培优提分练习(7)-【宝典训练】2025-2026学年七年级下册数学高效课堂（北师大版·新教材）

宝典训练丨数学·七年级下册（北师大版） ●·培优提分练习(7)●● 一、选择题 1.(2025·烟台)下列计算正确的是 A.2x2+x3=3x B.2x2·x3=2x5 C.2x3÷(-x2)=2x D.(2x2)3=2x5 2.随着科技的进步，微电子技术飞跃发展，电子科学院的学生在实验室把半导体材料的尺寸 大幅度缩小，某电子元件的面积大约为0.00000012平方毫米，0.00000012用科学记数 法可表示为 ( ) A.1.2×10-6 B.12×108 C.1.2×10-7 D.0.12×10-6 3.下列事件中，是不可能事件的是 ( ) A.实心铁球投入水中会沉人水底 B.三条线段可以围成三角形 C.将油滴入水中，油会浮在水面上 D.早上的太阳从西方升起 4.两条直线被第三条直线所截，就第三条直线上的两个交点而言形成了“三线八角”，为了便 于记忆，同学们可仿照图用双手表示“三线八角”（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）， 下列三幅图依次表示 ( ) A.同位角、同旁内角、内错角 B.同位角、内错角、同旁内角 C.同位角、对顶角、同旁内角 D.同位角、内错角、对顶角 5.若a十b=3,则a2-b2+6b的值为 A.3 B.6 C.9 D.12 6.如图，要测量河岸相对两点A,B的距离，已知AB垂直于河岸BF,先在BF上取两点C, D,使CD=CB,再过点D作BF的垂线段DE,使点A,C,E在一条直线上，测出BD=12, ED=5,则AB的长是 ( ) A.6 B.5 C.12 D.以上都不对 X409 东 0 (第6题图) (第7题图) (第8题图) 7.如图，△ABC的面积为8，AD为BC边上的中线，E为AD上任意一点，连接BE,CE,图中 阴影部分的面积为 ) A.2 B.3 C.4 D.5 8.观察图中尺规作图痕迹，下列结论错误的是 A.OA=OB B.PA=PB C.E是OP的中点 D.点P在点O的北偏东25°方向上 22 数学·培优提分练习 二、填空题 9.计算：52024X52= 10.如图，直线1与2相交于点O,如果∠1+∠2=260°，那么∠3= (第10题图) (第11题图) (第13题图) 11.如图，小猫在方砖上随意走动，每块方砖除颜色外完全相同，则它停留在黑色方砖上的概 率是 。 12.一棵树高h(m)与生长时间n(年)之间有一定关系，请你根据下表中的数据，写出h(m)与 n(年)之间的关系式： n/年 2 4 6 8 h/m 2.6 3.2 3.8 4.4 13.如图，大正方形与小正方形的面积之差是30，则阴影部分的面积是 三、解答题 14.计算：(1)-1+(x-3)°+(2)； (2)(2x-1)2-(x十1)(x-1)-x(x-4)。 15.如图，现有一个被分成大小相同的四个扇形的转盘，其中每个扇形分别标有数字“一1,1， 一2,2”，转动转盘，当转盘停止转动后，指针指向的数字即为转出的数字，请回答下列 问题： (1)转出的数字是1是 ,转出的数字是3是 ;(从“随机事件”“必然事 件”“不可能事件”中选一个填空) (2)转动一次转盘，求转出数字是负数的概率。 -2 23 宝典训练丨数学·七年级下册（北师大版） ●-●-● 16.如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于点D。 (1)若∠C=42°，则∠BAD=; (2)若点E在边AB上，EF∥AC交AD的延长线于点F。求证：AE=FE。 17.小明为了完成测河宽的任务，在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，设计出下面 的方案：如图1，小明面向河对岸的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在河 对岸一点；然后，他转过身，保持刚才的姿态，这时视线通过帽檐落在了自己所在岸的某一 点上；接着，他用步测的方法量出自己与那个点的距离，这个距离就是河的宽度。 如图2，将小明看成一条线段AB,河对岸一点为点C,自己所在岸的那个点为点D,请你根 据示意图帮助小明同学将下列内容补充完整，并解释其中的道理。 如图2，如果AB⊥CD于点A, ,那么AC=AD。说明AC=AD的理由。 图1 B 图2 18.已知A,B两地相距20km,甲、乙两人沿同一条路线从A地到B地。甲先出发，匀速行 驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2km/h的速度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀 速行驶，结果比甲提前到达。甲、乙两人离开A地的距离y(k)与时间t(h)的关系如图 所示。 (1)甲的运动速度是km/h;乙在2h至4h之间的速度是km/h; (2)甲出发多少小时和乙相遇？ Ay/km 20 012 45t/h 24数学七年级下册（北师大版） 18.(1)证明：因为∠BAD=90°，所以∠BAC+∠DAE=90°， 因为BC⊥AC,DE⊥AC,所以∠ACB=∠DEA=90°， 所以∠BAC+∠ABC=90°，所以∠ABC=∠DAE, (∠ABC=∠DAE, 在△ABC和△DAE中，∠ACB=∠DEA, BA=AD, 所以△ABC≌△DAE(AAS),所以BC=AE; (2)解：由(1)可知，△AEP≌△BAG,△CBG≌△DCH, 所以AP=BG=3,AG=EP=6,CG=DH=4,CH=BG=3, 则5头物影=合(4十6)×(3十6十4十3)-分×3×6- 2×3x6-合×3×4-号×3×4=60. 培优提分练习(7)】 1.B2.C3.D4.B5.C6.B7.C8.C 9.5s10.50°11.号12.n=0.3m+213.15 14.解：(1)原式=-1+1+2=2； (2)原式=4x2-4x+1-x2+1-x2+4x=2x2+2。 15.解：(1)随机事件不可能事件 (2)因为转盘被平均分成4等份，所以转到每个数字的可能 性相等， 共有4种等可能的结果，转出数字是负数的结果有2种， 所以转出数字是负数的概率为子-之· 16.(1)48° (2)证明：因为AB=AC,AD⊥BC于点D, 所以∠BAD=∠CAD, 因为EF∥AC,所以∠F=∠CAD, 所以∠BAD=∠F,所以AE=FE 17.∠ABC=∠ABD 解：如果AB⊥CD,∠ABC=∠ABD,那么AC=AD。 理由如下： 因为AB⊥CD,所以∠BAD=∠BAC, ∠ABC=∠ABD, 在△ABC与△ABD中，{AB=AB, ∠BAC=∠BAD, 所以△ABC≌△ABD(ASA),所以AC=AD 18.解：(1)49 (2)设甲出发t小时和乙相遇， 由题意得41=94一-2)十2，解得4=马， 答：甲出发号小时和乙相遇。 培优提分练习(8) 1.D2.C3.B4.D5.B6.D7.C8.A 9.±610.(y2-x2)50011.1712.155°13.80° 14.解：(1)原式=-1+1十3=3； (2)原式=x8-4x+x=-2x。 15.解：1) (2)指针指向红色扇形的概率为}，指针指向绿色扇形的概 率为，因为受>}，所以指针指向绿色扇形的概率大。 16.(1)证明：因为∠1+∠CFE=180°，∠1=∠ACF, 3 所以∠CFE+∠ACF=180°，所以AC∥EF (2)75° 17.解：(1)xy(2)75150(3)618 (④爸爸出发前相距200m的时间为0-号（mim, 爸爸追上小明前相距20m的时间为0兴+6-学(m, 150-75 爸爸返回时相距200m的时间为：150万+12=(mm, 综上所述，小明与爸爸相距20m时，小明出发的时间为；mm 或经m或m 18.(1)解：因为AD⊥BC,所以∠ADC=90°， 因为∠C=25°，所以∠DAC=180°-90°-25°=65°， 所以∠EAF=180°-∠DAC=115°； (2)证明：在△ABC中，∠B=40°，∠C=25°， 所以∠CAB=180°-∠B-∠C=115°， 所以∠EAF=∠CAB, (AE=AC, 在△EAF和△CAB中，{∠EAF=∠CAB, LAF=AB. 所以△EAF≌△CAB(SAS),所以EF=BC。 培优提分练习(9) 1.B2.B3.A4.A5.C6.A7.C8.D 9.5或-310.58或121.12.813.(8,2) 14.解：原式=a2-+2ab-a2=-b+2ab, 当a=,b=一2时， 原式=-(-2)2+2×号×(-2)=-10. 15.解：因为AB∥CD,所以∠B=∠CGF, 因为CE∥BF,所以∠C+∠CGF=180°， 所以∠C+∠B=180°。 16.解：△ABC≌△ADE,理由如下： 因为AB=AD=50cm,AC=AE=180cm,∠BAC=∠DAE, 所以△ABC≌△ADE(SAS). 17.解：1)不可能随机(2)日 (3)转动转盘可得到3,4,5,6,7,8这六个数字中的一个，与 卡片中的两个数字作为三条线段的长度，共有6种等可能 的情况，即2,3,3；2,3,4；2,3,5；2,3,6；2,3,7；2,3,8； 其中能构成三角形的为2,3,3；2,3,4，共计有2种， 所以三条线段能构成三角形的概率是号-弓· 18.解：(1)60(2)3 (3)乙车的速度为300÷(4-1)=100(km/h), 设乙车出发后x小时追上甲车， 根据题意得100x=60(x十1)， 解得x=1.5, 答：乙车出发后1.5小时追上甲车； (4)设甲车出发y小时，两车相距50km,根据题意得， 60y=50或60y-100(y-1)=50或100(y-1)-60y=50 或60y=30-50,解得y=名或号或只或5， 因为乙车比甲车晚出发1h,