a3=4, 则a1,a2,a3中有一个可能为2，故会有三种情 况，对应的整式M为x十x2+2x3,x十2x2+x3, 2x+x2+x3, 当a=1时，a十a2十a3=3,则a1=a2=a3=1, 故会有一种情况，对应的整式M为1十x十x2十 x3, 当a>1时，a1十a2十a3<3,与a1,a2,…,an为正 整数矛盾，故不存在. .满足条件的所有整式M的和为5x3十5.x2+ 5.x+1,故②错误 ,多项式为二次三项式，.n=2,∴.ao十a1十a2 三4， 因为多项式为三项式，故a≠0， 当a=1时，a1十a2=3,则有1十x十2x2,1+2x 十x2两种， 1+x+2x=2(e+)+员>01+2x+r =(x+1)2>0, ∴.1十x+2x2,1十2x十x2两种都满足条件； 当ao=2时，a1十a2=2,则有2十x十x2一种， 4112 :2+x+r=(x+2)广+子>02+x+2满 足条件， 当a>2时，a1十a2<2,与a1,a2,…,an为正整 数矛盾，故不存在。 所以其值一定为非负数的整式M共有3个，故 ③正确. 综上，其中正确的有2个. 答案 13.4x(答案不唯一) 14.2(x-3y) 15.解：(1)原解题步骤从第一步开始出现错误，正确 步骤如下： 原式=(-6)X号+(-6)x号-(-6)×号 =-3-4+5 =-2. (2)原式=2-巨-4×(3-)】 =2巨-(4×7-4×4) =2-√2-(2-1) =2-√2-1 =1-√/2. 16.A 17.A【解析】将二进制数10112化为十进制数为 1×23+0×22+1×21+1×2°=11， ,11=1×32+0×3+2×3°， ∴.将二进制数10112化为三进制数为102. 18D【解折】“是品后=2六a=2c,6 2ac,c=2ab, a=2abe,b=2abc,=2abc, abc 2abe+2ale--2abc-Sabc-6. abc abc 19.(1)解：原式=25-√5 =√3. (2)解：(x+2)(x-2)+x(1-x) =x2-4+x-x2 =x一4， 当x=6时，原式=6-4=2. 20解：原式-（中+》.2生 x2-4 =x+2 (x+1)2 x+1(x+2)(x-2) =x+1 x-2 当=一4时原式号分》 x一y (2)原式=[+x-刀十+D]· x一y =(x+y)(x-y ·xy 1 x+y ,(x+2)2+|y-1|=0, x+2=0,y-1=0, x=-2,y=1, 1 “原式=-2十1=一1. 21.解：(1)一 正确解答过程如下： 原式=音mt÷(-mn）小(-3m) E8mP·(-3mm -'t. (2)当m=1m=-3时，原式=令×1×(-3) =216. 22.解：(1)根据有理数乘方进行计算可得： 152=225,252=625,35=1225,452=2025; (2)a52=100a(a十1)+25.证明如下： a52=(10a+5)2=100a2+100a+25= 100a(a+1)+25. (3)7.5+8.52+9.5 =56.25+72.25+90.25 =218.75. 专题提升卷（二）方程与不等式综合 1.B2.C3.B 4.x=1 5.解：(1)由①+②，得4.x=12, 解得：x=3, 将x=3代人②，得3+2y=1, 解得：y=一1， 故原方程组的解为心=3， y=-1 (2)原方程去分母，得2x=3(x+1), 整理得：2x=3x十3， 解得：x=一3， 检验：当x=一3时，x(x+1)=6≠0， .x=一3是原方程的解. 6.解：设小李平均每小时掰玉米x筐，则小张平均 每小时掰玉米(x+2)筐，根据题意得36，=30， x+2 x 解得：x=10, 经检验，x=10是所列方程的解，且符合题意. 答：小李平均每小时掰玉米10筐. 7.B8.C9.C 10.m≤3 11.解：(1)系数化为1，得x3. 解集在数轴上表示如图： 2 -4-32-101234 (2)移项、合并同类项，得一x<2。 系数化为1，得x>-2. 解集在数轴表示如上图 (3)-2<x3. 2x-7<3(x-1),① 12.解：(1)1 +1)-g1,@ 解不等式①，得x>一4， 解不等式②，得x≤3， .不等式组的解集为一4<x≤3， 把解集表示在数轴上，如图所示： -54-3-2-101234 13.C【解析】设小明要答对x道题，则答错或不 答(20-x)道题，根据题意，得10x-5(20-x)≥ 80,解得x≥12， ∴x的最小值为12，.他至少要答对的题数是 12道. 14.解：(1)设A种材料的单价为x元，则B种材料 的单价为(x一3)元，由题意，得4x=6(x一3)，解 得：x=9, x-3=6, 答：A种材料的单价为9元，B种材料的单价为 6元. (2)设能购买A种材料m件，则能购买B种材 料(50-m)件，由题意，得9m+6(50-m)≤ 360,解得：m20, 答：最多能购买A种材料20件。 15.C【解析】：关于x的一元二次方程(a-1)x2 十2x十1=0有实数根， /0-1≠0， 解得：a2且a △=22-4×(a-1)×1≥0， ≠1， ∴.实数a的取值范围是a2且a≠1. 16.-1 17.解：(1)设乙种商品每件进价的年平均下降率为 x,根据题意，得125(1一x)2=80, 解得：x1=0.2=20%,x2=1.8(不符合题意，舍 去) 答：乙种商品每件进价的年平均下降率为20%. (2)设购进y件甲种商品，则购进(100一y)件乙 种商品，根据题意，得 (125-25×2)y+80(100-y)7800, 解得：y≥40，y的最小值为40. 答：最少购进40件甲种商品. 18.解：(1)511【解析】根据题意得：a=4+1=