2026中考原创“1-16题”选填小卷(九)-【崇文阁】2026中考数学原创选填解答限时小卷

2026中考原创“1一1 （时间：45分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分， 共30分.每小题列出的四个选项中只有一个 是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得 分) 1.[2025·山西]下列运算正确的是( A.2a+3b=5ab B.m2·m4=m C.(a-b)2=a2-b2D.(2m2)3=6m 2.[2025·扬州]如图，平行于主光轴PQ的 光线AB和CD经过凸透镜折射后，折射 光线BE,DF交于主光轴上一点G.若 ∠ABE=130°，∠CDF=150°，则∠EGF 的度数是 D A.60° B.70 C.80° D.90° 3.[2025·临沂、枣庄、聊城、菏泽、济宁]好客 山东以其宽厚仁德的人文情怀、风景秀丽 的河海山川吸引了来自世界各地的朋友， 据统计，山东省2024年全年接待游客超 9亿人次.数据“9亿”用科学记数法表示为 () A.9×10 B.0.9×108 C.9×108 D.0.9×109 4.[2025·烟台]如图是社团小组运用3D打 印技术制作的模型，它的左视图是() 从正面看 D P>18 6题”选填小卷（九】 分值：48分)》 5.[2025·绍兴一模]如图，已知点A在函数 y=(k是常数k>0,c>0)图象上，点C 在函数y=一(x>O)图象上，连结AC交 x轴于点B,D是x轴上的点，若OA= AB,BC=CD,且△BCD的面积为1，则 △AOB的面积为 () A.3十5 B.3+√6 C.3+√7 D.3+2√2 6.[2025·宁波模拟]如图，四边形ABCD 中，AD∥BC,对角线AC,BD交于点O,过 点O作EF∥BC分别交AB,CD于点E, E.若AD=38C则EF的长为 A.4 B.15 4 C.5 n号 7.如图，书架宽84cm,在该书架上按图示方 式摆放数学书和语文书，已知每本数学书 厚0.8cm,每本语文书厚1.2cm.数学书 和语文书共90本恰好摆满该书架，则书架 上数学书为 () -84cm A.40本B.50本C.60本D.70本 8.[2025·宜宾]一组数据4,5,5,6，a的平均 数为6，则a的值是 () A.7 B.8 C.9 D.10 9.[2024·河南]如图，⊙O是边长为43的 等边三角形ABC的外接圆，点D是BC的 中点，连结BD,CD.以点D为圆心，BD的 长为半径在⊙O内画弧，则阴影部分的面 积为 () D A. 3π B.4π c D.16元 10.如图，在正方形ABCD的边CD上有一点 E,连结AE,把AE绕点E逆时针旋转 90°，得到FE,连结CF并延长与AB的延 长线交于点G,则器的值为 () A.√2 B.√5 D.33 2 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共 18分) 11.|-4+(-2)°-√= 12.对于实数a,b定义运算“※”为a※b=a十 3b,例如5※2=5+3×2=11，则关于x的 不等式x※m<2有且只有一个正整数解 时，m的取值范围是 13.[2025·清原县一模]第14届国际数学教 育大会(ICME一14)会标如图1所示，会 标中心的图案来源于我国古代数学家赵 爽的“弦图”.如图2所示的“弦图”是由四 个全等的直角三角形（△ABE,△BCF, △CDG,△DAH)和一个小正方形 EFGH拼成的大正方形ABCD.若EF: AH=1:3,则sin∠ABE的值为 B 图1 图2 14.[2025·金华模拟]现将背面相同，正面分 别写有“中”、“考”、“必”、“胜”的四张卡 片，洗匀后背面朝上放在桌面上，同时抽 取两张，则抽取的两张卡片上的文字恰好 能组成“必胜”的概率是 15.我们知道，一元二次方程x2=一1没有实 数根，即不存在一个实数的平方等于一1. 若我们规定一个新数“”，使其满足卫=一 1(即方程x2=一1有一个根为i).并且进 一步规定：一切实数可以与新数进行四则 运算，且原有运算律和运算法则仍然成 立，于是有i=i,=-1,i3=·i=( 1)·i=-i,i=(2)2=(一1)2=1，从而对 于任意正整数n,我们可以得到n+1="· i=()”·i=i,同理可得+2=一1，+3 =一i,i”=1.那么i+2+3+1十…+015 十i016十2017的值为 16.如图，以AB为直径的⊙O与AC相切于 点A,以AC为边作平行四边形ACDE, 点D,E均在⊙O上，DE与AB交于点 F,连结CE,与⊙O交于点G,连结DG.若 AB=10,DE=8,则BF= DG= D 1944∴.EC=4. ,AF平分∠CAD,.∠CAF=∠BAF.又： ∠ACF=∠ADE=90°，.∠AFC=∠AED= ∠CEF,∴.CF=EC=4. 10.C 11.212.3 13.170.5【解析】过点C作CH⊥ED,过点A作 AW⊥HC,交HC延长线于一点W,如图， W D H E .∠CHD=∠AWC=90°， ∴.AW∥DE ∴点A到底座DE的距离=WH的长度， :∠DCB=75°，∠CDE=60°， ∴.∠DCH=90°-60°=30°，∠ACW=∠BCH= 75°-30°=45°， .AB=150 mm,BC=80 mm, .∴.AC=150-80=70(mm), os∠ACw=WC AC' .2_wc 2 AC .WC=35√2(mm), .CD=140mm, ∴c∠DCH-C. _HC 2140 .HC=70W3(mm), ∴.WH=HC+WC=703+35W2≈121.1+49. 35=170.45≈170.5(mm), 答案：170.5. 14.3 15.85【解析】分析可得，第n行第一个数的绝对 值为”(”，1D+1,且奇数为正，偶数为负：中间 2 用虚线围的一列数，从上至下依次为1,5,13， 25,…,为奇数，且每n个数比前一个大4(n 1), .第4个数为13+12=25，第5个数为25+16 =41,第6个数为41+20=61，第7个数为61+ 24=85. 故答案为：85. 16.4或8-43【解析】，AB是⊙O的直径，CD 平分∠ACB,∴.弧AD所对的圆心角的度数为 90°. ,E是劣弧AD的三等分点，.弧ED所对的圆 心角度数为30°或60°. E D D 图1 图2 ①如图1，当弧ED所对的圆心角度数为60°时， 连结OE,OD,∴.ED=AO=OE=OD=2, ED2=4. ②如图2，当弧ED度数为30时，连结OE,OD, 作EF⊥OD于点F,.AO=OE=OD=2, ∠EOF=30°， .EF=1,OF=3,.DF=2-√3. OE2-OF2=DE2-DE2 即22-(5)2=DE2-(2-√3)2，∴.ED2=8 4v3. 2026中考原创“1一16题”选填小卷（九） 1.B 2.C3.C4.C 5.D【解析】作AE⊥x轴于点E,CF⊥x轴于点 F,则AE∥CF, .OA=AB.BC-CD. ∴.OE=BE,BF=DF, 由题意设点A(m,品)，点C(,一是)，则BE OE=m,AE= 点，DF=BF=I-2m,CP=冬 ..BD=2(n-2m), .AE∥CF, .△ABEP△CBF, k ÷距芹明，m n 57 .m2=n2-2mn, .2m2=(n-m)2,∴.n=(√2+1)m或n=(1 √2)m(舍去)， .BD=2(W2-1)m,CF= k (2+1)m ,△BCD的面积为1， BD.CF=2×2E-1)m·W21m 1, .k=3+2√2， Sam-k, .S△AN0B=2S△M0E=k=3+22】 故选：D. 6.A7.C8.D 9.C【解析】如图，连结OD,OB,OC,OD交BC 于点H. D ,△ABC为等边三角形， .∠BAC=60°， ∴.∠BOC=120°，∠BDC=120°， ,D是弧BC中点， :.ODLBC,BH=CH=>BC=2/,/BOD= 60°， ..OB=_BH sin 60 =4, :OB=OD,∠BOD=60°， .△BOD为等边三角形， .BD=OB=4, S=120π·42_1 360 3π， 故选：C. 10.A【解析】如图，过点F作FH⊥DC交DC的 延长线于点H,∴.∠H=90°..四边形ABCD 是正方形，∠D=90°，AD=DC.AE绕点E 逆时针旋转90°得到FE,∴.AE=FE,∠AEF= 90°.：∠DAE+∠AED=90°，∠HEF+ ∠AED=90°，.∠DAE=∠HEF.在△ADE和 ∠D=∠H, △EHF中， ∠DAE=∠HEF,∴.△ADE≌ AE=EF, 58 AEHF(AAS),.AD=EH,DE=HF,..EH =DC,.DE CH=HF,../HCF=45,.. ∠G=45°.设CH=HF=DE=x,正方形边长为 y,则CE=y-x,CF=√2x,CG=√2y,FG= CG-CF-y- D C.H 1.212.0≤m1号 【解析】列表如下： 中 考 必 胜 中 (中，考)（中，必） (中，胜) 考 (考，中) (考，必) (考，胜) 必 (必，中) (必，考) (必，胜》 胜（胜，中）（胜，考）（胜，必〉 共有12种等可能的结果，其中抽取的两张卡片 上的文字恰好能组成“必胜”的结果有：（必，胜）， (胜，必)，共2种， .抽取的两张卡片上的文字恰好能组成“必胜” 21 的概率为26 1 答案： 15.i 16.2 2013 13 【解析】连结OE,OD,OG,过O点 作OH⊥DG于点H,CE交AF于点P,如图， B :以AB为直径的⊙O与AC相切于点A, .AB⊥AC.:四边形ACDE为平行四边形， .AC∥DE,AC=DE=8,.AB⊥DE,.DF= EF=DE=4.“AB=10,0A=OE=5.在 Rt△OEF中，OF=√OE-EF=√52-4= 3,..AF=OA+OF=5+3=8,BF=2..DE/ AC贯器寸∠nBG=∠CAPA =号X8=号在R△ACP中，PC V8+(传T-8厘.：∠D0G=2∠DEG. 3 ∠DOG=2∠DOH,∴.∠DEG=∠DOH, .∠DOH=∠PCA,∴.Rt△DOH∽Rt△PCA, .DH AP=OD PC.DH :=5: 3.DHOHLDG..DG- 3 2DH=20V13 13 2026中考原创“1一16题”选填小卷（十） 1.D2.A3.C4.A 5.D【解析】连结OB,延长BE交y轴于点F,如 图， 由条件可知四边形OPEC为矩形，S△ame=2OC· AC-OC.CE-3k-OC.CE, S△E=S△mF十S△-S边EF=?OF,BF十 OC.CE-OC.CE-+0C.CE-OC. CE=2&-0C,CE,故选：D, 6.A【解析】，∠ACB=90°，∠CAB=30°，∴.AB =2BC,AC=√3BC, 设BC=x,则AB=2x,AC=√3x, AD平分∠CAB,∠ACB=90°， ∴点D到AC,AB的距离相等，均为CD的长， ∠CAD=∠BAD, TAC.CD AC.CDAC_3 S△ABD AB CD ABBD-AB-2 cD=BBC=(2v月-3)，÷AD 2+5 √AC+CD=(3√2-√6)x, :BE⊥AD,∠CAD=∠BAD, ∴.sin∠CAD=sin∠BAD, 0 ,即BE-23-3 2x3√2-√6 BE=V6-2 2 AP=3yE-6x=25. BE 6 2 2 故选A. 7.C8.C 9.C【解析】如图，连结EG, D H E A 四边形ABCD是平行四边形，AD=BC,AD ∥BC, ,E,G分别为边AD,BC的中点，∴.AE=DE= BG=CG, .四边形AEGB和四边形DEGC是平行四边形， Sam=号S行8aE,5aG=S行eac, “四边形EFGH的面积=S行秀D一四边 形EFGH的面积是定值，故选C. 10.B【解析】y=a.x2+2a.x十1=a(.x2+2x+1) +1-a=a(x+1)2+1-a, ∴.m=-1,k=1-a, :抛物线y=a.x2+2a.x十1(a>0)的“相对深度” 为4， ∴.yo-k=4, ∴.yo=4+k=4+1-a=5-a, :b-k=2, xo一m ∴.xo-m=2, ∴.x%=m+2=-1+2=1, .5-a=a(1+1)2+1-a, 解得a=1. 答案：B 11.1-2√2 12.2 13.45【解析】过点A作AM⊥BE于点M,过点 B'作B'N⊥AM于点N. 59