第5章 图形的轴对称(课堂训练)-【精英新课堂·三点分层作业】2024-2025学年新教材七年级下册数学（北师大版2024）

第五章图形的轴对称 1轴对称及其性质 知识梳理♪ 如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相 ,那么 轴对称图形 这个图形叫作轴对称图形，这条直线叫作 如果两个平面图形沿一条直线折叠后能够 ,那么称这两个图形成 两个图形成轴对称 轴对称，这条直线叫作这两个图形的 在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴 轴对称的性质 ,对应线段 ,对应角 针对训练♪ 5.如图，△ABC沿AC边所在的直线翻折得 1.在生活中，对称现象无处不在.下列标志 到△ADC,AB+BC=12cm,AC=6cm, 中，不是轴对称图形的是 则△ACD的周长是 cm. 6.如图，在正方形网格中，请你在图中以直 线（为对称轴画出所给图形的另一半，并 B 说一说画出来的图形像什么。 2.下列4组图形中，成轴对称的是 9655己25己 3.下列图形中，对称轴最多的是 口△口○ 7.由三个相同的小正方形组成的图形如图 4.如图，△ABC与△DEF关于直线l对称. 所示，请你用三种不同的方法在图中补画 (1)点A的对应点为点 ,∠ABC的 一个相同的小正方形，使补画后的四个小 对应角为 正方形所组成图形为轴对称图形，并画出 对称轴。 (2)若OB=2,AB=4,AC=5,则DE的 长为，DF的长为，OE的长 为 的 (第4题图) (第5题图) ·30· 2简单的轴对称图形 第1课时等腰三角形的性质 知识梳理♪ (1)等腰三角形是轴对称图形； 等腰三 (2)等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的 重合（也称“ 角形的 它们所在的直线都是等腰三角形的 性质 (3)等腰三角形的两个底角 (1)等边三角形是特殊的等腰三角形： 解题 (2)在等腰三角形中，未说明顶角与底角的情况下，当已知一个角为钝角或直角时，这个角一 策略 定为顶角；当已知一个角为锐角时，要分两种情况讨论：①该角为顶角：②该角为底角 针对训练 6.如图，AD是△ABC的中线，AB=AC.若 1.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC, △ABC的面积是20，BC=4,求AD的长， ∠A=40°，则∠B的度数为 A.40 B.70 C.100° D.140° (第1题图) (第2题图) 2.如图，△ABC是等边三角形，则∠1的度 数为 ( A.60° B.100° 7.如图，在△ABC中，AB=AC,CE平分 C.120° D.150 ∠ACB,交AB于点E.若CE=AE.求 3.已知等腰三角形的顶角是底角的4倍，则 ∠A的度数. 顶角的度数为 ( A.30° B.45° D.90° D.120 4.如图，在△ABC中，AB=AC,AD为中 线.若∠C=72°，则∠BAD的度数为 (第4题图) (第5题图) 5.如图，△ABC为等边三角形，AD⊥BC, AB=4,则BD的长为 ·31- 第2课时线段垂直平分线的性质及作法 知识梳理 线段的对称性 线段是轴对称图形，垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴 垂直于一条线段，并且 这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线 概念 垂直平分线 (简称中垂线) 性质 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端，点的距离 (1)三角形与线段的垂直平分线结合求周长时，可根据线段垂直平分线的性质，把三角 解题策略 形的周长转化为已知线段的和： (2)三角形三边的垂直平分线交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等 针对训练 5.如图，已知直线l1∥12，直线3分别与1， 1.如图，P是线段AB垂直平分线上的点， L2交于点A,B.请用尺规作图法，在直线 PA=6cm,则线段PB的长为( L2上求作一点P,使点P到点A,B的距 A.3 cm B.4 cm 离相等.（不写作法，保留作图痕迹） C.6 cm D.8 cm (第1题图) (第2题图) 2.如图，线段AC的垂直平分线交AB于点 6.如图，D是AC的中点，ED⊥AC,∠B= D,∠A=36°，则∠ACD的度数为( 50°，∠BAC=21°，求∠CAE的度数. A.36° B.38° C.48° D.52 3.观察如图所示的作图痕迹，所作线段CD 为△ABC的边AB上的 A.中线 B.高线 C.角平分线 D.垂直平分线 (第3题图) (第4题图) 4.如图，在△ABC中，AC=5,BC=3,AB的 垂直平分线分别交AB,AC于点D,E,则 △BCE的周长为 ·32- 第3课时角平分线的性质及作法 知识梳理♪ 角的对称性 角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的 性质 角的平分线上的点到这个角的两边的距离 (1)在OA和OB上分别截取OM,ON,使OM=ON: 角平分线 作法 (2)分别以点M,N为圆心，以大于号MN的长为半径作 孤，两孤在∠AOB内相交于点C;(3)作射线OC.射线OC 就是∠AOB的平分线 针对训练 5.如图，某居民小区附近有三条两两相交的 1.如图，P是∠BAC的平分线AD上一点， 道路MN,OA,OB,拟在MN上建造一个 PE⊥AC于点E,PF⊥AB于点F.已知 大型超市，使它到OA,OB的距离相等，请 PE=10,则PF的长为 ( 确定该超市的位置P. A.15 B.12 C.5 D.10 D (第1题图) (第2题图) 2.如图，在△ABC中，∠B=90°，AE平分 ∠BAC,DE⊥AC于点D.如果BC= 6cm,那么CE十DE的长为 ( ) 6.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分 A.4 cm B.6 cm C.8 cm D.10 cm ∠CAB,DE⊥AB于点E,点F在AC上， 3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是 BE=FC.试说明：DF=DB. ∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E.若 CD=4,AB=14,则S△A8D的值为( A.56 B.28 C.14 D.12 D B (第3题图) (第4题图) 4.观察图中尺规作图痕迹，下列说法错误 的是 A.OE平分∠AOB B.点C,D到OE的距离不一定相等 C.OC=OD D.点E到OA,OB的距离一定相等 ·33·∠ABC,所以△AB12△A(A5八).所以C=ADm120m.所以小路 6解，因为∠B=.∠H1C=2”,所以∠ACB=180°一∠B一∠AC= 4解：(1)的-正。.25L./km.著，技汽车平均每千米的根油量为 60. AC的长度为10m, 1压以∠ACE-I一∠ACB一T.国为ED⊥AC,D毫AC的中点， 第五章形的拍对称 所以AE=所以∠CAE=∠CE=7 0.225L.(2Q46-0.西， 5.解：1)Tv2)0￥(8v一1十0.5T.《4》当T-0时.v-31T ，韩对称及具性质 第3闲时角平令线竹性域及作让 如只校理 小，×20一3(m/s,313×4一1372m),答，小乐与燃较树花所在地大约 知识镜理 重合对称结光全重合对称物垂直平分相等相等 相距1372m 对称物相等 针对国练 4用周象表示变星之同的关系 针对辑练 第1课时食残型图蒙 1,B2,D3.D4,(1)D∠DEF4g4525.18 1.D2B3.B4.日 针对都练 6,解：如图所术，檬一厘树 5解：如图，点P甲为所求 L2,C3.A+,10 5.解，(1)阅象指述了选口的术深与时解之同的关系，其中时刻是白变量， 德口的水保是因史量，(23时法口的水最深，深度约是7成(3)阁中点A 表示的是时港口的水深是百m,()从0时到3时及从9时到12时水深 T,解：如用用示，答案不库一 .解：因为AD平分∠CAB.DE⊥AB,∠C=90,所gDC=DE,∠BFD■ 在上升，从3时斜9时水深在下降. 荞？课时。析线型测菜 中% 0-∠C在△F和△DEB中，因为DC-DE,∠C-∠BED,C E.斯以△D风下公△DEBK5AS断以DF一DB 针对到练 第六章变量之问的关系 1,A2.B3,C 2简单的轴对称图形 4.解，(1)0()自行车出现故顺前小用骑行的平均速度为浮◆10 第1采时苦瑰三月形的性情 1现实中的变量 0.3(km/in). 如识棱理 知识慎理 高三投合一对释结相等 变量常量白变量因变是 多.解，时铜飞行高发为258达一是--2+会- 针对国练 针对辑辉 1.32.C3D+18°5.2 1.A2.D3.C4.A5.时同降落的速度 提分小卷 6.解，W为AD是△，ABC时中线AH-AC,所以AD⊥C因为△A的 本解：d是变量是白交是因变量.(？)5，R是变量，我是白变量， 计算专练（一）解的有关运算 面程是0，所以号C,山=2效所以号×41D=,斯双D=1m, S是因发量，《3)P,:是变量，F是白变址，P是因变量 【解：(1)期发=w一世÷w=g-g=0《2)期式=1÷1：÷8= 7.解：1)体重y和月龄x最查最.2当=3.0时，y=00×3.5十370 1,解，因为CE-AE.所以∠A一∠ACB因为CE半分∠ACB,所过 34-4-13.《3原式-w·x十x+8-u十w+8w-1o.4夏式- 120 ∠AB-2∠AE=2∠A.因为A4=AC,所以∠H-∠A自=2∠L.在 m一1)·{m-1一（解-1》+(w一1）=《w一1)F-(w-1)'=0,(51原 1用表格表示变星之间的关燕 △ABC中，∠A十∠AB+∠B=18.所以∠A+3∠A十含∠A=18.所以 式=”。x”一2“=“一”m=“,6)原式-·”，（一x1 针对辑练 ∠A=. -《=)·”=··上+2·=上"+4=2 1.A2.D3,(1)情售数量ǜ售牧人(2)6.6线8 第艺课的战段专直平分气的性减延韩生 4解：《1)上表反良的是时刻与术位之可的关暴，其中时刻是自登景，水位 2解：1腺式-是-1x1+-草2原尖=-×（母）广×（生' 如识镀理 是因变量，2)1后时的水位是6m:水悦2m是在4时，(3)随着时间的逐赛 早分相等 -×(登》'×（侵}-(2×）}'×是=-过 针对训炼 增用，水悦逐渐升高.421到24时水仪上裤最使. 3.解：(1)州为=729，衡以3=729，衡以”3-÷3可729+9=81， 1,C2.A3,B4.8 5解：(1)反映了收人y与人水x之可的关系，其中人改是自变量，取人 12因为3一27.所以3户+=4)×3-87×27=19883 5解，如图，点P即为所求 ￥是国变量，(21000(311000÷002（元》，50000÷2=5000（人 计算专练（二》整式的乘法 次》.答，每月果生该路公交车零达州2500人改， 1,解：(1)期式=4xy·-8y门=-32r7,2)原式=2ry·(一r1 3用关系式表示变量之同的关系 2zy·2+2xy2=2ry+43+2xy.3)摩式=y·1r+2· 针对话篮 1.B2.A3.41)y=2x+10(2)14 ry-8r·方xy-12ry+12ry-y-ry-y,m式- 99 50 51