《因数与倍数》（2课时）（教案）-2025-2026学年五年级下册数学苏教版

《因数与倍数》教案（2课时）-2025-2026学年苏教版（2026修订）小学数学五年级下册

一、学情分析

五年级学生已熟练掌握整数四则运算，对乘法、除法各部分名称有清晰认知，具备初步的观察、比较和归纳能力。但“因数与倍数”是数论起始概念，具有较强抽象性，学生易混淆“因数”与乘法算式中的“因数”、“倍数”与“倍”的概念，且在找因数时易出现遗漏、重复问题。同时，学生抽象思维能力存在差异，部分学生对“相互依存”的数量关系理解困难，需借助直观操作和具体案例逐步突破认知难点。

二、教材分析

本节课选自2026修订苏教版小学数学五年级下册第三单元，是在学生掌握整数四则运算基础上，对整数性质的首次系统探究。教材以“12个小正方形拼长方形”的直观活动为起点，依次编排“认识因数与倍数”“找一个数的因数”“找一个数的倍数”三大核心内容，通过例1、例2、例3及配套练习，构建“直观感知—概念抽象—方法探究—特征总结”的认知逻辑。本课时是单元起始课，既是对整数知识的拓展延伸，也是后续学习2、3、5的倍数特征、质数合数、公因数公倍数及分数约分通分的重要基础，在整数知识体系中起到承上启下的关键作用。

三、核心素养教学目标

1. 数学抽象：结合整数乘除法算式，抽象出因数与倍数的概念，理解二者相互依存的关系，能用规范数学语言描述因数与倍数关系，发展符号意识。
2. 逻辑推理：经历“观察—列举—比较—归纳”过程，自主探究找一个数因数和倍数的有序方法，归纳因数与倍数的基本特征，培养思维的条理性和严谨性。
3. 数感：通过探究活动，深化对自然数性质的认识，感知因数与倍数的内在联系，提升对整数关系的敏感度，增强对数的理解与运用能力。
4. 应用意识：能运用因数与倍数的概念及方法，解决简单的实际问题，感受数学与生活的联系，激发对整数探究的兴趣。

四、教学重难点

    教学重点：理解因数与倍数的含义，掌握找一个数因数和倍数的有序方法。

    教学难点：理解因数与倍数的相互依存关系，能有序、不重复、不遗漏地找出一个数的所有因数。

五、教学过程

第一课时：认识因数与倍数

（一）情境导入，直观感知

师：同学们，我们已经学习过整数的乘法和除法，今天我们要借助“拼长方形”的活动，探究整数之间的新关系。请大家拿出准备好的12个同样大的小正方形，试着把它们拼成一个长方形，看看能拼出几种不同的形状，并用乘法算式表示你的拼法。

学生动手操作，拼摆长方形，教师巡视指导。
师：谁愿意分享自己的拼法和对应的乘法算式？
生1：每行摆6个，摆2行，算式是6×2=12。
生2：每行摆4个，摆3行，算式是4×3=12。
生3：每行摆12个，摆1行，算式是12×1=12。

师：大家拼得又快又准，得到了三道乘法算式：6×2=12、4×3=12、12×1=12。观察这些算式，都是哪类数的乘法？
生：都是非零自然数的乘法。

师：没错，今天我们研究的因数与倍数，只在非零自然数范围内讨论（板书：非零自然数）。

（二）探究新知，建构概念

1. 认识因数与倍数的含义

师：以4×3=12为例，在数学上，我们可以说：4是12的因数，3也是12的因数；反过来，12是4的倍数，12也是3的倍数。

（板书：4和3是12的因数；12是4和3的倍数）

师：谁能仿照这个例子，说说6×2=12中各数的关系？
生：6和2是12的因数，12是6和2的倍数。
师：那12×1=12呢？
生：12和1是12的因数，12是12和1的倍数。

师：非常好！那我们能不能说“12是倍数，4是因数”？为什么？
生：不能，因为倍数和因数是相互的，不能单独说一个数是倍数或因数。

师：总结得太到位了！因数与倍数是相互依存的关系，不能孤立存在（板书：相互依存）。必须说清“谁是谁的因数，谁是谁的倍数”。

2. 即时巩固，辨析概念

出示教材第30页“练一练”第1题：根据算式，说说哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数。

（1）8×9=72 （2）15÷3=5

师：第一题，谁来回答？
生：8和9是72的因数，72是8和9的倍数。
师：第二题是除法算式，怎么说呢？
生：15能被3整除，也能被5整除，所以3和5是15的因数，15是3和5的倍数。

师：真棒！除法算式中，如果被除数能被除数整除（无余数），那么除数和商就是被除数的因数，被除数就是除数和商的倍数。

（三）课堂小结，梳理新知

师：这节课我们认识了因数与倍数，谁能说说你学到了什么？
生1：因数与倍数在非零自然数范围内研究。
生2：因数与倍数是相互依存的，不能单独说。
生3：乘法算式中，两个乘数是积的因数，积是两个乘数的倍数。

师：大家总结得很全面，下节课我们将探究如何找一个数的因数。

第二课时：找一个数的因数

（一）复习旧知，导入新课

师：上节课我们认识了因数与倍数，谁能说说12的因数有哪些？
生：1、2、3、4、6、12。
师：你是怎么找到的？
生：根据乘法算式，1×12=12，2×6=12，3×4=12，所以这些数都是12的因数。

师：方法很清晰！今天我们就来重点探究：怎样有序地找出一个数的所有因数（板书课题），我们以教材第31页例2“找出36的所有因数”为例。