2026年普通高等学校招生全国统一考试数学押题卷(三)2026年普通高等学校招生全国统一考试数学押题卷

【第3套参考答案】 1.D 2.D 3.D 4.D 5.D 6.B 7.A如图所示，作出函数y=sin2x与y=sin3.x在一个周期内的图象，通过两函数图象的叠加可 以得到函数f(x)的大致图象，选A. 8.C如图所示， PA·PB=(PC+CA)·(PC+CB)=|PCI2+PC·(CB+CA)+CA.CB=|PCI2+CA·CB =|PC|2一r2=d2一r2,其中d为圆心C到直线x-y+1=0上的点的距离，故当d最小时，PA PB最小.因为d=1-0+1山=2，所以PA,PB的最小值为2-1=1，故选C. √2 9.ABD 10.ABC 11.BCD 12.√7 13.{a|a<-8或a>0} 14.3 15.【解】(1)甲品种产蛋鸡的日产蛋量不低于850个的频率为(0.008+0.003十0.001)×50=0.6， 乙品种产蛋鸡的日产蛋量不低于850个的频率为(0.010+0.006+0.002)×50=0.9. 因为甲、乙两种产蛋鸡的日产蛋量相互独立，所以估计事件A发生的概率 P(A)=0.6×0.9 押题卷数学答案第12页 =0.54. (2)根据题意，可知随机变量X,的可能取值为1,1.5,2， 则有P(X1=1)=0.4,P(X1=1.5)=0.4,P(X1=2)=0.2, 所以随机变量X,的分布列为 X 1.5 2 0.4 0.4 0.2 所以E(X1)=1×0.4+1.5×0.4+2×0.2=1.4(万元). 随机变量X2的可能取值为1.5,2,1， 则有P(X2=1.5)=0.1,P(X2=2)=0.5,P(X2=1)=0.4, 所以随机变量X2的分布列为 X2 1.5 2 b 0.1 0.5 0.4 所以E(X2)=1.5×0.1+2×0.5+1×0.4=1.55(万元). 可从如下四个方面分析比较： ①E(X2)>E(X,). ②D(X1)=(1-1.4)2×0.4+(1.5-1.4)2×0.4+(2-1.4)2×0.2=0.14, D(X2)=(1.5-1.55)2×0.1+(2-1.55)2×0.5+(1-1.55)2×0.4=0.2225, D(X2)>D(X1). ③ X,(i=1,2) 1 1.5 2 P年 0.4 0.4 0.2 P 0.4 0.1 0.5 P(X2=1)=P(X1=1),P(X2=2)>P(X1=2), 说明两种投资获得最低利润的概率相同，养殖乙品种获得最高利润的概率大于养殖甲品种获得 最高利润的概率。 ④从利润率及频率分布直方图中可知，甲品种需要多产才能获得更大利润，乙品种只需控制日 产蛋量在[850,900)个之间，即可获得更大利润. 16.【解】(1)因为数列{an}为等差数列，所以a4十a6=2a5=20,所以a5=10. 因为S3=3a2=12,所以a2=4. 设{a}的公差为d,则d=a5二g=9=2,所以a1=2, 5-23 所以am=2+2(n-1)=2n. (2)由题意可知，b1,b2,b3∈{2,4,6,8,12}， 因为等比数列{bn}为递增数列，所以b1=2,b2=4,b3=8, 所以{bm}是以2为首项，2为公比的等比数列， 所以T.=21-2”)=21-2 1-2 押题卷 数学答案 第13页 17.【解】(1)如图，取PA的中点Q,连接QF,QD. :F是PB的中点QF∥AB,且QF=AB. .·底面ABCD为直角梯形，∠CDA=∠BAD=90°，AB=2DC=22, ∴CD∥AB,且CD=2AB,QF∥CD,且QF=CD, .四边形QFCD是平行四边形，.FC∥QD, 又FC在平面PAD,QDC平面PAD, ∴.FC∥平面PAD. (2)以A为坐标原点，AD,AB,AP所在直线分别为x轴、y轴、之轴建立空间直角坐标系，则 A(0,0,0),B(0,2√2,0)，C(2√2，√2,0)， 设PA=a(a>0), 则E(2,0,),F0反，号，CE=(-巨，-E,2),CF=(-22,0,2). 易知平面ABCD的一个法向量n1=(0,0,1). 设平面CEF的法向量为n2=(x,y,之)， CE·n2=0 则 CF·n2=0 x-y+2=0 即 0 -22x+g 不妨取之=4√2，则x=a,y=a,即n2=(a,a,4√2)， 4√2 :.1cos<n1n:>=m11n2J2a2+32 n1·n2l 2 解得a=4,即PA的长度为4. 【山 ,得y2-4y十4m=0, 因为直线1与C相交于两点，所以△=16一16m>0,得m<1, 设A(x1y1),B(x2,y2),则y1+y2=4,y1y2=4m. (1)由AT=2TB,得y1+2y2=0, 所以4+y2=0,解得y2=一4，从而y1=8, 因为y1y2=4m,所以4m=-32,解得m=-8. (2)设M(x3,y3),N(x4,y4), 因为M,N两点关于直线y=x+m对称， 押题卷 数学答案 第14页 所以y4一y3=y4一y34 =-1,解得y4=-4-y3· x4-x3 yi y3 y4+y3 44 又y十y=4十十m, 2 2 所以二4-十y2-4十x2+m,解得x4=一4-2m一1 2 2 又点N在抛物线上，所以(-4-y3)2=4(-4-2m-x3). 因为y号=4x3,所以y3+4y3+16+4m=0, 于是MA·MB=(x1-x3)(x2-x3)+(y1-y3)(y2-y3） =-5-5)+y1-y)-y) 441 44 _y1-y)y-y2[(y1+y)(y2+y)+16J 16 -y=y-yy1+y,(y1+yg)++16 16 _9y1-y)y2-y（4m+4+y+16) 16 =0, 因此MA⊥MB,同理可得NA⊥NB, 所以点M,N在以AB为直径的圆上，即A,B,M,N四点共圆. x-1 -1nx1- --In x 19.【解】K1)f(x)的定义域为(0,1)U(1,+o),f(x)=工 （x-1)2=（x-1)2 令h(x)=1-1-lnx,则rx)=1-L=1-x, 2x2’无>0，】 当x∈(0,1)时，h'(x)>0,h(x)单调递增， 当x∈(1，十o∞)时，h'(x)<0,h(x)单调递减 .当x∈(0,1)U(1,+o∞)时，h(x)<h(1)=0, .当x∈(0,1)U(1,+o∞)时，f(x)<0. .f(x)的单调递减区间为(0,1)，(1，+∞)，没有单调递增区间. (2:当c>0,且x≠1时，n->f(x), 'x+1x 上当z>0,且≠1时，n-n->0,即2mx+(x与]<0 ’x+1x-1x 令g(x)=21nx+(x-1)k, x∈(0,1)时，21<0，当x∈①，+∞）的'x 1>0. .当x∈(0,1)时，g(x)>0,当x∈(1，+∞)时，g(x)<0. 解法一.g(1)=0,∴.g(1)≤0， 又g)-2+1+g)-2+20≤0，得及≤-1 当≤1时8-2+1+片<2-1+之=红+-“ 1 1 -≤0. 押题卷数学答案第15页 ∴·g(x)在(0，+∞)上单调递减， 满足当x∈(0,1)时，g(x)>0,当x∈(1，+∞)时，g(x)<0. ∴.k的取值范围为（一∞，一1]. 解法二g(x)-三+1+)-6红+2x十色， 22 ①若k≥0， 则当x∈[1，十∞)时，g'(x)>0, ∴g(x)在[1，十∞)上单调递增 .当x∈(1，十∞)时，g(x)>g(1)=0,与题意不符，舍去. ②若k≤-1， :gc)=红+2x+k-质+1)x2-(x-1)2+k+1k+1D(x2+1)-z-1 -≤0， 2 2 ∴.g(x)在(0，十∞)上单调递减. 又g(1)=0,∴.当x∈(0,1)时，g(x)>0,当x∈(1，+∞)时，g(x)<0,符合题意. ③若-1<k<0, 令m(x)=kx2十2x+k,则0<4一4k2<4. 令m(x)=0,得x= 一2士√4-4k2 2k ·当x∈(1,2-A-4 2k -)时，m(x)>0, .当x∈(1， -2-√4-4k -)时，g(x)>0, 2k ÷gr)在1,2--)上单调递增， 2k .当x∈(1， -2-A=k)时，g(x)>g(1)=0,与题意不符，舍去. 2k 综上所述，k的取值范围为（一∞，一1]. 押题卷 数学答案 第16页2026年普通高等学校招生全国统一考试 数学（押题卷三）答题卡 姓 名 考号 学 校： [0][0][0][0][0J[0]L0] 年 级： 班级： [1][1][1][1[1J[1][1] [2][2][2J[2][2J[2][2] 请对齐此左上角 [3][3][3J[3][3J[3][3] 条形码粘贴区 [4][4][4][4][4][4][4] L5][5][5][5]L5J5][5] [6][6][6J[6][6J[6][6] 教师填涂！ [7][7][7][7][7J[7][7] [8][8][8][8J[8]L8]8] 缺考标记☐ [9][9][9J[9][9]E9][9] 选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 1[AJ[B][C][D] 4 [A][B][C][D] 7[A][B][C[D] 2 [A][B][C][D] 5 [AJ[B][C][D] 8 [A][B][C][D] 3[AJ[B][C][D] 6 [A][B][C][D] 二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9[A][B][C][D 10[A][B][C][D] 11[A][B][C][D] 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 数学答题卡第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 四、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 数学答题卡第2页（共6页） ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 16 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 数学答题卡第3页（共6页） 姓名 考号 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ■ 数学答题卡第4页（共6页） ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 数学答题卡第5页（共6页） ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ■ ■ ■ 数学答题卡第6页（共6页）2026年普通高等学校招生全国统一考试 数 学 押题卷（三） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷 上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.若集合A={1,2},B={2,3},则UB= A.{2} B.{1,2} C.{2,3} D.{1,2,3} 2.有一个容量为10的样本，其数据依次为9,2,5,10,16,7,18,23,20,3，则该组数据的第75百分位 数为 () A.15 B.16 C.17 D.18 3.如图为宜昌市至喜长江大桥，其缆索两端固定在两侧索塔顶部，中间形成的平面曲线称为悬链 线.当微积分尚未出现时，伽利略猜测这种形状是抛物线，直到1691年莱布尼兹和伯努利借助微 积分推导出悬链线的方程为y=(e十e),其中c为参数.当c=1时，函数cos()-十e 2 称为双曲余弦函数，与之对应的函数sin()=。,e称为双曲正弦函数.关于双曲函数，下列 结论正确的是 A.[sin h (x)2-[cos h(x)]2=1 B.(cos h(x))'=-sin h (x) C.cos h (-1)>cos h(2) D.sin h(-x)=-sin h (x) 2_y2 知为双曲线C。二u>0.6>0)的有焦点，A为双曲线C右支上一点，且位 押题卷（三）数学试卷 第1页（共4页） 上方，B为渐近线上一点，O为坐标原点.若四边形OFAB为菱形，则双曲线C的离心率= A.2 B.3 C.2 D.2+1 5.若a为第二象限角，且sin&= 3,则tana= A.2√2 B.-2√2 D.② 4 6.大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太 极衍生原理，数列中的每一项都代表太极衍生过程，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第 一道数列题，其中一列数如下：0,2,4,8,12,18,24,32,40,50，…，按此规律得到的数列记为{am}, 则a15= A.98 B.112 C.128 D.132 7.音乐是用声音来表达人的思想感情的一种艺术.声音的本质是声波，而声波在空气中的振动可以 用三角函数来刻画.在音乐中可以用正弦型函数来表示单音，用正弦型函数相叠加表示和弦.某 二和弦可表示为f(x)=sin2x十sin3x,则函数y=f(x)的图象大致为 8.已知AB是圆C:(x一1)2+y2=1的直径，点P为直线x一y十1=0上任意一点，则PAPB的 最小值是 A.0 B.2-1 C.1 D.√2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要 求。 9.已知函数f(x)=√sin x十cos x,则 A.f(x)是周期函数 B.f(x)的图象必有对称轴 C.f(x)的单调递增区间为[kπ，kπ十 ],k∈ZD.f)的值域为[18] 箱圆C:。十b>0)的左石焦点分别为F,F2,则下列选项中6的取值，能使 押题卷（三） 数学试卷第2页（共4页） 为直径的圆与椭圆C有公共点的有 A.b=√2 B.b=3 C.b=2 D.b=√5 11.已知三棱锥S一ABC的底面是边长为a的正三角形，SA⊥平面ABC,P为△ABC内部一动点 (包括边界).若SA-号，SP与侧面SAB,侧面SAC,侧面SBC所成的角分别为aa,点P 到AB,AC,BC的距离分别为d1,d2,d3,那么 A.d1+√d2+√d3为定值 B.d1+d2+d3为定值 C.若sina1,sina3,sina2成等差数列，则d1十d2为定值 D.若sina1,sina3,sina2成等比数列，则d1+d2为定值 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知单位向量e1,e2的夹角为60°，若a=xe1十ye2,则记作a=[x,y].已知向量m=[1,2],n =[1,-1],则|m+n 13.已知函数f(x)=x十2，若曲线y=f(x)存在两条过点(2,0)的切线，则a的取值范围是 0 4已知十cos0=3,则am sin 0 四、解答题：本题共5小题，共77分。 15.一家养鸡场养了甲、乙两个品种的产蛋鸡，在甲、乙两个品种的产蛋鸡中各随机抽取1000只，分 别记录其日产蛋量.根据产蛋期的记录，绘制了日产蛋量的频率分布直方图，如图所示（视频率 为概率). +频率 频率 组距 组距 0.010 0.008… 0.005 0.006 0.003 0.001 0.002 7508008509009501000日产蛋量/个 分 0V8008509009501000日产蛋量/个 乙 押题卷（三） 数学试卷 第3页（共4页）】 (1)若甲、乙两种产蛋鸡的日产蛋量相互独立，记“甲、乙两种产蛋鸡的日产蛋量都不低于850个” 为事件A,试估计事件A发生的概率. (2)由于甲、乙两种产蛋鸡的食量和产蛋的大小不同，甲品种1000只产蛋鸡的日产蛋量小于850 个的利润率为10%，日产蛋量不小于850个而小于900个的利润率为15%，日产蛋量不小于900 个的利润率为20%；乙品种1000只产蛋鸡的日产蛋量小于850个的利润率为15%，日产蛋量不 小于850个而小于900个的利润率为20%，日产蛋量不小于900个的利润率为10%.若在甲、乙 两个品种上各投资10万元，X1(单位：万元)和X2(单位：万元)分别表示投资甲、乙两个品种所 获得的利润，求X1和X2的数学期望，并对甲、乙两个品种的投资进行分析比较， 16.已知S为等差数列{an}的前n项和，满足a4十a6=20,S3=12. (1)求数列{an}的通项公式； (2)若等比数列{bn}为递增数列，且b1,b2,b3∈{a1,a2,a3,a4,a6},求数列{bn}的前n项和Tm· 17.如图，在四棱锥P一ABCD中，PA⊥底面ABCD,底面ABCD为直角梯形，∠CDA=∠BAD= 90°，AB=AD=2DC=2√2，E,F分别为PD,PB的中点. (1)求证：CF∥平面PAD; (2)若平面CEF与底面ABCD所成锐二面角为牙，求PA的长度。 18.已知直线l:y=x十m交抛物线C:y2=4x于A,B两点. (1)设直线l与x轴的交点为T,若AT=2TB,求实数m的值； (2)若点M,V在抛物线C上，且关于直线L对称，求证：A,B,M,N四点共圆. 19.设函数f(x)=lnx x-1 (1)求f(x)的单调区间： (2)如果当x>0,且x≠1时，血>(x),求的取值范围. 'x+1x 押题卷（三）数学试卷第4页（共4页）