第5章《图形的轴对称》单元测试卷-【宝典训练】2025-2026学年七年级下册数学高效课堂（北师大版·新教材）

第五章 《图形的轴对称》 单元测试卷 ※※※※※※ ※密封线内※ ※不要答题必 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） ※※※※※※ ※※兴※※※ 1.下面四个图标中，是轴对称图形的是 ※※※※※※ ※※※※※必 学 校 2.如图，△ABC与△A'BC关于直线l对称，∠A=45°，∠B=110°，则∠C的度数为 A.15 B.20° C.25 D.35 D 班 级 ●B B 第2题图 第3题图 第4题图 第5题图 第6题图 3.如图，直线1表示一条河，点A,B表示两个村庄，要在直线1上修建一个向村庄A,B供水的水站P,现有 学 号 四种铺设管道的方案（图中实线表示铺设的管道），则铺设管道最短的是 B B 考生号 A D 4.如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法是：从电线杆DE上一点A往地面拉两条长度相 等的固定绳AB与AC,当固定点B,C到杆脚E的距离相等，且B,E,C在同一直线上时，电线杆DE就 垂直于BC,工程人员这种操作方法的依据是 ( A.等边对等角 B.等角对等边 姓 名 C.垂线段最短 D.等腰三角形“三线合一” 5.如图，有三条公路两两相交，要选择一地点建一座加油站，若要使加油站到三条公路的距离相等，则加油 站的位置有几种选择？ ( ) A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 ※※※※※※ 6.如图，△ABC中，直线MN为线段BC的垂直平分线，交AC于点D,连接BD,若AD=3,AC=10,则BD长 ※※※※※※ ※兴※※※※ 为 ( ※※※※※※ A.6 B.7 C.8 D.9 ※密封线内※ 必不要答题※ 7.图1是实验室利用过滤法除杂的装置图，图2是其简化示意图，在图2中，若AB ※※※※必※ ∥CD,AC∥OD,OD=OC,∠DOC=80°，则∠BAC的度数为 ( A.50° B.60° C.70 D.80° 图2 第五章《图形的轴对称》单元测试卷第1页（共4页） 8.如图，等腰△ABC的底边BC长为6，面积是18，腰AC的垂直平分线EF分别交AC,AB边于点E,F。 若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为 () A.6 B.8 C.9 D.10 N 第8题图 第11题图 第12题图 第13题图 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 9.圆是轴对称图形，有条对称轴。 10.已知等腰三角形的两边长为a,b,且满足(a-3)2十(b一6)2=0，则这个等腰三角形的周长是 11.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=58°，将∠A折叠，使点A落在边BC上的A'处，折痕为CD,则 ∠BDC= 12.如图，∠AOB内有一点P,且∠AOB-35°，作点P关于直线OA,OB的对称点P1,P2,再作射线OP1, OP2,则∠POP2= 13.如图，在锐角△ABC中，AB=4.8,△ABC的面积为12，BD平分∠ABC,若M,N分别是BD,BC上的 动点，则CM十MN的最小值为。 三、解答题（本题共7小题，14题5分，15题7分，16,17题8分，18题9分，19,20题12分，共61分） 14.如图，这两个四边形关于某直线对称，根据图形的条件求x,y的值。 1000 100° 120 120 70° B 15.如图，点D,E在△ABC的边BC上，AD=AE,BD=CE,求证：AB=AC。 16.如图，△ABC和△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上。 (1)图中点D的对应点是点，AE的对应边是； (2)若∠DAE=108°，∠EAF=39°，求∠DAC的度数。 第五章《图形的轴对称》单元测试卷第2页（共4页） 17.如图，已知△ABC。 (1)尺规作图：作∠BAC的平分线交BC于点D,作∠ABC的平分线交AC于点E,且AD,BE交于 点O(保留作图痕迹)； (2)连接OC,若AB=6,BC=4,AC=8,求S△ABo:S△Ac0:S△B00。 18.如图，直线m是线段AB的垂直平分线，与AB交于点C,以AC为边作等边三角形ACD,连接DB与 直线m交于点E,连接AE。求证：∠EAC=∠EDC。 19.如图，△ABC在平面直角坐标系中，其中，点A,B,C的坐标分别为A(-2,1),B(-一4,5)，C(一5,2)。 个y 43-2克23455 -t43 (1)画出△ABC关于y轴对称的△A1BC1,其中，点A,B,C的对应点分别为A1,B1,C1(不要求写 作法)； (2)写出点A1,B1,C的坐标； (3)在x轴上找一点P,使PA+PC的值最小，写出点P的坐标。 第五章《图形的轴对称》单元测试卷第3页（共4页） 20.问题背景： 图1 图2 图3 如图1，点A,B在直线l同侧，在直线上找一点P,使AP+BP的值最小。 作法如下：作点B关于直线l的对称点B',连接AB,与直线1的交点就是所求的点P,线段AB的长度 即为AP十BP的最小值。 (1)实践应用：如图2，在等边三角形ABC中，若E是AB的中点，P为高AD上一点，AD=3,连接BP, BP十PE的最小值为； 荽 (2)拓展延伸：如图3，∠AOB=30°，P是四边形OACB内一定点，Q,R分别是OA,OB上的动点，当 △PQR周长的最小值为5时，求OP的长。 擗 & % 第五章《图形的轴对称》单元测试卷第4页（共4页）根据at=6即2a=6,解得a=3, 所以当a为3时，能够使△BPD与△CQP全等。 第五章《图形的轴对称》单元测试卷 1.A2.C3.A4.D5.D6.B7.A8.C 9.无数10.1511.103°12.70°13.5 14.解：因为两个四边形关于某直线对称， 所以∠F=∠B=70°，EF=BC=4,即x=70°，y=4 15.证明：，AD=AE, .∠ADE=∠AED, ,.∠ADB=∠AEC. 在△ABD和△ACE中， AD=AE, ∠ADB=∠AEC, BD=CE, 答图 ∴.△ABD≌△ACE(SAS),.AB=AC 16.解：(1)BAC (2)因为∠DAE=108°，∠EAF=39°， 所以∠CAF=∠EAF=39°， 所以∠CAE=∠CAF+∠EAF=78°， 所以∠DAC=∠DAE-∠CAE=30°。 17.解：(1)如答图，即为所作图形； (2)如答图，AO平分∠BAC,BE平分∠ABC, A D 答图 所以CO平分∠ACB, 所以点O到AB,BC和AC的距离相等， 即△ABO中AB边上的高和△ACO中AC边上的高以 △BCO中BC边上的高相等， 因为AB=6,BC=4,AC=8, 所以S△ABo:S△0o:S△o=AB:AC:BC=6:8:4=3:4:2。 18.证明：因为直线m是线段AB的垂直平分线， 所以AE=EB,AC=BC,所以∠EAC=∠B。 因为三角形ACD是等边三角形， 所以AC=CD,所以BC=CD, 所以∠EDC=∠B,所以∠EAC=∠EDC。 19.解：(1)如答图，△A1B1C即为所求； 个y 543-21O23456 答图 (2)由答图可得，A1(2,1),B(4,5),C(5,2)； (3)如答图，取点A关于x轴的对称点A',连接A'C,交 轴于点P,连接AP,此时PA十PC的值最小， .点P的坐标为（一3,0）。 参考咨案 20.解：(1)3 D (2)如答图，分别作点P关于OA； OB的对称点E,D,连接ED,分别 交OA,OB于点Q,R,连接 OE,OD。 点P关于OA的对称点为E 答图 ∴.PQ=EQ,OP=OE,∠EOA=∠POA 点P关于OB的对称点为D, .PR=DR,OP=OD,∠POB=∠DOB, ..OP=OD=OE, ∠DOE=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°， ∴.△EOD是等边三角形，.ED=OE=OD。.OP=ED. ,△PQR周长的最小值为PQ+QR十PR=EQ+QR+RD =ED=5,.OP=5」 第六章《变量之间的关系》单元测试卷 1.B2.C3.D4.D5.C6.B7.C8.C 9.烧水时间水的温度 10.y=-2.5.x+3011.y=3.x+112.84013.①②③ 14.解：(1)自变量和因变量分别是时间、温度计的读数。 (2)大于9.8℃且小于12.0℃，35s时的温度可取这个范 围内的任意值，比如可取10.2℃等。 15.解：(1)时间t路程s (2)小杰上坡的速度为2÷10=0.2（千米/分钟）， 小杰下坡的速度为(5一2)÷(15一10)=0.6（千米/分钟）。 16.解：(1)由题意知，两个变量分别是放水时间及游泳池的 存水。 (2)根据每小时放水78立方米，答案为：624；468；390。 (3)Q与t的函数关系式为Q=936-78t。 17.解：(1)依题意，4000×2÷20=400（米/分）， 答：电动汽车的平均速度为400米/分； (2)由图2得小聪在草甸玩了40分钟， :电动汽车的平均速度为400米/分， ∴.3200÷400=8（分钟）， .40十8=48（分钟），.小聪到达塔林的时间是14：48。 18.解：(1)由题意可知，燃烧时间为15min时，剩余长度为8-4 =4(cm),故答案为：4； (2)由表格数据可知，香燃烧过程中剩余长度y(cm)随燃烧 时间x(min)的增加而减少； (3)由题意可知，香每燃烧5min,剩余长度减少4cm, 所以香的剩余长度y(cm)与燃烧时间x(分)之间的关系式 为y=16-青x(0≤x<20). 19.解：(1)y=2.7x(2)2.78.121.6 (3)二氧化碳排放量的总和为100×0.785十80×2.7+10× 0.19+6×0.91=78.5+216+1.9+5.46=301.86(kg), .小明家这几项二氧化碳排放量的总和为301.86kg。 20.解：(1)画出函数图象如答图所示， /千克 5000 4500 4000 3500 3000- 可5101520/阮/千克) 答图 35