培优提分练习(4)-【宝典训练】2025-2026学年七年级下册数学高效课堂（北师大版·新教材）

数学·培优提分练习 ●·培优提分练习(4) ● 一、选择题 1.(2025秋·龙岗区月考)下列计算正确的是 A.a3÷a=a2 B.a2·a3=a C.a7-a3=a4 D.(a4)3=a 2.(2025·南山区校级三模)下列计算结果正确的是 A.x十x2=x3 B.2x-3x=-x C.(x2)3=x5 D.x6÷x3=x2 3.(2025·南山区校级模拟)如图，是一款吸管杯的截面示意图，已知AB∥ CD,吸管看作一条直线，若∠1=64°，则∠2的度数为 A.1289 B.64° C.106° D.116° 4.(2025·深圳模拟)物理课上，小军手持一激光笔射入水中，如图，水面与水杯下沿平行，光 线从空气射入水中，发生折射，若∠1=60°，∠ABO=140°，则∠2的度激光笔 数是 A.10° B.20° C.30° D.40° 5.(2025·深圳校级模拟)某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如表： 射击次数 100 200 300 400 500 800 1000 “射中九环以上”的次数 82 176 267 364 450 712 900 “射中九环以上”的频率 0.82 0.88 0.89 0.91 0.90 0.89 0.90 根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率是 A.0.80 B.0.85 C.0.90 D.0.95 6.(2025春·光明区期末)如图，小深在池塘一侧选取了点C,测得AC=3m,BC =5m,那么池塘两岸A,B间的距离可能是 A.9m B.8 m C.5m D.2 m 7.(2025·宝安区校级开学)如图，在△ABC中，∠ABC=54°，P为△ABC内一点，过点P的 直线MN分别交AB,BC于点M,N,若M在PA的垂直平分线上，N在 PC的垂直平分线上，则∠APC的度数为 ( A.1049 B.106° C.117° D.136° 8.(2025·罗湖区校级模拟)如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=2,BC=5,BD是∠ABC的平分 线，设△ABD和△BDC的面积分别是S,S2,则S1:S2的值为( A.5:2 B.2:5 C.1:2 D.1:5 13 宝典训练丨数学·七年级下册（北师大版） ●-●-0 二、填空题 9.(2025春·南山区校级期中)已知(3x十a)2=9x2+bx十4，则b的值为 10.(2025春·广东期末)小明研究两条平行线间的拐点问题在生活中的应用，书桌上有一款 长臂折叠LED护眼灯，其示意图如图所示，EF与桌面MN垂直.当发光的灯管AB恰好 与桌面MN平行时，若∠DEF=126°，∠BCD=104°，则∠CDE的度数为 出口 ⊙ C2 ⊙ (第10题图) (第11题图) (第12题图) (第13题图) 11.(2025·龙岗区校级模拟)如图是由16个相同的小正方形和4个相同的大正方形组成的 图形，在这个图形内任取一点P,则点P落在阴影部分的概率是 12.(2025春·茂名期末)如图，小颖要测量池塘A,B两端的距离，她设计了一个测量方案：先 在平地上取C,D两点，AC与BD相交于点O,且测得AC=BD=45m,OA=OD=18m, △COD的周长为85m,则A,B两端的距离为 13.（2024秋·龙华区期末)如图是某展馆的平面图，3个展区均为正方形，分别记为①，②， ③，④是展区②和③的公共区域。已知展区①，②，③的边长分别为10米，20米和30米， 入口区域和出口区域的周长分别记为C1和C2,则C1和C2之间满足的等量关系式 是 三、解答题 14.(2025春·白云区期末)如图，∠1十∠2=180°，∠DEF=∠A,∠BED=60°，求∠ACB的 度数。 解：，∠1+∠2=180°（已知）， ∠2+∠BDC=180°( ∴.∠1=∠BDC( ∴.AB∥ ∴.∠DEF+∠ADE=180°( 又.∠DEF=∠A(已知)， ∴.∠A十 =180°（等式的基本事实）。 ∴.AC∥DE( ∴.∠ACB=∠BED=60°( )。 15.(2025春·深圳期末)某小型超市采购了24盒草莓礼盒，但在质检时发现部分盒中混入了 坏果（因挤压或成熟过度导致的腐烂草莓）。工作人员对所有礼盒进行检查后发现，每盒 草莓中最多混入2个坏果，具体数据见表： 混入坏果的数量 1 2 盒数 12 m 14 数学·培优提分练习 …●●● (1)从24盒草莓礼盒中任意抽取了1盒，“盒中没有坏果”是 事件（填“必然”“不可 能”或“随机”)； (2)从24盒草莓礼盒中任意抽取1盒，若抽出“盒中混人1个坏果”礼盒的概率为}，求m, n的值。 16.(2025·番禺区校级三模)请根据以下素材，探索完成任务。 买新能源车到底划不划算 某中学数学兴趣小组对市场上配置相近的A款燃油车和B款新能源车对比调 查.其中A、B两款车的有关数据如下： 购车费 购置 年均保养 年均保险 预计10年后 素材1 用/万元 税/万元 费用/万元 费用/万元 的车价/万元 A款燃油车 30 3.0 0.20 0.80 9.6 B款新能源车 36 0 0.10 1.0 4.0 总费用（以使用10年为例）=购车费用一预计10年后的车价十购置税十保养 素材2 费用十保险费用十油费或电费 每公里燃油车的油费比新能源车的电费多1.2元，当油费和电费均为400元 素材3 时，新能源车的行驶路程是燃油车的4倍 问题解决 任务1A款燃油车每公里油费是多少元； 设平均每年的行驶路程为x万公里，A款燃油车使用年的总费用为y万元，B 任务2款新能源车使用10年的总费用为yB万元，分别求出yA和yB关于x的关 系式； 任务3每年行驶里程至少为多少万公里时，购买B款新能源车更划算（以使用10年为例）。 15.BD分别平分∠PBN,∴.∠PBN=2∠NBD, .AM∥BN,.∠PBN=∠APB,∠NBD=∠ADB, .∠APB=2∠ADB; (4)AM∥BN,.∠ACB=∠CBN, 当∠ACB=∠ABD时，有∠CBN=∠ABD, '.∠ABC+∠CBD=∠CBD+∠DBN, .∠ABC=∠DBN, .BC,BD分别平分∠ABP和∠PBN, 2∠ABC=号∠ABN, :AM/BN,·∠A+∠ABN=180,2∠ABC+号∠A =2(∠A+∠AB)=2×180=90, 培优提分练习(4) 1.A2.B3.D4.B5.C6.C7.C8.B9.±12 10.1211.0 12.40m13.C2-C=20 14.邻补角互补同角的补角相等E℉同位角相等，两直线 平行两直线平行，同旁内角互补∠ADE同旁内角互 补，两直线平行两直线平行，同位角相等 15.解：(1)随机 （②)：盒中混人1个坏架的概率为号∴2贸了， 解得m=8,.n=24-12-8=4。 16.解：(1)设B款新能源车平均每公里的充电费用为x元，根 据题意可得：9-4X422 x 解得x=0.4,经检验，x=0.4是原分式方程的解且符合题 意，.x十1.2=1.6（元）， 答：A款燃油车平均每公里油费是1.6元； (2)由条件可得ya=30-9.6十3+0.2×10+0.8×10+10 ×1.6x=16x+33.4, %=36-4+0.1×10+1×10+10×0.4x=4x+43; (3)要使购买B款新能源车更划算，即%<y, 即4x+43<16x+33.4,解得x>0.8, 答：当每年行驶里程至少为0.8万公里，购买B款新能源车 更划算。 培优提分练习(5) 1.A2.C3.D4.C5.C6.B7.C8.A9.S=2x 10.1211.45°12.2013.65° 8 8 4 14.解：(1)P(摸到黄球)=8十2230-5 (2)根据摸到的黄球的概率可求出所需黄球的个数为：(22 +8)×号=30×号=18（个）， 白球涂改成黄球个数为：18一8=10（个）， ∴.保持球总数不变的情况下，需要将10个白球涂改成 黄球。 15.解：(1)480÷5=96（米/天）。 答：甲队在提速前每天修道路96米。 (2)乙队的施工速度为480÷(5一2)=160（米/天）， 11-2-1120÷160=2(天)。 答：乙队中途暂停施工的天数为2天； (3)设乙队恢复施工x天后，甲队比乙队多修路384米。 6+2=8(天)， 2 参考咨案 ∴.当第8天时，乙队恢复施工， 甲队在提速后的施工速度为96×2=192（米/天）， 根据图象，得96×6+192×2-160×(6-2)+(192-160)x =384, 解得x=2。 答：乙队恢复施工2天后，甲队比乙队多修路384米。 16.解：(1)∠B=15°，∠C=85°， .∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-15°-85°=80°， :AD平分∠BAC,∴∠CAD=号∠BAC=40, AE是△ABC的高，∠AEC=90°，.∠CAE=90°-∠C =90°-85°=5°， ∴.∠DAE=∠CAD-∠CAE=40°-5°=35°； (2)∠DAE=号（∠C-∠B),证明如下： 由三角形内角和定理可得∠BAC=180°-∠B-∠C, :AD平分∠BAC,∠CAD=号∠BAC=号(I80°-∠B -∠0=90°-7∠B-7∠C :AE是△ABC的高，∠AEC=90°， ∴.∠CAE=90°-∠C, 六∠DAE=∠CAD-∠CAE=90°-2∠B-∠C-(90° -∠0=3∠C-∠B, 即∠DAE=合（∠C-∠B. 培优提分练习(6) 1.D2.A3.C4.C5.C6.C7.C8.C 9.310.27°1.1或-312.号 13.-22 14.解：(1)原式=1+(-27)+(-3)=-29； (2)原式=x2-4x+4-(x2十3x-x-3) =x2-4x十4-x2-3x十x十3 =-6x+7。 15.解：(1)1.115 (2)由图象可以看出超市离书店的距离是2一1.1=0.9（千米）， 超市离王老师家2千米，王老师从超市走回家的平均速度 是609=80（米/分. 答：超市离书店0.9千米，超市离王老师家2千米，王老师 从超市走回家的平均速度是80米/分。 16.解：(1)每月的乘车人数x每月利润y (2)2000 (3)由表中数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月 的利润可增加1000元， 当每月的乘车人数为2000人时，每月利润为0元， 则当每月乘车人数为3500人时，每月利润为3500一2000× 500 1000=3000(元) 17.解：(1)方法1：大正方形的面积=(a+b)2, 方法2：大正方形的面积=a2十b十2ab; (2)(a+b)2=a2+b+2ab; (3)因为a十b=5,所以(a十b)2=25, 所以a2+b+2ab=25, 又因为a2十b=13,所以ab=6。