2026中考原创“1-16题”选填小卷(三)-【崇文阁】2026中考数学原创选填解答限时小卷

2026中考原创“1 (时间：45分钊 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分， 共30分.每小题列出的四个选项中只有一个 是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得 分) 1.[2025·威海]如表记录了某日我国四个城 市的平均气温： 城市 北京 哈尔滨 威海 香港 气温（℃） -2.6 -19.8 4.2 18.7 其中，平均气温最低的城市是 ( A.北京 B.哈尔滨C.威海 D.香港 2.[2025·甘肃]如图1，三根木条a,b,c相交 成∠1=80°，∠2=110°，固定木条b,c,将木 条a绕点A顺时针转动至如图2所示，使 木条a与木条b平行，则木条a旋转了 终科 A.30° B.40° C.60°D.80 3.[2025·连云港]2020年12月17日，“嫦 娥五号”返回器携带月球样品顺利返回地 球，我国科学家通过研究证明了月球在 1960000000年前仍存在岩浆活动.数据 1960000000用科学记数法表示为( A.196×10 B.19.6×108 C.1.96×10 D.0.196×1010 4.[2025·陕西]上马石是古人上下马的工 具，形状如图1.它可以看作图2所示的几 何体，该几何体的俯视图为 ) 正面 图1 图2 >6 6题”选填小卷（三） 分值：48分)》 5.[2025·临沂、枣庄、聊城、菏泽、济宁]如 图，在平面直角坐标系中，A,C两点在坐标 轴上，四边形OABC是面积为4的正方形. 若函数y=(x>0)的图象经过点B,则满 足y≥2的x的取值范围为 () A.0<x2 B.x≥2 C.0<x≤4 D.x≥4 y 第5题图 第6题图 6.如图，在□ABCD中，E是边AB延长线上 一点，连结DE交边BC于点F,若S△mA= 9S△Drc,BE=2,则AE= () A.3 B.4 C.5D.6 7.[2025·成都]中国古代数学著作《九章算 术》中记载了这样一个题目：今有善田一 亩，价三百；恶田七亩，价五百.今并买一 顷，价钱一万.问善、恶田各几何？其大意 是：今有良田1亩价值300钱；劣田7亩价 值500钱.今合买良、劣田1顷(100亩)，价 值10000钱.问良田、劣田各有多少亩？设 良田为x亩，劣田为y亩，则可列方程组为 () x+y=100, A 30x+i509y=100 x+y=100, B 30y+59x=1000 x+y=100, C. 300x+500y=10000 D./x+y=100. 300y+500x=10000 8.为加强学生的体育锻炼，某校利用课外活 动时间开设以下四种活动项目：坐位体前 屈、一分钟仰卧起坐、一分钟跳绳、50米 跑.规定每位学生只能选一种活动项目，小 峰从全校1200名学生中随机调查了部分 学生，对他们所选活动进行了统计，并绘制 了条形统计图和扇形统计图（如图所示）， 下列结论正确的是 () 人数个 坐位 体前屈 150° 50米跑 分钟 分钟 仰卧起坐 坐位一分钟 钟50米跑活动 入跳绳 体前屈仰卧起坐跳绳 项目 A.调查了50名学生 B.被调查的学生中，选一分钟跳绳的人数 是选一分钟仰卧起坐的2倍 C.a=60° D.估计全校选50米跑的有200人 9.[2025·陕西]如图，在△ABC中，∠ACB =90°，∠A=20°，CD为AB边上的中线， DE⊥AC,则图中与∠A互余的角共有 ( D A.2个B.3个C.4个D.5个 10.[2025·沈丘县校级三模]如图1，质量为 的小球从某处由静止下落到正下方竖 直放置的弹簧上，并压缩弹簧（自然状态 下，弹簧的初始长度为15cm).从小球刚 接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中 (不计空气阻力，弹簧在整个过程中始终 发生弹性形变)，小球的速度o(cm/s)和 弹簧被压缩的长度x(cm)之间的函数关 系（可近似看作二次函数）图象如图2所 示.根据图象，下列说法正确的是() Oy v(cm/s) 皇 6 x(cm) 图1 图2 A.小球从刚开始接触弹簧就开始减速 B.当弹簧被压缩至最短时，小球的速度 最大 C.若小球刚接触弹簧时的速度v=3cm/ $,则在小球压缩弹簧的过程中，最大速 度为4cm/s D.在小球压缩弹簧的过程中，弹簧的长度 为9cm时小球的速度与刚接触弹簧时 的速度相同 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共 18分) 11.因式分解：x2-4y2= [x-4≥2-2x, 12.不等式组 的解集为 3x-6<x 13.矩形ABCD由两组全 D 等的直角三角形 (△ADE≌△CBG, △CDH≌△ABF)和 中间一个小矩形 HEFG组成，连结GE.当GE∥AD时， AB=2,∠BAF=a,则EF= (结果用含a的代数式表示) 14.[2025·浙江模拟]掷两次六个面上分别 标有1,2,3,4,5,6点数的质地均匀的骰 子，朝上一面点数的和为2的倍数的概率 为 15.我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详 解九章算法》一书里出现了如图所示的表 (图1)，即杨辉三角.现在将所有的奇数记 “1”,所有的偶数记为“0”，则前4行如图 2,前8行如图3，则前64行“1”的个数为 1 1 1八0/1 11 11V11 121 1 1\000/1 1331 11 1100/1 14641 15101051 10/11八0/0/1八0/1 11h111VV1V11 图1 图2 图3 16.已知⊙O的直径 AB=10cm,CD是 ⊙O的弦，AE⊥ CD,垂足为点E, BF⊥CD,垂足为 C 点F,且CD=8 cm,则BF-AE= cm. A744:CD_26 6√2 8 .CD=33, .∴.BC=BD+CD=4√3+3√3=7√3. 答案：7√3 2026中考原创“1一16题”选填小卷（二） 1.A2.C3.C4.C5.B6.A7.A 8.B 9.A【解析】如图，过点C作CE⊥OA于点E,则 ∠OEC=90°， ∠BOC=90°，∴.∠BOD+∠COE=90°， 由题意可知OA=OB=OC=2m,BD=1.6m, DF=1.3m,BD⊥OA, ∴.∠BDO=90°，.OD=√OB2-BD= √/22-1.6=1.2(m), ∴.OF=OD+DF=1.2+1.3=2.5(m), :∠BDO=∠OEC=90°，∴.∠BOD+∠OBD= 90°， ∴.∠COE=∠OBD, 在△OBD和△COE中， ∠BDO=∠OEC, OBD=∠COE,.∴.△OBD≌△COE(AAS) OB=CO, ..OE=BD=1.6 m,.'EF=OF-OE=2.5- 1.6=0.9(m), 即小丽在C处时距离地面的高度是0.9m. B A: F 10.B【解析】当x=1,y=1时，1=a(1-x1)(1 x2),① 当x=3,y=3时，3=a(3-x1)(3-x2),② 由②-①得a[4-(x1+x2]=1, A.x1十x2>4时，a<0,所以A错误； B.x1十x2<4时，a>0,所以B正确； C.x1十x2<2时，4-(x1十x2)>0,所以a>0, 所以C错误； D.x1十x2>2时，4一(x1+x2)符号不确定，所以 a的正负性不能确定，所以D错误. 11.(x-2)(x+2)12.x<-213.2 14.子【解析】根据题意，令石头为A,剪刀为B, 50 布为C,画树状图如下： 开始 小钱 小塘 A B C A B C 有9种等可能的情况，两人分出胜负有6种情 况， 由树状图可知，P(两人分出雕负)-号一号。 答案：导 15.(1)a9+9a8b+36ab2+84ab+126ab+ 126a+b+84a3b+36a2b7+9ab8+b (2)1 l6. 2 :【解析】如图，连结AO,作点O关于AB的 对称点H,连结OH交AB于点M,过点B作 BN⊥AD于点N.,劣弧AB沿弦AB翻折恰 好经过圆心O, D M :“由折叠的性质可得OM=MH=OH,OHL AB. ∴oM=20A.AH=BA, .∠OAB=30°，.∠AOH=60°， ∴.AB所对的圆心角为120°，∴.∠D=∠E=60°. :∠ABC所对的弧是AE,AC, .AE=AC,∴.AE=AC, .△ACE是等边三角形， ∴同理△BCD也是等边三角形，∴.△ACE∽ △BCD. 设AC=t,BC=2t, ,BN⊥CD,∠BCD=60°，∴.CN=t,BN=√3t, ∴am∠CAB-N--号 2 2026中考原创“1一16题”选填小卷（三） 1.B2.A3.C4.D5.A 6.A【解析】在□ABCD中，DC∥AE,所以 △CDF∽△AED.因为S△DA=9S△DrC,所以AE =3CD=3AB.因为BE=2,所以AE=3. 7.A8.C9.C 10.C【解析】A.由图象可知，弹簧压缩2cm后小 球开始减速，故此选项错误，不符合题意； B.由图象可知，当弹簧被压缩至最短，即弹簧被 压缩的长度为6cm时，小球的速度最小，速度为 0,故此选项错误，不符合题意； C.小球刚接触弹簧时的速度o=3cm/s,即a= 3, 设抛物线解析式为v=m(x一2)2十b, 把(0,3)，(6,0)的坐标分别代人，得 4m+b=3, 16m+b=0, 1 解得 （m=一4 b=4, .在小球压缩弹簧的过程中，最大速度为4cm/ s,故此选项正确，符合题意； D.在小球压缩弹簧的过程中，弹簧的长度为9 cm时，即弹簧被压缩的长度为15一9=6cm,由 图象2可知，此时v=0cm/s,故此选项错误，不 符合题意. 故选：C 11.(.x+2y)(x-2y) 12.2≤x<3 13.2c0sa- 【解析】延长GE交AB于点 cos a M,连结AH,CF,AC交GE于点P(图略)，则四 边形AHCF是平行四边形，所以P为AC的中 点.因为GE∥AD,所以GM⊥AB,AM=BM= 1.由AF=2cosa,AE=1 co5a,所以EF=2cosa 1 cos a 14.号【解析】挪两次六个面上分别标有1,2,3， 4,5,6点数的质地均匀的骰子，列表如下： 和1 2 3 4 5 1 2 4 5 6 7 2 3 5 6 8 3 4 S 6 8 9 4 6 P 9 o 9 1011 6 8 9 1011 12 由列表可知，共有36种等可能情况，其中和为2 的倍数的有18种情况，.朝上一面点数的和为 2的倍数的概率为8子· 1 答案：2 15.729【解析】观察图2和图3可知，前8行中包 含3个前4行的图形，中间三角形中的数字均为 0, ∴.前8行中“1”的个数是前4行中“1”的个数的 3倍，即前8行中“1”的个数为9×3=27（个）， 同理可知前16行中“1”的个数是前8行中“1”的 个数的3倍，即前16行中“1”的个数为27×3= 81(个)， 前32行中“1”的个数是前16行中“1”的个数的 3倍，即前32行中“1”的个数为81×3=243 (个)， 前64行“1”的个数是前32行中“1”的个数的3 倍，即前64行中“1”的个数为243×3=729 (个)， 故答案为：729 16.6【解析】解法一：如图，作OH⊥CD于点H, 连接AH,延长AH交BF于点K,连接OC. D 4 .OH CD. ∴.CH=DH=4(cm),∠CHO=90°， ∴.OH=√OC-CH平=√52-4=3(cm), ,AE⊥CD,BF⊥CD, ∴.AE∥OH∥BF, 又OA=OB, ∴EH=FH,OH=BK, .BK=6(cm), ,∠AEH=∠KFH=90°，∠AHE=∠FHK, ,.△AEH≌△KFH(ASA),∴.AH=HK,AE -FK, .BF-AE=BF-FK=BK=6(cm). 解法二：如图，连接CO,EO,延长EO交BF于 点J,过点O作OH⊥CD于点H. 51 6 A :AE⊥CD,BF⊥CD, AE∥BJ, .∠AEO=∠BJO, :OA=OB,∠AOE=∠BOJ, .△AEO≌△BJO(AAS), ∴.AE=BJ, .BF-AE=BF-BJ=JF=20H=6(cm). 故答案为6. 2026中考原创“1一16题”选填小卷（四） 1.A2.D3.B4.B5.B 6.B【解析】：DE∥BC, .∠AED=∠C,∠ADE=∠B, ,EF∥AB, .∠B=∠EFC, .∠ADE=∠EFC, .△ADEO△EFC, 架器 .EG=2DG,CH=2HF, DG-DE,FH-3FC. 心部 DE FC' 部册 :∠ADE=∠EFC, .△ADG∽△EFH, .∠DAG=∠FEH, EF∥AB, ∠DAE=∠FEC, ∴.∠DAE-∠DAG=∠FEC-∠FEH, 即∠GAE=∠HEC, .AG∥EH, .S△AGH=S△AGE .EG=2DG, 脆 52 .o ∴.已知△AGH的面积，则一定能求出△ADE的 面积. 故选：B. 7.A8.B9.B 10.C【解析】令a.x2+bx- =x,即ax2+(6 1)-- =0,由题意可知，△=(b-1)2-4a· (是)=0，即6-1)=-9a①.将（受，号）代 入y=a2+x-号中，化简得3a+2b=5@,由 ①②解得a=一1，b=4,故函数为y=-x2十4x -3=-(x一2)2十1.又最小值为-3，最大值为 1,所以2≤m≤4. 11.2.xy(y-2) 12.-2<x≤3 13.50√2-30【解析】如图，作EP⊥FH于点P, 作EQ⊥DH于点Q,则∠EQD=90°，EQ∥FH, ∠EPF=90°， G NP F H M 答图 题图1中，：四边形CDGE,四边形EFHG都是 平行四边形， .'EC=GD=30 cm,GH=EF=40 cm, ∴.答图中DH=70cm, ,EQ∥FH, ∴.∠QEF=∠EFN=30°， ∠CEF=75°， .∠CEQ=45°， ,EF=40cm,∠EFN=30°， .EP=QH=20 cm, ∴.DQ=DH-QH=50cm, .DE=50√2cm, .EC=30 cm, ∴.CD=(50√2-30)cm, 答案：(50√2-30). 14.弓【解析】将这三处景点分别记为A,B,C, 列表如下：