培优提分练习(8)-【宝典训练】2025-2026学年七年级下册数学高效课堂（北师大版·新教材）

数学七年级下册（北师大版） 18.(1)证明：因为∠BAD=90°，所以∠BAC+∠DAE=90°， 因为BC⊥AC,DE⊥AC,所以∠ACB=∠DEA=90°， 所以∠BAC+∠ABC=90°，所以∠ABC=∠DAE, (∠ABC=∠DAE, 在△ABC和△DAE中，∠ACB=∠DEA, BA=AD, 所以△ABC≌△DAE(AAS),所以BC=AE; (2)解：由(1)可知，△AEP≌△BAG,△CBG≌△DCH, 所以AP=BG=3,AG=EP=6,CG=DH=4,CH=BG=3, 则5头物影=合(4十6)×(3十6十4十3)-分×3×6- 2×3x6-合×3×4-号×3×4=60. 培优提分练习(7)】 1.B2.C3.D4.B5.C6.B7.C8.C 9.5s10.50°11.号12.n=0.3m+213.15 14.解：(1)原式=-1+1+2=2； (2)原式=4x2-4x+1-x2+1-x2+4x=2x2+2。 15.解：(1)随机事件不可能事件 (2)因为转盘被平均分成4等份，所以转到每个数字的可能 性相等， 共有4种等可能的结果，转出数字是负数的结果有2种， 所以转出数字是负数的概率为子-之· 16.(1)48° (2)证明：因为AB=AC,AD⊥BC于点D, 所以∠BAD=∠CAD, 因为EF∥AC,所以∠F=∠CAD, 所以∠BAD=∠F,所以AE=FE 17.∠ABC=∠ABD 解：如果AB⊥CD,∠ABC=∠ABD,那么AC=AD。 理由如下： 因为AB⊥CD,所以∠BAD=∠BAC, ∠ABC=∠ABD, 在△ABC与△ABD中，{AB=AB, ∠BAC=∠BAD, 所以△ABC≌△ABD(ASA),所以AC=AD 18.解：(1)49 (2)设甲出发t小时和乙相遇， 由题意得41=94一-2)十2，解得4=马， 答：甲出发号小时和乙相遇。 培优提分练习(8) 1.D2.C3.B4.D5.B6.D7.C8.A 9.±610.(y2-x2)50011.1712.155°13.80° 14.解：(1)原式=-1+1十3=3； (2)原式=x8-4x+x=-2x。 15.解：1) (2)指针指向红色扇形的概率为}，指针指向绿色扇形的概 率为，因为受>}，所以指针指向绿色扇形的概率大。 16.(1)证明：因为∠1+∠CFE=180°，∠1=∠ACF, 3 所以∠CFE+∠ACF=180°，所以AC∥EF (2)75° 17.解：(1)xy(2)75150(3)618 (④爸爸出发前相距200m的时间为0-号（mim, 爸爸追上小明前相距20m的时间为0兴+6-学(m, 150-75 爸爸返回时相距200m的时间为：150万+12=(mm, 综上所述，小明与爸爸相距20m时，小明出发的时间为；mm 或经m或m 18.(1)解：因为AD⊥BC,所以∠ADC=90°， 因为∠C=25°，所以∠DAC=180°-90°-25°=65°， 所以∠EAF=180°-∠DAC=115°； (2)证明：在△ABC中，∠B=40°，∠C=25°， 所以∠CAB=180°-∠B-∠C=115°， 所以∠EAF=∠CAB, (AE=AC, 在△EAF和△CAB中，{∠EAF=∠CAB, LAF=AB. 所以△EAF≌△CAB(SAS),所以EF=BC。 培优提分练习(9) 1.B2.B3.A4.A5.C6.A7.C8.D 9.5或-310.58或121.12.813.(8,2) 14.解：原式=a2-+2ab-a2=-b+2ab, 当a=,b=一2时， 原式=-(-2)2+2×号×(-2)=-10. 15.解：因为AB∥CD,所以∠B=∠CGF, 因为CE∥BF,所以∠C+∠CGF=180°， 所以∠C+∠B=180°。 16.解：△ABC≌△ADE,理由如下： 因为AB=AD=50cm,AC=AE=180cm,∠BAC=∠DAE, 所以△ABC≌△ADE(SAS). 17.解：1)不可能随机(2)日 (3)转动转盘可得到3,4,5,6,7,8这六个数字中的一个，与 卡片中的两个数字作为三条线段的长度，共有6种等可能 的情况，即2,3,3；2,3,4；2,3,5；2,3,6；2,3,7；2,3,8； 其中能构成三角形的为2,3,3；2,3,4，共计有2种， 所以三条线段能构成三角形的概率是号-弓· 18.解：(1)60(2)3 (3)乙车的速度为300÷(4-1)=100(km/h), 设乙车出发后x小时追上甲车， 根据题意得100x=60(x十1)， 解得x=1.5, 答：乙车出发后1.5小时追上甲车； (4)设甲车出发y小时，两车相距50km,根据题意得， 60y=50或60y-100(y-1)=50或100(y-1)-60y=50 或60y=30-50,解得y=名或号或只或5， 因为乙车比甲车晚出发1h,数学·培优提分练习 …●●● ●·培优提分练习(8) ·●● 一、选择题 1.以下列长度的线段为边，能够围成三角形的是 A.3,6,9 B.3,5,9 C.2,6,4 D.4,6,9 2.(2025·河南)通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均 速度大约只有0.000074m/s,比蜗牛爬行的速度还慢.数据“0.000074”用科学记数法表示 为 ( A.0.74×10-4 B.7.4×10-4 C.7.4×10-5 D.74×10-6 3.如图，直线m∥n,点A在直线m上，点B在直线n上，连接AB,过点A作AC⊥AB,交直 线n于点C。若∠1=50°，则∠2的度数为 A.30° B.40° C.50° D.60° B 4.某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据如下： 温度（℃） 20 -10 0 10 20 30 声速(m/s) 318 324 330 336 342 348 根据表格所得到的信息，下列说法错误的是 A.在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速 B.温度越低，声速越慢 C.当温度每升高10℃时，声速增加6m/s D.当空气温度为40℃时，声音10s可以传播354m 5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC,交BC于点D,已知 AB=20,CD=6,则△ABD的面积为 ( ) A.80 B.60 C.20 D.10 D 6.下列说法正确的是 A.某种彩票的中奖概率是1%，则买100张这种彩票一定会中奖 B.为了解一批炮弹的杀伤力，采用普查的调查方式比较合适 C.“若a,b是非零实数，则a2十b2>0”是随机事件 D.“同时抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和为13”是不可能事件 7.已知a-b=1,a2+b2=25,则ab的值为 A.10 B.11 C.12 D.13 8.如图，将△ABC沿DE,EF翻折，顶点A,B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO, 若∠CDO十∠CFO=100°，则∠C的度数为 ( A.40° B.41° C.42 D.43° 25 宝典训练丨数学·七年级下册（北师大版） ●-●-● 二、填空题 9.如果a2一ka十9是一个完全平方式，那么k= 10.如图，小刚家有一块“L”形的菜地，要把这块菜地按图示那样分成面积相等的梯形，种上不 同的蔬菜，这两个梯形的上底都是xm,下底都是ym,高都是(y一x)m,请你帮小刚家算 一算菜地的面积是 m。当x=20m,y=30m时，菜地的面积是 m2。 (第10题图) (第12题图) (第13题图) 11.一个等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm,则它的周长是cm。 12.如图，将长方形ABCD沿EF翻折，再沿ED翻折，若∠FEA"=105°，则∠CFE= 13.如图，在△ABC中，D是BC延长线上的一点，CD=AB,过点C作CE∥AB且CE=BC,连接 DE并延长，分别交AC,AB于点F,G。若∠B=50°，∠D=25°，则∠AFG的度数为 三、解答题 14.计算：1(-102m+(-3)°+（合）'； (2)x3·x5-(2x4)2+x10÷x2。 15.如图是一个材质均匀的转盘，转盘被分成8个全等的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针 的位置固定，转动转盘后任其自由停止（若指针指向两个扇形的交线时，当做指向右边的 扇形)，转动一次转盘，转盘停止后： 黄 (1)指针指向红色扇形的概率是 绿 (2)指针指向红色扇形的概率大，还是绿色扇形的概率大？为什么？ 16.如图，已知∠1+∠CFE=180°，∠BAC=∠DEF,∠B=75°。 (1)求证：AC∥EF; (2)∠EDF= 26 数学·培优提分练习 …●●● 17.已知小明家距学校1500m,一天，小明从家出发匀速步行前往学校，6min后，小明的爸爸 发现他忘了带数学书。于是，爸爸立即出发沿同一路线匀速追赶小明，在中途追上了小明 后，爸爸以原速原路返回家中。小明与爸爸之间的距离y(m)与小明出发的时间x(min) 之间的关系如图所示，请解答下列问题： (1)变量x,y中，自变量是，因变量是； Ay/m 1500-- (2)小明步行的速度是m/min,爸爸的速度是 m/min; (3)爸爸出发min追上小明，a的值为； 450 (4)当小明与爸爸相距200m时，求小明出发的时间。 O 6 12 a x/min 18.如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=25°，过点A作AD⊥BC,垂足为D,延长DA至点E, 使得AE=AC。在边AC上截取AF=AB,连接EF。 (1)求∠EAF的度数； (2)求证：EF=BC。 27