第九章因式分解单元卷2025-2026学年苏科版数学八年级下册

第九章 因式分解 单元卷 一、单选题 1．把多项式分解因式，应提取的公因式是（   ） A．2 B． C． D． 2．多项式能运用完全平方公式进行因式分解，则m为（   ） A．9 B．18 C． D． 3．若多项式可因式分解为，则的值为（） A． B． C． D． 4．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　） A． B． C． D． 5．已知实数满足，则（   ） A．8 B．9 C．10 D．11 6．把多项式因式分解时，应提取的公因式是（   ） A． B． C． D． 7．若多项式可因式分解为，其中，均为整数，则的值是（   ） A． B． C． D． 8．下列各等式中，从左到右的变形是因式分解且分解正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．分解因式：________． 10．已知，则的值为__________． 11．已知，则_______． 12．把多项式提取公因式后，另一个因式为_____． 13．若，则____________． 三、解答题 14．简便计算： (1) (2)． 15．先因式分解，然后计算求值． 已知，，求的值． 16．因式分解． (1) (2) 17．如图，一块是边长为a的正方形，两块是边长为b的正方形，三块是长为a，宽为b的矩形（）．用这六块图形拼成一张大长方形，画出图形并由此写出一个多项式的因式分解． 18．[阅读材料] 因式分解：． 解：将“”看成整体，令，则原式． 再将“A”还原，原式． 上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法． [问题解决] (1)因式分解：； (2)因式分解：； 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第九章 因式分解 单元卷》参考答案 1．B 【分析】本题考查了分解因式，提取公因式需确定系数的最大公因数和各项共有字母的最低次幂，由此即可得出结果，熟练掌握此知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵系数2和8的最大公因数为2，变量和都含有，且的最低次幂为1， ∴公因式为， 故选：B． 2．D 【分析】本题考查完全平方式，因式分解，结合完全平方式的结构特征分析二次三项式的构成即可得到答案. 【详解】解：∵完全平方式的形式为 ∴， ∴， 故选：D 3．B 【分析】通过展开因式分解后的表达式，与原多项式比较系数，即可求出的值． 【详解】解：∵多项式可因式分解为， ∴展开得：． 又∵原多项式为， ∴比较系数得：，． 因此的值为3． 故选：B． 4．B 【分析】根据因式分解的定义，因式分解是把一个多项式转化为几个整式乘积的形式，据此逐一判断即可． 【详解】解：∴A选项变形是整式乘法，从积转化为多项式，不是因式分解， B选项是将多项式变形为几个整式乘积的形式，是因式分解， C选项左边是单项式，不是多项式，不符合因式分解要求， D选项是整式乘法，从积转化为多项式，不是因式分解． 5．D 【分析】本题主要考查因式分解及整体思想，熟练掌握利用整体思维及因式分解求解整式的值． 由已知可得，然后通过变形以及整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 故选D． 6．D 【分析】根据找公因式的方法：系数取最大公约数，相同字母取最低次幂，进行求解即可． 【详解】解：， 故选：D． 【点睛】本题考查因式分解、找公因式的方法，熟练掌握确定公因式的方法是解题的关键． 7．D 【分析】本题主要考查了多项式的乘法运算、因式分解的意义以及解方程组，熟练掌握多项式乘法法则和对应项系数相等的方法是解题的关键．先将因式分解后的式子展开，再与原多项式的各项系数对应相等，列出方程组求出整数、的值，最后计算的值． 【详解】解：∵将展开得, 又∵, ∴, 由得, 将，代入得，符合条件, ∴, 故选：D． 8．D 【分析】本题考查了因式分解，根据因式分解的定义（把一个多项式化为几个整式的积的形式），结合因式分解的方法逐一判断选项． 【详解】解：∴A选项是整式乘法，从整式的积化为多项式，不符合因式分解定义，错误； ∵B选项右边是整式与常数的和，不是整式的积的形式，不符合因式分解定义，错误； ∵C选项中，原式分解错误，错误； ∵D选项中，提取公因式，，符合因式分解定义且分解正确； ∴故选：D． 9． 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式继续分解即可． 【详解】解：． 10． 【分析】本题考查代数式化简与整体代入思想．熟悉代数式化简的方法，利用整体代入思想代入已知条件求得代数式的值，是解题的关键． 首先去括号将多项式化简，再根据完全平方公式进行因式分解，最后代入已知式子的值即可． 【详解】解：将原式展开并整理， 得：， 已知，代入得：， ∴原式的值为． 故答案为：． 11．32 【分析】将等式的左边转化为完全平方公式的和的性质，利用非负性求出的值，再进行计算即可. 【详解】解：， ， ， ∴， ∴， ∴. 12． 【分析】先将多项式中的变形为，使两项都含有公因式，再提取公因式，即可得到另一个因式． 【详解】解： 提取公因式后，另一个因式为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了因式分解中的提取公因式法，解题关键是通过符号变形统一公因式，再完成提取，从而确定另一个因式． 13．0 【分析】题目主要考查因式分解，求代数式的值，熟练掌握是解题关键． 先对所求代数式提取公因式进行因式分解，再将已知条件整体代入计算求解． 【详解】解： 将，代入上式，得 原式 ， 故答案为：0． 14．(1) (2) 【分析】本题主要考查了利用因式分解进行简便计算，解题的关键是熟练掌握分解因式的方法． （1）直接提取公因式，进而求出答案； （2）将前两项提取公因式2013，进而分解因式得出答案． 【详解】（1）解：      ； （2）解： ． 15． 【分析】先对待求式提取公因式，再对括号内的式子利用完全平方公式进行因式分解，最后代入已知数值计算结果． 【详解】解：． 将，代入， 原式． 16．(1) (2) 【分析】（1）提公因式，即可因式分解； （2）将化为，再提公因式，即可因式分解． 【详解】（1）解：． （2）解：． 17．图见解析， 【分析】计算拼接前后图形的面积，利用面积相等得到多项式的因式分解． 【详解】解：由题意得， 画出图形如图： 多项式的因式分解为：． 18．(1) (2) 【分析】（1）用换元法设，将原式化为，再利用完全平方公式得出，再将还原即可； （2）设，则原式后，再将还原后，最后再利用完全平方公式即可． 【详解】（1）解：令， 原式 ； （2）解：令， 则原式 ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $