4.1 认识三角形&4.2 全等三角形（课后巩固）-【宝典训练】2025-2026学年七年级下册数学高效课堂（北师大版·新教材）

数学·课后巩固 第四章 三角形 ① 认识三角形 第26课时 三角形及其内角和 A组 C组 1.图中以AB为边的三角形的个数是( 7.如图，DH⊥AB于点H,AC⊥BD于点C,DH与 A.4 B.3 C.2 D.1 AC相交于点E。仔细观察图形，回答以下问题： (1)图中有几个直角三角形？ (2)∠AEH和∠B是什么关系？为什么？ B D C D (3)若∠B=70°，那么∠A和∠CED各是多少度？ 第1题图 第2题图 2.如图，下列说法错误的是 A.∠A,∠B,∠ACB是△ABC的内角 B.∠BCD是与∠ACB相邻的角 C.∠BCD+∠A=180° D.△ABC的三条边分别是AB,BC,AC 3.如图，在△ABC中，AB⊥AC,过点A作AD⊥BC 交BC于点D,若∠B=36°，则∠DAC= D 第3题图 第4题图 4.(2024·黑龙江佳木斯·阶段练习)如图，在 △ABD中，∠A的对边是 B组 5.如图，三角形纸片ABC中，∠A=65°，∠B=70°， 将∠C沿DE对折，使点C落在△ABC外的点C' 处，若∠1=20°，则∠2的度数为 ) A.80° B.90° D C.100° C D.110 6.一个三角形的三个角的比是2：5：11，则最大的角 的度数是 度，这是一个 三角形。 27 数学|七年级下册（北师大版) ●● 第27课时 三角形的三边关系 A组 C组 1.有下列两种图示均表示三角形分类，则正确的是 7.某市木材市场上的木棒规格与价格如下表： ( 规格 1m 2m 3 m 4 m 不等边 价格/（元/根） 10 15 20 25 等腰 直角 锐角 三角形 三角形 三角形三角形 规格 5m 6 m 7 m 8 m 等边 钝角 三角形 三角形 价格/（元/根） 30 35 40 45 ① 小明的爷爷要做一个三角形的支架用来养兔子， A.①对，②不对 B.②对，①不对 在木材市场上已经购买了两根长度分别为2m C.①、②都不对 D.①、②都对 和7m的木棒，还需要购买一根。 2.如图，小英在池塘一侧选取了点O,测得OA=8 (1)有几种规格的木棒可供小明的爷爷选择？ m,OB=5m,那么池塘两岸A,B间的距离可能 (2)在能做成三角形支架的情况下，要求做成的 是 ( 三角形支架的周长为偶数，则小明的爷爷做 A.10m 三角形支架，买木棒一共花了多少元？ B.3m C.14m D.13m 3.若三条能组成三角形线段的长分别是2,3，a,则a 的取值不可能是 ( A.2 B.3 C.4 D.5 B组 4.如图，△ABC被木板遮住了一部分，其中AB=5, 则AC十BC的值可能是 A.3 B.4 C.5 D.6 5.有4根木条，长分别是4cm,8cm,10cm,11cm, 选其中三根组成三角形，选法有种。 6.用一根长13cm的细铁丝围成一个三角形，其中 三边的长（单位：cm)分别为整数a,b,c,且a>b> c,则a最大可取。 28 数学·课后巩固 .................. ●●● 第28课时 三角形的高线、中线和角平分线 A组 C组 1.如图，用三角尺作△ABC的边AB上的高，下列 5.综合与实践 三角尺的摆放位置正确的是 【问题情境】数学活动课上，老师提出了如下问 题：如图，在△ABC中，AB=AC,P是BC上一 点，过点P作PD⊥AB,PE⊥AC,垂足分别为 D,E,过点B作BF⊥AC,垂足为F,连接AP。 2.如图，在△ABC中，BD是角平分线，点E是BC 图 图2 图3 的中点，则下列结论中错误的是 【特例探究】(1)如图1，当P为BC边的中点时， 利用面积之间的关系可以发现线段PD,PE,BF A.∠ABD=Z∠ABC 之间的数量关系为 B.∠ABC=2∠CBD 【深入探究】(2)如图2，当P为BC边上的任意一 C.BE-2BC 点时，(1)中的数量关系是否仍然成立？若成立， 请加以证明；若不成立，请写出成立的数量关系， D.DE是△ABC的中线 并说明理由。 B组 【拓展探究】(3)如图3，当点P在BC边的延长线 3.如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线， 上时。 DE⊥AC,若∠B=40°，∠C=60°，则∠ADE的度 ①试猜想线段PD,PE,BF之间的数量关系，并 数为 证明你的猜想。 ②当S△ABc=10,AB=5,PE=2时，线段PD的 长为 4.如图，CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,CD与 BE相交于点O,连接AO并延长交BC于点F。 则∠AFC的度数为 29 数学|七年级下册（北师大版) ●● ② 全等三角形 第29课时 全等三角形 A组 6.如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重 1.下列图形是全等图形的是 合，点C落在点C处，折痕为EF.若AB=2,BC= 4,则△ABE和△BCF的周长之和为( ) A.3 B.6 C.8 D.12 C组 2.如图，△ABC≌△CDA,AB和CD,BC和DA是 7.如图，AB=12m,CA⊥AB于点A,DB⊥AB于 对应边，则∠B的对应角是 ( 点B,且AC=4m,点P从B向A运动，每分钟 A.∠CAD 走1m,点Q从B向D运动，每分钟走2m,P,Q B.∠D 两点同时出发，当△CAP与△PQB全等时，求两 C.∠ACD 点运动的时间。 D D.∠ACB 3.如图所示的两个三角形全等，图中的字母表示三 角形的边长，则∠1的度数为 40° b 62° 第3题图 第4题图 4.如图，△ABC与△BAD全等，可表示为 ,∠C与∠D是对应角，AC与BD是 对应边，其余的对应角是 ,其余的对应边是 B组 5.在如图所示的5×5方格中，每个 小方格都是边长为1的正方形， △ABC是格点三角形（即顶点恰 好是正方形的顶点)，则与△ABC有一条公共边 且全等的所有格点三角形的个数是 30因为器>号所以者从中任意换出一-个球是红球，选乙袋成 功的机会大； (2)不正确，理由如下： 从乙袋中取出10个红球后，从乙袋中任意摸出一个球是红 球的概率为P1809+28号，因为号≠号，所以此 18-10 时若从中任意摸出一个球是红球，选甲、乙两袋成功的机会 不相同。 第25课时和面积有关的概率 1.D2.告8.C4爱5.6白色 7.解：Sa=π[(1+2十3)2-(1+2)2]=27π(cm2), SB=x[(1+2)2-12]=8x(cm2), Sc=πX12=π(cm2), 微型机器人停在B区域的概率为27π十8x十元一9· 8π 2 第四章三角形 第26课时三角形及其内角和 1.B2.C3.36°4.BD5.D6.110钝角 7.解：(1)因为DH⊥AB,AC⊥BD, 所以∠AHE=∠BHD=90°，∠ACD=∠ACB=90°， 所以△AEH,△CDE,△ABC,△BDH是直角三角形， 所以图中有4个直角三角形； (2)由(1)知△AEH,△CDE,△ABC,△BDH是直角三角形， 所以∠AEH+∠A=∠A+∠B=90°，所以∠AEH=∠B; (3)因为∠A十∠B=90°，∠B=70°，所以∠A=20°， 因为∠AEH=∠B,∠CED=∠AEH, 所以∠CED=∠B=70°。 第27课时三角形的三边关系 1.B2.A3.D4.D5.46.6 7.解：(1)设第三根木棒的长度为x,根据三角形的三边关系 可得7-2<x<7+2,解得5<x<9, 因为x是整数，所以x=6,7,8,共3种， 所以有3种规格的木棒可供选择。 (2)因为三角形支架的周长为偶数，5<x<9, 所以x=7,三角形支架的第三根木棒长为7m, 所以40×2+15=95（元）。 所以买木棒一共花了95元 第28课时三角形的高线、中线和角平分线 1.A2.D3.50°4.90 5.解：(1)BF=PD+PE (2)(1)中的数量关系仍然成立。 证明：，PD⊥AB,PE⊥AC,BF⊥AC, ∴.SAABC=S△ABP+S△ACP。 ∴7AC·BF=合AB·PD+2AC,PE, AB=AC,∴.BF=PD+PE。 (3)①BF=PD-PE。 证明：，PD⊥AB,PE⊥AC,BF⊥AC, .SAABC=SAABP-SAACP。 2AC.BF=AB,PD-2AC·PE。 :AB=AC,∴BF=PD-PE。 ②6 参考苔案 第29课时全等三角形 1.B2.B3.78° 4.△ABC≌△BAD∠CAB与∠DBA,∠ABC与∠BAD AB与BA,BC与AD 5.46.D 7.解：①当△CPA≌△PQB时，BP=AC=4m, 所以BQ=AP=AB-BP=12-4=8m, 点P的运动时间是4÷1=4（分钟）， 点Q的运动时间是8÷2=4（分钟）， 所以当=4分钟时，两个三角形全等； ②当△CPA≌△QPB时，BQ=AC=4m, AP-BP=7AB-6m, 所以点P运动的时间是6÷1=6（分钟）， 点Q运动的时间是4÷2=2（分钟）， 故不能成立。 综上，运动4分钟时，△CAP与△PQB全等。 第30课时边边边(SSS) 1.A2.B3.70°4.△BDC△BAC5.40° 6.证明：如答图，连接AD, 在△ABD和△ACD中， (AB-AC, BD=CD, AD=AD, 所以△ABD≌△ACD(SSS), 答图 所以S△ABD=S△ACD, 因为DELAB,.DFLAC,所以2AB·DE=2AC·DP, 因为AB=AC,所以DE=DF。 第31课时角边角(ASA)与角角边(AAS) 1.A2.∠A=∠C3.D 4.证明：因为AC∥EF,所以∠A=∠E, 因为AD=EB,所以AD-BD=EB-BD, 即AB=ED, ∠A=∠E, 在△ABC和△EDF中，∠C=∠F, AB-ED, 所以△ABC≌△EDF(AAS)。 5.(1)解：因为∠ADE=40°，∠BDA=115°， 所以∠EDC=180°-∠ADE-∠BDA=180°-40°-115°=25， 因为∠C=∠B=40°， 所以∠AED=∠EDC+∠C=25°+40°=65°； (2)证明：因为∠B+∠BAD=∠ADC=∠ADE+∠CDE, ∠B=∠ADE=40°， 所以∠BAD=∠CDE, 因为AB=2,DC=2,∠B=∠C=40°，所以AB=DC, ∠BAD=∠CDE, 在△ABD和△DCE中，AB=DC, ∠B=∠C, 所以△ABD≌△DCE(ASA)。 第32课时边角边(SAS) 1.C2.2 3.DAC=AC②AD-号AB③AD=2AKB'④AD=AD