培优提分练习(9)-【宝典训练】2025-2026学年七年级下册数学高效课堂（北师大版·新教材）

数学七年级下册（北师大版） 18.(1)证明：因为∠BAD=90°，所以∠BAC+∠DAE=90°， 因为BC⊥AC,DE⊥AC,所以∠ACB=∠DEA=90°， 所以∠BAC+∠ABC=90°，所以∠ABC=∠DAE, (∠ABC=∠DAE, 在△ABC和△DAE中，∠ACB=∠DEA, BA=AD, 所以△ABC≌△DAE(AAS),所以BC=AE; (2)解：由(1)可知，△AEP≌△BAG,△CBG≌△DCH, 所以AP=BG=3,AG=EP=6,CG=DH=4,CH=BG=3, 则5头物影=合(4十6)×(3十6十4十3)-分×3×6- 2×3x6-合×3×4-号×3×4=60. 培优提分练习(7)】 1.B2.C3.D4.B5.C6.B7.C8.C 9.5s10.50°11.号12.n=0.3m+213.15 14.解：(1)原式=-1+1+2=2； (2)原式=4x2-4x+1-x2+1-x2+4x=2x2+2。 15.解：(1)随机事件不可能事件 (2)因为转盘被平均分成4等份，所以转到每个数字的可能 性相等， 共有4种等可能的结果，转出数字是负数的结果有2种， 所以转出数字是负数的概率为子-之· 16.(1)48° (2)证明：因为AB=AC,AD⊥BC于点D, 所以∠BAD=∠CAD, 因为EF∥AC,所以∠F=∠CAD, 所以∠BAD=∠F,所以AE=FE 17.∠ABC=∠ABD 解：如果AB⊥CD,∠ABC=∠ABD,那么AC=AD。 理由如下： 因为AB⊥CD,所以∠BAD=∠BAC, ∠ABC=∠ABD, 在△ABC与△ABD中，{AB=AB, ∠BAC=∠BAD, 所以△ABC≌△ABD(ASA),所以AC=AD 18.解：(1)49 (2)设甲出发t小时和乙相遇， 由题意得41=94一-2)十2，解得4=马， 答：甲出发号小时和乙相遇。 培优提分练习(8) 1.D2.C3.B4.D5.B6.D7.C8.A 9.±610.(y2-x2)50011.1712.155°13.80° 14.解：(1)原式=-1+1十3=3； (2)原式=x8-4x+x=-2x。 15.解：1) (2)指针指向红色扇形的概率为}，指针指向绿色扇形的概 率为，因为受>}，所以指针指向绿色扇形的概率大。 16.(1)证明：因为∠1+∠CFE=180°，∠1=∠ACF, 3 所以∠CFE+∠ACF=180°，所以AC∥EF (2)75° 17.解：(1)xy(2)75150(3)618 (④爸爸出发前相距200m的时间为0-号（mim, 爸爸追上小明前相距20m的时间为0兴+6-学(m, 150-75 爸爸返回时相距200m的时间为：150万+12=(mm, 综上所述，小明与爸爸相距20m时，小明出发的时间为；mm 或经m或m 18.(1)解：因为AD⊥BC,所以∠ADC=90°， 因为∠C=25°，所以∠DAC=180°-90°-25°=65°， 所以∠EAF=180°-∠DAC=115°； (2)证明：在△ABC中，∠B=40°，∠C=25°， 所以∠CAB=180°-∠B-∠C=115°， 所以∠EAF=∠CAB, (AE=AC, 在△EAF和△CAB中，{∠EAF=∠CAB, LAF=AB. 所以△EAF≌△CAB(SAS),所以EF=BC。 培优提分练习(9) 1.B2.B3.A4.A5.C6.A7.C8.D 9.5或-310.58或121.12.813.(8,2) 14.解：原式=a2-+2ab-a2=-b+2ab, 当a=,b=一2时， 原式=-(-2)2+2×号×(-2)=-10. 15.解：因为AB∥CD,所以∠B=∠CGF, 因为CE∥BF,所以∠C+∠CGF=180°， 所以∠C+∠B=180°。 16.解：△ABC≌△ADE,理由如下： 因为AB=AD=50cm,AC=AE=180cm,∠BAC=∠DAE, 所以△ABC≌△ADE(SAS). 17.解：1)不可能随机(2)日 (3)转动转盘可得到3,4,5,6,7,8这六个数字中的一个，与 卡片中的两个数字作为三条线段的长度，共有6种等可能 的情况，即2,3,3；2,3,4；2,3,5；2,3,6；2,3,7；2,3,8； 其中能构成三角形的为2,3,3；2,3,4，共计有2种， 所以三条线段能构成三角形的概率是号-弓· 18.解：(1)60(2)3 (3)乙车的速度为300÷(4-1)=100(km/h), 设乙车出发后x小时追上甲车， 根据题意得100x=60(x十1)， 解得x=1.5, 答：乙车出发后1.5小时追上甲车； (4)设甲车出发y小时，两车相距50km,根据题意得， 60y=50或60y-100(y-1)=50或100(y-1)-60y=50 或60y=30-50,解得y=名或号或只或5， 因为乙车比甲车晚出发1h, 所以此时乙车出发的时间为子h或号h或9h。 答：乙车出发}h或号h或号h时，甲、乙两车相距50km 培优提分练习(10) 1.B2.A3.B4.B5.B6.A7.B8.D 9.9010.AB=DE(答案不唯一)11.5或412.40° 13.y=30-0.8x 14.解：原式-1+(-3)2-1+16×(2)-1+9-1+2=1。 15.解：1)不可能随机(2)号 (3)随机转动转盘，共有6种等可能的结果，其中转出的数 字为4或5与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度 能构成等腰三角形，结果数为2种，概率为号=弓，所以这 三条线段能构成等腰三角形的概率是弓。 16.解：如答图所示。 N D下 F 0 AE. B E A(F M C(D) 答图 17.(1)同位角相等，两直线平行 (2)证明：因为∠1与∠2互补，即∠1+∠2=180°（补角的 定义)， 又因为∠2+∠DFN=180°（邻补角的定义）， 所以∠1=∠DFN(同角的补角相等)， 所以AB∥CD(同位角相等，两直线平行)； (3)解：可以通过度量图中已标出∠3或∠4或∠5的度数， 看它们是否等于90°，来判断两条铁轨平行； 理由：因为∠2是直角，所以∠2=90°， 若∠3=90°，则∠2+∠3=180°，由(2)同旁内角互补，两直 线平行，可知a∥b: 若∠4=90°，则∠2=∠4，根据同位角相等，两直线平行，可 知a∥b; 若∠5=90°，由于∠4=∠5=90°，则∠2=∠4，根据同位角 相等，两直线平行，可知a∥b。 18.解：(1)15004 (2)由图象可知：12~14分钟时， 小明骑车的平均速度=1500-600=450（米/分钟）， 14-12 因为450>300， 所以小明买到书后继续骑车到学校，这段时间的骑车速度 不在安全限度内； (3)从图象上看，小明出发后离家距离为900米时，一共有 三个时间， ①在0一6分钟时，平均速度为1200=200（米/分钟）， 6 距家900米的时间为t1=900÷200=4.5(分钟)； ②在6一8分钟内，平均速度=1200600=300（米/分钟）， 8-6 距家900米时时间为t2,则1200-300(t2一6)=900， 解得t2=7; 3 参考苔案 ③在12~14分钟内，平均速度为450米/分钟， 距家900米时时间为t3,则600十450(t3一12)=900， 解得4=12号， 综上可知，小明出发后时间为=4.5分钟，=7分钟，= 12号分钟时离家的距离为90米。 培优提分练习(11) 1.C2.D3.B4.C5.B6.C7.C8.C 9.垂线段最短10.0B=0C11.40°12.813.①②④ 14.解：原式=(1+2)(1-2)(1+号)(1-3)+…+ (1+日)(1-号)=是××÷×号×…x9×号 =2×9-8 15.解：(1)10(2)3(3)1 (④乙骑自行车出故障前的速度是号-15（千米/小时）。 修车后的速度是2,5二7,5=10（千米/小时）. 3-1.5 16.解：(1)在y=5+0.25x中，当x=100时，y=5+0.25× 100=30(元)， 所以小张打了100分钟的电话，费用为30元； (2)在y=5+0.25x中，当y=5十0.25x=55时，解得 x=200, 所以小张这个月的电话费是55元，他打了200分钟电话。 17.解：(1)②③① (2)因为袋子中装了4个红球和6个白球， 所以总共有10个球， 因为袋子中有4个红球， 所以P(摸出1个球是红球)=品-号 (3)因为小宇从袋子中取出个白球，同时又放入相同数量 的同样红球，所以此时袋中仍有10个球，而红球有(4十m) 个，白球有(（6-m个，所以结0=0.6，所以m=2. 18.证明：(1)因为AE⊥AB,AF⊥AC, 所以∠BAE=∠CAF=90°， 所以∠BAE+∠BAC=∠CAF+∠BAC, 即∠EAC=∠BAF, (AB=AE, 在△ABF和△AEC中，∠BAF=∠EAC, LAF=AC. 所以△ABF≌△AEC(SAS).所以EC=BF。 (2)如答图，设AB与EC交于点D, 由(1)知△ABF≌△AEC, E 所以∠AEC=∠ABF, 因为AE⊥AB,所以∠BAE=90°， 所以∠AEC+∠ADE=90°， 因为∠ADE=∠BDM, 所以∠ABF+∠BDM=90°。 在△BDM中， R ∠BMD=180°-∠ABF-∠BDM 答图 =180°-90°=90°。 所以EC⊥BF。宝典训练|数学·七年级下册（北师大版） ●·培优提分练习(9) 一、选择题 1.(2025秋·荔湾区校级期中)以下是清华大学、北京大学、浙江大学、上海交通大学校徽内 部图案，轴对称图形是 A B. D 2.下列运算中正确的是 A.2a3-a3=2 B.2a3·a4=2a C.(2a3)2=4a D.a8÷a2=a 3.唐代刘禹锡有诗日：“庭前芍药妖无格，池上芙蓉净少情。唯有牡丹真国色，花开时节动京 城。”某品种的牡丹花粉直径约为0.000354米，则数据0.000354用科学记数法表示为 A.3.54×10-4 B.3.54×10-5 C.3.54×10-6 D.35.4×10-4 4.（2025秋·东莞市校级期中)如图，为估计池塘岸边A,B两点的距离，小 方同学在池塘的一侧选取一点O,测得OA=14m,OB=9m,则点A,B间 的距离不可能是 ( A.5m B.10m C.15m D.20m 5.儿童游乐园的“欢乐海洋球池”内共有30万个形状、大小相同的各种颜色塑料小球。某同 学为了估计其中红球的个数，从中随机摸出一部分小球，统计出红球的频率为0.15，据此可 估计该球池内红球大约有 A.0.15万个 B.1.5万个 C.4.5万个 D.0.55万个 6.如图，将一副直角三角板按照图中所示位置摆放，点C在边AO上，两条斜边互相平行，∠O ∠BCE=90°，∠A=30°，∠B=45°，则∠ACB等于 A.15 B.20° C.25 D.30 7.下列条件中一定能判定△ABC≌△DEF的是 A.∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F B.∠A=∠D,AB=DE,BC=EF C.AB=DE,AC=DF,BC=EF D.AB=DE,∠A=∠E,∠B=∠F 8.如图，在△ABC中，分别以点A,C为圆心，大于2AC长为半径作弧，两弧分别相交于M,N 两点，作直线MN,分别交线段BC,AC于点D,E,若AE=3cm,△ABD 的周长为10cm,则△ABC的周长为 A.13 cm B.14 cm C.15 cm D.16 cm 28 数学·培优提分练习 二、填空题 9.如果x2+2(k一1)x十16是一个完全平方式，那么k的值是 10.已知等腰△ABC中一腰上的高与另一腰的夹角为32°，则△ABC的顶角的度数为 11.如图，转盘中黄色扇形的圆心角为90°，绿色扇形的圆心角为270°，现自由转动转盘一次，则 指针落在绿色区域的概率为 。(注：当指针恰好指在分界线上时，无效重转)》 P 绿 012345678x (第11题图) (第12题图) (第13题图) 12.如图，∠ABC=∠CAD=90°，AB=4,AC=AD,则△BAD的面积是 13.在桌球运动中，正面击球时球碰到球桌边缘会发生反弹，如图建立平面直角坐标系，动点 P从点(0,2)出发，沿如图所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于 入射角。当点P第2025次碰到长方形的边时，点P225的坐标为 三、解答题 14.先化简，再求值：a十b)a-6)十a(26-a),其中a=号b=-2。 15.如图，AB∥CD,CE∥BF,求证：∠C+∠B=180°。 16.滑翔是一项极限运动，有一款滑翔翼的平面图如图所示，小夏买来通过测量得到一组数 据：AB=AD=50cm,AC=AE=180cm.你能帮助小夏找到一组全等的三角形并证明 它吗？ 29 宝典训练」数学·七年级下册（北师大版) ●● 17.如图，现有一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成6个扇形），每个扇形区 域内分别标有3,4,5,6,7,8这六个数字，转动转盘，当转盘停止转动后，指针 、6 指向的数字即为转出的数字，请回答下列问题： (1)转出的数字是1是 事件，转出的数字是7是 事件；（填“随机”“必然”或 “不可能”) (2)转动转盘，转出的数字大于7的概率是 (3)现有两张分别写有2和3的卡片，随机转动转盘，转盘停止转动后，记下转出的数字， 与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度，求这三条线段能构成三角形的概率。 18.甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙离开A城的距离y(k) 与甲车行驶的时间(h)之间的函数关系如图所示，根据图象信息，求： (1)甲车的速度是 km/h; 300”km (2)乙车用了h到达B城： (3)求乙车出发后多少h追上甲车； 甲 (4)求乙车出发后多少h,两车相距50km。 5 t/h 30