2026年普通高等学校招生全国统一考试数学押题卷(八)2026年普通高等学校招生全国统一考试数学押题卷

【第8套参考答案】 1,B 2.A 3.D 4.B 5.D 6.B 7.D 8.C 9.CD对于A,f(-x)=cos(-2x)+sin(-x)=cos2x-sinx≠f(x),故A错误；对于B,f(x +π)=cos[2(x十π)]十sin(x十π)=cos2x一sinx≠f(x),故B错误；对于C,f(x)=cos2x 十n=1-2im十m7=一2(n-}产+8，当n-时：fC)有最大值，当m7 =-1时，f(x)有最小值，故C正确；对于D,令f(x)=cos2x+sinx=0,则有1-2sin2x十sin =0,解得m=」或nx=名所以x=2张x十名质∈Z或=2x十2(k∈刀或女 -2张x+(∈2故D正确故选CD. 10.ABD 11.ABC 12.(1,0) 13.2 1 14.2 15.【解】(1)甲滑雪用时比乙多5×36=180（秒）=3（分钟），因为前三次射击中，甲、乙两人的被罚时 间相同，所以在第四次射击中，甲至少要比乙多命中4发子弹. 设“甲胜乙”为事件A,“在第四次射击中，甲有4发子弹命中目标，乙均未命中目标”为事件B, “在第四次射击中，甲有5发子弹命中目标，乙至多有1发子弹命中目标”为事件C, 依题意，事件B和事件C是互斥事件，A=B十C, PB)=Cx号x(×(,P(C)=(x[(+C××是， 押题卷数学答案 第39页 所以P(A)=P(B)+P(C)=125O0 69 即甲胜乙的概率为26900 (2)解法一设甲选手在比赛中未击中目标的子弹数为X,乙选手在比赛中未击中目标的子弹 数为Y,则X~B(20,写Y~B(20,4), 甲被罚时间的数学期望为1×E(X)=1X20X三4（分钟 乙被罚时间的数学期望为1×E()-1×20× =5(分钟)， 又在赛道上甲选手滑行时间比乙多3分钟， 所以甲最终用时的数学期望比乙多2分钟， 因此，仅从最终用时考虑，乙选手水平更高 解法二设甲在一次射击中命中目标的子弹数为，则一B(5,号，所以E()-5×专=4，所 以甲在四次射击中命中目标的子弹数的数学期望为4E()=16, 设乙在一次针击中命中日际的子弹数为7：则)~B5,,所以(》5×-1日所以乙在 3 四次射击中命中目标的子弹数的数学期望为4E(?)=15, 所以在四次射击中，甲命中目标的子弹数的数学期望比乙多1，所以乙被罚时间的数学期望比甲 多1分钟，又在赛道上甲的滑行时间比乙多3分钟，所以甲最终用时的数学期望比乙多2分钟， 因此，仅从最终用时考虑，乙选手水平更高。 16.【解】(1)设数列{an}的公比为q. S3=a1+a2+a3=14 ①② 由题意知 lS6-S3=a4+a5+a6=112②'① 得g3=8,所以q=2. 由S3=a1+a2+a3=a1+2a1+4a1=14,得a1=2, 则数列{am}的通项公式为am=2" (2)由2"61+26+…十2b,=4”-1,知当n=1时，2b1=3,得61=3 当n≥2时，2b1十2w2b2+…+2bn-1=41-1. 又2"b1+2"-1b2+…+2bn=2(2"-1b1+2”2b2+…+2bm-1)+2bm=4”-1, 所以2(4-1D+26,=4”-1,则当”≥2时，6，=41十7，月 又0，=适合上式· 所以6.=4十2 17.【解】(1)由EF∥AD,AD=2EF,可知延长AF,DE交于一点，设为P,过点P作AB的平行线 即为1，l∥AB,理由如下： 由题意可知AB∥CD,AB中平面CDE,CDC平面CDE,则AB∥平面CDE. 又ABC平面ABF,平面ABF∩平面CDE=l,则L∥AB. (2)解法一由底面ABCD为正方形，且平面ADEF⊥平面ABCD,得AB⊥平面ADEF, 由(1)可知l∥AB,则1⊥平面ADEF,所以∠APD即为平面ABF与平面CDE所成二面角的 平面角.（通过二面角的平面角的定义找出二面角的平面角） 由EF∥AD,AD=2EF,DE=1,AF=3,得DP=2,AP=23,又AD=4,则AD2=DP2+ 押题卷数学答案第40页 AP2,所以∠APD=90°. 所以，平面ABF与平面CDE所成二面角的大小为90°. 解法二由EF∥AD,AD=2EF,DE=1,AF=3,得DP=2,AP=23,又AD=4,则AD =DP2+AP2,所以∠APD=90°， 由题意可知，从点P向平面ABCD引垂线，垂足落在AD上，设为O,则OD=1. 以O为坐标原点，以OD,OP的方向分别为y轴，之轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系O 一xy之.（建立空间直角坐标系） 则A(0,-3,0),B(4,-3,0),P(0,0,√3)，D(0,1,0),C(4,1,0),所以AB=(4,0,0),AP=(0, 3,3),DC=(4,0,0),DP=(0,-1,3), 设平面PAB的法向量为m=(x,y,之)， 则AB·m=0,即 4x=0 AP·m=0 3y+√3x=0 可取m=(0,1,-√3)， 设平面PCD的法向量为n=（x1y1,之1)，同理可得n=(0,W3,1), 因为m·n=O,所以平面PAB⊥平面PCD,即平面ABF⊥平面CDE, 所以，平面ABF与平面CDE所成二面角的大小为90°. 18.【解】(1)将y=kx-2k+2p代入x2=2py,化简得x2-2kx十4p2(k-1)=0(*), 则方程()的判别式△=4p2k2一4(4p2k-4p2)=0, 化简得k2一4k+4=0, 即k=2. (2)A(ZA,yA),B(ZB,yB),C(xc,yc),D(D,yD),E (E,yE),F(xF,yF), 则抛物线x2=2py在点A,B,C处的切线方程分别为 2py=2xAx-xA,2py=2xBx-xB,2py =2xcx-xc, 两两联立，可以求得交点D,E,F的横坐标，则cD=之A十T, xE=CA十xc xB十xC 2 2 2 注意到结论中线段长度的比值可以转化为关于点的板坐标的比值，得伦。 |乙A十xB 2 一xA |xB一xA 1xA十xc xA十XB xc-xn' 2 2 IEF||xB一xA||DB||xB一xA| 同理得FC了 xc-xB'BF xc-xB' I AD EF DB 所以 xB一xA DE FC BF ,命题得证 |xc一xB 19.【解I)由题意得f'《)=n,所以y=x)在，f)处的切线为y-h 押题卷 数学答案 第41页 1-n(x-,即y=1-nt,-1+2n 12 12 令gx)=nx_1=ntx+ 1 21n t 则g(x)=1-lnx-1-lnt t2 显然，g(t)=0,由题意易知g(x)在(0，t)上有零点 令G(x)=1-lh工-1-lnt,则Gx)=2nx-3,则G(x)=0>x=e, 当0<x<ez时，G(x)<0,当x>e时，G(x)>0, 所以g(x)在(0，e)上单调递减，在(e,十∞)上单调递增， 若t≤e,则当x∈(0，t)时，g(x)>g(t)=0,所以g(x)在(0，t)上单调递增， 又g(t)=0,所以g(x)在(0，t)上无零点，不符合题意. 屠1>e,则当x∈00时g2)=ge)n<g0=0 又当x→0时，g(0)→+∞，故存在x。∈(0，e),使得g(xo)=0, 当0<x<x0时，g(x)>0,当x>xo时，g(x)<0, 所以g(x)在(0，xo)上单调递增，在(xo,t)上单调递减， 又g(t)=0,当x→0时，g(x)>一∞，所以g(x)在(0，t)上存在零点，符合题意. 综上所述，t的取值范围是(e,十∞). (2)0令h(x)=1nx-[1+1.(x-e)- e 2e·x-e)2+ 3e·(x-e)], 则h(e)=0,h(x)=1-1+1 xee(x-e)- e3·(x-e),x>0, 令H✉-}-+x-e0- 3·Cx一e)2x一O,则1(x）三一2十之之 e2e·(x-e), x>0, x-。x>0,则m(x)=0>x=e, 令、1+，一3·（x二）x之0，则x）三22 当x>e时，m'(x)<0,当0<x<e时，m(x)>0,即H'(x)在(0，e)上单调递增，在(e,十∞) 上单调递减， 所以H'(x)max=H(e)=0,h(x)在(0，十o∞)上单调递减， 又h'(e)=0,所以h(x)在(0，e)上单调递增，在(e,+o∞)上单调递减，所以h(x)max=h(e)=0, 即h(x)≤0，不等式得证. 1 3·(-t)3, @先证lns<nt十·(s)2·(s+1 令p)=n1+}6G-0- 2-t)2+1 +3·x-)-nx,0<x<t,则p(x)= }0 +(x-02-1, ,0<x<t, 令ge)--e-w-a-- ,0<x<t, mr)=12十·x一t十x2,0, 押题卷 数学答案 第42页 令6)-1是0)0<g4 则(x)=名2 -,则)=0→x=1,所以当0<x<时，k(x)<0,即g)在0)上单 调递减， 所以q(x）min>0,所以p'(x)在(0，t)上单调递增， 所以p'(x)mx<0,所以p(x)在(0，t)上单调递减，所以p(x)mm>0,即p(x)>0. 由题意知0<s<t,所以lns<lnt+ :-行六护+立：识 接下来证>之-31n 11 因为(5，f(s)是直线1与曲线y=f(x)的交点，所以n=1一lnt.(s-)+血‘， t2 t 所以ns=1-nt.s-)+ln< ·(sD以 3·(6-) 1 Int+ t →1s,a-》-y+g,1 t t ∠ w1h<:01n<:女 1 1 t2 -0p>号-ah 押题卷 数学答案 第43页2026年普通高等学校招生全国统一考试 数 学 押题卷（八） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷 上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.已知集合M=(x1-1<2,N=z12>1,则MnN A.{x|x<2} B.{x|1≤x<2} C.{x|1≤x<5} D.{x|0<x<2}》 2.已知复数之=(1一2i)·i(i为虚数单位)，则|之= A.5 B.2 C.3 D.1 3.已知函数f(x)及其导函数f'(x)的定义域为R,记g(x)=f'(x),若f(2x+1)和g(x+2) 为偶函数，则 A.f(1)=f(2) B.f(1)=f(3) C.f(1)=f(4) D.f(1)=f(5) _y2 4.已知双曲线C:?一 =1(a>0,b>0),若双曲线不存在以点(2a,a)为中点的弦，则双曲线离 心率e的取值范围是 2√3 A.(1,3 2 c2+网 D.[2,+∞) 5.已知角a的终边上有一点P的坐标为（一2,1），则cosa的值为 B、6 25 c.6 D.- 25 5 6吉京列a满足当-十2≤<“士产时0，-2r0+名)k∈N).则京列a的前3 项的和为 押题卷（八）数学试卷第1页（共4页）》 A.2048 B.2046 C.4608 D.4606 7.若函数y=f(x)的大致图象如图，则f(x)的解析式可能是 A.f(a)=e e2x十1 B.f()=e+1 C.f(x)=x'e e2x-1 D.f(x)=e-1 x2er 8.与直线x十2y+1=0垂直，且与圆x2+y2=1相切的直线方程是 A.2x+y+√5=0或2x+y-W5=0 B.2x+y+5=0或2x+y-5=0 C.2x-y+√5=0或2x-y-√5=0 D.2x-y+5=0或2x-y-5=0 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要 求。 9.若函数f(x)=cos2x+sinx,则关于f(x)的性质说法正确的有 A.f(x)为偶函数 B.f(x)的最小正周期为π C.f(x)既有最大值也有最小值 D.f(x)有无数个零点 .2 10.在平面直角坐标系x0中，由直线x=一4上任一点P向椭圆子十号-1作切线，切点分别为 A,B,点A在x轴的上方，则 A.∠APB恒为锐角 R当AB垂直于：轴时，直线AP的斜率为分 C.|AP|的最小值为4 D.存在点P,使得(PA十PO)·OA=0 11.在透明的密闭正三棱柱容器ABC一A1B,C1内灌进一些水，已知AB=AA1=4.如图，当竖直放 置时，水面与底面的距离为3.固定容器底面一边AC于地面上，再将容器按如图所示的方向倾 斜，直至侧面ACC1A1与地面重合，设水面所在平面为α，则 A.水面形状的变化：三角形→梯形→矩形 B.当C1A1Ca时，水面的面积为2√21 C.当B∈a时，水面与地面的距离为83 5 B D.当侧面ACC1A1与地面重合时，水面的面积为12 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知向量a=(3,4),b=(1,2),则a一2b= 押题卷（八）数学试卷第2页（共4页）》 13.曲线y=2lnx一x在x=1处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为 14.若tan日+牙)=3，则tan0= 四、解答题：本题共5小题，共77分。 15.冬季两项是第24届北京冬奥会的比赛项目之一，它把越野滑雪和射击两种特点不同的竞赛项目 结合在一起.其中20km男子个人赛的规则如下： ①共滑行5圈（每圈4m),前4圈每滑行1圈射击一次，每次5发子弹： ②射击姿势及顺序为：第1圈滑行后卧射，第2圈滑行后立射，第3圈滑行后卧射，第4圈滑行后 立射，第5圈滑行直达终点； ③如果选手有n发子弹未命中目标，将被罚时n分钟； ④最终用时为滑雪用时、射击用时和被罚时间之和，最终用时少者获胜， 已知甲、乙两人参加比赛，甲滑雪每圈比乙慢36秒，甲、乙两人每发子弹命中目标的概率分别为 ,和。假设甲、乙两人的射击用时相同，且每发子弹是否命中目标互不影呵， (1)若在前三次射击中，甲、乙两人的被罚时间相同，求甲胜乙的概率. (2)若仅从最终用时考虑，甲、乙两位选手哪个水平更高？说明理由. 16.已知等比数列{am}的前n项和为Sm,S3=14,S。=126. (1)求数列{an}的通项公式； (2)当n∈N*时，ab1+am-1b2+…+a1bm=4”一1，求数列{bn}的通项公式. 17.如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD为正方形，EF∥AD,平面ADEF⊥平面ABCD,AD =2EF=4DE=4,AF=3. (1)判断平面ABF与平面CDE的交线1与AB的位置关系，并说明理由； (2)求平面ABF与平面CDE所成二面角的大小. 18.已知抛物线H:x2=2py(p为常数，p>0). (1)若直线1：y=kx一2k+2p与H只有一个公共点，求. (2)贝塞尔曲线是计算机图形学和相关领域中重要的参数曲线.法国数学家保尔·德·卡斯特里 押题卷（八）数学试卷第3页（共4页） 奥对贝塞尔曲线进行了图形化应用的测试，提出了德卡斯特里奥算法：已知三个定点，根据对应 的比例，使用递推画法，可以画出抛物线；反之，已知抛物线上三点的切线，也有相应成比例的结 论，如图，A,B,C是H上不同的三点，在三点的三条切线分别两两交于点D,E,F,正明：P化 EFDB FCBF 19.已知f(x)=n工，直线1为曲线y=f(x)在(，f(1)处的切线，直线1与曲线y=f(x)相交 于点(s,f(s)且s<t. (1)求t的取值范围. 2)证明：Dnt1+.-0-20-ey+点e-e,,>号-3lh 1 e 押题卷（八）数学试卷第4页（共4页）■ 2026年普通高等学校招生全国统一考试 数学（押题卷八）答题卡 姓 名 考号 学 校： [0][0][0][0][0J[0]L0] 年 级： 班级： [1][1][1][1[1J[1][1] [2][2][2J[2][2J[2][2] 请对齐此左上角 [3][3][3J[3][3J[3][3] 条形码粘贴区 [4][4][4][4][4][4][4] L5][5][5][5]L5J5][5] [6][6][6J[6][6J[6][6] 教师填涂！ [7][7][7][7][7J[7][7] [8][8][8][8J[8]L8]8] 缺考标记☐ [9][9][9J[9][9]E9][9] 选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 1[AJ[B][C][D] 4 [A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 2 [A][B][C][D] 5 [AJ[B][C][D] 8 [A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 6 [A][B][C][D] 二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9[AJ[B][C][D] 10[A][B][CJ[D 11[A][B][C][D] 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 数学答题卡第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 四、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 数学答题卡第2页（共6页） ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 16 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 数学答题卡第3页（共6页） 姓名 考号 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ■ 数学答题卡第4页（共6页） ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 数学答题卡第5页（共6页） ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ■ ■ ■ 数学答题卡第6页（共6页）