第6章《变量之间的关系》单元测试卷-【宝典训练】2025-2026学年七年级下册数学高效课堂（北师大版·新教材）

根据at=6即2a=6,解得a=3, 所以当a为3时，能够使△BPD与△CQP全等。 第五章《图形的轴对称》单元测试卷 1.A2.C3.A4.D5.D6.B7.A8.C 9.无数10.1511.103°12.70°13.5 14.解：因为两个四边形关于某直线对称， 所以∠F=∠B=70°，EF=BC=4,即x=70°，y=4 15.证明：，AD=AE, .∠ADE=∠AED, ,.∠ADB=∠AEC. 在△ABD和△ACE中， AD=AE, ∠ADB=∠AEC, BD=CE, 答图 ∴.△ABD≌△ACE(SAS),.AB=AC 16.解：(1)BAC (2)因为∠DAE=108°，∠EAF=39°， 所以∠CAF=∠EAF=39°， 所以∠CAE=∠CAF+∠EAF=78°， 所以∠DAC=∠DAE-∠CAE=30°。 17.解：(1)如答图，即为所作图形； (2)如答图，AO平分∠BAC,BE平分∠ABC, A D 答图 所以CO平分∠ACB, 所以点O到AB,BC和AC的距离相等， 即△ABO中AB边上的高和△ACO中AC边上的高以 △BCO中BC边上的高相等， 因为AB=6,BC=4,AC=8, 所以S△ABo:S△0o:S△o=AB:AC:BC=6:8:4=3:4:2。 18.证明：因为直线m是线段AB的垂直平分线， 所以AE=EB,AC=BC,所以∠EAC=∠B。 因为三角形ACD是等边三角形， 所以AC=CD,所以BC=CD, 所以∠EDC=∠B,所以∠EAC=∠EDC。 19.解：(1)如答图，△A1B1C即为所求； 个y 543-21O23456 答图 (2)由答图可得，A1(2,1),B(4,5),C(5,2)； (3)如答图，取点A关于x轴的对称点A',连接A'C,交 轴于点P,连接AP,此时PA十PC的值最小， .点P的坐标为（一3,0）。 参考咨案 20.解：(1)3 D (2)如答图，分别作点P关于OA； OB的对称点E,D,连接ED,分别 交OA,OB于点Q,R,连接 OE,OD。 点P关于OA的对称点为E 答图 ∴.PQ=EQ,OP=OE,∠EOA=∠POA 点P关于OB的对称点为D, .PR=DR,OP=OD,∠POB=∠DOB, ..OP=OD=OE, ∠DOE=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°， ∴.△EOD是等边三角形，.ED=OE=OD。.OP=ED. ,△PQR周长的最小值为PQ+QR十PR=EQ+QR+RD =ED=5,.OP=5」 第六章《变量之间的关系》单元测试卷 1.B2.C3.D4.D5.C6.B7.C8.C 9.烧水时间水的温度 10.y=-2.5.x+3011.y=3.x+112.84013.①②③ 14.解：(1)自变量和因变量分别是时间、温度计的读数。 (2)大于9.8℃且小于12.0℃，35s时的温度可取这个范 围内的任意值，比如可取10.2℃等。 15.解：(1)时间t路程s (2)小杰上坡的速度为2÷10=0.2（千米/分钟）， 小杰下坡的速度为(5一2)÷(15一10)=0.6（千米/分钟）。 16.解：(1)由题意知，两个变量分别是放水时间及游泳池的 存水。 (2)根据每小时放水78立方米，答案为：624；468；390。 (3)Q与t的函数关系式为Q=936-78t。 17.解：(1)依题意，4000×2÷20=400（米/分）， 答：电动汽车的平均速度为400米/分； (2)由图2得小聪在草甸玩了40分钟， :电动汽车的平均速度为400米/分， ∴.3200÷400=8（分钟）， .40十8=48（分钟），.小聪到达塔林的时间是14：48。 18.解：(1)由题意可知，燃烧时间为15min时，剩余长度为8-4 =4(cm),故答案为：4； (2)由表格数据可知，香燃烧过程中剩余长度y(cm)随燃烧 时间x(min)的增加而减少； (3)由题意可知，香每燃烧5min,剩余长度减少4cm, 所以香的剩余长度y(cm)与燃烧时间x(分)之间的关系式 为y=16-青x(0≤x<20). 19.解：(1)y=2.7x(2)2.78.121.6 (3)二氧化碳排放量的总和为100×0.785十80×2.7+10× 0.19+6×0.91=78.5+216+1.9+5.46=301.86(kg), .小明家这几项二氧化碳排放量的总和为301.86kg。 20.解：(1)画出函数图象如答图所示， /千克 5000 4500 4000 3500 3000- 可5101520/阮/千克) 答图 35 数学七年级下册（北师大版） 由表格中的数据结合函数图象可知市场价格每千克增加 5元，则需求量降低500千克， 所以y-4500-500×号5-100x+500: (2)由题意得，一100x+5000=400x, 解得x=10, 所以y=-100×10+5000=4000, 所以这段时间内的总销售收入是10×4000=40000（元）。 答：该地区这种商品的市场价格是10元/千克，这段时间内 的总销售收入是40000元。 期中测试卷 1.A2.A3.D4.C5.A6.B7.C8.A 9.810.10°1.13812.13.2025 14.解：原式=6xy÷(-2xy)十xy÷2xy十4xy÷(-2xy) =-3x+2y-2。 15.∠DAE两直线平行，内错角相等∠DAE∠BAE ABCD同位角相等，两直线平行两直线平行，同旁内 角互补 16.证明：，DF∥BC,.∠F=∠OGC, :∠C=∠OGC,∴∠F=∠C, 〔∠B=∠E 在△ABC与△DEF中，∠C=∠F, AC=DF, .∴.△ABC≌△DEF(AAS),.BC=EF. 17.解：(1)由题意知，盒子中蓝球的个数为 5÷3-(8+5)=7: (2)红 (3):任意模出一个球是红球的概率为子，“此时盒子中球 的总个数为3÷是=12。 则需要减少蓝球3个。 18.证明：如答图，作OM∥AB, ∴.∠1=∠BEO, .AB∥CD,∴.OM∥CD, .∠2=∠DFO, D ∴.∠1+∠2=∠BEO+∠DFO, 答图 即：∠EOF=∠BEO+∠DFO. 19.(1)①等角的余角相等②同旁内角互补，两直线平行 (2)③2a+β=180° 证明：如答图，：∠1十∠2十 ∠DFE=180°，∠1=∠2， .∠DFE=180°-2∠2， 2 同理可得：∠DEF=180°-2∠3，B3 n '∠DFE+∠FED+∠B=180°， 答图 .180°-2∠2+180°-2∠3+∠3 =180°， .180°-2∠2-2∠3+∠3=0， :∠a+∠2+∠3=180°，∠2+∠3=180°-∠a, .180°-2(180°-∠a)+∠B=0, .2a十B=180°，故答案为：2a十=180°.(3)90°十m°或150° 20.解：(1).AB⊥直线l2于点D,.∠ADE=90°， ∠B=90°，∴∠ADE=∠B,∴.BC∥直线2： 3 (2)∠HAC平行于同一条直线的两条直线平行 ∠BAH两直线平行，同位角相等∠BAH (3)∠MFN=22.5°； (090-号 期末测试卷（一） 1.C2.C3.A4.C5.A6.D7.C8.D 9.6(答案不唯-)10.1211.35°12.71°13.10 14.解：原式=a-a+4a=4a。 15.解：原式=x2-2x+1-x2+1+4x+3=2x十5， 当x=-2时，原式-2×(-名)+5=-1+5=4。 16.证明：，BF=CE,BF+CF=CE十CF,即BC=EF, BC=EF, 在△ABC和△DEF中，{∠B=∠E, AB-DE, .△ABC≌△DEF(SAS),.AC=DF。 17.(1解：号 、③、 ① ②，、② ②@ 答图 (2)①的个数为12×日-2，②的个数为12×号=4，③④的 个数均为12×=3。 18.解：(1)摩托车从出发到最后停止共经过100分钟，离家最 远的距离是40千米； (2)摩托车在20~50分钟内速度最快， 最快速度是(40-10)÷(50-20)=1（千米/分）. 19.解：(1)由题意知，这个两位数为10m十5， 则(10m+5)2=100m2+100m+25=100m(m+1)+25, ∴.结果末尾的两个数字是25； (2)①7221②73×77=5621 ③上述规律可表示为： (10a+b)(10a+c)=100a(a+1)+bc。 证明如下：左边=100a2+10ac+10ab十bc=100a2+10a(b +c)+bc; 因为b+c=10,则左边=100a2+100a+bc=100a(a+1)+ bc=右边，所以此等式成立。 20.(1)①100°②∠A=∠D (2)证明：，DA⊥BE,BF⊥DE, ∴∠BAC=-∠DFC=∠DAE=9O, :∠BCA=∠DCF, ∴∠B=∠D, ∠BAC=∠DAE, 在△ABC和△ADE中， ∠B=∠D, BC=DE, .△ABC2△ADE; (3)解：∠CDE的度数为20°或40°； (4)解：根据题意得S=合BD·AD=合·x·2=,第六章 《变量之间的关系》 单元测试卷 ※※※※※※ 、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） ※密封线内※ ※不要答题必 1.如果每盒铅笔12支，售价8元，那么铅笔的售价y(元)与铅笔的支数x之间的关系式是 ※※※※※※ ※※※※※※ Ay=含 By=号 C.y=12x D.y=8x ※※※※※※ ※※※※※※ 2.如图，水中涟漪（圆）不断扩大，记它的半径为R,圆周长为C,下列关于等式C=2πR 的说法正确的是 A.C,π，R是变量，2是常量 B.C是变量，2，π，R是常量 学 校 C.C,R是变量，2，π是常量 D.R是变量，π，C是常量 3.如图是底部放有一个实心铁球的长方体水槽轴截面示意图，现向水槽匀速注水，下列图象中能大致反映 水槽中水的深度(y)与注水时间(x)关系的是 班 级 B. c o D, 4.学校开展科技活动时，科技小组成员找了几副度数不同的老花镜，让镜片正对太阳光，再在镜片后放置 光屏正对镜片。不断调整光屏与镜片之间的距离，直到光屏上的光斑最小，此时测量镜片与光斑之间的 距离，得到表格中数据。下列说法正确的是 ) 学 号 A.D与f都是常量 老花镜的 100120 200250300 B.老花镜的度数D是因变量 度数D/度 C.老花镜的度数每升高50度，镜片与光斑之间的距离减少0.1m D镜片与光斑之 1 0.80.50.40.3 D.老花镜的度数越小，镜片与光斑之间的距离越大 间的距离f/m 5.如图，在长方形ABCD中，AB=5cm,BC=7cm,点P是边BC上的动点（不与点C重 考生号 合)，点Q是边AD上任意一点。点P从点B向点C以3cm/s的速度运动。则 △QPC的面积S(cm)与点P的运动时间x(s)间的表达式为 A.S=15 B.S=5(7-x) cs=号-3) D.因点Q的位置不确定，故无法求出表达式 姓 名 6.在探究水沸腾时温度变化特点的实验中，下表记录了实验中水的温度（℃）随时间(mi)变化的数据。若 温度的变化是均匀的，则l8min时的水温是 A.62℃ B.64℃ 时间/min 0 510 1520 25 C.66℃ D.68℃ 温度/℃ 10 2540 5570 85 ※※※※※※ 7.探究小组的同学在做“测量小车从不同高度下滑的时间”的实验时，得到如下数据： ※※※※※※ 兴※※※※※ 支撑物高度（单位：厘米） 10 20 30 40 50 60 70 80 90 兴必※※※※ 小车下滑时间（单位：秒） 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50 1.41 ※密封线内※ 必不要答题※ 根据实验数据，判断下列说法正确的是 ※※※※※※ A.当支撑物的高度为100厘米时，小车下滑的时间可能为1.45秒 B.支撑物的高度每增加10厘米，小车下滑的时间都将减少0.09秒 C.当支撑物的高度为100厘米时，小车下滑的时间可能为1.35秒 D.当支撑物的高度为100厘米时，小车下滑的时间可能为1.30秒 第六章《变量之间的关系》单元测试卷第1页（共4页） 8.已知A,B两地相距4千米，上午8：00，甲从A地出发步行到B地，8：20，乙 个距离/千米 从B地出发骑自行车到A地，甲、乙两人离A地的距离（千米）与甲所用的 时间（分）之间的关系如图所示。由图中的信息知，乙到达A地的时刻为 ( A.8:30 B.8:35 20 60时间/分 C.8:40 D.8:45 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 9.在利用电热水壶烧水的过程中，电热水壶的水的温度随烧水时间的长短而变化，这个问题中，自变量是 ,因变量是 10.一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物的含量是蛋白质含量的1.5倍，碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量 共30g。设蛋白质、脂肪的含量分别为xg,yg,则y与x的关系式为 11.如图，是若干个粗细均匀的铁环最大限度的拉伸组成的链条，已知每个铁 环长4厘米，铁环粗0.5厘米，铁环间处于最大限度的拉伸状态。设x个 铁环长为y厘米，则y与x之间的关系式为 12.农村“雨污分流”工程是“美丽乡村”战略的重要组成部分，农村要铺设一条全长为1000米的“雨污分 流”管道，现在工程队铺设管道施工时间x(天)与铺设管道长度y(米)之间的关系用表格表示： 时间(x/天) 1 2 3 4 5 管道长度(y/米) 20 40 60 80 100 则施工8天后，未铺设的管道长度为 米。 13.小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：00先出发去学校，走了一段路后，在途中停下来 吃了早饭，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公 ◆s/m 小华小明 交车到了学校。如图是他们从家到学校已走的路程s(m)和小明所用时间1200 t(min)的关系图，则下列说法中正确的是 500 ①小明吃早饭用时5min;②小华到学校的平均速度是240m/min;③小明跑 步的平均速度是100m/min;④小华到学校的时间是7：05。 01 813 20 t/min 三、解答题（本题共7小题，14题5分，15题7分，16,17题8分，18题9分，19,20 题12分，共61分) 14.将一个温度计从一杯热水中取出之后，立即放入一杯凉水中，温度计的读数与时间之间的关系如下表所示。 (1)自变量和因变量各是什么？ 时间/s (2)根据表格中的数据，大致估计35s时温度计的读数. 5 10 15 20 25 30 读数/℃49.031.422.016.5 14.212.0 15.小杰与爸爸骑车从家到公园先上坡后下坡，在这段路上小杰骑车的路程s(千米)与骑车的时间t(分钟) 之间的函数关系如图所示，请根据图中信息回答下列问题。 (1)自变量是 ,因变量是； 个s/千米 (2)求小杰上坡和下坡的速度。 0 15t/分钟 第六章《变量之间的关系》单元测试卷第2页（共4页） 16.游泳池应定期换水，某游泳池在一次换水前存水936立方米，换水时关闭进水孔打开排水孔，以每小时 78立方米的速度将水放完，当放水时间增加时，游泳池的存水随之减少，它们的变化情况如下表： 放水时间/小时 1 2 4 6 7 游泳池的存水/立方米 858 780 702 546 (1)在这个变化过程中，反映函数关系的两个变量分别是什么？ (2)请将上述表格补充完整； (3)设放水时间为t小时，游泳池的存水量为Q立方米，写出Q与t的函数关系式。 (不要求写自变量范围) 17.【项目式学习】根据素材，探索完成任务。 古刹800米 s(米)个 小聪电动汽车 ■■■ 2200米 塔林 4000 3200 草甸 2000 1000米 1000 飞瀑 020 t(分) 图 图2 素材1：某风景区内的公路如图1所示。景区内有一班免费的电动汽车匀速在飞瀑和古刹之间不间断 地来回载客（上下车时间忽略不计）。 素材2：小聪在景区飞瀑游览完后，14：00乘坐电动汽车前往草甸，小聪和电动汽车离飞瀑的路程s(米) 与经过的时间t(分)的关系如图2所示。 【问题解决】 (1)【任务1：确定车速】求电动汽车的平均速度； (2)【任务2：探究时间】求小聪到达塔林的时间。 l8.综合实践小组探究香燃烧时剩余长度y(cm)与燃烧时间x(min)的关系。下面是他们实验过程的示意 图以及相关数据，请利用图中信息解答下列问题： (1)将表格中空缺的数据补充完整； 燃烧时间x/min 0 5 10 15 20 (2)根据表中信息，分析香燃烧过程中剩余长度y(cm) 剩余长度y/cm 16 12 8 0 随燃烧时间x(min)的变化规律（写出一个结论即可）； (3)求香的剩余长度y(cm)与燃烧时间x(min)之间的关系式。 1111 1114 20 第六章《变量之间的关系》单元测试卷第3页（共4页） 19.【新情境】背景资料： “低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳（特别是二氧化碳）的排放量的一种生活方 式。低碳生活的理念也已逐步被人们所接受。相关资料统计了一系列排碳量计算公式。根据图中信 息，解决下列问题： 排碳计算公式 家居用电的二氧化碳排放量(kg)=耗电量(kW·h)X0.785 开私家车的二氧化碳排放量(kg)=耗油量(L)×2.7 家用天然气二氧化碳排放量(kg)=天然气使用量(m3)×0.19 家用自来水二氧化碳排放量(kg)=自来水使用气使用量(t)X0.91 碳 (1)若x表示耗油量，开私家车的二氧化碳排放量为y,则开私家车的二氧化碳排放量与耗油量的关系 式为 (2)在上述关系中，耗油量每增加1L,二氧化碳排放量就增加kg,当耗油量从3L增加到8L 壁 时，二氧化碳排放量就从kg增加到kg; (3)小明家本月家居用电约100kW·h,天然气10m3,自来水6t,开私家车耗油80L,请你计算一下小 明家这几项二氧化碳排放量的总和。 蠕 & 20.通过市场调查，一段时间内某地区某种商品的需求量y(千克)与市场价格x(元/千克)(0<x<30)之间 存在下列关系： x(元/千克) 5 10 6 20 y(千克) 4500 4000 3500 3000 又假设该地区该商品在这段时间内的生产量z(千克)与市场价格x(元/千克)之间的关系式是之=400x, 其中x满足0<x<30,现在不计其他因素影响，如果需求量y等于生产量之，那么此时市场处于平衡状态。 (1)试通过找点画图探究y与x之间的函数关系，并求出函数关系式； (2)根据以上市场调查，请你分析：当市场处于平衡状态时，该地区这种商品的市场价格与这段时间内 的总销售收人各是多少？ 第六章《变量之间的关系》单元测试卷第4页（共4页）