2026中考原创“17-22题”解答小卷(二)-【崇文阁】2026中考数学原创选填解答限时小卷

2026中考原创“17一22题”解答小卷（二） (时间：50分钟分值：50分) 17.(8分)先化简，再求值：(m十2m)2-4n(m (3)若AE=2,CE=6,求GF的长度. n),其中m=-1,n=2: 18（8分以下是多多解方程三，”3十4 的过程. 解：去分母，得4一x=一3+4. 移项，合并同类项，得x=3. 经检验，x=3是增根，舍去，所以原方程 无解. 多多的解答正确吗？如果不正确，写出正 确的答案. 20.(8分)为落实“双减”政策，减轻学生的学 习负担，某中学从全校1750名学生中随 机抽取部分学生，调查他们每天完成书面 作业的时间（单位：分钟）.将收集的数据 整理后，按照完成时间分成如下五组，并 绘制如下两幅不完整的统计图表， 19.(8分)如图，在正方形ABCD中，点E是 对角线AC上的一点（不与点A,C重合）， 分组 时间段 频数 频率 连接DE,BE.过点E作BC,AB的垂线， A x45 23 垂足分别为点F,G,连接FG与BE相交 B 45<x≤60 0.24 于点O. C 60<x≤75 0.3 (1)求证：DE=BE; 75<.x90 0.32 (2)圆圆说：“直线DE⊥GF”.你认为圆圆 0 的说法是否正确？请说明理由； E x>90 12 P>24 学生完成书面作业时间频数分布直方图 分数，判断该分数是√2的不足近似值还是 频数个 过剩近似值？ 100 80 (2)在(1)的条件下，再使用几次“调日法” 60 后得到2更为精确的近似分数为器 20 0 A B C DE时间段 根据上面提供的信息，解答下列问题： (1)这次调查的样本容量是 ,补 全频数分布直方图. (2)被抽取学生每天完成书面作业时间的 中位数落在 组. (3)请你估计该校学生每天完成书面作业 时间不超过90分钟的学生人数. 22.(10分)[2025·新疆]如图，AB为⊙O的 直径，C为⊙O上一点，CF⊥AB于点F, ∠FCE=2∠A,BD∥CE交CF于点G, 21.(8分)南北朝时期数学家何承天发明的“调 交AC于点D. 日法”是一种用程序化寻求精确分数来表示 (1)求证：CE是⊙O的切线； 数值的算法.其理论依据是：设实数x的不 足近似值和过剩近似值分别为么和 (2)若1am∠BCE=合，BE=1,求DG 的长 (即有。<<号，其中a6cd为正整数， 则十是：的更为精确的近似值.例如 a十c B <号则利用一次调日法“后可得 到π的一个更为精确的近似分数为： 157+22_179； 50+7 57由于179≈3.1404<π，再 由罗<号，可以再欢位用调法“得 到元的更为精确的近似分数0 4 我们知道，是无限不循环小数，√2≈ 1.4142. 1)已知号<巨<号，根据“调日法”的规 则，求出第一次使用“调日法”后√2的近似 254418.解：去分母，得2x十1=x一2 解得：x=一3， 经检验x=一3是分式方程的解 所以原方程的解为x=一3. 19.(1)证明：四边形ABCD是正方形， .AB=AD=BC=CD,∠B=∠D=90°， 在Rt△ABE和Rt△ADF中， (AD=AB, AF=AE, ∴.Rt△ADF≌Rt△ABE(HL), .'.BE-DF, .BC=DC, ∴.CE=CF. (2)解：四边形AEHF是菱形 证明：，四边形ABCD是正方形， .∠BCA=∠DCA=45°，BC=DC, 由(1)知BE=DF ∴.BC-BE=DC-DF,即CE=CF, 在△COE和△COF中， CE=CF, ∠ACB=∠ACD, OC=OC, .△COE≌△COF(SAS), ∴.OE=OF,又OH=OA, ∴.四边形AEHF是平行四边形， .AE=AF, .平行四边形AEHF是菱形， 20.(1)解：该班学生跳绳成绩的中位数为9.5分， (2)解.16+7+1×400=192（人）. 50 答：估计该年级跳绳项目达到10分的学生有 192人. 21.解：(1)2.8x+1.962.8x+1.96=20.014 1.414【解析】图中大正方形的边长是√2，面 积为(2)=2， 大正方形的面积还可以表示为：(x十1.4)=x +2.8x+1.96. .x2+2.8x+1.96=2. 略去x2,得2.8x≈2-1.96=0.04， .∴.x≈0.04÷2.8=0.014. √2≈1.414. (2) 图1 图2 图3 图4 22.(1)证明：连结OD, :∠F=45°，.∠DOE=2∠F=90, ,⊙O与AB相切于点D,.AB⊥OD于点D, ∴.∠ODA=∠DOE=90°，∴AB∥OE,∴.∠OEC =∠B .OC=OE,.∠OEC=∠C,∴.∠B=∠C, ∴.AB=AC. (2)解8-nA=号0A=号0D. .OF=OC=OD,OA+OC=AC=AB=8, ∠DOF=90°， :号0D+0D-80F=0D=3: 0A-5X3-5.DF-OF FOD-oF 3 =3√2， ∴.AD=√OA-OD=√52-32=4， AD∥OF,∴△AGD∽△OGF, ·DG_AD_4 ·FGOF3 ∴.DG= DF=号DF=号×3v2=122, 4 7 ·DG的长是12V2 7 A D B 2026中考原创“17一22题”解答小卷（二） 17.解：(m十2n)2-4n(m-n) =m2+4mn十4n2-4mn十4n =m2+8n2, 当m=-1n=号时.原式=(-1)2+8×（合）》 =3. 18.解：多多的解答不正确.正确的解答如下： 去分母，得4-x=-3十4(3-x), 去括号，得4-x=-3十12-4x, 61 移项，合并同类项，得3x=5, 系数化为1，得x=3 5 经检验比=3是原方程的解。 19.(1)证明：.四边形ABCD是正方形，.AD= AB,/DAE=∠BAE=45°， 在△ADE和△ABE中， AD=AB. ∠DAE=∠BAE, AE-AE. .△ADE≌△ABE(AS), .DE=BE. (2)解：圆圆的说法正确.理由如下： 延长FE交AD于点P,延长DE交GF于点 H,如图， P E B F C :四边形ABCD是正方形，.AD∥BC,∠GAP =∠GBF=90°，AD=AB, ,EF⊥BC, .EP⊥AD 又.EG⊥AB, ∴.∠EGA=∠EGB=∠GAP=∠EPA= ∠GBF=∠EFB=90°， ∴.四边形EGAP,四边形EFBG和四边形 ABFP都是矩形， .∠GEF=90°，PF=AB=AD ∠DAE=45°， .△PAE是等腰直角三角形， ..PA-PE .矩形EGAP是正方形， ∴.EG=PE,∠GEF=∠EPD=90°，∠PEG 90°， .PF=AB=AD. ∴.PE+EF=PA十PD, ..EF=PD, 在△EFG和△PDE中， EG=PE, ∠GEF=∠EPD=90°， EF=PD, ∴.△EFG≌△PDE(SAS), 62 .∠EGF=∠PED, ∠PEG=90°， ∴.∠GEH+∠PED=90°， ∴.∠GEH+∠EGF=90°， 在GEH中，∠GHE=180°-（∠GEH+ ∠EGF)=90°， ∴.EH⊥GF,即直线DE⊥GF, .圆圆的说法正确， (3)解：∠BAE=45°，∠EGA=90°， ∴△AEG是等腰直角三角形， 由勾股定理得：AE=√AG+EG=√2EG, :AE=2, bG-竖AE=E. 同理：△EFC是等腰直角三角形， 由勾股定理得：CE=√CF2十EF=√2EF, .CE=6, CE3, 在Rt△GEF中，由勾股定理得：GF= √GE+EF=√(2)2+(3√2)2=2√5. 20.解：(1)样本容量250；补全的频数分布直方图如 下. 学生完成书面作业时间频数分布直方图 频数↑ 100H 80 60 40 20 0 A BC DE时间段 (2)C (3)解：1750×(1-12÷250)=1666（人）. 21.解：1：<2< 5 :“第一次使用调日法“后2的近似分数为9。 9≈1.4286>2. “”是2的过剩近似值。 2:g<<9. 第二次使用“调日法后区的近似分数为品， ≈1.167>2. <<, “第三次使用“调日法后区的近似分数为得 22.(1)证明：CF⊥AB于点F,∴∠CFO=90°. .OC=OA,∴.∠COF=2∠A, .∠FCE=2∠A,∴.∠COF=∠FCE ∠COF+∠OCF=90°，∴.∠FCE+∠OCF= 90°，即∠OCE=90°， 又：OC为⊙O的半径，∴.CE是⊙O的切线， (2)AB为⊙O的直径，∴.∠ACB=90°. 作DH⊥AB于点H,如图，则CF∥DH, D OH F E B :∠ACB=∠OCE,∴∠ACO=∠BCE, ∴.∠A=∠ACO=∠BCE, .BD∥CE,∴.∠BCE=∠DBC, &tan∠BCE=tanA=tan∠DBC=2, CD=a,BC=2a,AC=4a,AD=3a, 由勾股定理可得AB=25a. D/CE,0是即=2 1 解得a=3v5 10 AB=3.AD=语，BC-35 5 又：CF-AC,BC_4a·2a_45a-6 AB 25a 5 5 ∴BF=VBC-CF=√(35）-()'= .tan A-1,:.cos A,AH=ADX cos A -95×25-9 10 5 51 BH=AB-AH=3-号-8 ∴BF=BH,又CF∥DH,∴DG=DB. 又：DB=Dc5-5= DG- 2026中考原创“17一22题”解答小卷（三） 17.解：(1)，m=x2-3,n=4x-6, .2m-3n =2(x2-3)-3(4.x-6) =-2x2-6-12x+18 =2x2-12x+12. (2),2m-3n=2, .2x2-12x+12=2, x2-6x十5=0， 解得：x1=1,x2=5, .当x=1或5时，2m-3n=2. 18.解：去分母，得x-2(x-1)=-3, 去括号，得x一2x十2=-3， 移项、合并同类项，得一x=一5， 解得：x=5, 经检验x=5是分式方程的解. 19.解：(1)依题意补全图形如图1， E B 图1 .EG CF, .△CHG是直角三角形， 根据对称的性质得：∠FCB=∠ECB=a,BE= BE, ,四边形ABCD是正方形，.∠ACB=45°， ∴.∠HCG=∠ACB+∠FCB=45°+a, 在Rt△CHG中，∠CHG=90°-∠HCG=45° (2)线段AH与EF的数量关系是：AH= 号Er,证明如下： 过点H作HM⊥BA,交BA的延长线于点M, 如图2， M F 图2 .∠M=90°， ,四边形ABCD是正方形，∴.∠CAB=∠ACB =45°，∠CBE=90°， ∴.∠HAM=∠CAB=45°，∠M=∠CBE=90°， ,.△AHM是等腰直角三角形， ∴.MH=MA, 63