2026年普通高等学校招生全国统一考试数学押题卷(五)2026年普通高等学校招生全国统一考试数学押题卷

2026年普通高等学校招生全国统一考试 数 学 押题卷（五） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷 上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.已知集合A={x|x2-3x<0},B={x1gx>0},则A∩B= A.{x0<x<1}B.{x|x>0} C.{x|1<x<3》 D.{x|0<x<3} 2.复数=1-i 的共轭复数为 A.1+i B.1-i C.i D.-i 3.（1一2x)5展开式中，x3的系数为 A.20 B.-20 C.160 D.-160 面直角坐标系Ov中，双曲线C:1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F F2且垂直于x轴的直线与C交于P,Q两点，F,Q与y轴的交点为R,FQ⊥PR,则C的离心率 为 A.√2 B.3 C.2 D.5 5.已知a∈(-，)，tan(a- =3，则inx一）= 1 22 4 25 A.5 5 5 D.26 5 6.中国古代数学名著《九章算术》的第一章“方田”中载有“半周半径相乘得积步”，其大意为：圆的半 周长乘以其半径等于圆的面积.南北朝时期杰出的数学家祖冲之曾用圆内接正多边形的面积“替 代”圆的面积，并通过增加圆内接正多边形的边数使得正多边形的面积更接近圆的面积，从而 押题卷（五）数学试卷第1页（共4页）】 更为“精确”地估计圆周率π，如图.据此，当足够大时，可以得到π与n的关系为 60 s:m360° Ax≈2n 180° B.r≈nsin n C.π≈n/2(1-cos 360° 180 D.r≈？1-cos n n 7.函数f(c)=1十nx的图象大致为 8.过直线x一y一m=0上一点P作圆M:(x一2)2+(y一3)2=1的两条切线，切点分别为A,B, 若使得四边形PAMB的面积为7的点P有两个，则实数m的取值范围为 A.-5<m<3 B.-3<m<5 C.m<-5或m>3D.m<-3或m>5 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要 求。 9.函数f(x)=cos(ωx十P)(w>0,一π<9<0)的部分图象如图所示，则下列说法正确的是 y A.将函数f(x)的图象向左平移个单位长度，得到一个奇函数的图象 Bf(x)图象的一条对称轴可能为直线x=一晋 5π 3 6 C)在区间2,2g上单调递增 Df)的图象关于点(，0)对称 押题卷（五） 数学试卷 第2页（共4页） 知椭圆C:十？1的左右焦点分别为F,F,P为C上一点， 4.C的离心率为2 B.△PF1F2的周长为5C.∠F1PF2<90 D.1≤|PF1|≤3 11.已知正四面体ABCD的棱长为3，其外接球的球心为O.点E满足AE=入AB(0<入<1)，过点 E作平面a平行于AC和BD,设a分别与该正四面体的棱BC,CD,DA相交于点F,G,H,则 A.四边形EFGH的周长为定值 B当入-？时.四边形EGH为正方形 C当入-号时e截球O所得截面的周长为x D.四棱锥A一EFGH的体积的最大值为？2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知向量a=(1,2),b=(2,一2)，c=(1,入)，若c⊥(a+2b),则入= 13.已知函数f(x)=e2x一2e”十2x的图象在点P(xo,f(xo)处的切线方程为l:y=g(x),若对 任意x∈R,都有(x一xo)[f(x)一g(x)]≥0成立，则x。= sin a -sin 14.已知角a∈(0，受.am12 12 ，则a= cos a+cos 12 四、解答题：本题共5小题，共77分。 15.某真人闯关游戏，在某一情境中玩家需在A,B两个关卡中寻找线索，玩家先从A,B两个关卡中 任选一关作为第一关，若找到线索则进入另一关卡，若未找到线索则闯关结束，且玩家先选A和 先选B的概率相等.若玩家在A关闯关成功则获得2枚金币，否则获得0枚金币；若在B关闯关 成功则获得3枚金币，否则获得0枚金币.已知某玩家在A关卡中闯关成功的概率为0.8，在B关 卡中闯关成功的概率为0.6，且每个关卡闯关成功的概率与选择初始关卡的次序无关。 (1)求该玩家获得3枚金币的概率； (2)为获得更多的金币，该玩家应选择从哪关开始第一关？并说明理由. 16.已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,a2=2,且S,+2=Sn+1十4am (1)求am； 押题卷（五）数学试卷第3页（共4页） (2)求证：1+1 a+1a++…+1 aw+1<2. 17.如图，三棱柱ABC一A1B1C1的所有棱长都为2，B,C=6,AB⊥B1C. (1)求证：平面ABB1A1⊥平面ABC; (②)若点P在棱BB上，且直线CP与平面ACCA,所成角的正弦值为，求BP的长. 18.设抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,抛物线C上一点A的横坐标为x1(x1>0),过点A 作抛物线C的切线1，与x轴交于点D,与y轴交于点E,与直线1：y=)交于点M.当1FD= 2 2时，∠AFD=60°. (1)求抛物线C的方程； (2)若B为y轴左侧抛物线C上一点，过B作抛物线C的切线l2,与直线11交于点P,与直线l 交于点N,求△PMN面积的最小值，并求取到最小值时x1的值. 19.已知函数f(x)=lnx (1)若直线y=kx一1是曲线y=f(x)的切线，求实数的值； (②)若对征意x∈(0，十e∞)，不等式fx)≤ax-1-2恒成立，求实数a的取值集合. 押题卷（五）数学试卷第4页（共4页）【第5套参考答案】 1.C 2.B 3.D 4.B tan a -tan 5.A 4-tana二1，所以ana二-， 1十tan atan4 1+tana 1+ian。3,得an a=2, 又e∈(-，受，所以a∈0，受.因为1ama-08,所以n&-2.又sina+eosa=1,所以 cos a cos a ,故选A. na又aC0所拟sna2所以sn红一asa6 6.A 7.C 由题意，f(-e)=-+1>0,f(-=-e-1<0,故排除B,D.f1)=1>0,故排除 A.故选C. 8.A 9.ABD 10.CD 11.ABD如图所示，将正四面体ABCD放置在正方体中考虑.因为正四面体的棱长为3，所以该正 方体的棱长为3,2. 因为BD∥&，BDC平面ABD,平面ABD∩a=HE,所以BD∥HE,又AE=λAB,所以HE =ABD.同理可证GH LEFL(1一入)AC,GFLλBD,所以HE LGF,故四边形EFGH为平行四 边形.又正四面体的对棱互相垂直，所以四边形EFGH为矩形，四边形EFGH的周长为2[λBD +(1-入)AC]=2[3λ十3(1一入)]=6，为定值，故选项A正确. 当入-号时，EF=FG-号，所以四边形EFGH为正方形，放选项B正确. 押题卷数学答案第22页 当入-}时，设。截该正四面体的外接球所得的圆的半径为r,该正四面体的外接球的半径为R, 则2Ry=3X3),R:-27 2 球心到e的距离d-8婆x兮司-是所以r-R- 18,所以2r2π义=13x,故选项C不正编 4 由上述分析可知，四棱锥A一EPGH的高h为正方体棱长的入倍，即-3 2入，所以VA-EGH= 1 3SX3xX30-2).3,2入8220XD.令V@92 2121-),则V(a) 92-3a).当0<A<号时，Va)>0.Va)单调递增，当号<<1时，Va)<0,Va) 2 单调递减，所以V以)在入-号时取得极大值V(学)-号2，为最大值，故选项D正确， 13.-ln2 .解】①)该玩家获得3枚金币的概率P二)×0.6×0.2=0.0 (2)①记X为从A关卡开始第一关获得的金币枚数， 则X所有可能的取值为0,2,5， P(X=0)=1-0.8=0.2;P(X=2)=0.8×(1-0.6)=0.32;P(X=5)=0.8×0.6=0.48, .E(X)=0×0.2+2×0.32+5×0.48=3.04. ②记Y为从B关卡开始第一关获得的金币枚数， 则Y所有可能的取值为0,3,5， P(Y=0)=1-0.6=0.4;P(Y=3)=0.6×(1-0.8)=0.12;P(Y=5)=0.8×0.6=0.48, .E(Y)=0×0.4+3×0.12+5×0.48=2.76. .E(X)>E(Y), .应从A关卡开始第一关 16.【解】(1)由Sm+2=Sn+1+4an得am+2=4am… 所以当n=2k-1(k∈N*)时，a2k+1=4a2k-1, 所以数列{a2k-1}是首项为a1=1,公比为4的等比数列， 故a26-1=1×40-1,即a2-1=226-2=22--1 当n=2k(k∈N)时，同理可得a=2×41=22-1, 所以aw=2"-1(n∈N*). (2)由1)知1。 1 0,+12+1<(2), 所以1 a,十1十22十1+…女。 .+i<(安P+(+( +…+ 押题卷数学答案第23页 1、 2 1- =2. 17.【解】(1)如图，取AB的中点D,连接CD,B1D. 因为三棱柱ABC一A,B,C1的所有棱长都为2， 所以AB⊥CD,CD=√3，BD=1. 又AB⊥B,C,且CD∩B,C=C, CD,B1CC平面B1CD,所以AB⊥平面B,CD. 又B1DC平面B1CD,所以AB⊥B1D 在直角三角形B1BD中，BD=1,B1B=2,所以B1D=3. 在三角形B1CD中，CD=√3，B1D=3,B1C=√6， 所以CD2+B1D2=B1C2,所以CD⊥B1D. 因为AB⊥B1D,AB∩CD=D, AB,CDC平面ABC,所以B,D⊥平面ABC. 又B:DC平面ABB,A1,所以平面ABB1A1⊥平面ABC. (2)以D为坐标原点，DC,DA,DB1所在直线分别为x,y,之轴建立空间直角坐标系，则A(0,1, 0),B(0,-1,0),C(3,0,0),B1(0,0,3), 因此B=(0,1,3),AC=(3,-1,0),CB=(-√3，-1,0)，A=(0,1,√3). 因为点P在棱BB1上，所以可设BP=λB=λ(0,1,3)，其中0≤入≤1， 则CPCB+BPCB+AB=(-√3，一1+λ，3λ). 设平面ACC1A1的法向量为n=(x,y,之)， n·AC=0a3x-y=0 由 ,得 nA y+√3x=0 取x=1,则y=3,之=一1，所以n=(1,3,一1). 因为直线CP与平面ACC,A,所成角的正张值为， 所以|cos<n,CP>=|nCP 23 4 |n.CP|5×3+(a-1)2+3x2 化简得16入2-8入十1=0，解得入= 4 所以BP=入BB1=2 1 押题卷 数学答案 第24页 18.【解】1)：抛物线C的方程为x2=2py(力>0)，y= 力 ·切线的斜率为 又点A(x1'2p ),1,的方程为y一2pp 即x1x-py- xi=0①， 当c=0时y=-,E点坐标为0，-5. 2p 2p 焦点F的坐标为0，).EF 2 巴边物线C的雅方为，A。士P1 .△AFE为等腰三角形 记A,E的纵坐标分别为yAyE, :yA十yE=0,D为AE的中点， .FD⊥AE, 当1FD=2时，∠AFD=60,此时∠FD0-30(0为坐标原点)，则OF1=1,即号-1，p =2, ∴.抛物线C的方程为x2=4y. (2)如图，设B(x2'2p ,x2<0.显然x1>x2: 同理(1)中推导，可得，的方程为x一y-=0@, 2 x1十x2 x= 2 由①②得 T172 即pi,. 2 y= 4 2 2,10 在①@中分别令y=1可得M号+是，.N(号+ 则1N=受+-号+》 点P到直线MN的距离d=1-乙x2 4 ∴.S△PMN= MN·d=(x-x2)(2-4-1x)③. xix2 4 设1AB:y=kx十b,易知b>0, 押题卷 数学答案 第25页 由y=x十得x-4kx-46=0,△=16k+16b>0, 由根与系数的关系得，x1十x2=4k,x1x2=一4b,.x1一x2=√(x1十x2)2一4x1x2=4 √k2+b, 代入回得Sn=+万.2+1名≥2.石+65+ 设1=6>0，记f)=+21+t>0,则f')=32+2- 令f'()=0得1= 3 增， fG=号165.即当人=6b-号5取得是小值为 3 9 此时-即-2 3 19.【解】1)因为f(x)=1n(x>0),所以f(x)=1-1nx 2 技切点为P此时力程为，口-小 又直线y=r-1过点0，-1D,所以-1-10-1-1h(0-),即2n。十。-1=0. 令h(x)=2lnx+x一1，易知h(1)=0,且h(x)在(0，+∞)上单调递增， 所以方程2lnx。+x。一1=0有唯一解x。=1,所以k=1. (2)不等式f(x)≤ar-1-n“恒成立，即不等式az:-x-1nx-1na≥0恒成立. 解法-令F(x)=ar2-x-lnx-lna,则F(x)=2ar2-x-1, 令G(x)=2a.x2-x-1=0,因为a>0,所以△=1+8a>0, 以G(x)=0有两个不等实根，设为心x2则x心三一20，不奶设心1<0 则F(x)在(0，x2)上单调递减，在(x2,十∞)上单调递增. 所以F(x)mn=F(x2)=a.x号-x2-ln(ax2). 1+x2 由G(x)=2ax号-x2-1=0得ax?=2x2 1+x2 所以Fa)1空m2t。 2 1十x2≥0， 所以x-n2x1 令H(x)=。n2 2 n1+x=1x+1n2x-ln(1+x),x∈(0，+oo) 2 则H(x)=一 (x-1)(x+2) 2x(x+1) 所以H(x)在(0,1)上单调递增，在(1，+∞)上单调递减. 押题卷 数学答案第26页 所以H(x)≤H(1)=0. 又F(x2)≥0，所以F(x2)=0,所以x2=1,所以a=1, 所以，实数a的取值集合为{1. 解法二令F(x)=ax2-x-lnx-lna, 由1)易得nx≤工-1，即x2-x-lnx≥0，所以猜想a=1,下面验证. 当a=1时，F(x)=x2一x一lnx≥0，符合题意； 当a>1时，因为1nx≥1-（过程略)， 所以F(x)=ax2-x-1n(ax)≤ar2-x-1-1)=1(ax-1D(ax2-1D, ax ax 取x∈（二，），则F(x)<0,不符合题意； 当0<a<1时，F(x)=ax3-x-1nax)≤ax2-x-1-1)=1(ax-1D(ar2-1), axax 取rE(.则F1<0,个谷价题登 综上得：实数a的取值集合为{1} 解法三令F(x)=ax2-x-lnx-lna,则F(x)=2ax-x- 1,F()=0≤F(), x 所以x=1是函数F(x)的极值点，所以F()=0,即a=1. 此时，F(x)=x2-x-lnx,F(x)=2x2-x-1=(x-1)(2x+1) 所以F(x)在(0,1)上单调递减，在(1，十o∞)上单调递增. 所以F(x)min=F(1)=0,符合题意， 所以，实数a的取值集合为{1). 押题卷 数学答案 第27页2026年普通高等学校招生全国统一考试 数学（押题卷五）答题卡 姓 名 考号 学 校： [0][0][0][0][0J[0]L0] 年 级： 班级： [1][1][1][1[1J[1][1] [2][2][2J[2][2J[2][2] 请对齐此左上角 [3][3][3J[3][3J[3][3] 条形码粘贴区 [4][4][4][4][4][4][4] L5][5][5][5]L5J5][5] [6][6][6J[6][6J[6][6] 教师填涂！ [7][7][7][7][7][7][7] [8][8][8][8J[8]L8]8] 缺考标记☐ [9][9][9J[9][9]E9][9] 选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 1[AJ[B][C][D] 4 [A][B][C][D] 7 [A][B][C][D] 2 [A][B][C][D] 5 [AJ[B][C][D] 8 [A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 6 [A][B][C][D] 二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9[AJ[B][C][D] 10[A][B][CJ[D 11[A][B][C][D] 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 数学答题卡第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 四、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 数学答题卡第2页（共6页） ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 16 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 数学答题卡第3页（共6页） 姓名 考号 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 数学答题卡第4页（共6页） ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 数学答题卡第5页（共6页） ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ■ ■ ■ 数学答题卡第6页（共6页）