2026中考原创“17-22题”解答小卷(四)-【崇文阁】2026中考数学原创选填解答限时小卷

由勾股定理得：AH=√MA+MP=√2MH, 由(1)可知：∠CHG=45°一a, 又：'∠ECA=∠ACB-∠ECB=45°-a, ∴.∠CHG=∠ECA=45°-a, ..EH=EC, ∠CBF=90°，EG⊥CF, .∠GEF+∠F=90°，∠F+∠FCB=90°， ∴.∠GEF=∠FCB=∠ECB=a, ∴.∠HEM=∠GEF=∠ECB=a, 在△HEM和△ECB中， ∠M=∠CBE=90°， ∠HEM=∠ECB, EH=EC. .△HEM≌△ECB(AAS), .'.MH=BE, .'BE=BF, .BE-EF, ∴MH=2ER, AH-号EE 20.(1)1.38 (2)解：小明选择乘坐地铁B号线.理由：因为从 中位数和平均数看，地铁B号线的中位数较小， 平均数也较小，说明地铁B号线的拥挤程度较 小，故选择地铁B号线. 21.解：(1)③【解析】①对于y=x十2， 由于m≠m十2，所以y=x十2不是“不动点函 数”，原说法错误： ②对于y=一3x十2，代入点(m,m), 得m=-3m十2，解得m=2: 1 所以y=一3x十2是“不动点函数”，且不动点是 (兮号)小原说法错误： ③y=x是“不动点函数”，且有无数个不动点，说 法正确. 故答案为：③ (2),一次函数y=kx十b(k≠0)是“不动点函 数”， ∴.代入点(m,m),得m=mk十b,整理得(1一k)m =b, 当1一k≠0即k≠1且k≠0时，b为任意实数： 当1一k=0即k=1时，b=0. (3)由抛物线y=x2-2bx+c=(x-b)2+c-b2 得顶点坐标为(b,c一b), 64 ,抛物线y=x2一2bx十c的顶点为该函数图象 上的一个不动点，b=c-b. (4)根据题意得y=(x-6)(12一x)=一x2+ 18x-72, .令x=-x2十18x-72,整理得x2-17x十72 =0,解得x1=8,x2=9, ∴.该函数是“不动点函数”，不动点表达的实际意 义为：在这段时间内，当销售单价为8元或9元 时，销售总利润与销售单价相等 22.(1)证明：，DF⊥AB,GF是⊙O的切线，即DF ⊥GF,.AB∥GF, .∠BAC=∠G=45°， ∴.∠FDG=90°-45°=45°，即△DFG是等腰直 角三角形， .FD-FG (2)解：DFLAB.∴AE=BE=AB=6, ∠BAC=45°， ∠ADE=90°-45°=45°，即△ADE是等腰直 角三角形，.EA=ED=6. 由(1)得FD=FG=10, ∴.EF=DF-DE=10-6=4, 如图，连结OA,设OE=x,则OF=OE十EF=x +4=0A, B ∴.在Rt△AOE中，OA2=AE+OE, (x十P=6+,解得=号 0A=十4=号+4=号.©0的半径长为 13 2 2026中考原创“17一22题”解答小卷（四） 17.解：原式=2a3+2a2-2a3-6a2+12a =-4a2+12a 当a=-1时，原式=-4×(-1)2+12×(-1) =-4-12 =-16. 18.解：方程两边同时乘(x+1)(x-1),得(x+1) -(x-1)2=4, .x2+2x+1-x2+2x-1=4, 解得：x=1, 检验：把x=1代入(x+1)(x-1)=0, ∴.x=1是分式方程的增根， .分式方程无解 19.(1)证明：.四边形ABCD是正方形， ∴.AD=DC,∠ADF=∠DCE=90°， 在△ADF和△DCE中， AD=DC, ∠ADF=∠DCE=90°， DF-CE. ∴.△ADF≌△DCE(SAS); (2)解：，'△ADF2△DCE,∠DAF=30°， .∠DAF=∠CDE=30°， ∴.∠ADG=∠ADF-∠CDE=90°-30°=60°， 在△ADG中，∠AGD=180°-（∠DAF十 ∠ADG)=180°-(30°+60°)=90°， .△ADG是直角三角形， 在Rt△ADG中，∠DAF=30°，AD=4, DG=号AD=2. 由勾股定理得：AG=√AD-DG=√4-2 =2√3. 20.解：(1)7.5822%【解析】七年级测试成 绩的第25,26个数据是7,8， 即七年级测试成绩的中位数a=78=7.5, 2 八年级测试成绩8分出现的次数最多， .八年级测试成绩的众数b=8, 八年级测试成绩在9分或9分以上人数所占百 分比为(6+5)÷50×100%=22%， ∴.c=22%. (2)七年级学生对宪法法治知识的掌握情况更 好.理由如下： ·八年级测试成绩的优秀率小于七年级， ∴.七年级学生对宪法法治知识的掌握情况更好 (答案不唯一). 21.解：任务1根据题意安排70名工人加工一批 手工艺产品，安排x名工人加工玉器，y名工 人加工扇子，∴.加工墨台的有(70一x一y)人 墨台总数和扇子总数相等， 1 (70-x-)X1=2y,整理得y3T十 任务2根据题意得，玉器每天获利为x[100 2(x-10)],∴.w=2yX24+(70-x-y)×48+ x[100-2(x-10)],整理得心=(-16x+ 1120)+(-32x+2240)+(-2x2+120x), .w=-2x2+72x+3360(x≥10). 任务3由任务2得=-2x2+72x十3360= -2(x-18)2+4008,.当x=18时，获得最大 利润y=专×18+9-号≠18.：函数 图象开口向下，.取x=17或x=19,当x=17 时y=号不符合题意：当x=19时y-号 17,符合题意..70-x-y=34.综上，安排19 名工人加工玉器，17名工人加工扇子，34名工人 加工墨台，即可获得最大利润. 22.(1)证明：AB是⊙O的直径，∠ADB=90°， BD=CD,∴∠C=∠DBC :∠C=∠BAD,∠DBC=∠BAD, ∴.∠OBC=∠ABD+∠DBC=∠ABD+ ∠BAD=90°，即BC⊥OB, ,OB是⊙O的半径，.BC为⊙O的切线. (2)解：作DF⊥BC于点F,则∠BFD=∠CFD =∠ABC=90°，BF=CF,∴.DF∥AB, :∠ABD=∠AED,AB=V10, :AB=sin∠ABD=sin∠AED=VO ·AD 10 AD=A=-X=1, 10 .BD=√AB2-AD=√(V10)2-12=3, DF∥AB,∴∠BDF=∠ABD, ..Br D=sin∠BDF=sin∠ABD=YO 10 .BF=10BD=10X3-310 10 10 10 :'∠BEC=∠BAD=180°-∠BED,∠C ∠BAD,'.∠BEC=∠C, BE=BC-2BF=2x310_310 10 5 BE的长是3VO 5 D 2026中考原创“17一22题”解答小卷（五） 17.(1)解W8×21-40=22×3-1=巨-1. (2)解：-27+3-5=-3+3-5= -√5. 18.解：去分母，得3-4x十8=-1， 652026中考原创“17一22题”解答小卷（四） (时间：50分钟分值：50分) 17.(8分)先化简，再求值：2a2(a+1)+ 20.(8分)[2025·河南]为加强对青少年学 生的宪法法治教育，普及宪法法治知识， 6a(-3a2-a+2）小，其中a=-1. 教育部决定举办第十届全国学生“学宪法 讲宪法”活动.某学校为了解学生对宪法 法治知识的掌握情况，从七、八年级各随 机抽取50名学生进行测试，并对测试得 分(10分为满分，9分或9分以上为优秀) 进行整理、描述、分析，部分信息如下. 得分统计图 口七年级口八年级 人数 23 20 18.(8分)解分式方程：+- 50 +-1i- 10得分/分 4 x2-1 得分统计表 年级 统计量 七年级 八年级 平均数 7.86 7.86 中位数 8 众数 7 b 优秀率 38% 19.(8分)如图，在正方形ABCD中，E,F分 根据以上信息，回答下列问题 别是BC,CD边上的点，DF=CE,连结 (1)表格中的a= ,b= AF,DE交于点G (1)求证：△ADF≌△DCE; (2)你认为哪个年级的学生对宪法法治知 (2)若∠DAF=30°，AD=4,求AG的长. 识的掌握情况更好？请说明理由. P>28 21.(8分)请根据以下素材，完成探究任务. 22.(10分)[2025·苏州]如图，在四边形 制定加工方案 ABCD中，BD=CD,∠C=∠BAD.以AB 生产 为直径的⊙O经过点D,且与边CD交于点 背景 E,连结AE,BE 早在宋代，杭州的扇子、玉器、墨台等 (1)求证：BC为⊙O的切线： 手工艺产品制造业较为发达. (2)若AB=0,sin∠AED=0 10 ,求BE ①某制造厂安排70名工人加工一批 手工艺产品，有扇子、玉器、墨台三种. 的长 背景1 ②因工艺需要，每位工人每天可加工 且只能加工扇子2把，或玉器1件，或 墨台1件. ③要求全厂每天加工玉器至少10件， 墨台的总数和扇子的总数相等 0 B 每天加工的手工艺产品都能销售出 去，扣除各种成本，手工艺产品制造厂 的获利情况为： 背景2 ①扇子：24元/把；②墨台：48元/件； ③玉器：当每天加工10件时，每件获 利100元；如果每天多加工1件，那么 平均每件获利将减少2元 现安排x名工人加工玉器，y名工人 加工扇子，列表如下： 工人 每人每天加 数/人 工量 信息 整理 y 2把 x 1件 1件 直接写出x,y之 任务1 探寻变量关系 间的数量关系 设该工厂每天的总 利润为心元，求秘 任务2 建立数学模型 关于x的函数表 达式 制定使每天总利润 任务3 拟定加工方案 最大的加工方案 2944