培优提分练习(5)-【宝典训练】2025-2026学年七年级下册数学高效课堂（北师大版·新教材）

.BD分别平分∠PBN,∴.∠PBN=2∠NBD, .AM∥BN,.∠PBN=∠APB,∠NBD=∠ADB, .∠APB=2∠ADB; (4)AM∥BN,.∠ACB=∠CBN, 当∠ACB=∠ABD时，有∠CBN=∠ABD, '.∠ABC+∠CBD=∠CBD+∠DBN, .∠ABC=∠DBN, .BC,BD分别平分∠ABP和∠PBN, 2∠ABC=号∠ABN, :AM/BN,·∠A+∠ABN=180,2∠ABC+号∠A =2(∠A+∠AB)=2×180=90, 培优提分练习(4) 1.A2.B3.D4.B5.C6.C7.C8.B9.±12 10.1211.0 12.40m13.C2-C=20 14.邻补角互补同角的补角相等E℉同位角相等，两直线 平行两直线平行，同旁内角互补∠ADE同旁内角互 补，两直线平行两直线平行，同位角相等 15.解：(1)随机 （②)：盒中混人1个坏架的概率为号∴2贸了， 解得m=8,.n=24-12-8=4。 16.解：(1)设B款新能源车平均每公里的充电费用为x元，根 据题意可得：9-4X422 x 解得x=0.4,经检验，x=0.4是原分式方程的解且符合题 意，.x十1.2=1.6（元）， 答：A款燃油车平均每公里油费是1.6元； (2)由条件可得ya=30-9.6十3+0.2×10+0.8×10+10 ×1.6x=16x+33.4, %=36-4+0.1×10+1×10+10×0.4x=4x+43; (3)要使购买B款新能源车更划算，即%<y, 即4x+43<16x+33.4,解得x>0.8, 答：当每年行驶里程至少为0.8万公里，购买B款新能源车 更划算。 培优提分练习(5) 1.A2.C3.D4.C5.C6.B7.C8.A9.S=2x 10.1211.45°12.2013.65° 8 8 4 14.解：(1)P(摸到黄球)=8十2230-5 (2)根据摸到的黄球的概率可求出所需黄球的个数为：(22 +8)×号=30×号=18（个）， 白球涂改成黄球个数为：18一8=10（个）， ∴.保持球总数不变的情况下，需要将10个白球涂改成 黄球。 15.解：(1)480÷5=96（米/天）。 答：甲队在提速前每天修道路96米。 (2)乙队的施工速度为480÷(5一2)=160（米/天）， 11-2-1120÷160=2(天)。 答：乙队中途暂停施工的天数为2天； (3)设乙队恢复施工x天后，甲队比乙队多修路384米。 6+2=8(天)， 2 参考咨案 ∴.当第8天时，乙队恢复施工， 甲队在提速后的施工速度为96×2=192（米/天）， 根据图象，得96×6+192×2-160×(6-2)+(192-160)x =384, 解得x=2。 答：乙队恢复施工2天后，甲队比乙队多修路384米。 16.解：(1)∠B=15°，∠C=85°， .∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-15°-85°=80°， :AD平分∠BAC,∴∠CAD=号∠BAC=40, AE是△ABC的高，∠AEC=90°，.∠CAE=90°-∠C =90°-85°=5°， ∴.∠DAE=∠CAD-∠CAE=40°-5°=35°； (2)∠DAE=号（∠C-∠B),证明如下： 由三角形内角和定理可得∠BAC=180°-∠B-∠C, :AD平分∠BAC,∠CAD=号∠BAC=号(I80°-∠B -∠0=90°-7∠B-7∠C :AE是△ABC的高，∠AEC=90°， ∴.∠CAE=90°-∠C, 六∠DAE=∠CAD-∠CAE=90°-2∠B-∠C-(90° -∠0=3∠C-∠B, 即∠DAE=合（∠C-∠B. 培优提分练习(6) 1.D2.A3.C4.C5.C6.C7.C8.C 9.310.27°1.1或-312.号 13.-22 14.解：(1)原式=1+(-27)+(-3)=-29； (2)原式=x2-4x+4-(x2十3x-x-3) =x2-4x十4-x2-3x十x十3 =-6x+7。 15.解：(1)1.115 (2)由图象可以看出超市离书店的距离是2一1.1=0.9（千米）， 超市离王老师家2千米，王老师从超市走回家的平均速度 是609=80（米/分. 答：超市离书店0.9千米，超市离王老师家2千米，王老师 从超市走回家的平均速度是80米/分。 16.解：(1)每月的乘车人数x每月利润y (2)2000 (3)由表中数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月 的利润可增加1000元， 当每月的乘车人数为2000人时，每月利润为0元， 则当每月乘车人数为3500人时，每月利润为3500一2000× 500 1000=3000(元) 17.解：(1)方法1：大正方形的面积=(a+b)2, 方法2：大正方形的面积=a2十b十2ab; (2)(a+b)2=a2+b+2ab; (3)因为a十b=5,所以(a十b)2=25, 所以a2+b+2ab=25, 又因为a2十b=13,所以ab=6。宝典训练丨数学·七年级下册（北师大版） ●·培优提分练习(5)●● 一、选择题 1.(2025秋·东莞市期中)下列各式中能用平方差公式计算的是 A.(4x-y)(4x+y) B.(2-3x)(3x-2) C.(m+3n)(-3n-m) D.(3a+2b)(3b-2a) 2.(2025·中山市三模)如图，坡角为25°的山坡上有一电线杆（与水平面垂直）， 电线杆与山坡所成锐角的度数为 ( ) A.25° B.55° 259 C.65° D.115 3.(2025·深圳校级模拟)光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从 水中射向空气时，要发生折射。由于折射率相同，在水中平行的光线，在空气 中也是平行的。如图是从玻璃杯底部发出的一束平行光线经过水面折射形 天4 成的光线示意图，水面与玻璃杯的底面平行。若∠1=45°，∠2=116°，则∠3十∠4的大小 是 ( A.161° B.116° C.111° D.109° 4.(2025秋·惠来县期中)一个不透明袋子中装有除颜色外完全相同的红白两种小球共40 个，搅拌均匀后，每次从袋中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，不断重复这一过程，共摸 球1000次，有401次摸到红球，则袋中红球的个数大约有 A.30个 B.24个 C.16个 D.12个 5.(2025春·福田区期中)如图，△ABC中，∠ABC=45°，过点C作CD⊥AB 于点D,过点B作BM⊥AC于点M,连接DM,过点D作DN⊥MD,交 BM于点N,CD与BM交于点E.下列结论：①∠ABM=∠ACD;②DM= DN;③∠AMD=30°；④S△DN=S△ADM。正确结论有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.(2025秋·龙湖区校级期中)如图，在综合实践课上，老师用角尺在∠AOB 的两边分别截取OM=ON,移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M, N重合，这时OC就是∠AOB的平分线，则用角尺作角平分线的过程中用到 的三角形全等的依据是 A.HL B.SSS C.SAS D.ASA 7.(2025·南山区二模)利用下列尺规作图中，不一定能判定直线a平行于直线b的是 之式A 数学·培优提分练习 …●●● 8.(2025·南山区校级三模)“致中和，天地位焉，万物育焉”对称美是我国古人和谐平衡思想 的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标志等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时 光.下列常见的运动图标是轴对称图形的是 可o52 二、填空题 9.(2025春·南山区校级期末)一个长方形的长是宽的2倍，写出这个长方形的面积S关于 宽x的函数表达式 10.(2024春·福田区期末)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=6,过点B作BD⊥AB,且 BD=AB,延长BC至点E,使CE=BC,连接DE并延长交AC边于点F,若DE=EF, 则AC= (第10题图) (第11题图) (第13题图) 11.(2025春·福田区校级期中)如图所示，在边长为1的正方形网格图中，点A、B、C、D均在 正方形网格格点上。图中∠B十∠D= 12.(2025秋·宝安区期中)在一个不透明的袋子中，有除颜色外完全相同的30个白球和若干 个红球.通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.4，由此可估计袋中红球 的个数为 13.(2025春·龙岗区期中)如图是小颖同学做仰卧起坐运动某一瞬间的动作及其示意图，AB ∥CD,∠ABC=65°，则∠BCD的度数为 。 三、解答题 14.(2025春·福田区期中)一个不透明的盒子中有22个白球，8个黄球，它们除颜色外其余 部分都相同。 (1)任意摸出一球，求摸到黄球的概率； (2)现要将摸到的黄球的概率改为，在保持球总数不变的情况下，需要将几个白球涂改 成黄球？ 17 宝典训练丨数学·七年级下册（北师大版） ●-●-● 15.(2025·深圳开学)甲、乙两工程队分别从A,B两地相向修建两地之间的道路。已知甲队 先施工2天，乙队才开始施工，乙队施工几天后因另有紧急任务暂停施工。因考虑到工 期，甲队以原来速度的2倍修建，乙队完成紧急任务后又以原速恢复施工，直到道路修通。 甲、乙两队各自修路的长度与时间之间的关系如图所示。请结合图中信息解答下列问题： (1)在施工的过程中，甲队在提速前每天修道路多少米？ (2)求乙队中途暂停施工的天数； (3)求乙队恢复施工几天后，甲队比乙队多修路384米。 修路长度/米 一甲 1120--- -乙 480--- : 56 1府间/天 16.(2025秋·香洲区校级期中)如图，锐角△ABC中，∠C>∠B,AD,AE分别是△ABC的 角平分线和高。 (1)若∠B=15°，∠C=85°，求∠DAE的度数； (2)猜想并证明∠B,∠DAE,∠C之间的数量关系。 18