培优提分练习(11)-【宝典训练】2025-2026学年七年级下册数学高效课堂（北师大版·新教材）

数学·培优提分练习 培优提分练习(11)·· 一、选择题 1.如图所示，如果∠1+∠2=250°，则∠3等于 A.130° B.60° C.559 D.80° 37D B B (第1题图) (第3题图) (第5题图) 2.下列图形不一定是轴对称图形的是 A.正方形 B.角 C.等腰三角形 D.梯形 3.如图所示，若∠1=∠2，则下列结论中：①∠3=∠4；②AB∥CD;③AD∥BC;④∠A+ ∠ADC=180°，成立的有 ( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.下列计算正确的是 A.(x+y)2=x2+y2 B.2x2y++3xy2=5x3y3 C.(-2a2b)3=-8ab D.(-x)5÷x2=x 5.一个零件的形状如图所示，按规定∠A应为90°，∠B,∠D的度数应分别为20°，30°，若要保 证这个零件合格，则∠BCD的度数应为 ( A.130° B.140° C.142° D.1509 6.小明一家自驾到离家500k的某景点旅游，出发前将油箱加满油。下表记录了行驶路程 x(k)与油箱余油量y(L)之间的部分数据，则下列说法不正确的是 ( A.该车的油箱容量为45L B.该车每行驶100km耗油8L 行驶路程x(km)050100150200… C.油箱余油量y(L)与行驶路程x(km)之间油箱余油量y(L)4541373329 的关系式为y=45一8x D.当小明一家到达景点时，油箱中剩余5L油 7.下列说法中正确的是 A.小明今年12岁，明年百分之二百是13岁 B.从1,2,3,4,5中任取一个数，是偶数的可能性比较大 C.在摸奖活动中，先摸与后摸中特等奖的机会相同 D.任意掷一枚均匀的骰子，6点朝上的概率比1点朝上的概率大 8.如图所示，∠ABC=50°，AD垂直平分线段BC于点D,∠ABC的平分线 BE交AD于点E,连接EC,则∠AEC的度数是 ( A.100 B.105 C.115 D.120 35 宝典训练」数学·七年级下册（北师大版) ●● 二、填空题 9.如图，在河边的A处，有一个牧童在放牛，牛吃饱后要到河边饮水，牧童把牛牵到河边沿 AB的路径走才能走最少的路，其依据是 牧童A 河边 B 8888用 (第9题图) (第10题图) (第11题图) (第12题图) 10.如图所示，AD,BC相交于点O,AO=DO,若要用SAS判断△ABO2△DCO,应添加的条 件为 11.如图，把长方形纸片ABCD(其中，AB∥CD,AD∥BC)沿EF折叠，点C,D分别落在点 P,Q处。若∠DFE=110°，则∠1的度数是 12.如图所示，在Rt△ABC中，BD是角平分线，DE⊥AB,垂足为E,若AB=10,AC=6,BC=8, 则△AED的周长为 13.如图是小明从学校到家里行进的路程s(米)与时间t(分)的图象，观察 个s(米) 1000 图象，从中得到信息：①学校离小明家1000米；②小明用了20分钟到 家；③小明前10分钟走了路程的一半；④小明后10分钟比前10分钟 走得快，其中正确的有 (填序号)。 10 20t(分) 三、解答题 14.计算：(1-)(1-)(1-是)小…(1-) 15.如图，分别表示甲步行与乙骑自行车（在同一条路上）行走的路程5甲，5z与时间t的关系， 观察图象并回答下列问题： (1)乙出发时，乙与甲相距千米； s/千米 (2)乙从出发起，经过小时与甲相遇； 22.5 (3)走了一段路程后，乙的自行车发生故障，停下来修车的时间为 小时； 10 7.5☑ (4)求乙骑自行车出故障前的速度和修车后的速度。 00.51.5 3 t/时 36 数学·培优提分练习 000 16.打电话时电话费随时间的变化而变化，有一种手机的电话费用y(元)与通话时间x(分钟) 之间的关系可近似地表示为y=5十0.25x。 (1)小张打了100分钟的电话，费用为多少元？ (2)小张这个月的电话费是55元，他打了多少分钟电话？ 17.在一个不透明的袋子中装了4个红球和6个白球。这些球除颜色外都相同。 (1)下列事件中：不可能事件是，必然事件是，随机事件是；（填序号） ①从袋子中同时摸出2个球都是红球 ②从袋子中摸出1个球是黑球 ③从袋子中同时摸出5个球，至少有一个是白球 (2)求从袋子中摸出1个球是红球的概率； (3)小宇从袋子中取出个白球，同时又放入相同数量的同样红球，经过反复试验，发现 摸出一个球是红球的概率为0.6，则m的值为多少？ 18.如图，已知AE⊥AB,AF⊥AC,AE=AB,AF=AC,BF与CE相交于点M。求证： (1)EC=BF; (2)EC⊥BF。 M 37所以此时乙车出发的时间为子h或号h或9h。 答：乙车出发}h或号h或号h时，甲、乙两车相距50km 培优提分练习(10) 1.B2.A3.B4.B5.B6.A7.B8.D 9.9010.AB=DE(答案不唯一)11.5或412.40° 13.y=30-0.8x 14.解：原式-1+(-3)2-1+16×(2)-1+9-1+2=1。 15.解：1)不可能随机(2)号 (3)随机转动转盘，共有6种等可能的结果，其中转出的数 字为4或5与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度 能构成等腰三角形，结果数为2种，概率为号=弓，所以这 三条线段能构成等腰三角形的概率是弓。 16.解：如答图所示。 N D下 F 0 AE. B E A(F M C(D) 答图 17.(1)同位角相等，两直线平行 (2)证明：因为∠1与∠2互补，即∠1+∠2=180°（补角的 定义)， 又因为∠2+∠DFN=180°（邻补角的定义）， 所以∠1=∠DFN(同角的补角相等)， 所以AB∥CD(同位角相等，两直线平行)； (3)解：可以通过度量图中已标出∠3或∠4或∠5的度数， 看它们是否等于90°，来判断两条铁轨平行； 理由：因为∠2是直角，所以∠2=90°， 若∠3=90°，则∠2+∠3=180°，由(2)同旁内角互补，两直 线平行，可知a∥b: 若∠4=90°，则∠2=∠4，根据同位角相等，两直线平行，可 知a∥b; 若∠5=90°，由于∠4=∠5=90°，则∠2=∠4，根据同位角 相等，两直线平行，可知a∥b。 18.解：(1)15004 (2)由图象可知：12~14分钟时， 小明骑车的平均速度=1500-600=450（米/分钟）， 14-12 因为450>300， 所以小明买到书后继续骑车到学校，这段时间的骑车速度 不在安全限度内； (3)从图象上看，小明出发后离家距离为900米时，一共有 三个时间， ①在0一6分钟时，平均速度为1200=200（米/分钟）， 6 距家900米的时间为t1=900÷200=4.5(分钟)； ②在6一8分钟内，平均速度=1200600=300（米/分钟）， 8-6 距家900米时时间为t2,则1200-300(t2一6)=900， 解得t2=7; 3 参考苔案 ③在12~14分钟内，平均速度为450米/分钟， 距家900米时时间为t3,则600十450(t3一12)=900， 解得4=12号， 综上可知，小明出发后时间为=4.5分钟，=7分钟，= 12号分钟时离家的距离为90米。 培优提分练习(11) 1.C2.D3.B4.C5.B6.C7.C8.C 9.垂线段最短10.0B=0C11.40°12.813.①②④ 14.解：原式=(1+2)(1-2)(1+号)(1-3)+…+ (1+日)(1-号)=是××÷×号×…x9×号 =2×9-8 15.解：(1)10(2)3(3)1 (④乙骑自行车出故障前的速度是号-15（千米/小时）。 修车后的速度是2,5二7,5=10（千米/小时）. 3-1.5 16.解：(1)在y=5+0.25x中，当x=100时，y=5+0.25× 100=30(元)， 所以小张打了100分钟的电话，费用为30元； (2)在y=5+0.25x中，当y=5十0.25x=55时，解得 x=200, 所以小张这个月的电话费是55元，他打了200分钟电话。 17.解：(1)②③① (2)因为袋子中装了4个红球和6个白球， 所以总共有10个球， 因为袋子中有4个红球， 所以P(摸出1个球是红球)=品-号 (3)因为小宇从袋子中取出个白球，同时又放入相同数量 的同样红球，所以此时袋中仍有10个球，而红球有(4十m) 个，白球有(（6-m个，所以结0=0.6，所以m=2. 18.证明：(1)因为AE⊥AB,AF⊥AC, 所以∠BAE=∠CAF=90°， 所以∠BAE+∠BAC=∠CAF+∠BAC, 即∠EAC=∠BAF, (AB=AE, 在△ABF和△AEC中，∠BAF=∠EAC, LAF=AC. 所以△ABF≌△AEC(SAS).所以EC=BF。 (2)如答图，设AB与EC交于点D, 由(1)知△ABF≌△AEC, E 所以∠AEC=∠ABF, 因为AE⊥AB,所以∠BAE=90°， 所以∠AEC+∠ADE=90°， 因为∠ADE=∠BDM, 所以∠ABF+∠BDM=90°。 在△BDM中， R ∠BMD=180°-∠ABF-∠BDM 答图 =180°-90°=90°。 所以EC⊥BF。