2026中考原创“17-22题”解答小卷(三)-【崇文阁】2026中考数学原创选填解答限时小卷

2026中考原创“17 (时间：50分钟 17.(8分)已知m=x2-3,n=4.x-6. (1)求2m-3n. (2)当x满足什么条件时，2m-3n=2? 18.(8分)解方程：”一2=3 19.(8分)在正方形ABCD中，E是AB上一 动点（不与点A,B重合），F是点E关于 直线BC的对称点，连接CE,CF,过点E 作EG⊥CF于点G,延长GE交CA的延 长线于点H (1)依题意补全图形.若∠ECB=a,求 ∠CHG的大小（用含a的式子表示）； P26 22题”解答小卷（三） 分值：50分) (2)用等式表示线段AH与EF的数量关 系，并证明. 20.(8分)为了解地铁A号线与B号线的日 客运强度，获得了它们3月份工作日（共 21天)日客运强度（单位：万人/公里）的 数据，整理得到地铁A号线该月份工作日 的日客运强度数据的频数分布直方图. (如下图，每一组包括前一个边界值，不包 括后一个边界值) 地铁A号线3月份工作日日客运强度的 数据在1.30≤x<1.50这一组是：1.37， 1.37,1.37,1.38,1.41,1.47,1.48,1.48, 1.49. 地铁A号线与B号线3月份工作日日客 运强度的平均数、中位数如下表所示： 项目 平均数 中位数 地铁A号线 1.37 地铁B号线 1.08 1.1 频数 --------------- 8 6 5■ 4 2 1 0、分、、心、父N日客运强度万人公里 根据以上信息，回答下列问题： (1)m= (2)日客运强度反映了地铁的拥挤程度， 小明每天上班均需乘坐地铁，可以选择乘 坐地铁A号线或乘坐地铁B号线.请从 拥挤程度角度帮助小明选择一种乘坐地 铁的方式，并说明理由. 21.(8分)[2025·江西]问题背景：对于一个 函数，如果存在自变量x。=m时，其对应 的函数值y=m,那么我们称该函数为 “不动点函数”，点(m,m)为该函数图象上 的一个不动点.例如：在函数y=x2中，当 x=1时，y=1,则我们称函数y=x2为“不 动点函数”，点(1,1)为该函数图象上的一 个不动点.某数学兴趣小组围绕该定义， 对一次函数和二次函数进行了相关探究. 探究1 (1)对一次函数y=kx十b(k≠0)进行探 究后，得出下列结论： ①y=x十2是“不动点函数”，且只有一个 不动点； ②y=一3x十2是“不动点函数”，且不动 点是（合0）： ③y=x是“不动点函数”，且有无数个不 动点. 以上结论中，你认为正确的是 (填写正确结论的序号) (2)若一次函数y=kx十b(k≠0)是“不动 点函数”，请直接写出k,b应满足的条件. 探究2 (3)对二次函数y=ax2十bx十c(a≠0)进 行探究后，该小组设计了以下问题，请你 解答.若抛物线y=x2一2bx十c的顶点为 该函数图象上的一个不动点，求b,c满足 的关系式. 探究3 (4)某种商品每件的进价为6元，在某段 时间内，若以每件x元出售，可卖出(12 x)件，获得利润y元.请写出y关于x的 函数表达式，判断该函数是否是“不动点 函数”，并说明理由；若该函数是“不动点 函数”，请联系以上情境说明该函数不动 点表达的实际意义. 22.(10分)[2025·湖北]如图，⊙O是 △ABC的外接圆，∠BAC=45°.过点O 作DF⊥AB,垂足为点E,交AC于点D, 交⊙O于点F.过点F作⊙O的切线，交 CA的延长线于点G. (1)求证：FD=FG; (2)若AB=12,FG=10,求⊙O的半 径长. D 27d“第三次使用“调日法”后厄的近似分数为器 22.(1)证明：，CF⊥AB于点F,.∠CFO=90. OC=OA,.∠COF=2∠A, ,∠FCE=2∠A,∴.∠COF=∠FCE. :∠COF+∠OCF=90°，∴.∠FCE+∠OCF= 90°，即/OCE=90°， 又：OC为⊙O的半径，∴.CE是⊙O的切线： (2),AB为⊙O的直径，∴.∠ACB=90. 作DH⊥AB于点H,如图，则CF∥DH, D OH F B ∠ACB=∠OCE,∴.∠ACO=∠BCE, .∠A=∠ACO=∠BCE, ,BD∥CE,∴.∠BCE=∠DBC, ∴tan∠BCE=anA=an∠DBC=子， CD=a,BC=2a,AC=4a,AD=3a, 由勾股定理可得AB=2√5a. BD/CE品是即0-2 1 解得a=3⑤ 10 AB=3,AD语，C 5 又：CF=AC,BC=4a·2a-45a-6 AB 2√5a 5 5 ∴BF=VBc-CF=√()-()=子 tan A=1 ,.cos A-245.AH=ADX cos A 95×25=9, 10 5 :BH=AB-AH=3号-号 BF=2BH,又CF∥DH,DG=2DB, 又：DB=DC后=6后-， 10 DG=3 4 2026中考原创“17一22题”解答小卷（三） 17.解：(1).m=x2-3,n=4x-6, .2m-3n =2(x2-3)-3(4x-6) =2x2-6-12.x+18 =2.x2-12.x+12. (2).2m-3n=2, .2x2-12.x+12=2, x2-6x+5=0, 解得：x1=1,x2=5, ∴.当x=1或5时，2m-3n=2. 18.解：去分母，得x-2(x-1)=-3, 去括号，得x-2x十2=-3， 移项、合并同类项，得一x=一5， 解得：x=5, 经检验x=5是分式方程的解. 19.解：(1)依题意补全图形如图1， E B 图1 ,EG⊥CF, ∴.△CHG是直角三角形， 根据对称的性质得：∠FCB=∠ECB=a,BE BF, ,四边形ABCD是正方形，.∠ACB=45°， ∴.∠HCG=∠ACB+∠FCB=45°+a, 在Rt△CHG中，∠CHG=90°-∠HCG=45° (2)线段AH与EF的数量关系是：AH= 号R证明如下： 过点H作HM⊥BA,交BA的延长线于点M, 如图2， G M- E B 图2 ∴.∠M=90°， ,四边形ABCD是正方形，∴.∠CAB=∠ACB =45°，∠CBE=90°， ∴.∠HAM=∠CAB=45°，∠M=∠CBE=90°， ∴.△AHM是等腰直角三角形， ∴.MH=MA, 63 由勾股定理得：AH=√MA+MH=√2MH, 由(1)可知：∠CHG=45°-a, 又，∠ECA=∠ACB-∠ECB=45°-a, ∴.∠CHG=∠ECA=45°-a, ∴.EH=EC, ∠CBF=90°，EG⊥CF, ∠GEF+∠F=90°，∠F+∠FCB=90°， ∴.∠GEF=∠FCB=∠ECB=a, ∴.∠HEM=∠GEF=∠ECB=a, 在△HEM和△ECB中， 1∠M=∠CBE=90°， ∠HEM=∠ECB, EH=EC, .△HEM≌△ECB(AAS), ..MH=BE. .BE=BF, BE-EF. ∴MH=EP. AH-号ER 20.(1)1.38 (2)解：小明选择乘坐地铁B号线.理由：因为从 中位数和平均数看，地铁B号线的中位数较小， 平均数也较小，说明地铁B号线的拥挤程度较 小，故选择地铁B号线. 21.解：(1)③【解析】①对于y=x十2， 由于m≠m+2,所以y=x十2不是“不动点函 数”，原说法错误： ②对于y=一3x+2,代人点(m,m), 得m=-3m+2,解得m=2: 1 所以y=一3x十2是“不动点函数”，且不动点是 (合，号)，原说法错误： ③y=x是“不动点函数”，且有无数个不动点，说 法正确. 故答案为：③. (2):一次函数y=kx十b(k≠0)是“不动点函 数”， .代入点(m,m),得m=mk十b,整理得(1-k)m =b, 当1一k≠0即k≠1且k≠0时，b为任意实数； 当1一k=0即k=1时，b=0. (3)由抛物线y=x2-2bx十c=（x一b)2十c-b 得顶点坐标为(b,c一b), 64 ,抛物线y=x2一2b.x十c的顶点为该函数图象 上的一个不动点，∴.b=c一b. (4)根据题意得y=(x-6)(12-x)=-x2十 18x-72, .令x=-x2十18x-72,整理得x2-17x十72 =0,解得x1=8,x2=9, ∴该函数是“不动点函数”，不动点表达的实际意 义为：在这段时间内，当销售单价为8元或9元 时，销售总利润与销售单价相等 22.(1)证明：：DF⊥AB,GF是⊙O的切线，即DF ⊥GF,.AB∥GF, ∴.∠BAC=/G=45°， .∠FDG=90°-45°=45°，即△DFG是等腰直 角三角形， .FD=FG (2)解：DFLAB,∴AE=BE=AB=6, ∠BAC=45°， .∠ADE=90°-45°=45°，即△ADE是等腰直 角三角形，∴.EA=ED=6. 由(1)得FD=FG=10, .EF=DF-DE=10-6=4, 如图，连结OA,设OE=x,则OF=OE+EF=x +4=OA, G ∴.在Rt△AOE中，OA2=AE+OE, (x十40=6+，解得x=号， 0A=z+4=号+4=号⊙0的半径长为 13 2· 2026中考原创“17一22题”解答小卷（四） 17.解：原式=2a3+2a2-2a3-6a2+12a =-4a2+12a. 当a=-1时，原式=-4×(-1)2+12×(-1) =-4-12 =-16. 18.解：方程两边同时乘(x+1)(x-1),得(x+1)2 -（x-1)2=4, .x2+2x+1-x2+2x-1=4, 解得：x=1,