精品解析：宁夏银川一中南薰路校区(银川十中)2024-2025学年度第二学期期中考试七年级数学试题

宁夏银川一中南薰路校区（银川十中）2024-2025学年度第二学期期中考试七年级数学试题 （本卷共计120分 共120分钟） 答案一律写在答题卡上，否则为无效答卷 一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方，完全平方公式；根据整式的加减，同底数幂的乘法，积的乘方，完全平方公式的运算法则进行计算即可． 【详解】解：A． ，故错误； B． ，故错误； C． ，故正确； D． ，故错误； 故选：C． 2. 世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量仅有克，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选：C． 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 52 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用同底数幂的除法的逆用和幂的乘方的逆用运算法则将原式变形得出答案． 【详解】∵， ∴ =． 故选A． 【点睛】考查了同底数幂的除法的逆用运算和幂的乘方的逆用运算，正确将原式变形是解题关键． 4. 下列语句中：①经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②同位角相等；③若直线，则；④有公共顶点且相等的角是对顶角；⑤同角的余角相等，其中正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线的定义，平行公理，对顶角的定义，余角的定义，平行线的性质等等，同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，据此可判断①；根据平行线的性质可判断②；根据平行公理可判断③；用公共顶点，且角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角，据此可判断④；同角的余角相等，据此可判断⑤． 【详解】解：①同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原说法错误； ②两直线平行，同位角相等，原说法错误； ③若直线，则，原说法正确； ④有公共顶点且相等的角不一定是对顶角，例如两条互相垂直的直线可以分平角为两个90度的角，但这两个角不是对顶角，原说法错误； ⑤同角的余角相等，原说法正确； ∴说法正确的有2个， 故选：B． 5. 如图，点在的延长线上，则下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、，根据内错角相等，两直线平行可判定，无法判定，，故此选项符合题意； B、，根据同位角相等，两直线平行可判定，故此选项不合题意； C、，根据内错角相等，两直线平行可判定，故此选项不符合题意； D、，根据同旁内角互补，两直线平行可判定，故此选项不合题意． 6. 若，则的大小关系为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂与负整数指数幂，有理数大小的比较，掌握两个幂的性质是关键；先计算出零指数幂与负整数指数幂，再比较大小即可． 【详解】解：∵， ∴； 故选：B． 7. 在一次大量重复试验中，统计了某一结果出现的频率．绘制出的统计图如图所示，符合这一试验结果的可能是（　　） A. 一个袋中有3个红球，7个白球，除颜色外都相同，随机取一球，取到红球 B. 任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数大于3 C. 从分别标有1，1，2，2，3，4，5的7张纸条中，随机抽出一张，抽到2的倍数概率 D. 在玩“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是剪刀 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了模拟实验，利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式． 根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案． 【详解】解：统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率， A、一个袋中有3个红球，7个白球，除颜色外都相同，随机取一球，取到红球的概率为，故此选项不符合题意； B、任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数大于3的概率为，故此选项不符合题意； C、从分别标有1，1，2，2，3，4，5的7张纸条中，随机抽出一张，抽到2的倍数概率的概率为，故此选项不符合题意； D、在玩“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是剪刀的概率为，故此选项符合题意． 故选：D． 8. 如图所示，两个正方形的边长分别为和，如果，，那么阴影部分的面积是（ ） A. 10 B. 20 C. 30 D. 40 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，根据题意列出阴影部分面积的表达式是解题的关键．由图可得，列式根据完全平方公式变形再计算即可． 【详解】解： ， 故选：C． 二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分） 9. __________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查单项式乘单项式的运算，需运用单项式乘单项式法则和同底数幂的乘法法则求解． 【详解】解： ． 10. 在一个不透明的袋子里装有红球和黑球共15个球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球是红球的概率是，则袋子中红球的个数是__________个 【答案】 【解析】 【详解】解：由题意得，袋子中红球的个数是（个）． 11. 若是一个完全平方式，则的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，解题的关键是掌握完全平方公式的结构特征，明确式子中首尾两项与中间项的关系，进而确定系数m的值． 根据完全平方公式的结构，将与对比，确定首尾项分别对应和求出a和b的值，再通过中间项系数与的关系计算注意完全平方公式有“和”与“差”两种形式，故m有两个值． 【详解】若是一个完全平方式， 根据完全平方公式 式子中对应则对应则， 中间项对应即， 化简得 因此，即m ． 故答案为：． 12. 一个角的余角比它的补角的还少，则这个角的度数为__________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查余角与补角的定义，解题关键是掌握互为余角的两个角和为，互为补角的两个角和为，根据题意设未知数列出一元一次方程求解即可． 【详解】解：设这个角的度数为，根据余角和补角的定义可得，它的余角为，它的补角为， 根据题意列方程得： 去括号得： 移项合并同类项得： 解得： 13. 如图，把一个长方形纸片沿折叠后，C，D两点分别落在，两点处，若，则______度． 【答案】 【解析】 【分析】设，则,由翻折可知，根据平角的定义解出x，由矩形的性质进而可以得出的度数． 【详解】 设，则, 由翻折可知 即 解得 故答案为： 【点睛】本题考查了折叠的性质和平角的等于，解题关键是发现图中折叠前后重合的角相等． 14. 已知，则代数式的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】先化简代数式，再用整体代入法求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了多项式的乘法，求代数式的值，熟练掌握整式化简及整体代入法是解决本题的关键． 15. 图1是男子竞技体操项目双杠的静止动作，图2是其俯视示意图，已知，若与的夹角为，，则∠2的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，结合图形构造平行线是解题的关键； 过点作，利用平行线的性质与判定即可求解． 【详解】解：如图，过点作， ∵，， ∴，， ∴， ∵与的夹角为，， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 如图，直线AB，CD相交于点O，，，OB平分．给出下列结论，其中正确的结论是__________．（填序号） ①当时，；②OD平分；③与相等的角有3个；④． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】根据同角的余角相等可得，再根据余角以及角平分线的意义即可判断①；结合题意无法证明为的角平分线，即可判断②；根据角平分线的定义，可得，由对顶角相等得出，利用同角的余角相等可得，即可判断③；根据平角的定义以及，即可判断④． 【详解】解：， ， ， ∴， ， ， ， 当时，， ∴， ∵平分， ∴，故①正确，符合题意； 不能证明， 无法证明为的角平分线，故②错误，不符合题意； 平分， ． 直线，交于点， ． ， ∴， ， 与相等的角至少有3个，故③正确，符合题意； ，， ，故④正确，符合题意． 综上，正确的结论有①③④． 三、解答题（本题共10小题，共72分） 17. 计算： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）本题依次计算乘方、负整数指数幂、零指数幂和绝对值，再进行加减运算即可得到结果． （2）本题依次计算同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法，再合并同类项即可得到结果． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 18. 先化简，再求值：，其中； 【答案】；0 【解析】 【分析】根据去括号，合并同类项，多项式除以单项式，正确化简，后转化为代数式的值计算即可． 【详解】解： 原式 ， 当时， 原式． 19. 尺规作图：如图，已知点P是射线上的一点，过点P做；（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了用尺规做一个角等于已知角，平行线的判定，用尺规作即可，熟练作图是解题的关键． 【详解】解：如图，， 根据作图可得， ． 20. 完成下面推理过程： 如图，．求的度数． 解：，（已知） ，（等量代换） （ ） __________， （已知） （已知） __________，（两直线平行，内错角相等） （已知） __________（等量代换） ____________________． 【答案】同位角相等，两直线平行；；；；； 【解析】 【分析】根据平行线的判定推出，可得，求出，根据平行线的性质得出，求出，代入计算即可． 【详解】解：，，已知 ，等量代换 ，同位角相等，两直线平行 ， ，已知 ， ，已知 ，两直线平行，内错角相等 ，已知 ，等量代换 ． 21. 植树节为每年3月12日，某中学买了一批树苗组织学生去植树，资料显示该种树苗在相同条件下成活试验的部分结果如下表： 每批棵数 50 100 150 400 800 1000 成活的棵数 37 77 316 640 800 成活的频率 0.74 0.77 0.78 0.79 0.80 （1）完成上述表格：_____，_____； （2）这种树苗成活的概率估计值为_____（精确到0.1）． （3）如果想要有600棵树能够成活，那么在相同条件下至少需要买多少棵树苗？ 【答案】（1）117，0.80 （2）0.8 （3） 【解析】 【分析】（1）利用数据占比目标数总数计算即可； （2）利用大量测试下，概率估计值为试验频率可得； （3）利用除以成活概率进行估算即可． 【小问1详解】 解：，； 【小问2详解】 解：因为在相同条件下，当试验次数很大时，事件发生的频率可作为概率的近似值，而试验数据量最大为1000棵，对应频率为， 所以这种树苗成活的概率估计值是， （精确到）； 【小问3详解】 解：（棵）， 答：在相同条件下至少需要买棵树苗． 22. 如图，直线相交于点O，平分，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了垂线，对顶角、邻补角，角的和差运算，正确的识别图形是解题的关键． 根据垂直的定义得，先运用平角的定义求解，再根据邻补角和角平分线的定义即可求出． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵平分， ∴． 23. 如图，公园有一块长为米．宽为米的空地，图中空白处有一些樱花树，为了能使新栽中的花有充足的阳光，计划在阴影部分栽种牡丹． （1）请用表示牡丹栽种的面积，结果化为最简； （2）若种植牡丹费用为元/平方米．已知米，米．那么栽种牡丹需要的费用为多少元？ 【答案】（1）平方米 （2）元 【解析】 【分析】本题主要考查整式运算与图形面积，理解图示面积的计算，掌握整式的混合运算法则是关键． （1）根据图示，阴影部分的宽为，阴影部分（包括两个空白处）的面积为（平方米），阴影部分两个空白部分的面积为：（平方米），由此即可求解； （2）把米，米代入计算即可． 【小问1详解】 解：公园有一块长为米．宽为米的空地， 根据图示，阴影部分的宽为， ∴阴影部分（包括两个空白处）的面积为（平方米）， 阴影部分两个空白部分的面积为：（平方米）， ∵计划在阴影部分栽种牡丹， ∴牡丹栽种的面积为：（平方米）； 【小问2详解】 解：已知米，米， ∴牡丹栽种的面积为（平方米）， ∵种植牡丹费用为元/平方米， ∴（元）， ∴栽种牡丹需要的费用为元． 24. 如图，，的平分线交于点F，交的延长线于点E，，试说明：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】先根据角平分线的定义得到，再根据已知证明，推出，由，推出，即可说明． 【详解】解：∵的平分线交于点F，交的延长线于点E， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 25. 观察图1，用等式表示图中图形的面积的运算为． （1）用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积，可得等式__________； （2）根据图2所得的公式，若，，求的值； （3）如图3，某学校有一块梯形空地，于点E，，，该校计划在三角形和三角形区域内种花，在三角形和三角形的区域内种草，经测量种花区域的面积和为102平方米，米，求种草区域的面积和． 【答案】（1） （2）54 （3）种草区域的面积和为平方米 【解析】 【分析】（1）根据图②中“阴影部分两个正方形的面积之和=大正方形的面积-两个长方形的面积”得，据此即可得出答案； （2）根据求解即可； （3）设米，米，由题意得，米，，则，再由求解即可． 【小问1详解】 解：∵图②中大正方形的边长为，阴影部分两个正方形的边长分别为a，b，两个长方形的宽和长分别为a，b， 大正方形的面积为，阴影部分两个正方形的面积分别为，长方形的面积为， 又阴影部分两个正方形的面积之和大正方形的面积两个长方形的面积， ； 【小问2详解】 解：因为，， 所以； 【小问3详解】 解：设米，米， 由题意得，米，， 即， 因为， 所以，解得， 所以种草区域的面积和为（平方米）． 26. 小明在学习了“平行线的判定和性质”知识后，对下面问题进行探究：在平面内，直线，为平面内一点，连接、，根据点的位置探究和、的数量关系． （1）当点分别在如图1、图2和图3所示的位置时，请你直接写出三个图形中相应的和、的数量关系：图①中：______；图②中：______，图③中：_______． （2）请将结论③加以证明． （3）运用上面的结论解决问题：如图4，，平分，平分，，的度数是______．（直接写出结果，不用写计算过程） 【答案】（1）；； （2） 证明：如图，过点作， 又∵， ∴， ∴，， ∵， ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）图①：过点作，利用两直线平行内错角相等，将拆分为两个分别与、相等的角，即可得；图②：过点作，利用两直线平行同旁内角互补，通过两组互补角求和，即可得；图③：过点作，结合内错角相等与角的和差关系，即可得； （2）过点作，结合已知，根据平行公理的推论推出，随后利用“两直线平行，内错角相等”的性质，将转化为、转化为；最后结合图形中的和差关系，通过等量代换，即可证明； （3）过点作，过点作，根据平行公理的推论推出，可得，，，，结合，可得，利用角平分线的性质，得到，，进而得，最后由即可得出． 【小问1详解】 解：图①：如图，过点作， 又∵， ∴， ∴，， ∵， ∴； 图②：如图，过点作， 又∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴； 图③：如图，过点作， 又∵， ∴， ∴，， ∵， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，过点作，过点作， 又∵， ∴， ∴，，，， ∴，即， ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴． 【点睛】过拐点作平行线，是解决所有平行线拐点或折线问题的唯一通用万能方法，本题的三个小问，从探究、证明到应用，全程围绕这一核心方法展开，只要掌握“遇拐点、作平行、用性质、转角度”的十二字逻辑，就能一通百通，搞定同类所有题型． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宁夏银川一中南薰路校区（银川十中）2024-2025学年度第二学期期中考试七年级数学试题 （本卷共计120分 共120分钟） 答案一律写在答题卡上，否则为无效答卷 一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量仅有克，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 52 4. 下列语句中：①经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②同位角相等；③若直线，则；④有公共顶点且相等的角是对顶角；⑤同角的余角相等，其中正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 如图，点在的延长线上，则下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 若，则的大小关系为（　　） A. B. C. D. 7. 在一次大量重复试验中，统计了某一结果出现的频率．绘制出的统计图如图所示，符合这一试验结果的可能是（　　） A. 一个袋中有3个红球，7个白球，除颜色外都相同，随机取一球，取到红球 B. 任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数大于3 C. 从分别标有1，1，2，2，3，4，5的7张纸条中，随机抽出一张，抽到2的倍数概率 D. 在玩“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是剪刀 8. 如图所示，两个正方形的边长分别为和，如果，，那么阴影部分的面积是（ ） A. 10 B. 20 C. 30 D. 40 二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分） 9. __________． 10. 在一个不透明的袋子里装有红球和黑球共15个球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球是红球的概率是，则袋子中红球的个数是__________个 11. 若是一个完全平方式，则的值是__________． 12. 一个角的余角比它的补角的还少，则这个角的度数为__________． 13. 如图，把一个长方形纸片沿折叠后，C，D两点分别落在，两点处，若，则______度． 14. 已知，则代数式的值为________． 15. 图1是男子竞技体操项目双杠的静止动作，图2是其俯视示意图，已知，若与的夹角为，，则∠2的度数为______． 16. 如图，直线AB，CD相交于点O，，，OB平分．给出下列结论，其中正确的结论是__________．（填序号） ①当时，；②OD平分；③与相等的角有3个；④． 三、解答题（本题共10小题，共72分） 17. 计算： （1） （2）． 18. 先化简，再求值：，其中； 19. 尺规作图：如图，已知点P是射线上的一点，过点P做；（不写作法，保留作图痕迹） 20. 完成下面推理过程： 如图，．求的度数． 解：，（已知） ，（等量代换） （ ） __________， （已知） （已知） __________，（两直线平行，内错角相等） （已知） __________（等量代换） ____________________． 21. 植树节为每年3月12日，某中学买了一批树苗组织学生去植树，资料显示该种树苗在相同条件下成活试验的部分结果如下表： 每批棵数 50 100 150 400 800 1000 成活的棵数 37 77 316 640 800 成活的频率 0.74 0.77 0.78 0.79 0.80 （1）完成上述表格：_____，_____； （2）这种树苗成活的概率估计值为_____（精确到0.1）． （3）如果想要有600棵树能够成活，那么在相同条件下至少需要买多少棵树苗？ 22. 如图，直线相交于点O，平分，，求的度数． 23. 如图，公园有一块长为米．宽为米的空地，图中空白处有一些樱花树，为了能使新栽中的花有充足的阳光，计划在阴影部分栽种牡丹． （1）请用表示牡丹栽种的面积，结果化为最简； （2）若种植牡丹费用为元/平方米．已知米，米．那么栽种牡丹需要的费用为多少元？ 24. 如图，，的平分线交于点F，交的延长线于点E，，试说明：． 25. 观察图1，用等式表示图中图形的面积的运算为． （1）用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积，可得等式__________； （2）根据图2所得的公式，若，，求的值； （3）如图3，某学校有一块梯形空地，于点E，，，该校计划在三角形和三角形区域内种花，在三角形和三角形的区域内种草，经测量种花区域的面积和为102平方米，米，求种草区域的面积和． 26. 小明在学习了“平行线的判定和性质”知识后，对下面问题进行探究：在平面内，直线，为平面内一点，连接、，根据点的位置探究和、的数量关系． （1）当点分别在如图1、图2和图3所示的位置时，请你直接写出三个图形中相应的和、的数量关系：图①中：______；图②中：______，图③中：_______． （2）请将结论③加以证明． （3）运用上面的结论解决问题：如图4，，平分，平分，，的度数是______．（直接写出结果，不用写计算过程） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $