第4章《三角形》单元测试卷-【宝典训练】2025-2026学年七年级下册数学高效课堂（北师大版·新教材）

第四章 《三角形》。 单元测试卷 ※※※※※※ ※密封线内※ ※不要答题※ 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） ※※※※※※ ※※※※※※ 1.如图，已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是 ( ※※※※※※ A.72 B.60 C.58% D.50° ※※※※※※ 学校 58°72以 第1题图 第3题图 第4题图 2.下列图形中，正确画出AC边上的高的是 班 级 0 3.如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的 学 号 三角形，那么小明画图的依据是 () A.ASA B.AAS C.SAS D.SSS 4.如图，为估计池塘岸边A,B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O,测得OA=7米，OB=5米，A,B 间的距离不可能是 ( A.12米 B.10米 C.5米 D.8米 考生号 5.将一副三角板按如图所示方式摆放，使有刻度的边互相垂直，则∠1的度数为 ) A.45° B.509 C.60 D.75 A 姓 名 B E 第5题图 第6题图 第7题图 ※兴※※※※ ※※兴※关※ 6.如图，点E,F在BC上，BE=CF,AB=DC,∠B=∠C。若∠B=75°，∠AFB=40°，则∠D的度数为 ※兴※※※※ ( ※※※※※※ ※密封线内※ A.60° B.659 C.70 D.75° 必不要答题必 ※※※※※※ 7.如图，已知∠AOB=48°，点C为射线OB上的一点，用尺规按如下步骤作图：①以点O为圆心，以任意长为半径 作弧，交OA于点D,交OB于点E;②以点C为圆心，以OD长为半径作弧，交OC于点F;③以点F为圆心，以 DE长为半径作弧，交前面的弧于点G;④连接CG并延长交OA于点H。则∠AHC的度数为 A.48° B.88 C.96 D.108° 第四章《三角形》单元测试卷第1页（共4页） 8.如图，在△ABC中，AD为中线，过点B作BE⊥AD于点E,过点C作CF⊥AD于点F。在DA延长线 上取一点G,连接GC,使∠G=∠BAD。下列结论中正确的个数为 () ①BE=CF;②AG=2DE;③SAABD+SACDF=SAGCF;④SANGC=2 SABDE。 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 A D B 第8题图 第9题图 第11题图 第12题图 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 9.如图所示的自行车架设计成三角形，这样做的依据是三角形具有 10.已知三角形的三边长分别为1，a一1,3，则化简|a-3|+a一5|的结果为。 11.如图，点E,F在线段AC上（不与点A,C重合），△ADF≌△CBE,若AC=8,EF=2,则AE的长为· 12.如图，要测量小河两岸相对的A,B两点之间的距离，可以在与AB垂直的河岸BF上取C,D两点，且 使BC=CD。从点D出发沿与河岸BF垂直的方向移动到点E,使点A,C,E在同一条 直线上。若测量DE的长为25米，则A,B两点之间的距离为米。 13.如图，在△ABC中，BO平分∠ABC,OD⊥BC于点D,连接OA,若OD=3,AB=12,则 B △AOB的面积是 三、解答题（本题共7小题，14题5分，15题7分，16,17题8分，18题9分，19,20题12分，共61分） 14.如图，AB=AC,点D,E分别在AC,AB上，且AD=AE。求证：BD=CE。 请将下列证明过程补充完整： 证明：在△ABD和△ACE中， 因为AB=AC(), =∠ （公共角)， AD- (已知)， 所以△ABD≌△ACE(), 所以BD=CE( )。 15.作三角形：已知线段a,c和∠3（如图），利用直尺和圆规作△ABC,使BC=a,AB=c,∠ABC=2∠β. (不写作法，保留作图痕迹)。 第四章《三角形》单元测试卷第2页（共4页） 16.已知△ABC的三边分别为a,b,c。 (1)若a=1,b=7,c为整数，求△ABC的周长。 (2)化简：la+b-c-b-a-cl+|a+b+c|。 17.如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D,AE是∠CAB的平分线，交BD于点E,∠AEB=122°，∠CBA=38°， 求∠C的度数。 18.【学科融合】如图1，在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一个平面内；反射光线和入射光线 分别位于法线两侧；反射角x等于入射角i。这就是光的反射定律。 【问题解决】如图2，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平 面镜，手电筒的灯泡在点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F,落在 墙上的点E处，点F到地面的高度CF=1.5m,点A、点C到平面镜点B的距离相等。图中点A,B, C,D在同一条直线上。求灯泡到地面的高度AG。 入射光线法线反射光线 法线 反射面 大感 0 地面D C平面镜 光的反射定律 图1 图2 第四章《三角形》单元测试卷第3页（共4页） 19.如图，在△ABC中，D为AB上的一点，E为AC的中点，连接DE并延长至点F,使得EF=ED,连接CF。 (1)求证：CF∥AB; (2)若∠A=70°，∠F=35°，BE⊥AC,求∠BED的度数。 荽 20.如图，在△ABC中，∠B=∠C,AB=12厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点。如果点P在线段BC上 以每秒2厘米的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上以每秒a厘米的速度由点C向点A 擗 运动，设运动时间为t(秒)(0≤t≤4)。 (1)用含t的式子表示PC的长度为 厘米(0≤t≤4)； (2)若点P,Q的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由； & (3)若点P,Q的运动速度不相等，当a为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？ 外 第四章《三角形》单元测试卷第4页（共4页）数学七年级下册（北师大版） (2)如答图所示。 32% 31% -- 30% -1---1 29% 28% 0100200300400500600700800试验次数 答图 由答图可知，摸的次数越多，频率稳定在30%左右。 (3)盒子里白球比较多，摸到白球的概率为1一30%=70%。 20.解：(1)在题图1中，随机转动指针，指针指向直角△ABC的概 率为， (2)不同意.理由如下： 在题图2中，指针指向直角△DEF的概率为子，与题图1中的 概率一样； (3)不同意 理由如下：在题图3中，由于白色部分、黑色部分分别占正 方形的子，是， 所以指针指向这两部分的概率分别是子，是。 第四章《三角形》单元测试卷 1.A2.D3.A4.A5.D6.B7.C8.D 9.稳定性10.211.312.2513.18 14.已知BAD CAE AE SAS 全等三角形的对应边相等 15.解：如答图，△ABC即为所求。 M a 答图 16.解：(1)因为a=1,b=7, 所以7-1<c<7+1,即6<c<8, 因为c为整数， 所以c=7,△ABC的周长为a十b十c=1+7+7=15; (2)因为△ABC的三边长为a,b,c, 所以a十c>b,a+b>c, la+b-cl-16-a-cl+la+b+cl =a+b-c+(b-a-c)+a+b+c =a+b-c+b-a-c+a+b+c =a十3b-c。 17.解：因为BD⊥AC,所以∠ADB=90°， 因为∠AEB=122°，所以∠DEA=180°-122°=58°， 所以∠DAE=180°-∠ADB-∠DEA=32°， 因为AE是∠CAB的平分线， 所以∠DAB=2∠DAE=64°， 因为∠CBA=38°， 3 所以∠C=180°-∠CAB-∠CBA=180°-64°-38°=78°。 18.解：根据题意得，法线垂直于平面镜，且∠i=∠r, 所以∠ABG=∠CBF, /FCB=/GAB=90°， 在△FCB和△GAB中，3BC=BA, ∠CBF=∠ABG, 所以△FCB≌△GAB(ASA), 所以AG=CF=1.5m。 19.(1)证明：因为E为AC的中点，所以AE=CE, (AE=CE, 在△AED和△CEF中，{∠AED=∠CEF, ED-EF, 所以△AED≌△CEF(SAS), 所以∠A=∠ACF,所以CF∥AB; (2)解：因为∠A=∠ACF=70°，∠F=35°， 所以∠AED=∠CEF=180°-70°-35°=75°， 因为BE⊥AC,所以∠AEB=90°， 所以∠BED=90°-75°=15°。 20.解：(1)(8-2t) (2)若点P,Q的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与 △CQP全等，理由如下： 当点P,Q的运动速度相等，经过1秒后，此时BP=2厘米， CQ=2厘米， 此时CP=8一2=6（厘米），如答图1所示， B 答图1 因为AB=12厘米，点D为AB的中点， 所以BD=6厘米， BP=CQ. 在△BPD和△CQP中，{∠B=∠C, BD=CP, 所以△BPD≌△CQP(SAS): (3)由题可得：BP=2t厘米，CQ=at厘米，CP=(8-2t)厘 米，BD=6厘米， 因为△BPD与△CQP全等， 所以△BPD≌△CQP或△BPD≌△CPQ, ①当△BPD≌△CQP时， 则CP=BD,CQ=BP, 即8-2t=6,解得t=1,且at=2t, 此时a=2(不符合题意)； ②当△BPD≌△CPQ时，此时CQ=BD,CP=BP, 如答图2所示， D 答图2 即8-2t=2t,解得t=2, 根据at=6即2a=6,解得a=3, 所以当a为3时，能够使△BPD与△CQP全等。 第五章《图形的轴对称》单元测试卷 1.A2.C3.A4.D5.D6.B7.A8.C 9.无数10.1511.103°12.70°13.5 14.解：因为两个四边形关于某直线对称， 所以∠F=∠B=70°，EF=BC=4,即x=70°，y=4 15.证明：，AD=AE, .∠ADE=∠AED, ,.∠ADB=∠AEC. 在△ABD和△ACE中， AD=AE, ∠ADB=∠AEC, BD=CE, 答图 ∴.△ABD≌△ACE(SAS),.AB=AC 16.解：(1)BAC (2)因为∠DAE=108°，∠EAF=39°， 所以∠CAF=∠EAF=39°， 所以∠CAE=∠CAF+∠EAF=78°， 所以∠DAC=∠DAE-∠CAE=30°。 17.解：(1)如答图，即为所作图形； (2)如答图，AO平分∠BAC,BE平分∠ABC, A D 答图 所以CO平分∠ACB, 所以点O到AB,BC和AC的距离相等， 即△ABO中AB边上的高和△ACO中AC边上的高以 △BCO中BC边上的高相等， 因为AB=6,BC=4,AC=8, 所以S△ABo:S△0o:S△o=AB:AC:BC=6:8:4=3:4:2。 18.证明：因为直线m是线段AB的垂直平分线， 所以AE=EB,AC=BC,所以∠EAC=∠B。 因为三角形ACD是等边三角形， 所以AC=CD,所以BC=CD, 所以∠EDC=∠B,所以∠EAC=∠EDC。 19.解：(1)如答图，△A1B1C即为所求； 个y 543-21O23456 答图 (2)由答图可得，A1(2,1),B(4,5),C(5,2)； (3)如答图，取点A关于x轴的对称点A',连接A'C,交 轴于点P,连接AP,此时PA十PC的值最小， .点P的坐标为（一3,0）。 参考咨案 20.解：(1)3 D (2)如答图，分别作点P关于OA； OB的对称点E,D,连接ED,分别 交OA,OB于点Q,R,连接 OE,OD。 点P关于OA的对称点为E 答图 ∴.PQ=EQ,OP=OE,∠EOA=∠POA 点P关于OB的对称点为D, .PR=DR,OP=OD,∠POB=∠DOB, ..OP=OD=OE, ∠DOE=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°， ∴.△EOD是等边三角形，.ED=OE=OD。.OP=ED. ,△PQR周长的最小值为PQ+QR十PR=EQ+QR+RD =ED=5,.OP=5」 第六章《变量之间的关系》单元测试卷 1.B2.C3.D4.D5.C6.B7.C8.C 9.烧水时间水的温度 10.y=-2.5.x+3011.y=3.x+112.84013.①②③ 14.解：(1)自变量和因变量分别是时间、温度计的读数。 (2)大于9.8℃且小于12.0℃，35s时的温度可取这个范 围内的任意值，比如可取10.2℃等。 15.解：(1)时间t路程s (2)小杰上坡的速度为2÷10=0.2（千米/分钟）， 小杰下坡的速度为(5一2)÷(15一10)=0.6（千米/分钟）。 16.解：(1)由题意知，两个变量分别是放水时间及游泳池的 存水。 (2)根据每小时放水78立方米，答案为：624；468；390。 (3)Q与t的函数关系式为Q=936-78t。 17.解：(1)依题意，4000×2÷20=400（米/分）， 答：电动汽车的平均速度为400米/分； (2)由图2得小聪在草甸玩了40分钟， :电动汽车的平均速度为400米/分， ∴.3200÷400=8（分钟）， .40十8=48（分钟），.小聪到达塔林的时间是14：48。 18.解：(1)由题意可知，燃烧时间为15min时，剩余长度为8-4 =4(cm),故答案为：4； (2)由表格数据可知，香燃烧过程中剩余长度y(cm)随燃烧 时间x(min)的增加而减少； (3)由题意可知，香每燃烧5min,剩余长度减少4cm, 所以香的剩余长度y(cm)与燃烧时间x(分)之间的关系式 为y=16-青x(0≤x<20). 19.解：(1)y=2.7x(2)2.78.121.6 (3)二氧化碳排放量的总和为100×0.785十80×2.7+10× 0.19+6×0.91=78.5+216+1.9+5.46=301.86(kg), .小明家这几项二氧化碳排放量的总和为301.86kg。 20.解：(1)画出函数图象如答图所示， /千克 5000 4500 4000 3500 3000- 可5101520/阮/千克) 答图 35