精品解析：江西省赣州市于都县2024-2025学年八年级下学期月考数学试卷（3月份）

2024-2025学年江西省赣州市于都县八年级（下）月考数学试卷（3月份） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，采取满七进一的方式，用来记录孩子自出生后的天数．例如图1表示的是孩子出生后30天时打绳结的情况（因为：），那么由图2可知，孩子出生后的天数是（ ）天 A. 510 B. 511 C. 513 D. 520 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了计数方法，有理数的混合运算．类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数百位上的数十位上的数个位上的数，再列式计算即可． 【详解】解：（天）， 答：孩子自出生后的天数是510天． 故选：A． 2. 如图，△ABC中，E、F分别在AB、AC上，DE⊥DF，D是BC的中点，则BE+CF与EF的大小关系是( ) A. BE+CF＞EF B. BE+CF＝EF C. BE+CF＜EF D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】可延长ED至P，使DP＝DE，连接FP，连接CP，将BE转化为PC，EF转化为FP，进而在△PCF中即可得出结论. 【详解】延长ED至P，使DP＝DE，连接FP，CP， ∵D是BC的中点， ∴BD＝CD， 在△BDE和△CDP中， ∴△BDE≌△CDP(SAS)， ∴BE＝CP， ∵DE⊥DF，DE＝DP， ∴EF＝FP， 在△CFP中，CP+CF＝BE+CF＞FP＝EF. 故选：A. 【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及三角形三边关系等知识，根据题意构造出△DCP是解题关键． 3. 三个整数a，b，c满足，则a的值为（ ） A. 3 B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查解三元一次方程组，将三个式子相加求出的值，进而求出的值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴； 故选C． 4. 若关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数的和为（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】解不等式组并根据题意求得的取值范围，解分式方程并根据题意求得的取值范围，然后确定的整数解，最后把它们相加并计算即可． 【详解】解：解第一个不等式得：， 解第二个不等式得：， 原不等式组的解集为， ， 解得：， 解分式方程： 去分母得：， 解得：， 原分式方程有非负整数解， 且且为整数， 则,且,且为整数， 又且整数， ， 则符合条件的所有整数的和为. 5. 如图，长方形中，的面积为，的面积为，则阴影四边形的面积等于（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形面积的计算，根据和得出，结合即可得出，得出答案，得出是解此题的关键． 【详解】解：的高与长方形的边相等， ， ， ， ， ， 故选：A． 6. 不等式恒成立，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将的值进行分段讨论，①，②，③，从而可分别将绝对值符号去掉，得出的范围，综合起来即可得出的取值范围． 【详解】解：①时，； ②时，，； ③时，； 不等式恒成立， 的取值范围是． 故选：A． 【点睛】此题考查了绝对值和解不等式的内容，用到了分类讨论的方法，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数不等号的方向改变． 7. 如图，在四边形中，，与的延长线交于点，刚好是中点，、分别是线段、上的动点，则最小值是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】作点关于的对称点，连接，，则当，，在同一直线上且时，的最小值为的长，根据解直角三角形即可得到结论． 【详解】解：如图，作点关于的对称点，连接，，则， ， ， ， 是等边三角形， 连接，，，则， ， 当，，在同一直线上且时，的最小值为的长， 此时，为的中点，故与重合， ， ∴，， ， ∴， ∴， 的最小值为． 8. 一个矩形内放入两个边长分别为和小正方形纸片，按照图①放置，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分（黑色阴影部分）的面积为；按照图②放置矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为，若把两张正方形纸片按图③放置时，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的应用．设矩形的长为，宽为，根据图①和图②的阴影面积列出方程组，求值，再求图③的面积即可． 【详解】解：设矩形的长为，宽为，依题意，得： 整理得：， 把②代入①，得：③． 将③代入①，得：， 整理，得：， 解得：， 当时，（不合题意，舍去）， ∴． ∴长方形的长为，宽为， ∴按图③放置时，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为． 故选：D 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 9. 已知为整数，且为整数，则所有符合条件的值的和为________． 【答案】 【解析】 【分析】首先对所求的式子进行化简，然后根据分子一定是分母的整数倍即可求得x的值，从而求解． 【详解】解： ． 根据题意得：x﹣3＝±1或±2． 解得：x＝4或2或5或1． 则4+2+5+1＝12． 故答案是：12． 【点睛】考查了分式的化简，解题的关键是理解分式运算法则． 10. 如图，点在上，点在上，且，，，则______． 【答案】##45度 【解析】 【分析】设，则可利用等腰三角形的两底角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角的和来求，，最后利用三角形的内角和求出，就可得到． 【详解】解：设， ， ∴， 又 ， ， ∵， ∴， ， ， ∵， ， 解得， ． 11. 如图甲，圆的一条弦将圆分成部分；如图乙，圆的两条弦最多可将圆分成部分；如图丙，圆的三条弦最多可将圆分成部分．由此推测，圆的条弦最多可将圆分成______． 【答案】 【解析】 【分析】解题的关键是由基本图形，逐步寻找一般规律． 根据每增加一条弦，增加了多少个部分，由易到难，找出变化规律，即可解题． 【详解】解：一条弦最多可将圆分成部分， 两条弦最多可将圆分成部分， 三条弦最多可将圆分成部分， 四条弦最多可将圆分成部分， 依此类推， 条弦最多可将圆分成部分． 12. 如图，设是正五边形，五角星（阴影部分）的面积为，设与的交点为，与的交点为，则四边形的面积等于______． 【答案】 【解析】 【分析】设与交于点，与交于点，与交于点，连接，证明四边形为菱形，再由菱形的性质可得出与面积相等，再证得，由五角星的性质得出，设的面积为，的面积为，则，进而可得出，即可得出结果． 【详解】解：设与交于点，与交于点，与交于点，连接，如图所示： 由五角星性质可知：，，，， ， 同理：， 四边形为平行四边形， ， 四边形为菱形， 与面积相等，， 在和中， ， ， 和的面积相等， 设的面积为，的面积为， 则， ． 13. 某校八年级同学中，有人参加数学竞赛，有人参加英语竞赛，有人参加作文竞赛，其中同时参加数学、英语两科的共人，同时参加英语、作文两科的共有人，同时参加数学、作文两科的共有人，已知参加竞赛的同学有的同学得了奖，那么得奖的同学共有______人 【答案】30 【解析】 【分析】设同时参加数学竞赛，英语竞赛和作文竞赛的人数为x人，根据容斥原理可推出参加竞赛的总人数为人，结合获奖人数可推出一定是8的倍数，根据题意列出不等式组求出x的取值范围，据此确定x的值即可得到答案． 【详解】解：设同时参加数学竞赛，英语竞赛和作文竞赛的人数为x人， 则参加竞赛的总人数为人， ∵参加竞赛同学有的同学得了奖， ∴一定是8的倍数， 又∵参加数学、英语两科的共人，参加英语、作文两科的共有人，参加数学、作文两科的共有人，且有人参加作文竞赛， ∴， ∴，且x为整数， ∴只有当时满足是8的倍数， ∴得奖的同学共有人． 三、解答题：本题共4小题，共32分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 14. 已知在⊿ABC中,三边长a、b、c ,满足等式a2-16b2-c2+6ab+10bc=0，求证：a+c=2b. 【答案】证明见解析. 【解析】 【分析】首先把a2-16b2-c2+6ab+10bc=0写成（a+3b）2-（c-5b）2=0，然后进行因式分解得到即（a+c-2b）（a+8b-c）=0，结合a，b，c是三角形三边长，进而求出a，b和c之间的关系． 【详解】解：∵a2-16b2-c2+6ab+10bc=0， ∴a2+6ab+9b2-（c2-10bc+25b2）=0， ∴（a+3b）2-（c-5b）2=0， ∴（a+3b+c-5b）（a+3b-c+5b）=0， 即（a+c-2b）（a+8b-c）=0， ∵a，b，c是三角形三边长， ∴a+b-c＞0， ∴a+8b-c＞0， ∴a+c-2b=0， ∴a+c=2b． 【点睛】本题主要考查了配方法和因式分解法解一元二次方程，解答本题的关键是把题干等式变形为平方差形式进而分解因式，进而求出a，b和c的关系，此题难度不大． 15. 因为，所以，这说明能被整除，同时也说明多项式有一个因式为，另外当时，多项式的值为0． 利用上述阅读材料求解： （1）已知能整除，求的值； （2）已知能整除，试求、的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）当时，多项式，代入计算即可． （2）当时，多项式，当时，多项式，代入转化为方程组计算即可． 【小问1详解】 因为能整除， 所以当时，多项式， 所以， 解得． 小问2详解】 因为能整除， 所以当时，多项式，当时，多项式， 所以， 解得， 所以． 【点睛】本题考查了整除的意义，方程组的解法，熟练掌握整除的意义是解题的关键． 16. 如图，三角形内的线段、相交于点．，，设、、和四边形的面积分别为、、、． （1）已知的值； （2）如果，求的值． 【答案】（1）；（2）7. 【解析】 【分析】(1)根据高相等的三角形的面积之比等于底边之比即可求出答案; (2)连接OA,由(1)可知、设,则,观察图形中面积之间的关系，即可解答此题 【详解】（1）根据高相等的三角形的面积之比等于底边之比， ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． （2）∵， ∴，． 连接，设，则， ∵， ∴， 解得， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了三角形面积之间的相互转换,解答此题的关键是熟悉“高相等的三角形的面积之比等于底边之比”.此外,求给定几何图形面积,往往有三种考虑方式: (1)各部分面积和等于该图形面积; (2)该图形面积减去几部分面积等于剩余部分面积; (3)不规则图形通过辅助线分割成已学过的特殊几何图形来求面积. 17. 如图，四边形中，，，以为边作等边，连接． （1）求证：； （2）如图，为四边形内一点，且求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）证明≌，进而解题； （2）证明≌，可得，由两点之间，线段最短即可求解． 【小问1详解】 证明：，， 是等边三角形， ，， 是等边三角形， ，， ， 在和中， ， ≌， ； 【小问2详解】 证明：延长至，使，连接， ， ， ， 是等边三角形， ，， ， 在和中， ， ≌， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年江西省赣州市于都县八年级（下）月考数学试卷（3月份） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，采取满七进一的方式，用来记录孩子自出生后的天数．例如图1表示的是孩子出生后30天时打绳结的情况（因为：），那么由图2可知，孩子出生后的天数是（ ）天 A. 510 B. 511 C. 513 D. 520 2. 如图，△ABC中，E、F分别在AB、AC上，DE⊥DF，D是BC的中点，则BE+CF与EF的大小关系是( ) A BE+CF＞EF B. BE+CF＝EF C. BE+CF＜EF D. 无法确定 3. 三个整数a，b，c满足，则a的值为（ ） A. 3 B. 0 C. D. 4. 若关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数的和为（    ） A. B. C. D. 5. 如图，长方形中，的面积为，的面积为，则阴影四边形的面积等于（ ） A. B. C. D. 无法确定 6. 不等式恒成立，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在四边形中，，与的延长线交于点，刚好是中点，、分别是线段、上的动点，则最小值是（    ） A B. C. D. 8. 一个矩形内放入两个边长分别为和的小正方形纸片，按照图①放置，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分（黑色阴影部分）的面积为；按照图②放置矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为，若把两张正方形纸片按图③放置时，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 9. 已知为整数，且为整数，则所有符合条件的值的和为________． 10. 如图，点在上，点在上，且，，，则______． 11. 如图甲，圆一条弦将圆分成部分；如图乙，圆的两条弦最多可将圆分成部分；如图丙，圆的三条弦最多可将圆分成部分．由此推测，圆的条弦最多可将圆分成______． 12. 如图，设是正五边形，五角星（阴影部分）面积为，设与的交点为，与的交点为，则四边形的面积等于______． 13. 某校八年级同学中，有人参加数学竞赛，有人参加英语竞赛，有人参加作文竞赛，其中同时参加数学、英语两科的共人，同时参加英语、作文两科的共有人，同时参加数学、作文两科的共有人，已知参加竞赛的同学有的同学得了奖，那么得奖的同学共有______人 三、解答题：本题共4小题，共32分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 14. 已知在⊿ABC中,三边长a、b、c ,满足等式a2-16b2-c2+6ab+10bc=0，求证：a+c=2b. 15. 因为，所以，这说明能被整除，同时也说明多项式有一个因式为，另外当时，多项式的值为0． 利用上述阅读材料求解： （1）已知能整除，求的值； （2）已知能整除，试求、的值． 16. 如图，三角形内的线段、相交于点．，，设、、和四边形的面积分别为、、、． （1）已知的值； （2）如果，求值． 17. 如图，四边形中，，，以为边作等边，连接． （1）求证：； （2）如图，为四边形内一点，且求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $