第六章变量之间的关系检测题 2025-2026学年北师大版数学七年级下册

**基本信息** 本单元卷聚焦变量关系，通过微信红包、加油计费、采摘园优惠等生活情境，考查函数概念、图象分析及应用，适配初中数学“变量之间的关系”单元复习，落实抽象能力、几何直观与模型意识等核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|自变量判断（题1）、常量变量（题2）、速度图象（题3）|基础概念与图象辨析结合，如题3小明跑步速度变化图象，培养几何直观| |填空题|6/24|函数关系式（题12加油金额）、变量关系（题14三角形面积）|生活数据与几何情境结合，如题12加油表数据建立关系式，发展数据意识| |解答题|5/56|表格分析（题17身高数据）、实际应用（题20采摘园费用）、行程图象（题21）|综合性问题解决，如题21结合行程图象求速度、距离，落实模型意识与应用能力|

第六章变量之间的关系检测题 满分:120分 时间：90分钟 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 小丽的微信红包里原有100元钱，她在新年一周里抢红包，红包里的钱数随着时间的变化而变化，在上述过程中，自变量是 ( ) A.时间 B.小丽 C.100元 D.红包里的钱数 2. 圆的周长公式是C=2πr，那么在这个公式中，关于变量和常量的说法正确的是 ( ) A.2是常量,C,π,r是变量 B.2,π是常量,C,r是变量 C.2是常量，r是变量 D.2是常量,C,r是变量 3. 小明练习中长跑，从起点开始加速跑一段时间后开始减速跑，过了一段时间停下来休息一会儿，然后加速跑，一段时间后又匀速跑，下面四幅图中，可以近似地刻画出小明在这段时间内速度变化的是( ) 4.变量x与y之间的关系是y=2x+1,当x=5时,对应的y的值是( ) A.2 B.3 C.11 D.12 5. 弹簧挂重物会伸长，测得弹簧的长度y(cm)最长为20cm，且弹簧的长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间有下面的关系： x/ kg 0 1 2 3 4 … y/ cm 8 8.5 9 9.5 10 … 下列说法不正确的是 ( ) A. x与y都是变量，x是自变量，y是因变量 B.所挂物体的质量为6kg时，弹簧长度为11 cm C.在弹簧的弹性限度内，所挂物体的质量每增加1kg，弹簧长度就增加0.5cm D.挂30kg的物体时，弹簧长度一定比原长增加15cm 6.小明带50元去买单价为3元的笔记本，则他剩余的钱数y(元)与他买这种笔记本的本数x之间的关系式是( ) A. y=3x B. y=3x-50 C. y=50-3x D. y=50+3x 7.小华同学喜欢锻炼，周六他从家跑步到新华公园，在那里与同学打了一会儿羽毛球后又步行回家，下面能大致反映小华离家距离y与所用时间x之间关系的图象是( ) 8.第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说：“这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢.”结果兔子又一次输掉了比赛，则下列图象可以体现这次比赛过程的是( ) 9.苹果熟了，从树上落下来.下面可以大致刻画出苹果下落过程中(即落地前)的速度变化情况的图象是( ) 10.图中的三角形是有规律地从里到外逐层排列的，设N为第n层(n为正整数)三角形的个数，则下列表达式中正确的是( ) A. N=4n-4 B. N=4n C. N=4n+4 D. 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 11. 某新型列车在启动阶段的速度每秒增加20米，则列车的速度v(米/秒)与时间t(秒)之间的关系式是v=20t，其中，自变量是 .因变量是 . 12. 黄老师某次加油时，加油站的加油表显示屏的部分读数如图所示，则加油金额y(元)与加油量x(0 ≤x≤60)(L)之间的关系式为 . 13. 自变量x与因变量y的关系如图所示，x每增加1，y增加 . 14. 如图,已知△ABC中,底边BC上的高AD是8,动点Q 从点 C出发,沿CB 向点B 运动.设CQ的长为x,△ACQ的面积为 S,则 S与x之间的关系式为 . 15. 某农场租用收割机收割小麦，甲收割机单独收割 2天后，又调来乙收割机参与收割，直至完成800亩的收割任务，收割亩数y与天数t之间的关系如图所示，那么乙收割机参与收割了 天. 16. 小东家与学校之间是一条笔直的公路，早饭后，小东步行前往学校，途中发现忘带画板，于是停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上画板马上赶往学校，同时小东沿原路返回，两人相遇后，小东立即赶往学校，妈妈沿原路返回，16 min后到家，再过5m in，小东到达学校.小东始终以100m/min的速度步行，小东和妈妈的距离y(单位：m)与小东打完电话后的步行时间t(单位：min)之间的关系如图所示，下列四种说法： ①打电话时，小东和妈妈的距离是1400m; ②小东与妈妈相遇后，妈妈回家的速度是50m/min； ③小东打完电话后，经过27 min到达学校； ④小东家离学校的距离是2 900 m. 其中正确的说法是 (填序号). 三、解答题(本大题共5 小题，共56分) 17.(10分)下表是某校近几年七年级女生平均身高的情况： 时间/年 2020 2021 2022 2023 2024 2025 七年级女生的平均身高/m 1.605 1.610 1.615 1.618 1.620 1.621 根据以上信息，回答下列问题： (1)表格中反映的是哪两个变量之间的关系?哪个是自变量，哪个是因变量? (2)表格中反映的因变量的变化趋势是怎样的? 18.(10分)梯形的上底长为x，下底长为y，高为4，面积为48.(1)梯形下底长y与上底长x之间的关系式是什么? (2)用表格表示当x从4变到10(每次增加1)时，y的对应值. (3)当x每增加2时，y如何变化? 19.( 10 分)如图，折线A————B————C是在某市乘出租车所付车费y(元)与行车里程x(km)之间关系的图象. (1)若某人乘坐该市出租车行驶了2km，则他应付多少钱? ()求出当x≥3时,y与x的关系式. (3)若某人乘坐该市出租车行驶了10km，则他应付多少钱? 20.(12分)甲、乙两家蓝莓采摘园的蓝莓品质相同，销售价格都是每千克30元，“五一”假期期间，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案如下：游客进园购买 60元的门票，采摘的蓝莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案如下：游客进园不需购买门票，采摘的蓝莓超过 10千克后，超过部分五折优惠.优惠期间，设某游客的蓝莓采摘量为x千克，在甲采摘园所需总费用为y₁元，在乙采摘园所需总费用为y₂元. (1)当采摘量超过10千克时，求y₁,y₂与x的关系式. (2)若要采摘40千克蓝莓，则去哪个采摘园比较合算?请说明理由. 21.(14分)小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买本书，于是又折回到刚经过的书店，买到书后继续去学校.如图所示的是他本次上学所用的时间与离家距离之间关系的示意图.根据图中提供的信息，回答下列问题： (1)小明家与学校的距离是 米，小明在书店停留了 分钟. (2)本次上学途中，小明一共骑行了 米，一共用了 分钟. (3)在整个上学的途中，在哪个时间段小明骑车速度最快，最快的速度是多少? (4)小明出发多长时间离家1200米? 第六章检测题答案 1. A 因为红包里的钱数随着时间的变化而变化，所以自变量是时间.故选A. 2. B 在C=2πr中,C,r是变量,2,π是常量,故选B. 3. D 根据题意可得，速度先随着时间的增加而增加，然后随着时间的增加而减小，之后速度为0，然后随着时间的增加而增加，最后随着时间的增加而不变，选项D中的图象可以近似地刻画出小明在这段时间内速度的变化.故选D. 4. C当x=5时,y=2×5+1=11.故选C. 5. D 因为弹簧长度随所挂物体质量的变化而变化，所以x，y都是变量，x是自变量，y是因变量.由表格中的数据可知，在弹簧的弹性限度内，所挂物体的质量每增加1kg，弹簧的长度就增加0.5cm.通过计算可得，当所挂物体的质量分别为6kg和30kg时弹簧的长度分别为11cm和23cm,又弹簧的最大长度为20cm,所以选项D说法不正确.故选D. 6. C 因为小明用50元钱去买单价是3元的笔记本，所以买这种笔记本x本花去的钱数为3x元，所以剩余的钱数为(50-3x)元， 所以他剩余的钱数y(元)与他买这种笔记本的本数x之间的关系式是y=50-3x.故选C. 7. B 因为小华从家跑步到新华公园，所以随着时间的增加，他离家的距离越来越远，因为他在新华公园与同学打了一会儿羽毛球，所以在此期间，他离家的距离不变，因为打完球后，他步行回家，所以他离家越来越近，且速度比去时要慢，所以小华同学离家的距离y与所用时间x之间关系的大致图象是B.故选 B. 8. B 因为兔子让乌龟先跑一段距离，所以兔子的起点在横轴上要大于乌龟的起点，选项C，D错误，兔子输掉了比赛，说明兔子比乌龟晚到终点，选项A错误.故选 B. 9. C苹果从树上落下，速度由0逐渐增大，故选 C. 10. B 根据题图可知,n=1时,N=4;n=2时,N=8;n=3时,N=12;……以此类推,N=4n.故选 B. 11. 答案 时间；速度 解析 因为列车的速度v(米/秒)随时间t(秒)的变化而变化，所以时间是自变量，速度是因变量. 12. 答案 y=7x 解析 由已知条件得，每升油的价格为350÷50=7元，则加油金额y(元)与加油量x(0≤x≤60)(L)之间的关系式为y=7x. 13.答案2 解析若x增加1变为x+1， 则y变为2(x+1)+10=2x+2+10=2x+10+2, 所以x每增加1，y增加2， 故答案为2. 14. 答案 S=4x 解析因为△ACQ的面积 所以 15. 答案 4 解析 由题图可知，甲、乙两台收割机一天共收割350-200=150(亩), 所以乙收割机参与收割的天数为(800-200)÷150=4. 16. 答案 ①②③④ 解析 由题图可知，打电话时，小东和妈妈的距离是1400m,故①正确;设妈妈回家的速度为 xm/ min,则16×100+16x=2400,解得x=50,即妈妈回家的速度为50m/min，故②正确；由题图可知，t=0时小东打完电话，t=27时小东到达学校，所以小东打完电话后，经过 到达学校，故③正确；从相遇到回家，妈妈走过的路程为50×16=800m，从相遇至到达学校，小东走过的路程为 100×(27-6)=2100m,所以小东家离学校的距离是 2900m,故④正确.故答案为①②③④. 17. 解析 (1)题表中反映的是时间与七年级女生的平均身高之间的关系，其中时间是自变量，七年级女生的平均身高是因变量. (2)七年级女生的平均身高是随时间的增加而增加的. 18.解析(1)由题意得 所以y=24-x. (2)列表如下： x 4 5 6 7 8 9 10 y 20 19 18 17 16 15 14 (3)x每增加2时,y减少2. 19.解析(1)由图象可得,x=2时,y=7, 所以乘坐该市出租车行驶2km时，应付7元钱. (2)由图象可得当x≥3时,每千米需付费(14-7)÷(8-3)=1.4元, 所以当x≥3时,y=7+1.4(x-3)=1.4x+2.8. (3)当x=10时,y=1.4×10+2.8=16.8, 所以乘坐该市出租车行驶10km时，应付16.8元钱. 20.解析 y₂=10×30+30×0.5(x-10)=150+15x. (2)去乙采摘园比较合算.理由： 当x=40时, 因为y₁>y₂,所以要采摘40千克蓝莓，去乙采摘园比较合算. 21. 解析 (1)由图象可得，小明家与学校的距离是 1 500米，小明在书店停留了 12-8=4分钟. (2)本次上学途中,小明一共骑行了1 200+(1 200-600)+(1500-600)=2700米,一共用了14分钟. (3)由图象可知，在整个上学的途中，12分钟至14分钟小明骑车速度最快，最快的速度为(1500-600)÷(14-12)=450米/分钟. (4)设第x分钟时,小明离家1 200米, 则x=6或(x-12)×450=1200-600,解得 即小明出发6分钟或 分钟时，离家1200米. 学科网（北京）股份有限公司 $