培优提分练习(6)-【宝典训练】2025-2026学年七年级下册数学高效课堂（北师大版·新教材）

数学·培优提分练习 ●·培优提分练习(6) ●● 一、选择题 1.下列计算正确的是 ( A.(xy)2=xy2 B.x2.x3=x6 C.(x2)3=x5 D.x5÷x3=x2 2.(2025·威海)据央视网2025年4月19日消息，复旦大学集成芯片与系统全国重点实验 室、片与系统前沿技术研究院科研团队成功研制出半导体电荷存储器“破哓”。“破晓”存储 器擦写速度提升至400皮秒实现一次擦或者写。一皮秒仅相当于一万亿分之一秒。400皮 秒用科学记数法表示为 ( ) A.4X10-10秒 B.4×10-11秒 C.4×10-12秒 D.40×10-12秒 3.事件：①打雷后会下雨；②掷一枚均匀的硬币，反面朝上；③过十字路口时正好遇到绿灯； ④煮熟的鸡蛋孵出小鸡。以上事件中随机事件有 ( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.如图，点P是直线L外一点，且PC⊥L,点C是垂足。点A,B,D在直线L上，下列线段中最 短的是 ( ) A.PA B.PB C.PC D.PD D a ab 2(a+b) ab b2 A B C D B (第4题图) (第5题图) (第6题图) (第7题图) 5.如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点，点E是边AC的中点，过点C作CF∥AB与 DE的延长线相交于点F,下列结论不一定成立的是 ( ) A.DE=EF B.AD=CF C.DF=AC D.∠A=∠ACF 6.如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨AB=AC,点D,E分别是AB,AC的中点， DM,EM是连接弹簧和伞骨的支架，且DM=EM,已知弹簧M在向上滑动的过程中，总有 △ADM≌△AEM,其判定依据是 ( A.ASA B.AAS C.sss D.SSA 7.有两块总面积相等的场地，左边场地为正方形，由四部分构成，各部分的面积数据如图所 示。右边场地为长方形，长为2(a十b),则宽为 ( ) A号 B.1 C.j(a+) D.a+b 8.如图，在△ABC中，点D是AC上的一点，连接BD,将△ABD沿BD折叠，使点A落在BC 边上的点E处，若△CDE的周长为21，AB边的长为6，则△ABC的周 A、D 长为 A.27 B.30 C.33 D.36 19 宝典训练丨数学·七年级下册（北师大版） ●-●-● 二、填空题 9.已知a2·am=a5,则m=。 10.一个角的余角比它的补角的3多12°，则这个角为 11.若x2一(m+1)x+1是完全平方式，则m的值为 12.如图是由9个完全相同的小正方形组成的大正方形，假设可以随意在图中取 点，那么这个点取在阴影部分的概率是 13.在学习地理时，我们知道“海拔越高，气温越低”，下表是海拔h(千米)与此高度处气温t (℃)的关系，根据表格中两个变量之间的关系，当h=7时，气温t C。 海拔h(千米) 0 1 2 4 5 气温t(℃) 20 14 8 2 10 三、解答题 14.计算：1)(3-x)°+(-3)+(-3)3÷(-3)； (2)(x-2)2-(x-1)(x+3)。 15.下图反映的过程是王老师步行从家去书店买书，又去超市买菜，然后回家。其中x表示时 间，y表示王老师离家的距离。根据图象回答下列问题： /千米 (1)书店离王老师家千米，王老师从家到书店用了 分； (2)超市离书店多远？超市离王老师家多远？王老师从超市走回11 家的平均速度是多少？ 01525375580x/分 16.某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x(人)与每月利润（利润=收入费 用一支出费用)y(元)的变化关系如下表所示（每位乘客的公交票价是固定不变的）： x(人) 500 1000 1500 2000 2500 3000 y(元) -3000 -2000 -1000 0 1000 2000 (1)在这个变化过程中， 是自变量， 是因变量； (2)观察表中数据可知，每月乘客量达到 人以上时，该公交车才不会亏损； 20 数学·培优提分练习 (3)请你估计当每月乘车人数为3500人时，每月利润为多少元？ 17.数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为α的正方形，B 种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为α的长方形.并用A种纸片一张，B 种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形。 (1)请用两种不同的方法求图2大正方形的面积； (2)观察图2，请你写出代数式：(a十b)2,a2十b2,ab之间的等量关系； (3)根据(2)题中的等量关系，解决如下问题：已知a十b=5,a2+b2=13,求ab的值。 图1 图2 18.通过对数学模型“K字”模型或“一线三等角”模型的研究学习，解决下列问题： 【模型呈现】(1)如图1，∠BAD=90°，AB=AD,过点B作BC⊥AC于点C,过点D作DE⊥ AC于点E,求证：BC=AE; 【模型应用】(2)如图2，AE⊥AB且AE=AB,BC⊥CD且BC=CD,请按照图中所标注的 数据，计算图中实线所围成的图形的面积。 D 6 4 图1 图2 21.BD分别平分∠PBN,∴.∠PBN=2∠NBD, .AM∥BN,.∠PBN=∠APB,∠NBD=∠ADB, .∠APB=2∠ADB; (4)AM∥BN,.∠ACB=∠CBN, 当∠ACB=∠ABD时，有∠CBN=∠ABD, '.∠ABC+∠CBD=∠CBD+∠DBN, .∠ABC=∠DBN, .BC,BD分别平分∠ABP和∠PBN, 2∠ABC=号∠ABN, :AM/BN,·∠A+∠ABN=180,2∠ABC+号∠A =2(∠A+∠AB)=2×180=90, 培优提分练习(4) 1.A2.B3.D4.B5.C6.C7.C8.B9.±12 10.1211.0 12.40m13.C2-C=20 14.邻补角互补同角的补角相等E℉同位角相等，两直线 平行两直线平行，同旁内角互补∠ADE同旁内角互 补，两直线平行两直线平行，同位角相等 15.解：(1)随机 （②)：盒中混人1个坏架的概率为号∴2贸了， 解得m=8,.n=24-12-8=4。 16.解：(1)设B款新能源车平均每公里的充电费用为x元，根 据题意可得：9-4X422 x 解得x=0.4,经检验，x=0.4是原分式方程的解且符合题 意，.x十1.2=1.6（元）， 答：A款燃油车平均每公里油费是1.6元； (2)由条件可得ya=30-9.6十3+0.2×10+0.8×10+10 ×1.6x=16x+33.4, %=36-4+0.1×10+1×10+10×0.4x=4x+43; (3)要使购买B款新能源车更划算，即%<y, 即4x+43<16x+33.4,解得x>0.8, 答：当每年行驶里程至少为0.8万公里，购买B款新能源车 更划算。 培优提分练习(5) 1.A2.C3.D4.C5.C6.B7.C8.A9.S=2x 10.1211.45°12.2013.65° 8 8 4 14.解：(1)P(摸到黄球)=8十2230-5 (2)根据摸到的黄球的概率可求出所需黄球的个数为：(22 +8)×号=30×号=18（个）， 白球涂改成黄球个数为：18一8=10（个）， ∴.保持球总数不变的情况下，需要将10个白球涂改成 黄球。 15.解：(1)480÷5=96（米/天）。 答：甲队在提速前每天修道路96米。 (2)乙队的施工速度为480÷(5一2)=160（米/天）， 11-2-1120÷160=2(天)。 答：乙队中途暂停施工的天数为2天； (3)设乙队恢复施工x天后，甲队比乙队多修路384米。 6+2=8(天)， 2 参考咨案 ∴.当第8天时，乙队恢复施工， 甲队在提速后的施工速度为96×2=192（米/天）， 根据图象，得96×6+192×2-160×(6-2)+(192-160)x =384, 解得x=2。 答：乙队恢复施工2天后，甲队比乙队多修路384米。 16.解：(1)∠B=15°，∠C=85°， .∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-15°-85°=80°， :AD平分∠BAC,∴∠CAD=号∠BAC=40, AE是△ABC的高，∠AEC=90°，.∠CAE=90°-∠C =90°-85°=5°， ∴.∠DAE=∠CAD-∠CAE=40°-5°=35°； (2)∠DAE=号（∠C-∠B),证明如下： 由三角形内角和定理可得∠BAC=180°-∠B-∠C, :AD平分∠BAC,∠CAD=号∠BAC=号(I80°-∠B -∠0=90°-7∠B-7∠C :AE是△ABC的高，∠AEC=90°， ∴.∠CAE=90°-∠C, 六∠DAE=∠CAD-∠CAE=90°-2∠B-∠C-(90° -∠0=3∠C-∠B, 即∠DAE=合（∠C-∠B. 培优提分练习(6) 1.D2.A3.C4.C5.C6.C7.C8.C 9.310.27°1.1或-312.号 13.-22 14.解：(1)原式=1+(-27)+(-3)=-29； (2)原式=x2-4x+4-(x2十3x-x-3) =x2-4x十4-x2-3x十x十3 =-6x+7。 15.解：(1)1.115 (2)由图象可以看出超市离书店的距离是2一1.1=0.9（千米）， 超市离王老师家2千米，王老师从超市走回家的平均速度 是609=80（米/分. 答：超市离书店0.9千米，超市离王老师家2千米，王老师 从超市走回家的平均速度是80米/分。 16.解：(1)每月的乘车人数x每月利润y (2)2000 (3)由表中数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月 的利润可增加1000元， 当每月的乘车人数为2000人时，每月利润为0元， 则当每月乘车人数为3500人时，每月利润为3500一2000× 500 1000=3000(元) 17.解：(1)方法1：大正方形的面积=(a+b)2, 方法2：大正方形的面积=a2十b十2ab; (2)(a+b)2=a2+b+2ab; (3)因为a十b=5,所以(a十b)2=25, 所以a2+b+2ab=25, 又因为a2十b=13,所以ab=6。 数学七年级下册（北师大版） 18.(1)证明：因为∠BAD=90°，所以∠BAC+∠DAE=90°， 因为BC⊥AC,DE⊥AC,所以∠ACB=∠DEA=90°， 所以∠BAC+∠ABC=90°，所以∠ABC=∠DAE, (∠ABC=∠DAE, 在△ABC和△DAE中，∠ACB=∠DEA, BA=AD, 所以△ABC≌△DAE(AAS),所以BC=AE; (2)解：由(1)可知，△AEP≌△BAG,△CBG≌△DCH, 所以AP=BG=3,AG=EP=6,CG=DH=4,CH=BG=3, 则5头物影=合(4十6)×(3十6十4十3)-分×3×6- 2×3x6-合×3×4-号×3×4=60. 培优提分练习(7)】 1.B2.C3.D4.B5.C6.B7.C8.C 9.5s10.50°11.号12.n=0.3m+213.15 14.解：(1)原式=-1+1+2=2； (2)原式=4x2-4x+1-x2+1-x2+4x=2x2+2。 15.解：(1)随机事件不可能事件 (2)因为转盘被平均分成4等份，所以转到每个数字的可能 性相等， 共有4种等可能的结果，转出数字是负数的结果有2种， 所以转出数字是负数的概率为子-之· 16.(1)48° (2)证明：因为AB=AC,AD⊥BC于点D, 所以∠BAD=∠CAD, 因为EF∥AC,所以∠F=∠CAD, 所以∠BAD=∠F,所以AE=FE 17.∠ABC=∠ABD 解：如果AB⊥CD,∠ABC=∠ABD,那么AC=AD。 理由如下： 因为AB⊥CD,所以∠BAD=∠BAC, ∠ABC=∠ABD, 在△ABC与△ABD中，{AB=AB, ∠BAC=∠BAD, 所以△ABC≌△ABD(ASA),所以AC=AD 18.解：(1)49 (2)设甲出发t小时和乙相遇， 由题意得41=94一-2)十2，解得4=马， 答：甲出发号小时和乙相遇。 培优提分练习(8) 1.D2.C3.B4.D5.B6.D7.C8.A 9.±610.(y2-x2)50011.1712.155°13.80° 14.解：(1)原式=-1+1十3=3； (2)原式=x8-4x+x=-2x。 15.解：1) (2)指针指向红色扇形的概率为}，指针指向绿色扇形的概 率为，因为受>}，所以指针指向绿色扇形的概率大。 16.(1)证明：因为∠1+∠CFE=180°，∠1=∠ACF, 3 所以∠CFE+∠ACF=180°，所以AC∥EF (2)75° 17.解：(1)xy(2)75150(3)618 (④爸爸出发前相距200m的时间为0-号（mim, 爸爸追上小明前相距20m的时间为0兴+6-学(m, 150-75 爸爸返回时相距200m的时间为：150万+12=(mm, 综上所述，小明与爸爸相距20m时，小明出发的时间为；mm 或经m或m 18.(1)解：因为AD⊥BC,所以∠ADC=90°， 因为∠C=25°，所以∠DAC=180°-90°-25°=65°， 所以∠EAF=180°-∠DAC=115°； (2)证明：在△ABC中，∠B=40°，∠C=25°， 所以∠CAB=180°-∠B-∠C=115°， 所以∠EAF=∠CAB, (AE=AC, 在△EAF和△CAB中，{∠EAF=∠CAB, LAF=AB. 所以△EAF≌△CAB(SAS),所以EF=BC。 培优提分练习(9) 1.B2.B3.A4.A5.C6.A7.C8.D 9.5或-310.58或121.12.813.(8,2) 14.解：原式=a2-+2ab-a2=-b+2ab, 当a=,b=一2时， 原式=-(-2)2+2×号×(-2)=-10. 15.解：因为AB∥CD,所以∠B=∠CGF, 因为CE∥BF,所以∠C+∠CGF=180°， 所以∠C+∠B=180°。 16.解：△ABC≌△ADE,理由如下： 因为AB=AD=50cm,AC=AE=180cm,∠BAC=∠DAE, 所以△ABC≌△ADE(SAS). 17.解：1)不可能随机(2)日 (3)转动转盘可得到3,4,5,6,7,8这六个数字中的一个，与 卡片中的两个数字作为三条线段的长度，共有6种等可能 的情况，即2,3,3；2,3,4；2,3,5；2,3,6；2,3,7；2,3,8； 其中能构成三角形的为2,3,3；2,3,4，共计有2种， 所以三条线段能构成三角形的概率是号-弓· 18.解：(1)60(2)3 (3)乙车的速度为300÷(4-1)=100(km/h), 设乙车出发后x小时追上甲车， 根据题意得100x=60(x十1)， 解得x=1.5, 答：乙车出发后1.5小时追上甲车； (4)设甲车出发y小时，两车相距50km,根据题意得， 60y=50或60y-100(y-1)=50或100(y-1)-60y=50 或60y=30-50,解得y=名或号或只或5， 因为乙车比甲车晚出发1h,