第6章 变量之间的关系(课堂训练)-【精英新课堂·三点分层作业】2024-2025学年新教材七年级下册数学（北师大版2024）

第六章 变量之间的关系 1现实中的变量 知识梳理 在一个变化过程中，数值发生变化的量称为 ,数值始终不变的量称为 变量和常量 在一个变化过程中，如果有两个变量x,y,其中y随x的变化而变化，则x称为 自变量和因变量 y称为 解题策略 因变量的数值必须与自变量的数值一一对应 针对练 5.从空中落下一个物体，它降落的速度随时 1.要画一个面积为30cm长方形，它的长 间的变化而变化，即落地前速度随时间的 为xcm,宽为ycm.在这一变化过程中， 增大而逐渐增大.这个问题中，自变量是 30和x分别为 ,因变量是 ( A.常量，变量 B.常量，常量 6.下列情境中有哪些变量？其中哪个是自 C.变量，变量 D.变量，常量 变量？哪个是因变量？ 2.小文去水果店买西瓜，称西瓜所用的电子 (1)一辆汽车以80km/h的速度匀速行驶， 秤显示屏上的数据如图所示，则其中的变 行驶的路程s(km)与行驶时间t(h): 量是 ( (2)圆的半径R与圆的面积S满足：S= A.金额 πR2; 4图金额元 B.数量 ☒数量kg (3)银行的存款利率P与存期1. 4可单价（元kg) C.单价 D.金额和数量 3.明明从广州给远在上海的爷爷打电话，话 费随着时间的变化而变化.在这个过程 中，自变量是 7.1~6个月的婴儿生长发育非常快，他们的 A.明明 B.话费 体重y(g)和月龄x(月)的关系可以用 C.时间 D.爷爷 y=700x+3750表示. 4.某学校用100元买乒乓球，所购买球的个 (1)在这个情境中有哪些变量？ 数0与单价n(元/个)之间的关系是心= (2)当x=3.5时，求体重y的值： 100,则下列说法正确的是 A.100是常量，，n是变量 B.100,e是常量，n是变量 C.100,n是常量，w是变量 D.无法确定哪个是常量，哪个是变量 ·34· 2用表格表示变量之间的关系 ⊕对训练 (1)上表反映的是哪两个变量之间的关 1.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的总 系？哪个是自变量？哪个是因变量？ 长度与所挂物体的质量的数据如下表。 (2)16时的水位是多少？水位2m是在 物体的 何时？ 0 2 5 质量/kg (3)上表反映的当日水位的变化趋势是怎 弹簧总 样的？ 12 12.51313.5 14 14.515 长/cm (4)哪个时段水位上涨最快？ 从上面的表格中可以看出，物体的质量每 增加1kg,弹簧的总长就增加 A.0.5 cm B.1 cm C.1.5 cm D.12.5cm 2.父亲告诉小明，气温与海拔高度有关系， 并给小明出示了下面的表格： 海拔高度/km 0 1 2 3 5 气温/℃ 2014 8 2 一4 -10 5.某路公交车每月有x人次乘坐，每月的收 下列说法不正确的是 入为y元，每人次乘坐的票价相同，y与x A.表格中的两个变量是海拔高度和气温 的部分数据如下表， B.自变量是海拔高度 x/人次 500 10001500200025003000 C.海拔高度越高，气温就越低 y/元 10002000 400050006000 D.海拔高度每增加1km,气温升高6℃ (1)表中反映了哪两个变量之间的关系？ 3.某布行购进了一批花布，销售数量与销售 哪个是自变量？哪个是因变量？ 收人之间的关系如下表， (2)请将表格补充完整； 销售数量/m12 3 4 5 6 (3)如果该路公交车每月的收入要达到 销售收入/元8.316.624.933.241.549.8 50000元，那么每月乘坐该路公交车 (1)在这个变化过程中，自变量是 要达到多少人次？ 因变量是 (2)当花布销售数量由2m变到6m时， 花布销售收入由 元，变到 元 4.某河流受暴雨的影响，当日该河流的水位 记录如下表。 时刻/时 0 4 8 12 16 20 24 水位/m 1.5 2 3.5 5 6 ·35· 3用关系式表示变量之间的关系 针对知练 5.实验发现，声音在不同气温下传播的速度 1.小军用50元去买单价是8元的笔记本， 不同，声音在空气中的传播速度随气温的 则他剩余的钱Q(单位：元)与他买这种笔 变化而有规律地变化.某社团通过查阅资 料发现，声音在空气中传播的速度v(m/s) 记本的本数x之间的关系式为( 与气温T(℃)之间的关系如下表所示. A.Q=8x B.Q=50-8.x C.Q=8x-50 D.Q=8.x+50 T/℃ 0 1 2 3 2.将一根长为10cm的铁丝制作成一个长 /(m/s) 331331.6332.2332.8333.4334 方形，则这个长方形的长y(单位：cm)与 (1)在这个变化过程中， 是自变 宽x(单位：cm)之间的关系式为( 量， 是因变量： A.y=-x+5 B.y=x+5 (2)气温每升高1℃，声音在空气中的传 C.y=-x+10 D.y=x+10 播速度增加 m/s; 3.甲市到乙市的包裹邮费为首重1kg以内 (3)写出声音在空气中的传播速度v与气 收费12元，续重每千克2元 温t之间的关系式； (1)总邮费y(单位：元)与包裹质量x(单 (4)某日的气温为20℃，小乐看到烟花燃 位：kg)之间的关系式为 放4$后才听到声响，那么小乐与燃放 (2)当x=2时，y的值为 烟花所在地大约相距多远？ 4.“十一”期间，小华一家人开车到距家 100km的景点旅游，出发前，汽车油箱内 储油45L,当行驶60km时，发现油箱余 油量为31.5L.(假设行驶过程中汽车的 耗油量是均匀的)》 (1)求该汽车平均每千米的耗油量； (2)写出余油量Q(单位：L)与行驶路程 x(单位：km)之间的关系式. ·36· 4用图象表示变量之间的关系 第1课时 曲线型图象 针对训练♪ 4.某海滨浴场某日气温变化情况如图所示， 1.二十四节气是我国古代劳动人民长期经 该浴场规定气温在28℃（含28℃）以上 验积累的结晶，一年中部分节气所对应的 才允许游泳.请根据图象分析，该浴场这 白昼时长示意图如图所示.在下列选项 天开放的时长为 h. 温度/℃ 中，白昼时长最长的节气是 ( ) 28 1s护昼时长h 26 24 14 3 024右810立46820应24时刻时 11 10 5.一天之中，海水的水深是不同的，某港口 0立衣立复立秋立冬节气 存分夏笮秋分冬至 从0时到12时的水深情况如图所示，结 A.春分 B.立夏C.夏至 D.冬至 合图象解答下列问题： 2.以前，由于人们的滥捕滥杀导致某种野生 (1)图象描述了哪两个变量之间的关系？ 动物的数量一直在减少，现在我国加强了 其中自变量是什么？因变量是什么？ 对野生动物的保护，该野生动物的数量也 (2)大约什么时刻港口的水最深？深度约 在逐渐增加.下列图象能够体现这种野生 是多少？ 动物的数量和时间的对应关系的是( (3)图中点A表示的是什么？ 数 数量 数品 数民 (4)在什么时间范围内，水深在上升？什 么时间范围内，水深在下降？ 时阿 时问 时问 时问 +水深m A B C D 3.人体生命活动所需能量主要由食物中的 糖类提供.小南早餐后一段时间内血糖浓 36912时刻时 度变化曲线图如图所示，下列说法正确 的是 ( 8.4恤辯袜度/mo) 7.0 5.6 4.2 28 0个910112时刻时 早餐 A.9时至10时血糖呈下降状态 B.10时血糖最高 C.11时至12时血糖呈上升状态 D.这段时间有3个时刻血糖浓度达到 7.0 mmol/L ·37· 第2课时 折线型图象 针对训练 4.一天早晨，小明骑车上学途中自行车出现 故障，他于原地修车，车修好后，立即在确 1.圆圆出门散步，从家出发走了20min到 保安全的前提下以更快的速度匀速骑行 达离家900m的广场，看到大家正在跳 到达学校.已知小明家距离学校8km,他 舞，也加入了其中，度过了愉快的20min 上学过程中骑行的路程（单位：km)与所 后，再用15min回到家中.下列图象能表 用的时间（单位：min)之间的关系如图所 示圆圆离家的距离y(m)与外出时间 示，请根据图象，解答下列问题： x(min)之间关系的是 km时，自行车出 m m (1)小明骑行了 900 现故障，修车用了 min: 10203040 x/min (2)求自行车出现故障前小明骑行的平均 102030405060x/1min A B 速度 v:m 路径km 900 10203040xmin 1020.304050.xnin C D 0101330时间min 2.某厂1~5月每月的产量y(件)与时间 x(月)的关系如图所示，则下列说法正确 的是 ( ) A.1~3月的产量逐月增加，4,5两月的 5.某无人机的飞行高度h(m)与操控无人机 产量逐月减少 的时间t(min)之间的函数关系如图所示， B.1~3月的产量逐月增加，4,5两月的产 上升和下降过程中的速度相同.根据所提 量与3月持平 供的图象信息，解答下列问题： C.1~3月的产量逐月增加，4,5两月停产 (1)图中的自变量是 ,因变量是 D.1~3月的产量持平，4,5两月停产 件 (2)无人机在75m高的上空停留的时间 是 min: (3)在上升或下降过程中，无人机的速度 012345x/月 为 m/min: (第2题图) (第3题图) (4)求a,b的值 3.两个变量之间的关系如图所示，下列四个 h/m 情境比较适合该图的是 ( A.一杯热水放在桌子上，它的水温与时 间的关系 12146 fmin B.一架飞机从起飞到降落的速度与时间 的关系 C.一辆汽车从启动到匀速行驶，速度与时 间的关系 D,踢出的足球的速度与时间的关系 ·38·ABC:所以ABDAABC(ASA).医AC-AD120m.所以小路 6.,因为 B-0。乙BAC-21',新以乙ACB-18”-乙B-乙BAC- AC的长度为120m 100.既以 ACE-180-ACB-71.EDIAC.D是AC的中点. 第五章 图形的轴对和 听以A-CE新以CAF=乙ACE-71' 0.2251(20-45-0.22- 1 鞋对称及具性雷 第课时 来分线的性质及作法 $.:(13T。(200.6(3-331+0.6T(4%T-20时,-331+ 知识梳理 知识理 B.6×20-343(m/s),343×4-1372(m).答,小乐与燃故翻花所在地大到 对称辅 相等 重合 对称 完全重合 对称勃 垂直平分 相等 枢等 相即137r 针练 针对 4 用图象表示变量之间的关系 1.B 2.D 3.D 4.(1)D 乙DEF (214 . 2 5.1 1.D 2.B 3.B4.B 第1课时 画图 6.部:如图断示,懂一提 5.幅:如图,点P即为所求 t对域 1.C 2.C 3.A 4.10 5.解;(1)图象指述了潜口的水与时刻之间的关系,其中时刻是自变量 进口的水深是因变量,(2)3时港口的水最深,深度约是7m.(3)图中点 表示的是6时潜日的水深是5m(4)从0时列3时及从时到12时水 6..因为AD平分乙CAB,DE)AB.乙C-”,新以DC-DE.乙BED- 7.解:如图所示.(答案不一) 在上升,从:时判)时永深在下题 90-C.在△DCF和△DEB中,因为DC-DE.C-BED,FC- 第2深时 新型图象 BE.断以ADCFADEB(SAS.断以 D-DB 第六章 量之间的关系 2 简单的轴对图形 1.A 2.B 3.C 1 现实中的变量 第1时 等三角形的检质 4.解。(1)35 (2)白行车出现故释前小明精行的平均速度为3一10- 知识 如识理 0. 3(km/min). 变量 常量 自变量 时变量 高 三线合一 对称 稻等 5.解:(1)时间:飞行高度A(205(2025(40a-0-2-6-12+-15. 针对 针对高 1.B2.C 3.D 4.18 5.2 1.A 2.D 3.C 4.A 5.对 路落凉B 提分小卷 6.解.因为AD是AABC的中线:AB-AC.所以AD BC.因为△ABC的 6.;(】)r.是变量t是自变量..是因毫量(2)5.R是变量,R是自登量 S是因变量.(3)P.:是变量,:是自变量,P是因变量 计算专练(一)的有关运算 面积是20.所以-HC.AD-20.新以-X4AD-20.新以AD-10 7.解(1)体重y和开龄x是变量(2)当x-3.5时,-700×3.5十3750 1.:(1原式--”----0.(2原式-13-13-1- 7.解:因为CE一AE,所以乙A-乙ACE.国为CE平分乙ACB,所以 -f200. 13--13(3式-·’+a+8-++8-10(4- 乙ACB-2乙ACE-2A.因为AB-AC.所以乙B-乙ACB-2乙A.在 2 用表格表示变之国的关系 (-.(-1-(n-(-1-(-1y--1-0.(5 ABC中.乙A+ACB+B=1,听以 A+2A+2A=18.听 武-.--.-2-”(6-.”.(- 对 乙A- 3.A 2.D 3.(1)静数量 销W收人 (2316.6 49.8 -(-.-.”·+.-+-2。 第2课验,战股直平分题的性质及作达 2.解:(1-寻-1x1+1-(2)式--2x()x()- 如识梳肆 4.好;(1)上表反映的是时刻与水位之间的关系,其中时刻是自毫量:水位 是因变是。(2)15时的水位是6n.水位2m是在4时.(30随着时间的逐渐 分 等 -x()x(]--(x)x-- 针对 增加,永位逐渐升高.(4120到24时水位上滩最快 5.幅;(1)反缺了收人y与人次;之到的关系,其中人次;是自变量,收入 3.第:(1因-729,所13→-72.所以→1-aP-3-725-+-} 1.C 2.A 3.B 4.8 y是因毫量.(233 000 (331000+500-2(元3,50 000+2-25 000(人 2国为3-27以1-(3×-27×27-19683 5.照:切图,点卫用%听 次)答,每月乘垒该路公交车要达到25000人次. 计算练(二)整式的法 3 用关系式表示变量之回的关死 1.解;(1题式=ry.(-8ry)-3r.(2)晚式=y.(-)+ 计对线 y·2y+2y--2+4ry+2ry.(3题式-ry.+高r 1.B2A31-2r+10 (②14 y-·y-12+12y-y-24ry-七y(4- -50 -51-