2026年普通高等学校招生全国统一考试数学押题卷(七)2026年普通高等学校招生全国统一考试数学押题卷

2026年普通高等学校招生全国统一考试 数 学 押题卷（七） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷 上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.设集合A={1,2,4},B={x∈Z|x2一4x+m<0}.若A∩B={1,2},则AUB= A.{1,2,3} B.{1,2,4} C.{0,1,2,3} D.{1,2,3,4} 2.已知样本2,1,3，x,4,5的平均数等于其60%分位数，则满足条件的实数x的个数是( A.0 B.1 C.2 D.3 3.已知(1十2x)”的展开式中第4项与第6项的二项式系数相等，则(1+2x)”的展开式的各项系数 之和为 A.38 B.31o C.28 D.210 已知双曲线C:兰a>0的离心率为2，左、右焦点分别为F,上，点A在双曲线C 若△AF,F2的周长为10，则△AF,F2的面积为 A.√15 B.2√/15 C.15 D.30 5.已知角0的始边与x轴的非负半轴重合，终边过点A(一3,4)，则tan0= A.-3 3 4 c.-3 D.3 6.对于数列{am},定义An=a1十3a2十…十3am为数列{an}的“加权和”.设数列{am}的“加权 和”A。=n·3”,记数列{am+pn十1}的前n项和为T,若T,≤T,对任意的n∈N*都成立， 则实数饣的取值范围为 a-9 -引 9-别 押题卷（七）数学试卷 第1页（共4页） 7.函数f(x)=x一sinx的部分图象大致为 8.已知直线xcos0+ysin0=1(0∈R)与圆O:x2+y2=4交于A,B两点，则∠AOB= A.0 B.20 C. 2π 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要 求。 9.声音是由物体振动产生的声波，每一个音都是由纯音合成的.已知纯音的数学模型是函数y= Asinωx.我们平常听到的乐音是许多音的结合，称为复合音.若一个复合音的数学模型是函数 1 f(x)=sinx+2sin2x,则 Afc)的最大值为 B.2π为f(x)的最小正周期 C.直线x=为曲线y=f(x)的对称轴 D.点（π，0）为曲线y=f(x)的对称中心 0.已知直线：y三x十m与椭圆C:十父1交于A,B两点，点P为椭圆C的下焦点，则下列 结论正确的是 A.当m=1时，3k∈R,|FA+FB|=3 B.当m=1时，Hk∈R,|FA+FB>2 C.当k=1时，3m∈R,|FA+|FB|=4 n当6=1时，Vm∈R,1a+FB>号 11.三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC,PB⊥BC,记∠PCA=a,∠PCB=B,∠ACB=y,则下 押题卷（七）数学试卷第2页（共4页） 列正确的是 A.cos a cos B B.cos B<cos y C.cos y=cos B cos a D.若tana=siny,则PA与平面PBC所成的角为45° 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.设向量a=(m,2),b=(2,1),且|a十b2=a|2十b12,则m= 13.若直线y=kz十6是曲线y-血工的切线，也是曲线y=2的切线，则= 14.若simg-）=手，则cos20+）= 四、解答题：本题共5小题，共77分。 15.迎接冬季奥运会期间，某市对全体高中学生举行了一次关于冬季奥运会相关知识的测试.统计 人员从全市高中学生中随机抽取200名学生的成绩（单位：分，满分为100分）作为样本进行统 计，统计后发现所有学生的成绩都在区间[40,100]内，并制成如下所示的频率分布直方图. ,频率 组距 0.03-*……**… 0.025 0.02 0.015 0.01 0.005 0 405060708090100成绩/分 (1)估计这200名学生的平均成绩； (2)用样本频率估计总体，从全市高中学生中随机抽取2名学生，记成绩在区间[80,100]内的人 数为X,成绩在区间[70,100]内的人数为Y,记Z=X+Y,比较E(X)+E(Y)与E(Z)的大小 关系。 16.设公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn,S5=20,a3=a2a5· (1)求数列{am}的通项公式； (2)若数列{bm}满足b1=1,bm十bm+1=(√2)“·，求数列{b2m的前n项和. 17.图1是由正方形ABCD,Rt△ABE,Rt△CDF组成的一个等腰梯形，其中AB=2,将△ABE, △CDF分别沿AB,CD折起使得E与F重合，如图2. 押题卷（七）数学试卷第3页（共4页） (1)设平面ABE∩平面CDE=l,证明：l∥CD; (2②》若二面角A-BE-D的余弦值为日，求AE的长. 图 图2 18.已知圆心在x轴上移动的圆经过点A(一4,0)，且与x轴、y轴分别交于点B(x,0)(异于A点)， C(0,y)两个动点，记点(x,y)的轨迹为曲线T. (1)求曲线T的方程； (2)过点F(1,0)的直线l与曲线T交于P,Q两点，直线OP,OQ(其中O为坐标原点)与圆F: (x-1)2+y2=1的另一交点分别为M,N,求△OMN与△OPQ面积的比值的最大值. 9.已知函数f(x)=ae十6cosx十2x+1(其中a:b为买数)的图象在点(0，f0)处的切线方 程为y=x+1. (1)求实数a,b的值； (2)求函数g(x)=f'(x)-3.x的最小值； 任意的x∈R,不等式xf(z)≥多+2以x2+x恒成立，求实数入的取 押题卷（七）数学试卷第4页（共4页）■ 2026年普通高等学校招生全国统一考试 数学（押题卷七）答题卡 性 名： 考号 学 校： [0][0]C0][0][0][0][0] 年 级： 班级： [1]C1]C1][1][1][1][1 [2][2]C2][2][2][2][2] 请对齐此左上角 [3][3][3][3][3][3][3] 条形码粘贴区 [4][4]C4][4][4][4][4] [5][5]C5][5][5][5][5 [6][6][6][6][6][6][6] 教师填涂！ [7][7][7][7][7][7][7] L8][8]C8][81[8][8][8 缺考标记☐ [9][9][9][9][9][9][9] 一 、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 1[A][B][C][D] 4[A][B][C][D 7[A][B][C][D] 2[A][B][C][D 5 [A][B]C][D 8[A][B][C][D] 3 [A][B]CC][D] 6[A][B][C][D 二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9[A][B][C][D] 10 [A][B][C][D] 11LA][B][C][D] 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 数学答题卡第1页（共6页） ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 四、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 数学答题卡第2页（共6页） ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 16 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 数学答题卡第3页（共6页） ■ (迎9并)证五患斗悬索谁 ￥若易明海☒兴的郵项：群安诺吊群‘易4海☒骟易，目醋号尹鼎 乙图 【图 T ※￥苦易阳海☒马的到项张彤身茜吊爵“易，海☒瑶易翎目瑶#鼎 各条 去秘 ■■ ■ ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 数学答题卡第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ■ ■ 数学答题卡第6页（共6页）【第7套参考答案】 1.D 2.C 3.A 4.A 5.C 6.B 易得T,=[4+力+(2+D)m+2]m_(2+p)m2+(6+p)n 2 2 因为Tm≤T5对任意的n∈N*都成立， 所以当p=-2时，有2n≤10，解得n≤5，不符合题意； 怡8名出家网一号-子皮装8 2+力<0， 当p≠一2时，有9 7.B 8.D 9.BD 10.BC 11.BCD 12.-1 7 14.25 15.【解】(1)这200名学生的平均成绩约为10×(45×0.005+55×0.02+65×0.025+75×0.03 +85×0.015+95×0.005)=69.5(分). (2)成绩在区间[80,10]内的概率为10×(0.015十0,05)=号故X~B(2,. 成绩在区同7010]内的概率为10×0.03+0015+0.05)-2放Y~B2,号. EX)+E00=2X+2x号看 由题意得，Z的可能取值为0,1,2,3,4，且X≤Y. 押题卷数学答案 第34页 P2=0)-P(X-0.Y-0)-1-3-7 P(Z-1)-P(X-0.Y-1)-c!x(-)x(1-2)-i Pz=2)=P(X=0Y=2)+PX=1.Y=I=分3+C×1-x 1_29 -1009 p2-3-pX=1Y=8》-Cx台xc-吉 3 25 P(Z=4)=P(X=2Y=2)=(}- Γ251 E(Z)=0x+1x品+2× 29 十3× 3+4×25=5 17 故有E(X)+E(Y)=E(Z). 5a1+10d=20 16.【解】(1)设等差数列{an}的公差为d(d≠0)，由题意，知 a1+2)2=(a1+d)(a1+4d)解 得a1=0,d=2. 所以an=2n-2, (2)因为bn十bn+1=21①， 所以b1+b2=1,又b1=1,所以b2=0. 当n≥2时，bn-1十bn=22②， ①-②，得bm+1-bm-1=2-2,则bn-bm-2=2”-3(n≥3). 所以b2m-b2m-2=22n-3,b2m-2-b2m-4=22m-5,…,b4-b2=2, 2 累加，得6，-b:=34-1(n≥2)， 所以b2a= 2(4-1D(m≥2)，又b2=0符合上式， 所以b2m=3 (41-1)(m≥1). 所以数列{b的前n项和为b2十b4十·十b2”二。·4”一”一2 3 9 17.【解】(1)因为CD∥AB,ABC平面ABE,CD在平面ABE, 所以CD∥平面ABE, 又CDC平面CDE,平面ABE∩平面CDE=I,所以l∥CD. (2)因为AB∥CD,CD⊥DE,所以AB⊥DE, 又AB⊥AE,AE∩DE=E,AEC平面ADE,DEC平面ADE, 所以AB⊥平面ADE. 因为ABC平面ABCD,所以平面ABCD⊥平面ADE, 如图，过E作EO⊥AD,交AD于点O,则O是AD的中点， 因为平面ABCD∩平面ADE=AD,EOC平面ADE, 所以EO⊥平面ABCD. 以O为坐标原点，与AB平行的直线为x轴，OD所在直线为y轴，OE所在直线为之轴，建立空 间直角坐标系O一xyz, 押题卷 数学答案 第35页 设E0=h,则A(0,-1,0),D(0,1,0),B(2,-1,0),E(0,0,h),AB=(2,0,0),AE=(0,1,h), 设平面ABE的法向量为n1=(x,y,之)， 没26,6- AB·n1=0a 则 ,即 所以平面ABE的一个法向量为n1=(0,h,一1). 同理可求得平面BDE的一个法向量为n2=(h,h,1), 1套*- 1n1·n2|h2-11 31 检验发现A=5时二面角A一BE一D的平面角为钝角， 3 所以h=2,此时AE=√5. 18.【解】(1)依题意，设圆心坐标为(x。,0),因为A(一4,0)在圆上，所以半径r=|x。+4|(x。≠一 4), 因为B(x,0),C(0,y)均在圆上，所以x十（-4)=2x0 x6+y2x0+412 消去x0,得y2=4x, 所以曲线T的方程为y2=4x. (2)设P(x1y1),Q(x2y2),直线PQ的方程为x=my+1, 联立利” ,消去x,整理得y2-4my-4=0,△>0，所以y1y2=一4. 设直线OP,0Q的斜率分别为k1,k2,则，k2=4.2=yy?=16 =一4. II x2 yi y2 yiy2 44 设直线OP的方程为x=my,m1手0，联立得v2=4,得y一4m1y=0,解得y=0或y了 4m1,故y1=4m1… 联立得 x=miy (x-1)2+y2=1 得(m十1)y2-2m1y=0,解得y=0或y=2,故4 2m1 m+1 m+1 所以8 M1=2m+2 1 设直线OQ的方程为x=m2y,m2丰0， 同理可得 ON 1 1OQ12m+2 1 又k1k2=一4，故 1m11m2 =-4,即m1m2=一1 故ON1 1 8m7 x1OQ|2m号+216m+1 设△OMN与△OPQ的面积分别为S1,S2,则=OM:ON(因为△OMN和△OPQ有 S2-1OP|·|OQI 一个公共角，即∠POQ(或∠MON), 所以g=LOM II ON S2-1OP1川OQ1 1 8m号 =2m+2∵16m+1 押题卷 数学答案 第36页 Am =16m+17m号+1 6m+3+17 4 1 216m·a+17 4 =25' 当且仅当16m一记即m-时取得录大值，绿大值为 5’ 所以△OMN与△OPQ面积的比值的最大值为25 4 9.【解I)因为fz)=ae+beos士2之2+1，所以f'(z)=ue-bsin+云 由题意得f0)=a+6+1=1 lf(0)=a=1 第件 x)=e-c0sx十号2+L,g(z)=e+sinx-2x,所以g(z -2,令h(x)=g(x),则h'(x)=e-sinx. ①当x<0时，由e"-2<-1,-1≤cosx≤1，得g(x)=e+cosx-2<0,所以g(x)在 (一∞，0)上单调递减，无最小值. ②当x≥0时，由ex≥1，-1≤-sinx≤1，得h'(x)=e-sinx>0,所以g(x)在[0，十∞) 上单调递增，故g(x)≥g(0)=0,所以g(x)在[0，十∞)上单调递增，所以g(x)min=g(0)= 1 综上，g(x)的最小值为1. (3)对x分情况讨论如下： ①当无=0时，对任意的及∈R,不等式)≥十2烈r2十z但成立。 回当x>0时.不式xf)多+2以x2+x等价于ec0sx士22+1之多2+2 +1,即ex-x2-2λx-cosx≥0. 令G(x)=e-x2-2λx-cosx,则G(x)=e-2x+sinx-2入=g(x)-2λ. 当A≤号时，由(2)知Gx)=gx)-2A>g0)-2以=1-2以≥0， 所以G(x)单调递增，从而G(x)>G(0)=0,满足题意. 当入>号时，由(2)知Gx)=g)-2以=e-2z+sinx-2以在0，十e0)上单调递增， 易正e≥ex,故G(x)=e-2x十simx-2x>(e-2)x-1-2x,从而G+2%)>（e- e-2 2》×1+22-1-2x=0. e-2 又G(0)=1一2入<0，所以存在唯一实数x0∈(0 1+2),使得G(x)=0, e-2 押题卷数学答案第37页 且当x∈(0，xo)时，G(x)<0,G(x)单调递减，所以当x∈(0，x。)时，G(x)<G(0)=0,不 满足题意， 圆当x<0时，不等式xf(x)≥号x3+2入x2+x等价于e-z-2xx-cosx≤0， 同上，令G(x)=e一x2-2λx-cosx,则G(x)=ex-2x+sinx-2λ=g(x)-2λ. 当A≤时， 由(2)可知G(x)>0,所以G(x)单调递增，故G(x)<G(0)=0,满足题意. 综上，可得A的取值范固是（一， 押题卷 数学答案第38页