2026中考原创“17-22题”解答小卷(一)-【崇文阁】2026中考数学原创选填解答限时小卷

B E D' 105cm AF∥BE .∠ABM=∠BAF, ∴.sin∠ABM=sin∠BAF=0.8, 台 .设AM=4m,AB=5m, ∴.BM=3m, 由旋转知∠ABE=∠AB'E', ∴.∠ABE+∠ABE=∠ABE'+∠AB'E'= 180°， 又∠BEB'=90°， .∠BAB'=90 .'∠B'AN+∠MAB=90°， ∠ABM+∠MAB=90°， .∠B'AN=∠ABM, I∠B'NA=∠AMB, 在△ABM和△B'AN中，{∠B'AN=∠MBA, AB'=AB. ∴.△ABM≌△B'AN(AAS), :'B'N=AM=4m, .E'M=B'N=4m, .4m+3m=E'B=105, .m=15, .B'N=60,AB=75, 设CD=n, ..AC=DB=75-n 2 .AD'=AD=AC+CD-755 2 2 :.CD'-7CD=7 3 3n, 在Rt△ACD'中， ∴.n=45, 答案：45cm. 4号 60 15.7【解析】，①(a-1)(a十1)=a2-1; ②(a-1)(a2+a+1)=a3-1; ③(a-1)(a3+a2+a+1)=a4-1; … .(a-1)(a"-1+a"-2+…+1)=a"-1, ∴.22026+22025十…十22+2+1 =(2-1)(22026+22025+…+22+2+1) =22027-1. 因为21=2,22=4,23=8,24=16,25=32，…， 所以2的乘方运算，其末位数字分别为2,4,8， 6,每4个为一组，依次循环 因为2027÷4=506…3，所以22027的末位数 字为8， 所以2227-1的末位数字为7， 即22026十22025十…+22+2+1的计算结果的末 位数字为7. 故答案为：7 16.3√5-3【解析】如图，连结AC,以AC为斜边 作等腰直角三角形ACQ,则∠AQC=90°，连结 AC,BC,BQ. 0 4 -以B .⊙O的直径为AB,C为AB的中点， .∠APC=45°， 又CD⊥CP, .∠DCP=90°， .∠PDC=45°，∠ADC=135°， .点D的运动轨迹为以Q为圆心，AQ为半径 的弧， 又AB=6,C为AB的中点， ∴.△ACB是等腰直角三角形， .AC=3W2, ∴.△ACQ中，AQ=3,DQ=3, ∴.BQ=√32+6=3√5， .BD≥BQ-DQ, .BD的最小值为3√5-3. 故答案为3√5-3. 2026中考原创“17一22题”解答小卷（一） 17.解：原式=4x2-9-（4x2-24x) =4x2-9-4x2+24x =24x-9, 当x=}时，原式=24×-9=-3. 18.解：去分母，得2x十1=x一2 解得：x=一3， 经检验x=一3是分式方程的解 所以原方程的解为x=一3. 19.(1)证明：四边形ABCD是正方形， .AB=AD=BC=CD,∠B=∠D=90°， 在Rt△ABE和Rt△ADF中， (AD=AB, AF=AE, ∴.Rt△ADF≌Rt△ABE(HL), .'.BE-DF, .BC=DC, ∴.CE=CF. (2)解：四边形AEHF是菱形 证明：，四边形ABCD是正方形， .∠BCA=∠DCA=45°，BC=DC, 由(1)知BE=DF ∴.BC-BE=DC-DF,即CE=CF, 在△COE和△COF中， CE=CF, ∠ACB=∠ACD, OC=OC, .△COE≌△COF(SAS), ∴.OE=OF,又OH=OA, ∴.四边形AEHF是平行四边形， .AE=AF, .平行四边形AEHF是菱形， 20.(1)解：该班学生跳绳成绩的中位数为9.5分， (2)解.16+7+1×400=192（人）. 50 答：估计该年级跳绳项目达到10分的学生有 192人. 21.解：(1)2.8x+1.962.8x+1.96=20.014 1.414【解析】图中大正方形的边长是√2，面 积为(2)=2， 大正方形的面积还可以表示为：(x十1.4)=x +2.8x+1.96. .x2+2.8x+1.96=2. 略去x2,得2.8x≈2-1.96=0.04， .∴.x≈0.04÷2.8=0.014. √2≈1.414. (2) 图1 图2 图3 图4 22.(1)证明：连结OD, :∠F=45°，.∠DOE=2∠F=90, ,⊙O与AB相切于点D,.AB⊥OD于点D, ∴.∠ODA=∠DOE=90°，∴AB∥OE,∴.∠OEC =∠B .OC=OE,.∠OEC=∠C,∴.∠B=∠C, ∴.AB=AC. (2)解8-nA=号0A=号0D. .OF=OC=OD,OA+OC=AC=AB=8, ∠DOF=90°， :号0D+0D-80F=0D=3: 0A-5X3-5.DF-OF FOD-oF 3 =3√2， ∴.AD=√OA-OD=√52-32=4， AD∥OF,∴△AGD∽△OGF, ·DG_AD_4 ·FGOF3 ∴.DG= DF=号DF=号×3v2=122, 4 7 ·DG的长是12V2 7 A D B 2026中考原创“17一22题”解答小卷（二） 17.解：(m十2n)2-4n(m-n) =m2+4mn十4n2-4mn十4n =m2+8n2, 当m=-1n=号时.原式=(-1)2+8×（合）》 =3. 18.解：多多的解答不正确.正确的解答如下： 去分母，得4-x=-3十4(3-x), 去括号，得4-x=-3十12-4x, 612026中考原创“17一22题”解答小卷（一） (时间：50分钟分值：50分) D 17.(8分)先化简，再求值：(2x十3)(2x一3) 4zx一6，其中x= 20.(8分)杭州某中学初三(1)班共有50名学 生参加了体育中考跳绳模拟测试.测试结 1R(8分》解分式方程：，222， 束后，体育老师收集了学生们一分钟跳绳 的次数，并将数据进行了如下统计： 跳绳次数频数分布表 跳绳次数区间 频数 170-174 175-179 10 180-184 12 185-189 16 190-194 7 195-199 杭州市区中考体育考试跳绳项目评分表（部分） 1分钟跳绳次数/次 分数/分 185 10 19.(8分)如图，在正方形ABCD中，点E,F 180 9.5 分别在BC和CD上，且AE=AF. 175 9 (1)求证：CE=CF; 170 8.5 (2)连结AC交EF于点O,延长AC至点 165 H,使OH=OA,连结EH,FH.请你判断 四边形AEHF的形状，并证明你的结论. 160 7.5 D>22 根据以上信息，回答下列问题， (2)怎样画出√2？请一起参与小敏探索画 (1)利用杭州市区中考体育考试跳绳项目 √2过程， 评分表，求出该班学生跳绳成绩的中 现有2个边长为1的正方形，排列形式如 位数. 图2，请把它们分割后拼接成一个新的正 (2)若该校初三有400名学生参加跳绳项 方形.要求：画出分割线并在正方形网格 目，以初三(1)班学生成绩为样本，估计该 图图3（图中每个小正方形的边长均为1） 年级跳绳项目达到10分的学生人数. 中用实线画出拼接成的新正方形 小敏同学的做法是：设新正方形的边长为 x(x>O).依题意，割补前后图形的面积相 等，有x2=2,解得x=√2】 11 r 图2 图3 图4 图5 请参考小敏做法，现有5个边长为1的正 方形，排列形式如图4，请把它们分割后拼 接成一个新的正方形.要求：画出分割线 并在正方形网格图图5中用实线画出拼 接成的新正方形.说明：直接画出图形，不 要求写分析过程 21.(8分)“说不完的√2”探究活动，根据各探 究小组的汇报，完成下列问题. (1)2到底有多大？ 下面是小欣探索的√2近似值的过程，请补 22.(10分)[2025·陕西]如图，点0在 充完整： △ABC的边AC上，以OC为半径的⊙O 我们知道面积是2的正方形边长是√2，且 与AB相切于点D,与BC相交于点E, √2>1.4.设2=1.4十x,画出如图1的 EF为⊙O的直径，FD与AC相交于点 示意图 G,∠F=45°. 1.4 (1)求证：AB=AC; 1.4x (2)若smA=号AB=8,求DC的长. 1.4 1.96 1.4x 图1 由面积公式，可得x2+ =2. 因为x值很小，所以x更小，略去x2, 得方程 解得x≈ (保留到0.001)， 即2 2344