培优提分练习(10)-【宝典训练】2025-2026学年七年级下册数学高效课堂（北师大版·新教材）

所以此时乙车出发的时间为子h或号h或9h。 答：乙车出发}h或号h或号h时，甲、乙两车相距50km 培优提分练习(10) 1.B2.A3.B4.B5.B6.A7.B8.D 9.9010.AB=DE(答案不唯一)11.5或412.40° 13.y=30-0.8x 14.解：原式-1+(-3)2-1+16×(2)-1+9-1+2=1。 15.解：1)不可能随机(2)号 (3)随机转动转盘，共有6种等可能的结果，其中转出的数 字为4或5与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度 能构成等腰三角形，结果数为2种，概率为号=弓，所以这 三条线段能构成等腰三角形的概率是弓。 16.解：如答图所示。 N D下 F 0 AE. B E A(F M C(D) 答图 17.(1)同位角相等，两直线平行 (2)证明：因为∠1与∠2互补，即∠1+∠2=180°（补角的 定义)， 又因为∠2+∠DFN=180°（邻补角的定义）， 所以∠1=∠DFN(同角的补角相等)， 所以AB∥CD(同位角相等，两直线平行)； (3)解：可以通过度量图中已标出∠3或∠4或∠5的度数， 看它们是否等于90°，来判断两条铁轨平行； 理由：因为∠2是直角，所以∠2=90°， 若∠3=90°，则∠2+∠3=180°，由(2)同旁内角互补，两直 线平行，可知a∥b: 若∠4=90°，则∠2=∠4，根据同位角相等，两直线平行，可 知a∥b; 若∠5=90°，由于∠4=∠5=90°，则∠2=∠4，根据同位角 相等，两直线平行，可知a∥b。 18.解：(1)15004 (2)由图象可知：12~14分钟时， 小明骑车的平均速度=1500-600=450（米/分钟）， 14-12 因为450>300， 所以小明买到书后继续骑车到学校，这段时间的骑车速度 不在安全限度内； (3)从图象上看，小明出发后离家距离为900米时，一共有 三个时间， ①在0一6分钟时，平均速度为1200=200（米/分钟）， 6 距家900米的时间为t1=900÷200=4.5(分钟)； ②在6一8分钟内，平均速度=1200600=300（米/分钟）， 8-6 距家900米时时间为t2,则1200-300(t2一6)=900， 解得t2=7; 3 参考苔案 ③在12~14分钟内，平均速度为450米/分钟， 距家900米时时间为t3,则600十450(t3一12)=900， 解得4=12号， 综上可知，小明出发后时间为=4.5分钟，=7分钟，= 12号分钟时离家的距离为90米。 培优提分练习(11) 1.C2.D3.B4.C5.B6.C7.C8.C 9.垂线段最短10.0B=0C11.40°12.813.①②④ 14.解：原式=(1+2)(1-2)(1+号)(1-3)+…+ (1+日)(1-号)=是××÷×号×…x9×号 =2×9-8 15.解：(1)10(2)3(3)1 (④乙骑自行车出故障前的速度是号-15（千米/小时）。 修车后的速度是2,5二7,5=10（千米/小时）. 3-1.5 16.解：(1)在y=5+0.25x中，当x=100时，y=5+0.25× 100=30(元)， 所以小张打了100分钟的电话，费用为30元； (2)在y=5+0.25x中，当y=5十0.25x=55时，解得 x=200, 所以小张这个月的电话费是55元，他打了200分钟电话。 17.解：(1)②③① (2)因为袋子中装了4个红球和6个白球， 所以总共有10个球， 因为袋子中有4个红球， 所以P(摸出1个球是红球)=品-号 (3)因为小宇从袋子中取出个白球，同时又放入相同数量 的同样红球，所以此时袋中仍有10个球，而红球有(4十m) 个，白球有(（6-m个，所以结0=0.6，所以m=2. 18.证明：(1)因为AE⊥AB,AF⊥AC, 所以∠BAE=∠CAF=90°， 所以∠BAE+∠BAC=∠CAF+∠BAC, 即∠EAC=∠BAF, (AB=AE, 在△ABF和△AEC中，∠BAF=∠EAC, LAF=AC. 所以△ABF≌△AEC(SAS).所以EC=BF。 (2)如答图，设AB与EC交于点D, 由(1)知△ABF≌△AEC, E 所以∠AEC=∠ABF, 因为AE⊥AB,所以∠BAE=90°， 所以∠AEC+∠ADE=90°， 因为∠ADE=∠BDM, 所以∠ABF+∠BDM=90°。 在△BDM中， R ∠BMD=180°-∠ABF-∠BDM 答图 =180°-90°=90°。 所以EC⊥BF。数学·培优提分练习 ·。培优提分练习(10)●● 一、选择题 1.计算(a2)3,正确结果是 A.a B.a5 C.a8 D.a' 2.下列图案中，不是轴对称图形的是 C 3.下列计算正确的是 A.m3·m3=m B.-(m-n)=-m+n C.m(m+n)=m2+n D.(m+n)2=m2+n2 4.(2025·青岛)2025年5月，我国在西昌卫星发射中心成功将行星探测工程天问二号探测器 发射升空，天问二号探测器将对小行星2016HO3和主带彗星311P开启科学探测，其中一 个目标所在轨道与太阳间距将达到3.74亿公里.3.74亿=374000000，将374000000用 科学记数法表示为 A.0.374×10 B.3.74×108 C.3.74×107 D.374×10° 5.下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是 A.1 cm,2 cm,3 cm B.3 cm,4 cm,5 cm C.4 cm,5 cm,10 cm D.6 cm,9 cm,2 cm 6.如图，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上。如果∠1=70°，那么∠2的度数是 ( A.20° B.25° C.30° D.45° MGX H D B EF (第6题图) (第7题图) (第8题图) 7.如图，若△ABC≌△ADE,则下列结论中一定成立的是 ( A.AC=DE B.∠BAD=∠CAEC.AB=AE D.∠ABC=∠AED 8.如图，在△ABC中，若∠BAC=80°，∠ACB=70°，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论 错误的是 ( ) A.∠BAQ=40° B.BE-BC C.AF=AC D.∠EQF=25 31 宝典训练丨数学·七年级下册（北师大版） ●-●-● 二、填空题 9.若m+n=10,mn=5,则m2+n2的值为 10.如图，点B,F,C,E在同一条直线上，AB∥ED,AC∥FD,要使△ABC≌△DEF,只需添加 一个条件，则这个条件可以是 租书数/本 卡中余额/元 1 30-0.8 2 30-1.6 3 30-2.4 (第10题图) (第12题图) (第13题图) 11.等腰三角形的周长为13cm,其中一边长为5cm,则该等腰三角形的腰长为 cm。 12.如图，将一条长方形纸片沿AB折叠，已知∠DAB=70°，则∠CBF= 13.根据表中提供的信息回答问题：王勇买了一张30元的租书卡，每租一本书后卡中剩余金 额y(元)与租书本数x(本)之间的关系式为 0 三、解答题 14.计算：(-1)2+(3)-(8)°+16×2。 15.如图，有一个可以自由转动的均匀转盘，转盘被平均分成6等份，每个扇形区 域内分别标有3,4,5,6,7,8这六个数字，转动转盘，当转盘停止转动后，指针 指向的数字即为转出的数字。 (1)随机转动转盘，转出数字2是 事件，转出数字4是 事件；（填“随机”“必 然”或“不可能”) (2)随机转动转盘，转出的数字大于5的概率是 (3)现有两张分别写有4和5的卡片，随机转动转盘，转盘停止转动后，将转出的数字与两 张卡片上的数字分别作为三条线段的长度，求这三条线段能构成等腰三角形的概率。 32 数学·培优提分练习 …●●● 16.如图，在3X3的正方形网格中，有格点△ABC和△DEF,且△ABC和△DEF关于直线 MN成轴对称，请在下面给出的图中，画出3个不同位置的△DEF及对称轴MN。 17.(1)我们曾用移动三角尺的方法画出了两条平行线（如图1），请说明依据的基本事实为： 图 图2 图3 图4 (2)基本事实可作为依据，用来证明新的结论。请根据以上基本事实证明平行线的判定方 法：“同旁内角互补，两直线平行。”如图2，∠1和∠2是直线AB,CD被直线EF截出 的同旁内角，且∠1与∠2互补，求证：AB∥CD;(推理过程请注明理由) (3)平行线的判定在实际生活中有许多应用：如图3，在铺设铁轨时，两条铁轨必须是互相 平行的。将铁轨和枕木看成直线（如图4所示，直线a,b为铁轨，m,n为枕木），∠2是 直角，可以通过度量图中已标出的哪个角的度数，来判断两条铁轨是否平行？为什么？ 33 宝典训练丨数学·七年级下册（北师大版） ●-●-● 18.小明家、新华书店、学校在一条笔直的公路旁，某天小明骑车上学，当他骑了一段后，想起要 买某本书，于是又返回到刚经过的新华书店，买到书后继续骑车去学校，他本次骑车上学的 过程中离家距离与所用的时间的关系如图所示，请根据图象提供的信息回答下列问题： (1)小明家到学校的距离是 米；小明在书店停留了分钟； (2)如果骑车的速度超过了300米/分钟就超越了安全限度，小明买到书后继续骑车到学 校的这段时间的骑车速度在安全限度内吗？请说明理由； (3)小明出发后多长时间离家的距离为900米？ 离家距离（米） 学校 1500 1200 900 600 300 家02468101214时间（分钟 34